基于直流概率潮流的風(fēng)電穿透功率極限計(jì)算

張文婷，范立新

(1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京 210096；2.江蘇方天電力技術(shù)有限公司，江蘇南京 211102)

近年來，隨著國家對(duì)風(fēng)能等清潔能源的高度重視，風(fēng)力發(fā)電市場(chǎng)不斷擴(kuò)大，風(fēng)電裝機(jī)容量大幅增加。風(fēng)電的波動(dòng)特性是影響電力系統(tǒng)對(duì)其接納能力的最大因素[1]。為了能在保證系統(tǒng)安全運(yùn)行的情況下盡可能地利用風(fēng)能，則必須求解出風(fēng)電場(chǎng)能夠接入某一電力系統(tǒng)的最大容量。

風(fēng)電穿透功率極限是指系統(tǒng)能夠接受的最大風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)容量占系統(tǒng)最大負(fù)荷的百分比[2]。由于風(fēng)電場(chǎng)的接入對(duì)電力系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生多種影響，所以風(fēng)電穿透功率極限的求解沒有統(tǒng)一的辦法。在求解風(fēng)電穿透功率極限的過程中，需要獲取系統(tǒng)中的線路潮流分布情況。由于在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)階段，原始數(shù)據(jù)并不很精確且規(guī)劃方案眾多，對(duì)于計(jì)算速度的要求比精確度更高，因此產(chǎn)生的直流潮流可以在合理的誤差內(nèi)大大提高計(jì)算速度。概率潮流計(jì)算方法可計(jì)及電力系統(tǒng)運(yùn)行的各種擾動(dòng)和隨機(jī)因素，快速得到支路潮流的概率描述。在其幾種主要的求解方法中，蒙特卡羅隨機(jī)模擬法算法簡單，但是運(yùn)算量大，耗時(shí)較長，文獻(xiàn)[3]指出傳統(tǒng)的蒙特卡洛模擬忽略了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。卷積法在處理大規(guī)模的電力系統(tǒng)時(shí)，計(jì)算繁瑣。半不變量法是卷積法的一種簡化算法。文獻(xiàn)[4]利用了半不變量法計(jì)算得到了接入大規(guī)模風(fēng)電設(shè)備的電力系統(tǒng)中線路的概率潮流分布，結(jié)果表明與蒙特卡洛模擬法相比，這種方法在保證正確率的同時(shí)，大幅減少了計(jì)算的時(shí)間。

1 直流概率潮流計(jì)算方法

1.1 理論基礎(chǔ)

設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)是f（x），期待值為μ，可以求出其v 階原點(diǎn)矩和中心矩：

半不變量Kv是隨機(jī)變量的一種數(shù)學(xué)特征，它可以由不高于相應(yīng)階次的各階矩求得[5]。為了簡化級(jí)數(shù)形式，定義gv：

式（3）中：gv為v 階規(guī)格化半不變量；σ為標(biāo)準(zhǔn)方差。

利用規(guī)格化后的各階半不變量gv，可以把隨機(jī)變量x的分布函數(shù)表示為以下形式的Gram-Charlier 級(jí)數(shù)展開式：

式（4）中：f（x）為隨機(jī)變量x 取值大于或者等于的概率；N（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)；Nγ（x）為Hermite 多項(xiàng)式，這里用到的是規(guī)格化隨機(jī)變量。

1.2 直流概率潮流模型

直流潮流算法關(guān)心的是電網(wǎng)有功潮流分布，僅通過一次解維線性方程組便可得到有功潮流分布。對(duì)于大規(guī)模長距離電網(wǎng)，基于文獻(xiàn)[6]的一系列假設(shè)可得節(jié)點(diǎn)注入有功功率的計(jì)算方程的矩陣形式：

式（5）中：P 和θ 分別為n-1 階節(jié)點(diǎn)有功功率注入和電壓相角向量。

在直流概率潮流計(jì)算中，可將公式寫成一般矩陣的形式：

式（6，7）中：W為節(jié)點(diǎn)注入有功功率向量；X為節(jié)點(diǎn)相角構(gòu)成的狀態(tài)變量；f為功率方程；Z為支路潮流向量；g為支路潮流方程。

當(dāng)系統(tǒng)的注入功率和支路潮流發(fā)生擾動(dòng)時(shí)：

將式（8，9）按泰勒級(jí)數(shù)展開并忽略高次項(xiàng)，得：

其中：

將式（12）代入式（13）可得：

運(yùn)用半不變量2個(gè)重要的性質(zhì)：（1）隨機(jī)變量之和的各階半不變量等于各隨機(jī)變量的各階半不變量之和；（2）隨機(jī)變量a 倍的k 階半不變量等于其 階半不變量的ak倍。可以得到狀態(tài)變量ΔX 和ΔZ 支路潮流的各階半不變量，即：

