封閉式連通管撓度測量系統動態特性研究

魏 斌，王 強

（廣東華路交通科技有限公司，廣東 廣州 510420）

0 引言

在大跨度橋梁的長期健康監測系統中，主梁撓度監測是一個基本的監控項目。為了能夠根據監測數據進行橋梁的損傷識別和狀態評估，以及在突發事件下進行實時預警，主梁的撓度測量需要達到長期、自動、準確、快速的要求。然而遺憾的是，現有的橋梁撓度監測方法尚不能完全滿足以上這些要求，使得橋梁撓度監測系統使用效果大打折扣，難以達到預期目的。

目前，大跨度橋梁撓度監測中比較有優勢并得到廣泛應用的方法為大地測量法、GPS法和連通管法。其他方法，如測量機器人法和激光投射法等，綜合指標偏低，工程中很少應用。

大地測量法使用常規的測量儀器（經緯儀、測距儀、水準儀），根據設定的頻率，定期測量橋梁撓度的方法。其經濟易行，但無法實現長期監測、自動實時且無人值守的效果。

GPS法通過接收衛星定位信號，換算得到橋梁撓度變化量。該方法可以直接實時獲取測點的三維坐標，并可全天候自動采集數據，但其動態測量（尤其是豎向變形）精度較低，一般只能達到厘米量級[1]，只能應用于撓度變形量特別大的大跨柔性橋梁。

運用連通管原理測量橋梁撓度，具有精度高、可長期自動測量、經濟可靠的特點。傳統的開放式連通管系統，受液面振蕩影響，動態特性較差是其明顯的短板[2]。近年來興起的封閉式系統，取消了開放性的液面，通過壓力波傳遞測點液位的變化，提升了系統的動態性能，使其有望能夠全面滿足大跨度橋梁撓度監測的要求。但封閉連通管系統的動態特性究竟如何，還沒有相關報道。本文針對這一問題，對封閉式連通管撓度測量系統的實現原理和量值傳遞過程進行了分析，通過振動臺試驗測定了系統的動態特性，所得結果可為系統的動態補償和進一步改進提供參考。

1 封閉式連通管撓度測量系統的動態特性

1.1 封閉式連通管撓度測量原理簡介

連通管式橋梁撓度測量的基本原理是：布設與梁體位移協調的連通管道，根據測管液位與橋梁撓度之間的物理關系，換算得到測點的撓度。測量靜態撓度時，一般簡單地采用開放式測管布置，如圖1所示，基準點處設置截面積遠大于連通管道的水箱，這樣測點撓度就近似等于測管內的液位變化。測管內的液位可通過多種方式獲取，如超聲波、電感、光電探測等傳感技術。但當撓度變化時，開放性液面存在振蕩，導致系統的動態特性不佳。劉國平通過試驗發現，開放式連通管系統不失真頻率只有約0.1Hz[2]，遠遠不能滿足實際要求。實際上，橋梁撓度變化時，開放式液面要達到新的平衡位置必然伴隨液體的流動，而受到慣性力、黏滯力的作用，液面穩定需要較長的時間，這正是影響系統動態特性的關鍵因素。因此，減少管內液體的流動以提升動態性能，就是封閉連通管系統的根本出發點。

圖1 開放連通管式撓度測量系統原理示意圖

1.2 系統組成

與開放式系統相似，封閉式連通管撓度測量系統包括一個基準水箱、沿梁體布置的管道及傳感器等，如圖2所示。由于取消了開放性的液面，橋梁撓度變化時管內液體的流動性大大減少，撓度的變化通過壓力波進行傳遞，提高了響應速度。系統傳感器采用壓力傳感器，測點的撓度δ根據壓強p進行換算。測量靜態撓度時，兩者之間是簡單的p=ρgδ的關系。但當測量動態撓度時，作為一個包含多次物理量轉換的動態測量系統，其量值傳遞過程是比較復雜的。

圖2 封閉連通管式撓度測量系統原理示意圖

1.3 量值傳遞

橋梁撓度與測點壓強的正向轉換及逆向解算，主要包括兩個量值的傳遞過程，如圖3所示。

圖3 連通管法的量值傳遞過程

首先，橋梁撓度到連通管壓強的轉換過程。由于液體相通，連通管內某點的動態壓強p(xi，t)不單由位移協調點的動態撓度δ(xi，t)決定，橋梁的整體撓度δ(x，t)、連通管的布設線形y(x)、橋梁振動頻率、測壓管的動態特性等，均會對其產生影響，即p(x，t)=f(δ，y，…）。有學者研究了動態撓度引起的附加動態壓強Δp，并認為其只與液體的慣性力，即整體撓度δ(x，t)有關[3]：

