基于排序QR分解的VBLAST解碼算法研究

吳 軍，吳云龍，黃雅蘭

(江西理工大學(xué)信息工程學(xué)院，江西贛州341000)

MIMO(Multiple Input Multiple Output)技術(shù)是新一代移動通信的關(guān)鍵技術(shù)之一［1］，它能夠提高系統(tǒng)容量并實現(xiàn)高速率的傳輸。1996年貝爾實驗室提出的垂直分層空時碼(Vertical Bell Laboratories Layered Space Time，VBLAST)［2］就有效地使用了MIMO多天線系統(tǒng)，它在不增加系統(tǒng)帶寬的情況下能夠成倍地提高通信系統(tǒng)的信息容量。作為第一個MIMO實驗系統(tǒng)，VBLAST系統(tǒng)以其簡單的結(jié)構(gòu)和較高的頻譜效率成為研究熱點。對于VBLAST系統(tǒng)，主要的研究集中在如何設(shè)計有效的檢測接收算法使檢測算法的復(fù)雜度和誤碼性能之間得到合適的折中，其中最大似然(Maximum Likelihood，ML)檢測算法［3］是最優(yōu)的，但其算法的復(fù)雜度隨著發(fā)射天線數(shù)和調(diào)制階數(shù)的增加而呈指數(shù)形式增加，無法實用化。迫零(Zero Forcing，ZF)準則和最小均方誤差(Minimum Mean Square Error，MMSE)準則［4］的線性檢測算法性能較差，不能滿足實際需要。基于上述兩種準則下的串行干擾消除(Optimizing Serial Interference Cancellation，OSIC)算法雖然獲得較好的性能，但每一層檢測都要求信道矩陣的偽逆和對偽逆矩陣的行范數(shù)進行排序，在發(fā)射天線數(shù)較多的情況下，算法復(fù)雜度會隨天線數(shù)的增加而增大［5］。QR分解可以避免信道矩陣求偽逆運算，但其檢測性能不夠理想［6］，所以后來提出了排序的 QR 分解(SQRD)［7］。本文在基于信號功率排序的基礎(chǔ)上，將串行干擾消除思想和最后層分集增益應(yīng)用到SQRD算法中，提出一種改進的SQRD算法。該改進的算法在性能上取得很大改善，而算法復(fù)雜度相對較低，具有很高的實用性。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換后變成nT層并行數(shù)據(jù)，每層數(shù)據(jù)經(jīng)調(diào)制送到發(fā)射天線進行發(fā)射;發(fā)射信號經(jīng)過信道到達nR接收天線，每根接收天線同時接收到帶有噪聲的所有發(fā)送符號，并送入VBALST譯碼器進行檢測和判決。

圖1 VBLAST系統(tǒng)模型

在接收端，一根接收天線會收到每根發(fā)送天線送出的信號，將所有接收天線收到的符號作為一個矢量y=(y1，y2，…，)T來表示，將會得到

式中:x=(x1，x2，…，)T是發(fā)射信號矢量;H 是nR×nT維的信道矩陣，元素hj，i為第i(i=1，2，…，nT)根發(fā)射天線到第j(j=1，2，…，nR)根接收天線的信道增益;n=(n1，n2，…，)T是各分量獨立且都服從N(0，σ2)分布的復(fù)高斯白噪聲。

2 信號檢測算法

2.1 QR 分解算法

該算法是將信道矩陣進行QR分解，即H=QR。其中Q為nR×nT酉矩陣，R為nT×nT上三角矩陣。用Q的共軛轉(zhuǎn)置矩陣QH左乘接收信號矢量y得到

因為Q為酉矩陣，所以噪聲w=QH·n統(tǒng)計特性不變。將式(2)展開為

由于沒有受到其他信號的干擾，因而可以先檢測第nT層信號，得到估計值

式中:Q［·］是代表硬判決，硬判決就是對Demodulator輸出信號做N比特量化，如果分量高于門限就認為Demodulator輸出為1，否則輸出為0。

2.2 改進的QR分解算法

通過信道矩陣H的QR分解，能夠把發(fā)送信號矢量檢測出來。從式(7)可以看出QR分解算法的檢測性能取決于最先檢測層，如果最先檢測層出現(xiàn)錯誤，則會導(dǎo)致后面檢測層判決符號的持續(xù)錯誤，這種錯誤傳遞現(xiàn)象稱為誤碼傳播［8］，所以提高最先檢測層的準確度可以提升整個算法的誤碼性能。上三角矩陣R的對角線元素與對應(yīng)層信號的檢測后信噪比成正比，與信號估計誤差成反比。所以最大的具有檢測后最大的信號功率和最小的估計誤差。如果得到最大的就可以提高整個算法的性能，所以對QR進行改進。