這樣根據(jù)式（4）就可以在已知各節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)出力分布、負(fù)荷分布的情況下分別得到發(fā)電機(jī)與負(fù)荷的半不變量，然后求解出支路潮流的概率分布。同樣地本文將風(fēng)機(jī)視為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷接入系統(tǒng)后，得到含有風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)中支路潮流的概率分布。

2 風(fēng)電穿透功率極限求解模型及算法

2.1 風(fēng)電場(chǎng)隨機(jī)出力模型

研究結(jié)果驗(yàn)證，大部分地區(qū)的年平均風(fēng)速的概率分布幾乎都符合Weibull 分布[7]。Weibull 分布的概率密度函數(shù)：

式（17）中：v為風(fēng)速；k（＞0）為形狀參數(shù)；c（＞0）為尺度參數(shù)。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出功率曲線如圖1 所示。它描述的是風(fēng)力發(fā)電機(jī)出力與風(fēng)速之間的關(guān)系。

根據(jù)圖1，風(fēng)電機(jī)輸出的有功功率Pw與風(fēng)速v 之間的函數(shù)關(guān)系：

圖1 風(fēng)電機(jī)功率輸出曲線

式（18）中：k1=Pr/（vr-vi），k2=-k1vi。其中Pr為風(fēng)機(jī)發(fā)電機(jī)的額定功率；vr為額定風(fēng)速；vi為切入風(fēng)速；v0為切出風(fēng)速。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在絕大部分時(shí)間內(nèi)風(fēng)速維持在vci和vr之間，Pw與v 近似為一次函數(shù)關(guān)系。在不考慮風(fēng)電場(chǎng)尾流效應(yīng)等因素時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)的有功出力Pf可以用運(yùn)行的風(fēng)機(jī)數(shù)乘以單臺(tái)風(fēng)機(jī)的出力求得：

式（19）中：n為運(yùn)行的風(fēng)機(jī)數(shù)；Pw為單臺(tái)風(fēng)機(jī)的出力。

結(jié)合風(fēng)速的概率密度函數(shù)可得風(fēng)電場(chǎng)輸出有功功率的概率密度：

其概率密度分布為三參數(shù)的Weibull 分布函數(shù)。

2.2 隨機(jī)規(guī)劃模型

采用隨機(jī)規(guī)劃理論求解基于直流概率潮流的風(fēng)電穿透功率極限，可將風(fēng)電場(chǎng)可接入容量的最大化作為目標(biāo)函數(shù)，系統(tǒng)可調(diào)參量（如發(fā)電機(jī)出力）作為控制變量，由控制變量決定的參量（如節(jié)點(diǎn)電壓相角）為狀態(tài)變量，直流潮流方程為等式約束，系統(tǒng)安全運(yùn)行及穩(wěn)定性水平為不等式約束。考慮到支路傳輸?shù)挠泄β蚀嬖谝欢◣茁试较蓿芍绷鞲怕食绷髑蠼饩€路潮流概率分布后，可以得到有功功率越線的概率，其應(yīng)該小于一個(gè)水平。所以給出輸電線路輸送有功功率上下限和系統(tǒng)頻率偏移約束2個(gè)不等式約束條件。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.2.2 約束條件

（1）輸電線路輸送有功功率極限約束：

式（22）中：Pij為輸電線路傳輸?shù)挠泄β剩籔max為輸電線路傳輸有功功率上限。

（2）系統(tǒng)頻率偏移約束：

式（23）中：Δf為系統(tǒng)頻率偏移；Δfmax為系統(tǒng)頻率偏移上限。

頻率偏移可通過系統(tǒng)的靜態(tài)頻率特性計(jì)算：

式（24）中：ΔP為系統(tǒng)有功功率不平衡量；Ks為系統(tǒng)單位調(diào)節(jié)功率。Ks包括發(fā)電機(jī)單位調(diào)節(jié)功率KG和負(fù)荷單位調(diào)節(jié)功率KL，即：

其中：

2.3 算法流程

隨機(jī)規(guī)劃模型的求解采用改進(jìn)遺傳算法[8]。其相較于傳統(tǒng)的遺傳算法增加了保留操作，即將上一代種群中的若干最優(yōu)染色體直接復(fù)制到本代，為保持種群規(guī)模不變，將本代最差的染色體刪去。數(shù)學(xué)上可以證明改進(jìn)的遺傳算法能以概率“1”收斂于全局最優(yōu)解。

