數學建模思想在高等數學教學中的應用探討

寧桂英

摘 要：數學作為一種工具已經廣泛應用到生產生活中的各個領域，其重要性早已被社會所公認。為了讓學生在學習到一些重要的數學概念，方法和結論的同時，更好地運用數學知識解決實際問題，嘗試在高等數學教學中引入數學建模的思想和方法。實踐結果表明：該教學方法能激發學生學習的積極性，提高學生運用數學分析問題和解決實際問題的能力。

關鍵詞：高等數學 數學建模 傳統教學法 多媒體

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（b）-0153-01

1 問題提出

高等數學是大學各專業的一門重要的基礎理論課，是其他后續專業課程學習的基礎，因此高等數學學的好與差直接影響其專業課的學習，對高等數學的改革是一項長期而又復雜的系統工程。數學建模是利用數學思想分析問題，建立相關的模型，從而解決實際生活中碰到的問題。數學建模在高等數學教學中經常會被用到[1]。在大學數學的主干課程中融入數學建模的思想和方法是教育部所倡導的一種新方法，新思路[2]。作為高校的數學教育工作者，在數學教學過程中自覺地去探索，去嘗試這一方法和思路，具有義不容辭的責任。該文將從以下幾個方面去探討和實踐。

2 問題探討與實踐

2.1 在教學內容上的變動

一般情況下，課程內容的教學目標必須與學校培養人才的類型相一致，作為一所主要以培養應用型技術人才為目標的獨立院校，在傳統的教學方法中，往往是將教學重點放在對基礎知識的講解，基本理論和公式，方法的證明及推導上，這樣的教學模式學生雖然能從課堂上掌握一些基本概念，理論及公式，但對這些知識的實際用途卻知之甚少，實際動手操作的能力也很差，容易造成理論與實際脫節，因而學生學習的積極性也不高，甚至有些學生已經產生厭學現象。為了改變這種現狀，可以借助數學建模課程的教學思想[3]，將枯燥的概念，理論富于一些實際問題中，通過對一些簡單的實際例子的研究﹑分析﹑講解，歸納出基本概念及理論，再對基本概念﹑理論的進一步分析，使學生了解到這些概念及理論方法的實際應用，經過“實際例子（問題）—— 數學解答—— 從過程中提煉出數學概念”的過程，這種方式更注重數學概念引入的系統性，從多層面﹑多角度向學生介紹數學定義，有利于學生基礎知識和基本技能的熟練掌握，從而激發學生學習的興趣，讓學生真正了解數學概念﹑理論的含義及應用。例如：在講解無窮級數的概念時，由于“無窮”概念比較抽象，一般學生很難理解，可以引入我國古代數學家的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的例子，把其中的寓意羅列出來

講解，可得到一個數列：，，，……，……。然后提出問題，如果把每次得到的長度累加起來，最終結果如何？用啟發式的教學方法引導學生，將這無限多項逐項加起來，即，可以先轉變為有限項，即前面的項相加得到，即：。再令時，如果的極限存在，即可得到無限多項相加的和，從而歸納出無窮級數的概念，并說明的極限值就是這無窮級數的和。這種講解方法比直接給出概念再舉例子學生更容易接受。

2.2 在教學方式上的改變

在教學方式上適當開設數學實驗課，數學實驗主要是以應用計算機數學軟件為主的教學方式，開設數學實驗課改變了以往一貫的黑板式的教學方法，一方面可為數學教學注入新的內容，另一方面也可讓學生學會利用現代化工具去決解數學問題，一旦學生掌握了基本數學軟件，就可以自己去驗證和計算課本上一些比較繁瑣的結論，減輕了不必要的大量的手工計算和死記公式的苦惱，使學生真正具有能學數學且能利用現代工具去運用數學的能力。在實際的數學教學改革中，結合學院特點，數學實驗課程的主要開設了“Matlab”和“SAS”，主要培養學生運用這兩種軟件去進行一些復雜函數的計算，如：求極限，求積分及會用這些軟件進行一些數據擬合及統計分析，對自己建立的一些數學模型會用軟件求解。通過幾年的連續嘗試鍛煉，在數學教學中開設數學實驗的確提高了學生學習的積極性和主動性，同時也提高了學生分析問題和解決問題的能力，為學校數學建模競賽培養了一批又一批的優秀學生。