式中：ρ為液體的密度；φ為管道的傾角。但本文的試驗表明，系統的實際響應更為復雜，不考慮包含傳感器在內的測壓管動態特性會帶來相當大的偏差。

其次，壓強的測量過程。多數研究者在進行理論推導或數值模擬時，往往隱含了測量是理想過程的假定，忽視了測量過程的失真。但實際上，市面上的壓力傳感器主要面對的是化工控制等低速測量領域，通頻帶一般很低，使實際測得的 p′(xi，t)比理想情況下的 p(x，t)，存在不可忽略的失真。

因此，為了從測得的壓強時程p′(xi，t)解算出測點的撓度時程δ(xi，t)，必須準確把握系統的兩個量值傳遞過程，測定測壓管及測量系統的動態特性。

1.4 管道的四端網絡傳遞模型

相距為l的管道兩截面1—2，采用四端網絡傳遞模型[4]，其壓力P和流量Q的傳遞矩陣為：

式中：Γ為單位長度的管道傳播常數；Zc為管道的特性阻抗。假設在小擾動下，Γ=jω/c，Zc=ρc/A，其中j是虛數單位，ω為擾動的圓頻率；c是液體中的音速；ρ為液體中的音速；A為管道的截面積。由式（2）可知，管道截面1-2的壓力傳遞函數：

取截面2為壓力傳感器所在的截面，則Z2為包含壓力傳感器的測壓管終端阻抗。由式（3）知，如果Z2相對較小，那么無疑會對管道的整體動態特性帶來較大影響。然而，由于壓力傳感器的構造及物理參數并非完全公開，很難得到Z2的表達式，只能通過模型假定和試驗數據，進行參數的推定。

2 測壓管的動態特性

有關單純管道的動態特性已有較多的研究，因此，本文著重研究包含壓力傳感器測壓管部分的動態特性，測試方法采用穩態頻率掃描法。試驗采用的壓力傳感器是工程中常用的羅斯蒙特3051S型壓力傳感器，其具有測量精度高（可達0.05%）、長期穩定性好的優點。試驗裝置如圖4所示，放置于豎直振動臺的水罐隨臺面進行正弦振動，在測壓管口產生正弦壓力波動，經由測壓管傳遞后，由測壓管末端的壓力傳感器進行測量。測壓管口的正弦壓力波動應考慮慣性力的影響，參照式（1）進行計算。測壓管的動態特性，理論上可由測壓管末端的壓力傳感器示值與測壓管口的壓力波動計算值相比得到，但如前所述，測量系統也有可能存在動態失真，因此，試驗結果需要剔除測量系統的影響。測壓管和測量系統的動態性能試驗是密切聯系、相互印證的組合試驗，這也體現了動態壓力測試試驗的復雜性。

圖4 測壓管動態特性測定裝置

垂直振動臺可提供低至f=0.05Hz的低頻正弦振動，臺面位移通過系統反饋信號直接獲取，信號失真度＜5%。考慮到臺面振動頻率較高時，水罐中的自由水面易出現波動，試驗的頻率范圍選取 f=0.1～1.0Hz。水罐中自由水面相對壓力傳感器膜片的高度介于2～10cm變化，測壓管長度的取值范圍是5～45cm。試驗得到了50組數據點，如圖5所示。

圖5 測壓管的動態特性

壓力傳感器的敏感部件是一片很薄的膜片，隨壓力的變化而發生微小變形。采用質量-阻尼-剛度模型，描述壓力傳感器膜片的運動，并計算測壓管終端阻抗Z2。圖5中給出了由試驗數據擬合得到的模型參數值和根據式（3）計算的擬合曲線。該曲線表明，由于膜片十分靈敏，壓力傳感器顯著影響了管道的終端阻抗，不考慮包含傳感器在內的測壓管動態特性會對撓度的計算結果帶來相當的偏差。

3 測量系統的動態特性

如采用空氣作為介質，并采用短測壓管，使管道的傳遞函數可被忽略，測量結果反應的主要是壓力測量系統的動態特性。為此，設計了一套試驗裝置，用于測定測量系統的動態特性，如圖6所示。

圖6 壓力測量系統動態特性測定裝置

圖6中，將一玻璃針筒固定于水平振動臺，針筒內充滿空氣，針筒末端通過3cm長的連接管接入壓力傳感器。水平振動臺的技術指標與垂直振動臺相同。臺面帶動針筒往復運動，使針筒內空氣壓強發生正弦變化，傳至壓力傳感器進行測量。根據臺面的水平位移和理想氣體狀態方程，可以推斷出針筒內氣體壓強的變化值。值得注意的是，氣體壓強的絕對值并不重要，測量系統的動態特性由相對值表示，因此，計算精度取決于振動臺輸出位移的精度。將空氣的參數ρ=1.205kg/m3、c=340m/s及管道的參數l=0.03m、A=2.83×10-5m2代入式（3），并使用圖5所示的Z2參數，易得f≤10Hz時，|HP(jω)|≈1，即管道的影響可以忽略。試驗得到的壓力傳感器的歸一化動態特性測試值如圖7所示。

