認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中基于均方誤差的預(yù)編碼設(shè)計

苗 萌，楊 洋，李 莉，張 靜，羅漢文，凡新雷

(1.上海師范大學(xué)信息與機電工程學(xué)院，上海200234;2.皖西學(xué)院機械與電子工程學(xué)院，安徽六安237012;3.上海交通大學(xué)電子工程系，上海200240)

隨著無線設(shè)備的廣泛應(yīng)用，無線頻譜已經(jīng)成為一種寶貴的資源。而認(rèn)知無線電(CR)作為一種提高頻譜利用率［1－2］的有效技術(shù)，越來越受到研究者的關(guān)注。在認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中，它允許次用戶動態(tài)地感知傳輸環(huán)境，然后接入到原本分配給主用戶的授權(quán)頻譜，根據(jù)既能保證主用戶的服務(wù)質(zhì)量(QoS)且同時最大化自身的信干噪比(SINR)的原則選擇適當(dāng)?shù)膫鬏敳呗裕瑥亩浞掷妙l率資源。然而，在實際的傳輸環(huán)境中，由于傳輸覆蓋和過多外在干擾的存在，直接的點對點通信很難實現(xiàn)。隨后，中繼技術(shù)便被逐漸引入來提高鏈路質(zhì)量和擴大通信覆蓋范圍［3］。因此，研究者相繼提出了一些中繼策略。

在文獻(xiàn)［4］中，作者研究了一個單基站單中繼多用戶的認(rèn)知無線電系統(tǒng)，通過適當(dāng)?shù)念A(yù)編碼設(shè)計來最小化次用戶的均方誤差(MSE)之和，同時將次用戶對主用戶的干擾嚴(yán)格限制在一定的范圍內(nèi)。在文獻(xiàn)［5］中，作者研究了在考慮信道估計誤差且信道誤差為范數(shù)界誤差的情況下，基于最小均方誤差(MMSE)的單中繼預(yù)編碼設(shè)計方案。同時，對雙向中繼的研究也應(yīng)用到了這個領(lǐng)域。文獻(xiàn)［6］研究了一個由1對主用戶、1對次用戶和多個雙向中繼組成的認(rèn)知無線電系統(tǒng)，在完美信道狀態(tài)信息(CSI)和非完美CSI兩種情況下，基于MSE的約束條件來最小化所有中繼發(fā)送功率的目標(biāo)來進行中繼的預(yù)編碼設(shè)計。文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［6］的系統(tǒng)模型相同，只是約束條件不同，一個約束條件是次用戶對主用戶的干擾要小于一個閾值，另外一個約束條件是滿足各個用戶的QoS。在文獻(xiàn)［8］中，作者則根據(jù)最大化信噪比(SNR)來優(yōu)化中繼的預(yù)編碼設(shè)計。

盡管雙向中繼的引入可以節(jié)省系統(tǒng)進行通信所需的時隙，但是這種中繼在實際場景中較難得到應(yīng)用。因此，本文考慮了一個更為普遍的、由多個單向中繼為多個用戶提供服務(wù)的認(rèn)知無線電系統(tǒng)。假設(shè)基站與中繼、中繼與用戶之間的信道狀態(tài)信息為完美的，目標(biāo)是對基站和中繼進行預(yù)編碼設(shè)計，來最小化具有最大MSE的次用戶的MSE值，通過降低次用戶的MSE值，次用戶的誤碼率就會隨之降低，通信以及數(shù)據(jù)服務(wù)的質(zhì)量就會得到提高。同時也要保證主用戶的MSE小于一定的閾值，確保主用戶的通信質(zhì)量，且中繼需滿足自身的功率約束。最后，通過仿真結(jié)果驗證了算法的有效性。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮了一個由多個中繼組成的認(rèn)知無線電場景，它包括1個多天線基站、N個單天線中繼以及K個單天線的主用戶、K個單天線的次用戶。系統(tǒng)模型如圖1所示，其中基站備有M根天線，且假設(shè)M=2K。系統(tǒng)中次用戶的加入可以有效地提高頻譜利用率，但是這些次用戶的加入不可避免地會給主用戶帶來干擾，從而影響了主用戶的通信質(zhì)量。因此，嘗試通過對基站和中繼進行適當(dāng)?shù)穆?lián)合預(yù)編碼設(shè)計使次用戶可以實現(xiàn)與基站的良好通信，同時也保證對主用戶的干擾不會影響到它的正常通信。

圖1 多中繼認(rèn)知無線電場景

基站的第1～K根天線為主用戶服務(wù)，通過多個中繼向第i個主用戶發(fā)送信號，且滿足=，?i∈{1，2，…，K};同時，基站的第K+1～2K根天線為次用戶服務(wù)，通過多個中繼向第i個次用戶發(fā)送信號，且滿足，?i∈ {1，2，…，K}。首先，基站分別對信號、進行預(yù)編碼處理，預(yù)編碼矩陣分別由∈CM×1和∈CM×1來表示。其次，假設(shè)基站與各中繼之間的信道狀態(tài)信息是已知的，將所有中繼看成一個整體，并用H∈CN×M來表示基站與所有中繼之間的信道，那么中繼接收到的信號可以表示為