2.3 多媒體教學的引入

在教學模式上，適當引入多媒體教學，針對傳統單一的教學模式。積極運用以計算機為核心的現代教育技術手段，將多媒體引進教學，不僅可以改善教學媒體，激發學生興趣，而且還可以改進教學方式。高等數學課程內容豐富，利用多媒體教學，可以在有限的時間里增加信息量的同時，開闊學生的視野，在引入數學模型時，一般設計到的信息量很大，如：“投資組合問題”，“旅游地選擇問題”，“工作地選擇問題”等，傳統的板書很費時，利用多媒體，既節省教師板書的時間，又能保證學生全面的了解信息量，為此，專門制作了引入數學建模模塊的高等數學課程的全程多媒體課件，在該課件中，結合一些圖形，聲音和圖像，分析了模型產生的全過程，表達了重要的教學內容，教師可以邊講，邊提問，邊演示和運算，學生可以一邊聽，一邊看，一邊想和一邊回答問題，便于組織，提高了學生的課堂參入度，活躍了課堂氣氛。

2.4 開設課外興趣小組

為了能讓學生真正的領悟到數學的實際應用，掌握運用數學知識建立數學模型的過程，培養學生數學綜合素質和創新能力，學院還專門開設了課外興趣小組，主要宗旨是讓學生利用課余時間組織活動去發現生活中的實際問題，學生發現問題后，通過組織提煉，形成數學問題，然后展開討論，尋求解決問題的方法。再把討論的結果拿去驗證實際問題，在學習中也會拿出歷年優秀建模論文給學生分析解讀，這樣做，一方面能夠加深對理論知識的學習和理解，拓寬知識面，另一方面也讓學生學有所用，鍛煉學生思考問題和研究問題的能力。實踐證明，這種方法對提高學生學習效率，提高學生數學綜合素質和創新能力有著顯著的成效。

3 結語

以上是在高等數學教學中融入數學建模思想和方法的幾點探討和實踐，盡管在實踐中取得了一定的成效，但是高等數學教學改革是一個系統工程，是一個長期的過程，需要各方面的努力，而對于數學教師來說，應該在不斷實踐，不斷探索中豐富自己的知識水平和提高自身的教學水平，為全面推進高等數學教學改革貢獻一點微薄的力量。

參考文獻

[1] 張平.數學建模在高等數學教學中的應用研究[J].教育教學論壇，2013，12（49）：76.

[2] 葉林，鄧筱紅.將數學建模思想方法融入概率論與數理統計課程教學的一點嘗試[J].工程數學學報，2003，12（20）： 96.

[3] 李大潛.中國大學生數學建模競賽[M].高等教育出版社，2001.endprint

摘 要：數學作為一種工具已經廣泛應用到生產生活中的各個領域，其重要性早已被社會所公認。為了讓學生在學習到一些重要的數學概念，方法和結論的同時，更好地運用數學知識解決實際問題，嘗試在高等數學教學中引入數學建模的思想和方法。實踐結果表明：該教學方法能激發學生學習的積極性，提高學生運用數學分析問題和解決實際問題的能力。

關鍵詞：高等數學 數學建模 傳統教學法 多媒體

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（b）-0153-01

1 問題提出

高等數學是大學各專業的一門重要的基礎理論課，是其他后續專業課程學習的基礎，因此高等數學學的好與差直接影響其專業課的學習，對高等數學的改革是一項長期而又復雜的系統工程。數學建模是利用數學思想分析問題，建立相關的模型，從而解決實際生活中碰到的問題。數學建模在高等數學教學中經常會被用到[1]。在大學數學的主干課程中融入數學建模的思想和方法是教育部所倡導的一種新方法，新思路[2]。作為高校的數學教育工作者，在數學教學過程中自覺地去探索，去嘗試這一方法和思路，具有義不容辭的責任。該文將從以下幾個方面去探討和實踐。