設(shè)信道矩陣 H=(h1，h2，…，hnT)，hi為 H 的列向量，將H的列向量循環(huán)左移得到

對 H1，H2，…，分別進行QR分解得到，，…，然后比較(i=1，2，…，nT)最大，對應(yīng)的信道矩陣Hi=(hi，hi+1，…，hi－1)(當i=1 時，i－1=nT;當i=nT時，i+1=1)。

對Hi作上面所述的QR分解得到發(fā)射符號的估計值。

2.3 SQRD 算法

改進的QR分解算法保證了最先檢測層的信號功率最大，這樣在一定程度上減少了誤碼傳播，但不能保證后續(xù)檢測層是按信號功率從大到小的順序檢測，這樣還是有很大的誤碼傳播。最優(yōu)的檢測順序應(yīng)該是在每一步檢測中都要檢測具有最小估計誤差的信號，因此滿足最優(yōu)檢測順序的R矩陣需要在檢測過程的每一步最大化。為了得到最優(yōu)的檢測順序，一種直接的方法就是在信道矩陣H的列向量所有全排列構(gòu)成的矩陣中找到滿足最優(yōu)檢的大小。假設(shè)測順序的R矩陣，這樣需要對信道矩陣H進行O(/2)次QR分解，計算復(fù)雜度較高。啟發(fā)式的排序QR分解檢測(SQRD)不能保證得到檢測順序是最優(yōu)的，但以小的性能損失為代價換來復(fù)雜度的大大降低。

SQRD算法步驟如下:

1)首先按照上面改進的QR分解算法對信道矩陣H列向量進行循環(huán)左移，然后對每一個信道矩陣Hk(k=1，2，…，nT)進行QR分解，得到最大的(i=1，2，…，nT)對應(yīng)的Hi。

2)對 Hi進行 QR分解，對應(yīng)的檢測結(jié)果為xi，xi+1，…，xi－1，通過式(6)得到最先檢測層xi－1的估計。

5)重復(fù)上述步驟，直到所有信號被檢測出來。

2.4 改進的SQRD算法

上述SQRD算法能保證每層檢測時對應(yīng)信道矩陣QR分解后得到的最大，這樣很大程度上避免了誤碼傳播現(xiàn)象。文獻［9］表明，nR×nT信道矩陣H進行QR分解檢測算法，最先檢測層的分集增益是nR－nT+1，最后檢測層的分集增益是nR。當發(fā)送天線數(shù)nT和接收天線數(shù)nR相等時，則最先檢測層就沒有分集增益。為了得到最大的分集增益，對SQRD算法進行改進，改進的SQRD算法在每次排序檢測中只保留最后檢測層作為估計檢測層，即

對式(9)中信道矩陣 H= ［h1，h2，…，hnT］循環(huán)移位對應(yīng)的各種情況都進行QR分解，比較每種情況下所得的，找出其值最大的一種情況，設(shè)Hi=［hi，hi+1，…，hi－1］時分解所得的最大，則此時對應(yīng)的發(fā)射信號為x= ［xi，xi+1，…，xi－1］T，取最后一個檢測層信號xi的估計值^xi作為本次檢測的最終結(jié)果。新的待檢測的接收信號y'=y－xiH(:，i)，相應(yīng)的信道矩陣H縮減第i列，發(fā)射天線信號矢量x縮減第i行，重復(fù)上述全部過程，直到完整的發(fā)送信號被檢測出來為止。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 算法仿真

對文中所提出的4種檢測算法進行仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)的設(shè)置

其中信源含有10 000個符號，分成2 500幀，每幀含有4個符號。信道矩陣系數(shù)在一幀內(nèi)保持不變，其實部、虛部分別為獨立同分布零均值復(fù)高斯隨機變量，方差為1/2。信噪比的變化范圍為［0，20］dB，每個信噪比的統(tǒng)計平均數(shù)為100，所求誤碼率為100次誤碼數(shù)的統(tǒng)計平均值除以發(fā)射信源數(shù)目。仿真實驗結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖2 4×4平坦瑞利衰落信道各檢測算法性能曲線