式中:nr∈ CN×1表示中繼端的高斯白噪聲，且滿足E{nr}=IN，IN表示一個N階單位陣。

中繼接收到來自基站的信號后，將此信號進行預(yù)編碼處理，隨后廣播給主用戶和次用戶。因此，中繼的發(fā)送信號可以表示為

式中:Wr=diag(wr)，其中wr∈CN×1，wr表示所有中繼的預(yù)編碼矩陣。

由式(2)可以得到中繼的功率表達(dá)式為

主用戶接收到來自中繼的信號，此信號可以表示為

同時，次用戶也接收到來自中繼的信號，此信號可以表示為

因此，由式(4)可以得到第i個主用戶的MSE表達(dá)式為

同樣地，由式(5)可以得到第i個次用戶的MSE表達(dá)式為

2 基站和中繼的聯(lián)合預(yù)編碼設(shè)計

為了實現(xiàn)次用戶能夠很好地與基站通信，同時對主用戶造成的干擾不會影響主用戶的正常通信。因此，目標(biāo)是對基站和中繼進行適當(dāng)?shù)穆?lián)合預(yù)編碼設(shè)計，使具有最大MSE的次用戶的MSE值最小化，如果最小化次用戶的MSE之和，那么就不能確保每個次用戶都能滿足最基本的QoS，而采用的優(yōu)化方法可以保證每個次用戶的公平性，使每個次用戶具有相同的MSE，從而保證每個次用戶都能得到較好的通信質(zhì)量。與此同時，還要滿足主用戶的MSE小于一定的閾值以及中繼要滿足功率約束條件。由上所述，最優(yōu)化問題可以表示為

2.1 中繼的預(yù)編碼設(shè)計

使用迭代的算法來解得最優(yōu)的基站以及中繼的預(yù)編碼矩陣。首先，分別給出一個固定的基站預(yù)編碼矩陣、來設(shè)計中繼的預(yù)編碼矩陣wr。

然后，引入一個等式vec(Wr)=Twr，這里，T是一個由“0”和“1”組成的轉(zhuǎn)化矩陣，它可以由Wr和wr里元素的相對位置關(guān)系得到，同時根據(jù)等式vec(ABC)=(CTA)vec(B)，式(6)又可以表示為

同樣地，式(7)也可以表示為

中繼的功率表達(dá)式(3)也可以表示為

因此，最優(yōu)化問題又可以轉(zhuǎn)化為

這時，最優(yōu)化問題變成了一個二次錐規(guī)劃(SOCP)問題，可以通過凸優(yōu)化［9］(CVX)軟件包來解得wr。

2.2 基站的預(yù)編碼設(shè)計

由得到的中繼預(yù)編碼矩陣來設(shè)計基站的預(yù)編碼矩陣，此時的優(yōu)化問題可以表示為

這時，最優(yōu)化問題也變成了一個二次錐規(guī)劃(SOCP)問題，可以通過CVX軟件包來解得、。然后，通過迭代的方法將得到的和再次帶入wr的優(yōu)化過程中，經(jīng)過N次迭代運算后，、和wr的值將趨于收斂，此時系統(tǒng)可以得到最優(yōu)的基站和中繼的預(yù)編碼矩陣。

3 仿真及結(jié)果

這里假設(shè)基站備有4根天線，同時存在2個主用戶和2個次用戶，還有4個中繼幫助用戶與基站進行通信。系統(tǒng)采用瑞利平坦衰落信道。

首先，研究了在不同的迭代次數(shù)下次用戶的MSE，仿真結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看到，隨著迭代次數(shù)的增加，次用戶的MSE值也隨之減小，并且逐漸趨于不變，這種結(jié)果表明所用的算法通過多次迭代后可以得到收斂的基站與中繼的最優(yōu)預(yù)編碼矩陣，從而使次用戶可以得到較好的MSE性能。

圖2 不同迭代次數(shù)時次用戶的MSE

圖2還分別對主用戶取不同的閾值r和中繼取不同功率約束的情況進行了仿真比較。圖中功率P1小于功率P2，很顯然隨著中繼的功率增加必然會提高次用戶的MSE性能。同時，主用戶閾值r1小于主用戶閾值r2，這時圓圈狀的MSE性能要好于星形狀的MSE性能，這是因為r的增大意味著對主用戶MSE的約束變得更松了，相當(dāng)于擴大了可行解的空間。因此，次用戶的MSE性能自然而然地會更好。

然后，研究了在不同信噪比(SNR)下次用戶的MSE性能，分別對主用戶在不同r下的情況進行了仿真。由圖3可以看出，隨著SNR值的不斷提高，次用戶的MSE性能越來越好。隨著r值的增加，次用戶的MSE性能也越來越好。但是r也不是越大越好，r過大會導(dǎo)致主用戶不能滿足基本的QoS。

4 結(jié)論

本文考慮了在一個認(rèn)知無線電場景中，對基站和多個中繼進行預(yù)編碼設(shè)計，來優(yōu)化次用戶的MSE性能，同時次用戶對主用戶造成的干擾不會影響主用戶的正常通信，并且通過仿真使次用戶得到了較好的MSE性能，體現(xiàn)了算法的有效性。未來可以進一步考慮信道狀態(tài)信息是非完美的情況，此外也可以考慮優(yōu)化其他類型的系統(tǒng)參數(shù)。

圖3 不同SNR時次用戶的MSE

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