2 問題探討與實踐

2.1 在教學內容上的變動

一般情況下，課程內容的教學目標必須與學校培養人才的類型相一致，作為一所主要以培養應用型技術人才為目標的獨立院校，在傳統的教學方法中，往往是將教學重點放在對基礎知識的講解，基本理論和公式，方法的證明及推導上，這樣的教學模式學生雖然能從課堂上掌握一些基本概念，理論及公式，但對這些知識的實際用途卻知之甚少，實際動手操作的能力也很差，容易造成理論與實際脫節，因而學生學習的積極性也不高，甚至有些學生已經產生厭學現象。為了改變這種現狀，可以借助數學建模課程的教學思想[3]，將枯燥的概念，理論富于一些實際問題中，通過對一些簡單的實際例子的研究﹑分析﹑講解，歸納出基本概念及理論，再對基本概念﹑理論的進一步分析，使學生了解到這些概念及理論方法的實際應用，經過“實際例子（問題）—— 數學解答—— 從過程中提煉出數學概念”的過程，這種方式更注重數學概念引入的系統性，從多層面﹑多角度向學生介紹數學定義，有利于學生基礎知識和基本技能的熟練掌握，從而激發學生學習的興趣，讓學生真正了解數學概念﹑理論的含義及應用。例如：在講解無窮級數的概念時，由于“無窮”概念比較抽象，一般學生很難理解，可以引入我國古代數學家的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的例子，把其中的寓意羅列出來

講解，可得到一個數列：，，，……，……。然后提出問題，如果把每次得到的長度累加起來，最終結果如何？用啟發式的教學方法引導學生，將這無限多項逐項加起來，即，可以先轉變為有限項，即前面的項相加得到，即：。再令時，如果的極限存在，即可得到無限多項相加的和，從而歸納出無窮級數的概念，并說明的極限值就是這無窮級數的和。這種講解方法比直接給出概念再舉例子學生更容易接受。

2.2 在教學方式上的改變

在教學方式上適當開設數學實驗課，數學實驗主要是以應用計算機數學軟件為主的教學方式，開設數學實驗課改變了以往一貫的黑板式的教學方法，一方面可為數學教學注入新的內容，另一方面也可讓學生學會利用現代化工具去決解數學問題，一旦學生掌握了基本數學軟件，就可以自己去驗證和計算課本上一些比較繁瑣的結論，減輕了不必要的大量的手工計算和死記公式的苦惱，使學生真正具有能學數學且能利用現代工具去運用數學的能力。在實際的數學教學改革中，結合學院特點，數學實驗課程的主要開設了“Matlab”和“SAS”，主要培養學生運用這兩種軟件去進行一些復雜函數的計算，如：求極限，求積分及會用這些軟件進行一些數據擬合及統計分析，對自己建立的一些數學模型會用軟件求解。通過幾年的連續嘗試鍛煉，在數學教學中開設數學實驗的確提高了學生學習的積極性和主動性，同時也提高了學生分析問題和解決問題的能力，為學校數學建模競賽培養了一批又一批的優秀學生。

2.3 多媒體教學的引入

在教學模式上，適當引入多媒體教學，針對傳統單一的教學模式。積極運用以計算機為核心的現代教育技術手段，將多媒體引進教學，不僅可以改善教學媒體，激發學生興趣，而且還可以改進教學方式。高等數學課程內容豐富，利用多媒體教學，可以在有限的時間里增加信息量的同時，開闊學生的視野，在引入數學模型時，一般設計到的信息量很大，如：“投資組合問題”，“旅游地選擇問題”，“工作地選擇問題”等，傳統的板書很費時，利用多媒體，既節省教師板書的時間，又能保證學生全面的了解信息量，為此，專門制作了引入數學建模模塊的高等數學課程的全程多媒體課件，在該課件中，結合一些圖形，聲音和圖像，分析了模型產生的全過程，表達了重要的教學內容，教師可以邊講，邊提問，邊演示和運算，學生可以一邊聽，一邊看，一邊想和一邊回答問題，便于組織，提高了學生的課堂參入度，活躍了課堂氣氛。