圖3 4×4空間相關(guān)信道各檢測算法性能曲線

圖4 4×8平坦瑞利衰落信道各檢測算法性能曲線

3.2 仿真結(jié)果分析

各算法復(fù)雜度比較如表2所示。

表2 算法復(fù)雜度的比較

由圖2和圖3可見，在4發(fā)4收情況下，不論是平坦瑞利衰落信道和空間相關(guān)信道，兩種改進算法都比原來算法的檢測性能好很多。從圖2中看出，改進的SQRD算法性能要優(yōu)于SQRD算法4 dB左右，特別是在信噪比大于10 dB以后，基本上保持5 dB以上，這得益于改進的SQRD算法在誤碼傳播得到有效的遏制下又得到了最后一層最大分集增益。表2可知，相應(yīng)的算法復(fù)雜度上增加了檢測總層數(shù)。SQRD算法性能優(yōu)于改進QR算法0.5 dB到1 dB，因為檢測層經(jīng)過排序后遏制了誤碼傳播現(xiàn)象。

由圖4可知，當接收天線大于發(fā)射天線數(shù)時，系統(tǒng)檢測性能得到明顯提高。對比圖2，在仿真條件均相同的情況下，4發(fā)8收系統(tǒng)與4發(fā)4收系統(tǒng)相比在誤碼率為10－4處，檢測性能要改善至少10 dB以上。在接收端信噪比為5 dB時，即使采用檢測性能最差的QR分解算法，誤碼率也能達到10－4數(shù)量級以上，而改進SQRD算法達到10－6數(shù)量級。這是由于接收天線數(shù)越多，系統(tǒng)的接收分集越大，使衰落的可能性減少，誤碼率明顯降低。

4 結(jié)論

本文對MIMO技術(shù)中廣泛應(yīng)用的VBLAST系統(tǒng)接收端檢測算法進行了研究，在傳統(tǒng)的QR分解算法中存在兩個主要問題:誤碼傳播現(xiàn)象和最先檢測層獲得的分集增益最小。針對以上問題提出了一種改進的SQRD算法，它不但能有效遏制誤碼傳播現(xiàn)象，而且能夠取得最后檢測層的最大分集增益，從而帶來性能上的改善，特別在接收天線較多的情況下，檢測性能得到明顯提高。本算法的復(fù)雜度比SQRD的復(fù)雜度略有增加，不過其檢測性能較好，而且可以有效地避免傳統(tǒng)算法中復(fù)雜的信道矩陣求偽逆運算。改進的SQRD算法在相對不高的復(fù)雜度下?lián)碛袃?yōu)秀的系統(tǒng)檢測性能，符合新一代無線通信的要求，具有較高的實用性。

［1］張建忠，李宏偉，鄧東虎.一種低復(fù)雜度的空時分組碼檢測算法［J］.電視技術(shù)，2011，35(2):67－68.

［2］ BROWNE DW，MANTEGHIM，F(xiàn)ITZM P，et al.Experiments with compact antenna arrays for MIMO radio communications［J］.IEEE Trans.Antennas and Propagation，2006，54(11):3239－3250.

［3］ SHAKO SH，TANG Y X，KONG T，et al.Performance analysis of a modified V－BLAST system with delay offsets using zero－forcing detection［J］.IEEE Trans.Vehicular Technology，2007，56(2):3827－3837.

［4］ PAULRAJA，NABAR R，GORE D.Introduction to space－time wireless communications［M］.［S.l.］:Cambridge University Press，2003:1－270.

［5］ HASSIBI B .An efficient square－root algorithm for blast［C］//Proc.IEEE International Conference on Acoustic，Speech，Signal Processing.Istanbul，Turkey:IEEE Press，2000:5－9.

［6］ UBBEN DW，RINAS JM，OHNKE R B，et al.Efficient algorithm for detecting layered space－time codes［C］//Proc.International ITGConference on Source and Channel Coding.Berlin，Germany:IEEE Press，2002:399－405.

［7］史開新.MIMO系統(tǒng)中信號檢測技術(shù)的研究［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2008.

［8］李永杰，傅洪亮.一種改進的QR分解VBLAST解碼算法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2010，22(6):1447－1449.

［9］ LIU Haitao，CHEN Xingqing，LIDaoben，et al.A joint M－IQRD and ML detection algorithm for V－BLAST［C］//Proc.GMC.Beijing:Electronic Industry Press，2005:18－22.