總的來說，采用隨機(jī)規(guī)劃和遺傳算法求解基于直流概率潮流的風(fēng)電穿透功率極限計(jì)算，就是通過遺傳算法產(chǎn)生初代染色體種群，也就是隨機(jī)產(chǎn)生風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)容量的初始種群后，綜合考慮風(fēng)電場(chǎng)出力，發(fā)電機(jī)出力，負(fù)荷功率等的隨機(jī)性，將各節(jié)點(diǎn)注入功率視為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，通過直流概率潮流計(jì)算得到這些隨機(jī)變量的概率分布后，檢驗(yàn)是否滿足設(shè)定的約束條件，然后進(jìn)行交叉、變異、復(fù)制、保留操作，產(chǎn)生新的種群，如此反復(fù)直到設(shè)定的代數(shù)。基于直流概率潮流的風(fēng)電穿透功率計(jì)算方法求解流程如圖2 所示。

圖2 基于直流概率潮流的風(fēng)電穿透功率極限計(jì)算流程圖

3 算例

本文采用IEEE 30 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)作為測(cè)試系統(tǒng)，計(jì)算其接入風(fēng)機(jī)后的有功潮流概率分布，以分析風(fēng)電場(chǎng)對(duì)電力系統(tǒng)的影響，求解風(fēng)電穿透功率極限。IEEE 30 系統(tǒng)有30個(gè)節(jié)點(diǎn)，41 條支路。其接線如圖3 所示。

圖3 IEEE 30 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)

表1 不同風(fēng)機(jī)接入容量時(shí)典型支路的不過載概率

從表1 可看出，隨著風(fēng)機(jī)接入容量的增大，線路有功潮流的穩(wěn)定性在變差，支路電流的過載概率增大，這會(huì)嚴(yán)重影響電網(wǎng)中的電能質(zhì)量、頻率穩(wěn)定及安全性。此外，由表1 中數(shù)據(jù)還可看出，支路21-22 和22-24的過載概率最大，而距離節(jié)點(diǎn)22 較遠(yuǎn)的支路2-4的過載概率很小，說明風(fēng)電場(chǎng)的接入，使得距離風(fēng)電場(chǎng)接入點(diǎn)越近的支路受到的影響越大。下面給定約束條件，假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)有功功率的最大變化率不超過其裝機(jī)容量的20%。各約束的置信水平取值如表2 所示。

首先選擇風(fēng)電裝機(jī)容量作為染色體[Pw22]，在[0，0.6]（總負(fù)荷大致接近于3）范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生風(fēng)電機(jī)裝機(jī)容量，經(jīng)過300 代的計(jì)算后，染色體逐漸收斂于最優(yōu)解。最終生成的染色體為[0.232 3]，代入校驗(yàn)函數(shù)得到表3。

表2 各約束條件的置信水平

表3 越限概率校驗(yàn)

其置信水平符合要求，即為最優(yōu)解。因此，在上述約束情況下的風(fēng)機(jī)最大接入容量為0.232 3 p.u.，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的峰荷為2.954 p.u.，故接在22 號(hào)節(jié)點(diǎn)處風(fēng)機(jī)的風(fēng)電穿透功率極限為0.232 3/2.954=7.864%。

若將風(fēng)電并網(wǎng)接入點(diǎn)改為30 號(hào)節(jié)點(diǎn)，在以上相同的假設(shè)和約束條件下，染色體[Pw30]最終得到[0.215 0]，校驗(yàn)其越限概率得到表4。

表4 越限概率校驗(yàn)

則此時(shí)的風(fēng)電穿透功率極限為0.215 0/2.954=7.278%。由此看出，風(fēng)電穿透功率極限的大小與風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)的接入點(diǎn)有關(guān)，合理的選擇風(fēng)電并網(wǎng)的接入點(diǎn)，可以有效地提高風(fēng)電穿透功率極限的大小。

4 結(jié)束語

本文提出了直流概率潮流模型，通過半不變量和Gram-Charlier 級(jí)數(shù)展開方法，計(jì)算含有風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)中支路有功潮流的概率分布。在獲取支路有功功率的概率分布基礎(chǔ)上，采用隨機(jī)約束規(guī)劃模型對(duì)電力系統(tǒng)的潮流分布、頻率波動(dòng)等進(jìn)行約束，通過改進(jìn)的遺傳算法求解系統(tǒng)的風(fēng)電穿透功率極限。最后在IEEE 30 系統(tǒng)中驗(yàn)證了模型的可行性。通過算例得到了符合置信水平的系統(tǒng)風(fēng)電穿透功率極限數(shù)值。同時(shí)得出結(jié)論，風(fēng)電并網(wǎng)后，距離風(fēng)電場(chǎng)接入點(diǎn)越近的支路受到的影響越大，越容易過載，并指出接入點(diǎn)的選擇對(duì)風(fēng)電場(chǎng)規(guī)劃有著重要作用。

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