2.4 開設課外興趣小組

為了能讓學生真正的領悟到數學的實際應用，掌握運用數學知識建立數學模型的過程，培養學生數學綜合素質和創新能力，學院還專門開設了課外興趣小組，主要宗旨是讓學生利用課余時間組織活動去發現生活中的實際問題，學生發現問題后，通過組織提煉，形成數學問題，然后展開討論，尋求解決問題的方法。再把討論的結果拿去驗證實際問題，在學習中也會拿出歷年優秀建模論文給學生分析解讀，這樣做，一方面能夠加深對理論知識的學習和理解，拓寬知識面，另一方面也讓學生學有所用，鍛煉學生思考問題和研究問題的能力。實踐證明，這種方法對提高學生學習效率，提高學生數學綜合素質和創新能力有著顯著的成效。

3 結語

以上是在高等數學教學中融入數學建模思想和方法的幾點探討和實踐，盡管在實踐中取得了一定的成效，但是高等數學教學改革是一個系統工程，是一個長期的過程，需要各方面的努力，而對于數學教師來說，應該在不斷實踐，不斷探索中豐富自己的知識水平和提高自身的教學水平，為全面推進高等數學教學改革貢獻一點微薄的力量。

參考文獻

[1] 張平.數學建模在高等數學教學中的應用研究[J].教育教學論壇，2013，12（49）：76.

[2] 葉林，鄧筱紅.將數學建模思想方法融入概率論與數理統計課程教學的一點嘗試[J].工程數學學報，2003，12（20）： 96.

[3] 李大潛.中國大學生數學建模競賽[M].高等教育出版社，2001.endprint

摘 要：數學作為一種工具已經廣泛應用到生產生活中的各個領域，其重要性早已被社會所公認。為了讓學生在學習到一些重要的數學概念，方法和結論的同時，更好地運用數學知識解決實際問題，嘗試在高等數學教學中引入數學建模的思想和方法。實踐結果表明：該教學方法能激發學生學習的積極性，提高學生運用數學分析問題和解決實際問題的能力。

關鍵詞：高等數學 數學建模 傳統教學法 多媒體

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（b）-0153-01

1 問題提出

高等數學是大學各專業的一門重要的基礎理論課，是其他后續專業課程學習的基礎，因此高等數學學的好與差直接影響其專業課的學習，對高等數學的改革是一項長期而又復雜的系統工程。數學建模是利用數學思想分析問題，建立相關的模型，從而解決實際生活中碰到的問題。數學建模在高等數學教學中經常會被用到[1]。在大學數學的主干課程中融入數學建模的思想和方法是教育部所倡導的一種新方法，新思路[2]。作為高校的數學教育工作者，在數學教學過程中自覺地去探索，去嘗試這一方法和思路，具有義不容辭的責任。該文將從以下幾個方面去探討和實踐。

2 問題探討與實踐

2.1 在教學內容上的變動

一般情況下，課程內容的教學目標必須與學校培養人才的類型相一致，作為一所主要以培養應用型技術人才為目標的獨立院校，在傳統的教學方法中，往往是將教學重點放在對基礎知識的講解，基本理論和公式，方法的證明及推導上，這樣的教學模式學生雖然能從課堂上掌握一些基本概念，理論及公式，但對這些知識的實際用途卻知之甚少，實際動手操作的能力也很差，容易造成理論與實際脫節，因而學生學習的積極性也不高，甚至有些學生已經產生厭學現象。為了改變這種現狀，可以借助數學建模課程的教學思想[3]，將枯燥的概念，理論富于一些實際問題中，通過對一些簡單的實際例子的研究﹑分析﹑講解，歸納出基本概念及理論，再對基本概念﹑理論的進一步分析，使學生了解到這些概念及理論方法的實際應用，經過“實際例子（問題）—— 數學解答—— 從過程中提煉出數學概念”的過程，這種方式更注重數學概念引入的系統性，從多層面﹑多角度向學生介紹數學定義，有利于學生基礎知識和基本技能的熟練掌握，從而激發學生學習的興趣，讓學生真正了解數學概念﹑理論的含義及應用。例如：在講解無窮級數的概念時，由于“無窮”概念比較抽象，一般學生很難理解，可以引入我國古代數學家的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的例子，把其中的寓意羅列出來

