基于導頻的三維信道估計

于國慶，段紅光

(重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶400065)

為了方便相干檢測，已知的參考信號(導頻符號)一般在發射端被插入到發射信號中。對于PACE，導頻信號被等間距地放置在發射信號流中。如果放置的間隔充分接近并滿足抽樣定理，整個數據序列的信道響應可以通過插值得到。對于OFDM系統，接收到的信號在時域和頻域是相關的。應用于OFDM系統，PACE通過在時域和頻域分散配置導頻，從而擴展到時域和空域，在時域和頻域抽樣，通過插值［1］進行二維信道估計。由于實現了估計精度和所需導頻開銷的良好平衡，2D PACE被廣泛選為無線通信標準，如地面數字視頻廣播(DVB－T)［2］、第三代移動通信系統。

采用多個發射和接收天線的系統稱為多輸入多輸出(MIMO)系統，能使系統容量大大增加，并且是3G系統的一個組成部分。然而，因為發射天線互不相關，使得發射導頻符號所消耗的資源隨著發射天線數的增加而增加。從而，MIMO的優勢會由于導頻開銷的增加而被抵消，尤其是發射天線數很大時。

在基站發射機安裝在屋頂的MIMO－OFDM的下行鏈路中，波的離開角度包含了一個比較小的角度擴展，從而使發射天線空間相關。天線間的空間相關性［3］被用來提高信道估計的精度，本文采用另一種方法:利用空間相關性來減少導頻開銷。通過僅在所選發射天線子集插入導頻符號，所有發射天線的信道響應通過插值被保留。對MIMO－OFDM系統，在時域和頻域二次抽樣而擴展到空域，即三維的PACE。

1 系統/信道模型

考慮每幀具有L個OFDM符號、Nc個子載波的OFDM系統。OFDM符號l、子載波n的發射信號矢量由具有Nt個元素天線陣列發射，表示為 xn，l= ［，…，］T，總的發射功率為。OFDM 調制是一個Nc點的逆DFT(IDFT)變換，伴隨著長度為Ncp的循環前綴。發射信號通過一個Nt×1維的多徑衰落信道傳播，空間信道響應為。假設在時域和頻域是完全正交的，接收符號表示為

式中:zn，l代表加性高斯白噪聲(AWGN)，它的均值為0、方差為N0。假設歸一化平均信道增益為，由天線μ接收的每個符號的平均信噪比為。

接收信號式(1)應用于配有1根接收天線的移動接收器，可擴展到多個接收天線處理。如果MIMO－OFDM系統中接收天線不相關，每根接收天線的信道估計將獨立進行，并直接應用。當接收天線相關時，信道估計的精度可以通過對接收天線接收到的訓練序列利用空間平滑進行改進。OFDM符號塊l的矢量符號可以表示為

維數為Nc×NTNc的二維發射信號矩陣由頻域和空域發射符號組成，表示為Xl=diag［，…，］。同樣地，維數為NTNc×1的二維矩陣CTF(信道轉移函數)描述為。最后，維數為Nc×1 的噪聲矢量表示為 zl= ［z1，l，…，zNc，l］T。

接收信號由L個OFDM符號組成，即

式中:X=diag［X1，…，XL］;h=;z=［，…，］T。

信道模型:式(1)中維數為NT×1的矢量hn，l表示了信道轉移函數(CTF)，hn，l第μ列描述了發射天線μ和接收器之間的CTF，表示為

式中:T=NcTsp1，Tsp1代表抽樣間隔;cq，l為信道抽頭q的復數權重，1≤q≤Q;φq為離開基站的角度(AOD);τq為到達時延。由于終端移動產生多普勒效應，對于天線間隔d為均勻線性陣(ULA)，天線μ的陣列響應為

式中:d代表天線元素間距;λ為載波波長。

信道的相關性:第二階段的統計由在時域、頻域和空域獨立的三維相關函數確定，即

一般假設對于所有的Q信道抽頭，時間相關Rt［Δl］是相同的，因此Rt［Δl］與信道抽頭q無關，另一方面，測量表明空間相關Rs，q［Δμ］與信道抽頭q有關。從而，三維的相關函數可以分解為Rt［Δl］和Rf，s［Δn，Δμ］。