圖7 壓力測量系統的歸一化動態特性

從圖7可見，測量系統的動態特性為一階模型，其傳遞函數可表示為：

在產品規格說明書中，給出了壓力傳感器的時間常數τ=55ms，外加一個電氣阻尼時間τ′，但未給出具體數值。分析試驗數據，擬合得到傳感器的阻尼時間τ′=345ms。根據一階模型計算的特性曲線也列于圖5中，兩者之間的良好吻合也間接印證了測壓管試驗的正確性。

4 提高系統動態特性的方法

從本文的試驗來看，若使用封閉式連通管撓度測量系統測量動態撓度，由于兩個量值換算過程的通頻帶過低，將使得結果的解算過程十分復雜，容易累積誤差。因此，有必要根據理論和試驗結果，尋求提升系統的動態性能，提高系統的可靠性。

觀察式（3），要提升測壓管的動態特性，理想的方法是使測壓管終端阻抗Z2與連通管道的特性阻抗Zc相匹配，這樣測壓管傳遞函數的幅頻特性恒等于1，所有的頻率成分都可以保持不失真。但如圖5所示，測壓管的終端阻抗可能包含復雜的參數，這使得管道的特性阻抗實際上很難與之完全匹配。可行的做法是大幅增加測壓管與管道的阻抗差值，從而簡化測壓管動態特性的計算，并延長測壓管的通頻帶。這需要擴大試驗范圍，改變管道參數，選擇不同種類、品牌的壓力傳感器，測定各種組合下的測壓管動態特性，對系統進行優化布置。

觀察式（4），要提升一階模型測量系統的動態特性，可通過減小壓力傳感器的時間常數或阻尼時間來實現。對于本文使用的壓力傳感器，時間常數是固定值，而阻尼時間的可調范圍十分有限，因此，其動態特性不可能得到本質的提升。更進一步地，在信噪比滿足要求的范圍內，可通過設置補償電路或數字濾波器的方法進行測量系統的動態補償[5]，展寬其通頻帶。

總之，壓力傳感器是決定封閉式連通管撓度測量系統動態性能的核心因素，壓力傳感器的整體性能，很大程度上決定了封閉式連通管撓度測量系統能達到的性能水平。

5 結論

本文從測量原理出發，確定了封閉式連通管撓度測量系統的兩個關鍵量值傳遞過程，并通過振動臺試驗，測定了系統的動態特性，得到了以下結論。

（1）試驗壓力傳感器的膜片十分靈敏，顯著影響了管道的終端阻抗，不考慮包含傳感器在內的測壓管動態特性會對撓度帶來相當大的計算誤差。測壓管的動態特性，理論上可以通過測壓管與連通管道阻抗匹配的方法來提升，但由本文得到的試驗參數，完全匹配的難度很大。可行的做法是通過測試不同種類、品牌的壓力傳感器，大幅增加測壓管與管道的阻抗差值，從而延長測壓管的通頻帶。

（2）試驗壓力傳感器的動態模型為一階模型，時間常數及阻尼時間較大，使測量系統的通頻帶不甚理想。減小時間常數及阻尼時間有助于提升系統的動態響應；在信噪比滿足要求的范圍內，可通過設置補償電路或數字濾波器的方法進一步展寬測量系統的通頻帶。

（3）壓力傳感器是決定封閉式連通管撓度測量系統動態性能的核心因素。壓力傳感器的整體性能，很大程度上決定了封閉式連通管撓度測量系統所能達到的性能水平。由于物理參數并非完全公開，采用不同壓力傳感器對系統量值傳遞過程的影響只能通過試驗得出，未來仍需進行大量的試驗研究工作。

[1]王小敏，熊軍，馬木欣.基于GPS的大跨度橋梁變形監測與數據處理[J].武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2009，33（2）：219-222.

[2]劉國平.連通管式橋梁撓度監測系統的低頻動態特性研究[D].重慶：重慶大學，2007.

[3]劉夏平，孫卓，楊紅，等.連通管動態液壓力學分析[J].暨南大學學報：自然科學與醫學版，2013，34（3）：301-305.

[4]葉永玖.交流液壓系統管道特性及流場分析[D].廣州：華南理工大學，2010.

[5]張文娜.壓力傳感器的辨識建模及動態補償技術研究[D].長沙：國防科學技術大學，2002.