論大學數學積分方法的現實應用

鄂明川

數學這門學科最早來源于生活，因此數學原理與生活密切相關，數學原理基本上都能在現實生活中得到應用。積分方法是數學中的一個重要的分支學科，它是一種無限接近的數學思想，該方法在生活中有著廣泛的應用前景。簡要地介紹了積分方法在生活中的實際應用，充分展現出數學原理的多用途性。

數學積分現實應用

數學這一學科源于生活，應用與生活，而積分這一分支更是與生活密不可分，息息相關。積分方法在我們生活中無處不在，它的發現和發展為我們的生活提供了很多便利。最早積分的產生就是為了解決這些實際問題，如求物體運動的路程、變力做功多少、曲線圍成的面積和曲面圍成的體積等。積分的進一步發展后推動了現代力學、工程學及天文學等學科的發展，對于科學的發展和變革有重要意義。

一、積分方法概論

1.積分的含義

積分是用來研究函數的微分及相關概念和應用的一個數學分支學科。這一概念是為了計算某一變量的瞬時變化值而提出的，即數學積分研究的是變量在函數中的應用；如果站在物理學的角度看積分，則是為了解決速度和加速度的問題。積分這一概念的關鍵點在于“變”，因此積分對現實生活才具有了應用價值。

2.積分思想

積分應用的極限的思想。積分首先是一種數學的思想，我們常說的微分法是無線細分的思想，而積分則是無限求和的思想。上述無限即為極限的思想，它是微積分理論的基礎思想，這種思想是站在運動的角度即“變”的角度來看待問題和解決問題。這種思想的關鍵點在于用微元和無限接近，將一個變量拆分為無限多個小的單元來看待，就可以把它看待為常量來處理，最終將常量疊加起來就解決了變量的問題。

積分的這種極限思想是生活中的基本原理之一，在偉大科學家們的分析和拓展之后，積分的極限思想更好的為人類服務。牛頓就是利用積分的思想研究了運動的過程，為后人研究物理問題提供了極大的理論支持。有了微積分原理，才有了歷史上的幾次工業革命，才有了先進的生產力和現代社會。動車、高鐵、航天飛機、宇宙飛船等心高科技的交通工具都是在積分思想的指導下得以實現的。因此，積分在人類社會的發展過程中做出了巨大的貢獻。

二、積分方法的發展和應用

1.積分方法的發展歷程

微積分的醞釀主要發生在17世紀早期。該時期自然科學的發展特別是天文學和力學上遇到數學困難，因此積分的理論在這時開始受到科學界的廣泛關注。科學家們在研究解析幾何的同時為積分學問題的研究提供了代數理論。卡迪爾、費馬等人的研究成果都為積分的誕生奠定了基礎。經過近半個世紀的醞釀，牛頓和萊布尼茲完成了微積分的創立。牛頓在劍橋大學學習的期間先后發明了“正流數術”即微分法和“反流數術”即積分法，他的《流數簡論》這篇論文是歷史上第一篇有關微積分的系統性文獻。牛頓的著名著作《自然哲學的數學原理》中首次公開為積分學說，在該著作中用微積分原理推導了萬有引力定律、開普勒的行星運動三大定律。基本是同時期內萊布尼茲也發表了他的微積分學論文，是世界上第一篇關于微積分的正式文獻。18世紀的歐拉對微分和積分學進行了完善，發表了《微分學》和《積分學》兩部里程碑式的巨著，為積分理論的發展和應用做出了偉大的貢獻。

2.積分方法的應用

實際上積分的發展離不開它的實際應用。它在力學、天文學、工程學中得到了廣泛應用，后來隨著科學技術的發展，積分還被應用到了生物學、化學以及經濟學中。因為萬物都是由微小的、不斷運動的粒子組成，因此數學中引入變量這一概念后即積分的出現，用數學來描述萬物的運動得以實現。積分的應用在其理論建立之初主要有以下幾方面：第一類是研究運動，即求運動的即時速度；第二類應用是求解曲線的切線；第三類是曲線全長，曲線圍成圖形的面積、曲面所圍成的體積以及不對稱物體的中心位置等；第四類應用時求解某一函數的最值的問題。第五類應用是求解體積很大的物體之間的引力問題。積分學的應用極大地推動了數學、自然學科如天文學、力學、物理學和物理學的快速發展，尤其是隨著計算機技術的出現和應用，這種推動力更加凸顯出來。

三、積分方法的現實應用

1.積分方法在數學中的應用

積分法是數學中的一個重要的分支，它在高等數學中用來研究函數的微分、積分及其相關概念，是數學中的一個重要部分。積分方法來源于實踐，有著很強的實用性，用積分法研究一些數學原理，以便更好的將數學這一重要工具用于生產實踐中服務于社會。

2.積分方法在經濟學中的應用

積分法在經濟學上的應用，主要是利用該方法解決邊際需求和邊際供給的問題。在現實生活中很多統計問題是沒有辦法精確化的，但是微積分方法中極限思想的引入使得一些函數可以解決這樣的問題。利用微積分方法引申出的彈性函數，可以很好地解決經濟學中行情不穩定的事物的價格走勢等問題。某一變量隨時間變化所引發的無規則變化，因變量的變化規律很難找出，解決這一困難的唯一方法就是積分法，即利用積分法引申的彈性函數來預測事物發展規律。

3.積分方法在物理學中的應用

積分法是解決物理難題的重要工具。將極限這一原理應用到物體的勻變速運動中，則可以方便的研究出物體的位移問題和瞬時速度問題；極限這一思想在研究變力做功的問題以及勻速圓周運動中向心加速度的問題上做出極大的貢獻。積分方法很好的解決了物理學中“速度”這一難題，而“速度”又帶動了運動定律和天體運動規律的發展，最終推動了物理學的跨越式發展。

4.積分方法在生活中的應用

積分方法在生活上、學習上都有其獨特的、最優的價值。現實生活中有很多實例可以提現積分法的作用，積分方法的思想是極限，對于一些不規則圖形的面積計算積分法是唯一的方法。因此積分法常用在制圖設計中，一些復雜工程的不規則表面的設計就要用到積分法；積分方法還可以應用到園藝建設中，該方法計算不規則面積的優點可以準確計算園藝土地面積、植物的體積，這對做好園藝建設有重要意義；積分方法在管理上也起到了重要作用，在企業管理中積分法可以用來預測模型，從而制定更加合理的管理方案，有利于企業更加健康地發展。

四、結語

積分法是一個重要的數學原理，它與人類生活息息相關，源于生活也用于生活，它的誕生和應用時人類智慧的體現。積分法的發現和發展對人類社會的發展和進步有著重要意義。積分法的研究工作是以實際問題為出發點，將抽象的現實問題轉化為數學問題，整個積分方法的研究和應用對社會進步有著決定性作用。因此，我們不僅要學習現有的積分方法的原理和應用，還要在前人研究成果的基礎上進一步的研究和探尋積分法的更深層次的應用，以便更好地服務現代社會。

參考文獻：

[1]焦云航.以開放的學習態度學習微積分[J].新課程，2010，（10）：56-59.

[2]劉海娟.經濟生活中的數學問題[J].襄樊職業技術學院學報，2011，（08）：21-22.