假設基站安裝在屋頂上，AOD分布在具有角度擴展為θ的平均AODφ 附近，即φq∈［φ－θ，φ+θ］，?q，如圖1所示，θ導致發射天線之間空間相關。

圖1 空間信道模型，基站處的AOD分布在角度擴展為θ的平均AODΦ附近

2 基于訓練序列的3D信道估計

PACE對噪聲信道響應抽樣并通過插值［1］的方式獲得整個序列的信道估計。對于常規的二維PACE，已知訓練序列符號按等間距插入到時域、頻域，間隔分別為Dt，Df，然而以前的MIMO－OFDM信道估計利用空間相關性來提高信道估計［3］的精度，對于3D PACE，空間相關性被用來減少導頻開銷。通過允許空域導頻間隔為Ds，導頻符號僅插入到發射天線的一個子集，所有發射天線的信道響應通過在空間插值得到。

總數為NP=NP，s×NP，f×NP，t的導頻符號分布在空域、頻域和時域。一個常規的三維網格結構可以唯一地描述為

為了獲得所有NT發射天線的信道估計，屬于不同發射天線的導頻符號分別在時域或頻域正交。為了達到這個目的，一種方法是利用條件mod(dsf，Df)≠0或mod(dst，Dt)≠0，使不同天線元素的導頻在頻域分開。這就為式(3)中三維的CTFh提供了一個受噪聲干擾的二次采樣版本，避免了屬于不同天線的導頻干擾。注意，也可能有其他正交分離導頻符號的方法，但是會導致更高的復雜性或至少相同的導頻開銷。然而，該3D PACE也可以推廣其他方案，如相移導頻序列［4］，將二維擴展到三維。

并不是所有的NP=NP，s×NP，f×NP，t導頻符號都可能用于信道估計。而某個子載波的CTF估計可能被限制在導頻符號的一個子集，時域Mt≤NP，t，頻域Mf≤NP，t，空域Ms≤NP，t。接收到的維數為M×1的訓練序列為=+，其中M=MtMfMs，接收到的訓練序列是受到噪聲干擾的三維CTFh的二次抽樣版本。

2.1 維納插值濾波器的推導

由~h表示的對三維CTFh的估計是通過基于三維插值的最小均方誤差得到的。維納插值濾波器(WIF)是由一個FIR濾波器w(n)來實現的，抽頭為M=MtMfMs。對子載波n，OFDM符號l，發射天線μ的CTF估計表示為

矢量n=［μ，n，l］T指被估計的符號。利用已知的接收訓練序列，維納插值濾波器，期望響應和濾波器實際輸出之間的最小均方誤差。

2.2 與模型不匹配的維納插值濾波器

與模型不匹配的維納插值濾波器的特征在于所假設的用來生成濾波器系數的相關函數R'與實際的R不同。與模型不匹配的WIF的優點是，它可以基于最壞傳播條件的先驗知識計算濾波器系數。為了生成濾波器系數，假設非匹配的三維相關函數為

然后在維納—霍夫方程中插入R'替代真正的相關系數R而得到濾波系數。根據文獻［5］，對于二維的PACE，在頻域和時域非匹配的相關函數，是假設功率延遲和多普勒功率都是均勻分布的的前提下產生的，在［0，τmax］和［－fD，max，fD，max］內是非 0 的。此外，為了計算式(8)，需要已知濾波器輸入端的平均。

在空域，發射天線μ和μ+Δμ之間的相關性表示為

式中:ρ(φ)代表AOD角度分布的概率密度函數。當實際的頻率空間相關性不能被分為空域Rs和頻域Rf時，與模型不匹配的3D PACE的性能將有所下降。這跟時域和頻域相關性函數一般可分開的2D PACE形成鮮明的對比。這表明，由于模型不匹配產生的性能損失，3D PACE大于2D PACE。

2.3 空間抽樣定理

2D PACE抽樣定理為時域和頻域的導頻間隔提供了上限。應用到空域，抽樣定理確定了空域導頻間隔的最大值Ds。在天線μ=Ds按間隔Ds周期地插入導頻信號，按速率進行空間抽樣，，二次抽樣矩陣響應表示為

式中:「x?代表向上取整。由于(φ)是以2π為周期的周期函數，空間混疊被分開，其中k為任意的整數。對于參考空間信道模型，離開電磁波包含了一個在平均AODφ附近的角度展θ，在一定范圍內，角度分布Δ=sinφ為非零的。

