例談促進學生積累數學活動經驗的策略

丁謝

[摘 要] 數學活動經驗不僅僅是數學知識的一部分，被賦予了更加豐富的內涵。理解數學知識、掌握數學技能、感悟數學思想方法、獲得數學活動經驗并列成為我國義務教育階段數學教育教學的目標。數學活動經驗成為數學課程、教學的核心概念之一。因此，如何幫助學生積累數學活動經驗就成了擺在我們數學教師面前的一個課題。本文主要通過案例的形式，從策略上進行了探討。

[關鍵詞] 例談 促進 積累 活動 經驗 策略

數學活動經驗就是學生在經歷數學活動過程中獲得的對于數學的體驗和認知。與數學概念、技能等顯性知識相比較，數學活動經驗是一種緘默知識。它包括了對數學的情感、態度、價值觀以及對數學美的體驗，也包含了滲透于活動行為中的數學思考、數學觀念、數學精神等，還包含處理數學對象的成功思維方法、方式等。

一、前期孕伏：預設數學活動經驗的“生長點”

數學基本活動經驗是反映學生在特定的學習環境中或某一學習階段對學習對象的一種經驗性認識，是感性的、非嚴格性的。

案例一：為什么學生想不到“剪拼法”？

在平行四邊形面積公式的推導過程中，“剪拼法”發揮著極為重要的橋梁作用。通過分析大量課例，不難發現，“剪拼法”的出現要么是由教師直接提出的，要么是經過了課堂上的層層鋪墊和多方暗示后才由個別這生提出來的。顯然， “剪拼法”不是來源于學生的“自主發現和選擇”，而是“被發現”的結果。在教師不提示的情況下，有多少學生能想到用剪拼的方法將平行四邊形轉化成等面積的長方形來研究呢？

事實說明，學生明顯缺乏剪拼圖形的活動經驗，而這種活動經驗對于推導多邊形的面積公式又是彌足珍貴的。進一步的調研發現，教材在“平行四邊形的認識”一節中并沒有安排剪拼圖形的活動，而教師也沒在教學中有意識地組織學生進行剪拼圖的活動。缺少這樣的前期孕伏正是造成學生推導平行四邊形面積時想不到“剪拼法”的重要癥結之一。后來研究者建議該校數學教師每當教學“平面圖形的認識”這樣的內容時，都注意組織學生開展“把一個平面圖形剪拼為另外一個平面圖形”的活動，主要是由學生自己動手進行“分一分、畫一畫、剪一剪、拼一拼”等活動，教師則通過“回想、復述、提問”等辦法，幫助學生把這種直接操作的經驗留下來，在頭腦中形成動態表象。

二、合作交流：提煉數學活動經驗的“內化點”

學生數學活動經驗的領悟與轉化常常受到個人學習風格的影響。要克服個人數學活動經驗的局限性，一個根本的方式是給學生提供一個“合作交流”的平臺，促進個人經驗的交流與融合，實現對個人經驗的優化和內化。這樣的合作交流提升了活動經驗的理性品質，加速了其內化為個體數學素養一部分的進程。在教學實踐中，通過合作交流旨在在完成對個體活動經驗的“四個提升”：把感性的經驗逐步理性化，把模糊的經驗逐步明晰化，把松散的經驗逐步結構化，把知識型的經驗逐步策略化。

案例二：在比較中積累數學活動經驗

在學習活動中，經常要對一些相近的、相反的或容易混淆的概念進行比較，在比較中教師經常采用小組合作討論的方法。開始時學生可能覺得比較困難，但是只要教師堅持下來，給學生足夠的時間思考、討論、交流、辯論、表達，學生比較的能力提高，經驗就會不斷優化、內化。例如，學生對長方形的周長和面積比較以后，發現意義不同、求法不同、單位不同。再比較圓的周長和面積、圓柱體的表面積和體積時就會很容易。進一步，學生還會類推遷移到求比值與化簡比、正比例與反比例的比較。

三、應用拓展：打磨數學活動經驗的“深化點”

數學基本活動經驗是學生在學習過程中獲得的，離開了實踐活動，就不能形成有意義的數學活動經驗。而更重要的是要注重引導學生對已有的數學經驗進行應用，讓學生在應用中得到深化與提高。

案例三：我們能運用“轉化”思想解決哪些新的問題？（在“多邊形的面積”單元復習課上）

師：如果把小學數學的各個知識點比作珍珠，那數學思想方法就像一根線，找到了它，就可以用它將很多知識點串成一條精美的項鏈，能大大增強我們解決問題的能力。轉化思想，就是在這一單元我們找到的一根重要的線。大家好好想想，運用轉化思想可以幫我們解決哪些新的問題？

生1：（舉例說明）任意一個四邊形的面積都能轉化成兩個三角形的面積的和。

生2：（舉例說明）任意一個多邊形的面積都能轉化成幾個三角形的面積的和。

生3：（舉例說明）有些復雜的組合圖形，可以先轉化成幾個學過的圖形，然后分別求出它們的面積。

生4：我在想，求圓形的面積應該也可以轉化成學過的平面圖形的面積，但我不知道怎樣去轉化才能成功

……

師：這些問題都很值得深入研究。運用轉化思想解決問題，都遵循一條重要的思路，那就是把暫時不能解決的新問題想辦法轉化成已經解決的老問題。以后我們再學習新知識，應該怎么辦？

……

總之，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。這個過程不可能一蹴而就，也不會一帆風順，需要在“做”的過程和“思考”的過程中不斷磨礪、慢慢積淀、逐步積累、漸漸深化。已有研究證實，學生前期積累的數學活動經驗只有參與了多樣化的數學活動，經過了多次調用和加工后才能逐漸內化為概括性更強的經驗圖式，進而真正達到理性的領悟，更有效地推廣到同類問題的解決中去。