高速公路路基工后沉降新型組合推算方法

王小兵

(太原市城市規劃設計研究院，山西 太原 030002)

0 引言

建造構筑物于軟土地基之上，主要面臨穩定與沉降兩個問題。理論上只要工期足夠長，即能滿足此兩方面要求。新建高速公路為了滿足路面結構整體強度與平順性，一般規范要求工后沉降小于30 cm。軟基工后沉降控制，設計階段主要依據勘察資料與地基處理方法，根據經驗公式進行估算［1-3］。估算工后沉降的方法由于涉及參數比較多，并且與實際情況存在差異，導致結果有較多誤差，因此目前可信度更高的是根據實測沉降變化曲線來進行推測工后沉降，推算的原理即基于實測曲線變化規律通過數學模型預測發展趨勢，現今有很多計算模型其適用性不同、精度也有區別。

改進優化工后沉降推算模型，提高預測精度，對公路鐵路建設都具有較高的工程價值與現實意義。因此，本文從規范推薦方法出發，分析各種方法的原理及適用條件，借鑒組合預測思想［4］，建立精度較高的新型組合式工后沉降推算模型，并應用于工程實例。

1 常規工后沉降推算方法

目前基于沉降測試曲線的工后沉降數學推算模型［5］常見的有以下幾種:

1)三點法。

其固結度計算表達式為:

該式適用于各種排水情況。

2)雙曲線法。

此方法假定沉降速率是以雙曲線形減少的經驗法。填土開始至某時間t 的沉降量St，通過下式求得:

3)星野法。

該方法是日本學者星野根據工程監測結果的歸納，他推導出最終沉降與時間的平方根成正比，由此得出計算公式:

4)拋物線法。

實際測試發現有些沉降曲線初期并不表現雙曲線或者指數形式，沉降—時間對數坐標系中曲線由兩部分構成:一部分可由拋物線來擬合，另一部分可由直線擬合;這兩部分產生的沉降量和時間取決于土體固結后達到的孔隙比對應的固結應力。實踐證明，有機質含量高的土需考慮次固結，其余土體沉降主要集中在一部分，即沉降曲線的一般表達式為:

5)Asaoka 法。

Asaoka 法又稱淺崗法，首先根據Mikasa 一維固結方程推導出沉降預測的一階微分方程:

由于方程為一階，沉降S 不包括次固結，數據來自加荷結束后，瞬時沉降已經完成，故沉降S 包括瞬時沉降。上式改為差分格式，則有:

其中，β0=，用圖解法求解最終沉降量，得到其計算表達式為:

Asaoka 法計算示意圖見圖1。

圖1 Asaoka 法計算示意圖

6)S 形成長模型。

實測沉降曲線表明，軟土路基前期沉降速率增長較快，到某一時間后速度變緩最終趨于一個穩定值，S 形成長模型主要針對這一發展規律進行數學模型描述，常用的S 形成長模型有三種:

a.Gompertz 模型:

b.Pearl 模型:

c.Weibull 模型:

7)灰色理論模型。

灰色理論被廣泛應用于不確定性的預測實踐中，其中沉降預測灰色模型包括很多種，如GM(n，h)，GM(n，1)，GM(1，1)等模型，以及Verhulst 模型。其中最常用是GM(1，1)模型和Verhulst模型。

2 新型組合式推算方法

考慮上述每種模型都有其適用條件和缺陷，在對沉降曲線變化規律和發展趨勢的分析中，可以引入組合預測的理念［6］。組合預測即指某事件有多種預測方法可供選擇，每種方法側重點不同，但又都能滿足邊界條件，所得結果離散性較高。滿足上述條件基礎上可將不同預測方法組合，組合過程中考量每種方法側重方向，盡可能高地提高預測精度。組合方法的核心在于如何實現不同方法聯合計算得到精確結果，只要組合合適，其結果肯定比單一推算方法更為準確。在此，可以根據沉降曲線不同階段表現出的變化規律(拋物線、雙曲線等)，分別采用不同計算模型，然后定義每一段模型的權重，分別對其賦值，通過不斷調整，最終推算得到工后沉降。

假定一個工后沉降推算預測問題，需要n 種預測模型，n 個時間點，并假設如下:Y(t)為第t 時期的實際監測值，t=1，2，…，N;)為第i 個模型的第t 期預測值;wi(t)為第i 個預測模型在第t 期的加權值，且滿足:

則組合預測模型可表示為:

設eit為第i 種模型在第t 期的預測誤差，則有:

權重系數wi(t)通過最小二乘法求得。將0～N 時刻的代入N +1 時刻的單項預測值Y∧(t +1)=即得到組合預測結果，再與原始數據對比，求出最小誤差平方和S即預測精度。

其中，采用該方法進行預測時，需采用下式計算第N +j(j=1，2，…，N)期各模型的權重系數:

單一的工后沉降推算模型不會一直好或一直壞，這反映了在預測學中很難尋找到完全滿足要求且精度高的預測方法。采用組合預測就可以綜合利用每種方法提供的信息，通過賦予不同推算模型的權重來調整誤差，從而實現高精度預測。

3 工程應用效果

根據上述組合推算模型，對某高速公路試驗段進行沉降時程曲線的推算，采用常規方法推算如圖2，圖3 所示。

圖3 星野法推測曲線

在實際計算分析中發現該測試曲線前期呈現明顯雙曲線形式，而發展至后期則更適用于GM(1，1)模型，因此采用雙曲線與GM(1，1)的組合推算，具體工后沉降推算結果如表1 所示。

表1 試驗段路基工后沉降推算結果 mm

截止到2012年9 月17 日即公路運營時間兩年半，試驗段實測完成沉降426 mm，路面施工時測試沉降297 mm，從這一時間點看，工后沉降129 mm，考慮后期還可能繼續發生，因此采用組合方法推算的結果與測試結果更為接近。

4 結語

針對目前工后沉降預測模型較多，每種方法有其適用條件和優缺點，本文將組合預測的理念引入到工后沉降推算數學模型中，通過調整不同階段的權重對幾種方法進行有效的組合，工程實踐表明，該方法可以提高預測精度。

［1］錢玉林.路堤沉降計算方法適應性研究［J］.揚州大學學報，1999，2(1) :72-74.

［2］梁榕生，胡永深.軟基觀測數據處理(軟基沉降估測的一種方法) ［J］.公路，1999(5) :27-29.

［3］劉銀生，楊東援.公路軟土地基總沉降預測研究［J］.公路交通科技，1999(9) :22-24.

［4］周傳世，劉永清.變權重組合預測模型的研究［J］.預測，1995(4) :2-4.

［5］趙明華，劉 煜，曹文貴.軟土路基沉降變權重組合S 形曲線預測方法研究［J］.巖土力學，2005(9) :1443-1447.

［6］馮 震，王 娜，王連俊.沉降組合預測模型研究及其應用［J］.北京交通大學學報，2008(1) :29-31.