講解，可得到一個數列：，，，……，……。然后提出問題，如果把每次得到的長度累加起來，最終結果如何？用啟發式的教學方法引導學生，將這無限多項逐項加起來，即，可以先轉變為有限項，即前面的項相加得到，即：。再令時，如果的極限存在，即可得到無限多項相加的和，從而歸納出無窮級數的概念，并說明的極限值就是這無窮級數的和。這種講解方法比直接給出概念再舉例子學生更容易接受。

2.2 在教學方式上的改變

在教學方式上適當開設數學實驗課，數學實驗主要是以應用計算機數學軟件為主的教學方式，開設數學實驗課改變了以往一貫的黑板式的教學方法，一方面可為數學教學注入新的內容，另一方面也可讓學生學會利用現代化工具去決解數學問題，一旦學生掌握了基本數學軟件，就可以自己去驗證和計算課本上一些比較繁瑣的結論，減輕了不必要的大量的手工計算和死記公式的苦惱，使學生真正具有能學數學且能利用現代工具去運用數學的能力。在實際的數學教學改革中，結合學院特點，數學實驗課程的主要開設了“Matlab”和“SAS”，主要培養學生運用這兩種軟件去進行一些復雜函數的計算，如：求極限，求積分及會用這些軟件進行一些數據擬合及統計分析，對自己建立的一些數學模型會用軟件求解。通過幾年的連續嘗試鍛煉，在數學教學中開設數學實驗的確提高了學生學習的積極性和主動性，同時也提高了學生分析問題和解決問題的能力，為學校數學建模競賽培養了一批又一批的優秀學生。

2.3 多媒體教學的引入

在教學模式上，適當引入多媒體教學，針對傳統單一的教學模式。積極運用以計算機為核心的現代教育技術手段，將多媒體引進教學，不僅可以改善教學媒體，激發學生興趣，而且還可以改進教學方式。高等數學課程內容豐富，利用多媒體教學，可以在有限的時間里增加信息量的同時，開闊學生的視野，在引入數學模型時，一般設計到的信息量很大，如：“投資組合問題”，“旅游地選擇問題”，“工作地選擇問題”等，傳統的板書很費時，利用多媒體，既節省教師板書的時間，又能保證學生全面的了解信息量，為此，專門制作了引入數學建模模塊的高等數學課程的全程多媒體課件，在該課件中，結合一些圖形，聲音和圖像，分析了模型產生的全過程，表達了重要的教學內容，教師可以邊講，邊提問，邊演示和運算，學生可以一邊聽，一邊看，一邊想和一邊回答問題，便于組織，提高了學生的課堂參入度，活躍了課堂氣氛。

2.4 開設課外興趣小組

為了能讓學生真正的領悟到數學的實際應用，掌握運用數學知識建立數學模型的過程，培養學生數學綜合素質和創新能力，學院還專門開設了課外興趣小組，主要宗旨是讓學生利用課余時間組織活動去發現生活中的實際問題，學生發現問題后，通過組織提煉，形成數學問題，然后展開討論，尋求解決問題的方法。再把討論的結果拿去驗證實際問題，在學習中也會拿出歷年優秀建模論文給學生分析解讀，這樣做，一方面能夠加深對理論知識的學習和理解，拓寬知識面，另一方面也讓學生學有所用，鍛煉學生思考問題和研究問題的能力。實踐證明，這種方法對提高學生學習效率，提高學生數學綜合素質和創新能力有著顯著的成效。

3 結語

以上是在高等數學教學中融入數學建模思想和方法的幾點探討和實踐，盡管在實踐中取得了一定的成效，但是高等數學教學改革是一個系統工程，是一個長期的過程，需要各方面的努力，而對于數學教師來說，應該在不斷實踐，不斷探索中豐富自己的知識水平和提高自身的教學水平，為全面推進高等數學教學改革貢獻一點微薄的力量。

參考文獻

[1] 張平.數學建模在高等數學教學中的應用研究[J].教育教學論壇，2013，12（49）：76.

[2] 葉林，鄧筱紅.將數學建模思想方法融入概率論與數理統計課程教學的一點嘗試[J].工程數學學報，2003，12（20）： 96.

[3] 李大潛.中國大學生數學建模競賽[M].高等教育出版社，2001.endprint