抽樣定理表明對于給定的空間內的無限數目的導頻，即－∞≤≤∞ ，所有天線的陣列響應，即式(5)中的a(μ)(φ)能被理想重建。如果Δ =sinφ角度分布不發生混疊，當空域導頻符號數目被限制在內時，空間抽樣定理給出了最大Ds的一個非對稱上限。由于實際導頻數目是有限的，所以實際上Ds的值應該比理論值小。由不混疊的條件和三角加法定理，可以推導出空間導頻間隔的上限，即

3 MSE分析

任意維數為1×M的3D估計器的MSE的一般表達式為

一個具有4根發射天線的MIMO－OFDM系統，元素間隔為=0.5，以IST－WINNER2參數為基礎。一幀包括L=12個OFDM符號，每個OFDM符號有Nc=1 024個子載波，循環前綴的長度為TCP=128·Tsp1。信號帶寬為B=40MHz，從而得到采樣周期為，一個子載波間隔為≈39 kHz。OFDM符號間隔為Tsym=35.97μs，其中循環前綴為TCP=3.2μs。假設在城市環境中，終端的移動速度為50 km/h。載波頻率為5 GHz，轉化為歸一化最大多普勒頻率為fD，maxTsym≤0.006 7。WINNER project規定典型的城市信道環境的角度擴展為35°。

對于時域和頻域的導頻間隔，選擇Dt=9，Df=6。對于空域導頻間隔，由采樣定理可知，Ds≤3。為了允許過采樣，選擇Ds={1，2}，此外，設l0=1 ，μ0=1 ，n0=1。通過設置dsf=1和dst=0，使不同發射天線的導頻正交。信道估計單元由WIF執行，濾波器系數為:Mt=2，Mf=16，Ms=。

圖2和圖3繪制了3D PACE的信噪比MSE圖，把沒有利用空間相關性的傳統2D PACE用作對比。圖2展示了Ds=1，即導頻在所有天線上發射的3D PACE的結果。在這種情況下，2D PACE和3D PACE使用相同的網格結果，具有相同的導頻開銷。與2D PACE相比，3D PACE利用了空間相關性，以此來提高信道估計的準確性。但是，當使用非匹配模式的估計器時，3D PACE相對2D PACE的性能增益減小，在高信噪比時尤其嚴重。造成匹配WIF和非匹配WIF這種相當大差異的原因是，空間頻域相關函數的特性Rfs［Δμ，Δn］，它是導致與非匹配 WIFR'f［Δn］·R's［Δμ］重大不同的原因。另一方面，對于2D PACE，時域頻域相關函數R2D［Δn，Δl］能夠被分解為時域和頻域成分Rf［Δn］ = ∑q Rf，q［Δn］和Rt［Δl］，這就意味著匹配WIF和非匹配WIF能夠密切接近。圖3展示了Ds=2的3D PACE空間插值結果。對于菱形網格結構，3D PACE的性能和2D PACE很接近，而3D PACE的導頻數目僅僅是2D PACE導頻數目的一半。因此，3D PACE可以在不犧牲性能的情況下，使導頻開銷減少一半。對于矩形網格結構，在高信噪比時，將出現平底效應，即使是完全匹配WIF的情況。這種效應主要是因為邊緣效應造成的:當導頻只在天線1和天線3上發射時，對于天線4的估計是通過插值得到的，這將導致估計誤差顯著增加。因此，3D導頻模式對提高信道估計精度具有顯著的影響。

圖2 3D PACE，D s=1情況下的MSE圖

圖3 3D PACE，D s=2情況下的MSE圖

4 結束語

三維導頻設計通過插值將MIMO－OFDM信道估計從時域、頻域擴展到空域。合適的網格結構能夠最佳地利用空間相關性。如果發射天線陣列具有相關性，通過在發射天線使用插值原理，可以在不犧牲性能的情況下大大減少導頻開銷，提高信道估計精度。

［1］ OHER P H.TCM on frequency selective land－mobile fading channels［C］//Proc.5th Tirrenia InternationalWorkshop on Digital Communications.Tirrenia，Italy:Citeseer Press，1991:317－328.

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