基于多層次模糊灰色耦合理論的高等級公路養護機械配置方案評價

李秀君， 李春龍， 李夢晨， 嚴 凌

（1.上海理工大學 環境與建筑學院，上海 200093；2.上海理工大學 管理學院，上海 200093）

高等級公路的養護作業質量、作業效率、經濟效益主要取決于養護機械設備的合理配置，而這需要一個科學的配置方案評價方法來實現.一般來講，高等級公路養護機械配置方案的選擇應依據“適用、經濟、環?！钡脑瓌t.配置方案既要滿足養護作業的要求，力求節約投資，取得最佳經濟效益，同時又要達到質量與環保的要求［1］.并且，高等級公路養護機械配置方案評價問題中評價指標多，有些指標本身存在著不確定性和模糊性.因此，本文針對目前高等級公路養護機械設備配置方案評價的特點，在層次分析法的理論框架建立的基礎上，將模糊數學與灰色系統理論相結合，旨在提出基于多層次模糊灰色耦合理論的高等級養護機械配置方案評價模型.該模型按照層次分析法結構將高等級養護機械配置方案評價模型分為4個層次，各層次指標因素運用頻數統計法獲得相應的權重.各層次指標因素中不確定型和確定型的指標采用不同的方法定量化處理，并將得到的處理結果按照灰色理論中的灰色關聯分析法得到最后的總排序結果，該排序就是養護機械配置方案的優劣順序.

國內學者在高等級公路養護機械配置方案評價方面進行了大量研究.梁平［2］利用層次分析和模糊綜合評價的方法，建立了高速公路（瀝青路面）養護機械配置方案的評估模型，對高速公路瀝青路面養護機械配置進行了研究和探討.馬健萍等［1］運用灰色關聯分析和層次分析相結合的方法，建立了高速公路（水泥砼路面）養護機械配置方案評價指標體系，提出了高速公路養護機械灰色關聯評價比選模型，并在此基礎上得出優選方案.吳永平［3］提出了機械化養護作業的技術經濟評價模型：單位折算費用模型、成本效益計算模型和投資回收期計算模型，綜合應用3種模型可以較全面地分析評價機械化養護方案的技術經濟性.吳彪［4］采用一種基于相似度的決策方法，建立了高速公路養護機械設備配置方案評價指標體系，提出了養護機械設備配置方案綜合評價模型.李文慧［5］運用層次分析方法，建立了高等級公路養護機械配置方案層次評價模型.

1 養護機械配置方案的評價指標體系

高等級公路養護機械配置方案評價過程是一個涉及到社會、技術、經濟、環境等方面多目標多層次的過程，層次中指標間相互交叉或相互包含［6］.考慮到選取的指標必須具有系統性、可比性、可操作性，并避免指標之間的相關性，因此其方案評價方法屬于多層次評價方法.按照層次分析理論中的層次結構，可將養護機械配置最為合理的配置方案放在最上層，通常稱為目標層，一般只有一個因素；最下層通常為方案層；中間可有一個或多個層次，通常稱為準則層［7］.因此本文以養護機械合理配置方案為目標層，以經濟效益P1、社會效益P2、機械化程度P3為準則層，以及投資成本M11、作業安全M22和環境適應度M33等11個指標為指標層建立一個如圖1所示的評價指標體系.

圖1 養護機械配置方案的評價指標體系Fig.1 Evaluation index system of maintenance machinery configuration scheme

2 高等級公路養護機械配置方案評價模型

基于多層次模糊灰色耦合模型中選用灰色關聯度法對高等級養護機械配置方案進行評價，該方法在小樣本貧數據的情況下充分利用已有的白化信息，可以考慮到更多的因素，分析更為全面，減少評判誤差.但是，灰色關聯度易忽視指標之間存在的重要程度的差異［8］，因此，本文給評價體系中各指標因素賦予相應的權重.

2.1 層次指標權重的確定

在模糊決策中，權重反映了各個因素在綜合決策過程中所起的作用，直接影響決策的結果，指標權重的確定在評價模型中占有重要的位置.因此，很多專家從不同角度運用不同的方法對權重進行了研究，通常有熵值法、層次分析法（AHP）、專家估測法和頻數統計法等.熵值法和AHP 法所得結果較為客觀，但計算復雜、工作量較大、可操作性差.專家估測法滲入專家的主觀意識較多，難以保持權重的合理性.而頻數統計法［9］為問卷調查形式，雖然也是依靠專家主觀判斷，但評價專家們可在不受外界干擾的情況下根據自身的經驗和專業水平對指標進行評價，并對權重分配調查表進行數學處理，避免了專家評價的離散性，使獲得的評價結果較為客觀，可操作性強.故本文在確定評價指標的權重時采用頻數統計法，專家應涉及高等級公路養護管理者、道路施工人員、道路養護理論研究人員以及機械方面的人員.

設因素集U＝｛u1，u2，…，uz｝，邀請q（q＝1，2，…，a；q≥30）位參與公路養護工作多年的管理、施工等方面相關專家，根據權重分配調研表對因素集U中各項因素各自獨立地提出自己認為最合適的權重，根據收回的權重分配調查表，對每個因素ul（l＝1，2，…，z）進行單因素的權重統計分析，具體步驟如下：

a.對因素ul在它的權重ale（e＝1，2，…，q）中找出最大值Ml和最小值ml，即

c.計算落在每組內權重的頻數ql與頻率wl（l＝1，2，…，r）

d.則相應的準則層相對于目標層的權重WP和指標層相對于準則層的權重WM為

所得權重歸一化運算為

2.2 指標層中指標值的定量化與預處理（無量綱化）

影響目標層的因素中既有定量的又有定性的，因此可以把評價指標體系中的指標分為確定性和不確定性兩種.對于確定性指標可用成本型指標（越小越好型）和效益型指標（越大越好型）表示；對于那些難以用數量表示的不確定性指標，利用模糊理論中的模糊語言定性描述指標，獲得各個指標相對于每個方案的模糊隸屬度評分.本文采用模糊數學方法中5級劃分法［10］，即優、良、中、次、差5個等級，相應的隸屬度為0.9，0.7，0.5，0.3，0.1.

計算值越小越好型的成本型指標和計算值越大越好型的效益型指標在采用線性變換的規范處理時所采用的基點不同，使變換后最好的效益目標和成本目標有不同的值，缺乏一致性，不便于比較［11］.可以采用數學變換來消除原始指標單位的影響，常用的方法有“功效系數法”、“標準化法”、“極值法”等.本文采用“標準化法”對各指標值進行預處理，把各指標值化為［0，1］區間內的數，以便于比較.

設養護機械評價體系由i個備選方案Ai（i＝1，2，…，n），j個評價指標Aij（j＝1，2，…，m）構成，則各備選方案的指標序列為Ai＝｛Ai1，Ai2，…，Aij，…，Aim｝.

對于成本型指標（越小越好型），即

對于效益型指標（越大越好型），即

式 中，Aj，max和Aj，min分 別 表 示 各 備 選 方 案 第j 項 指標的最大值和最小值.

2.3 灰色關聯分析［12］

2.3.1 確定參考數列（又稱母序列）與比較數列（又稱子序列）

高等級公路養護機械配置方案的參考方案是理想狀態下的理想方案，由于前文中各指標經規范化處理后，各指標值的最優值為1，所以參考方案中的指標序列作為參考數列可表示為X0（k）＝

高等級公路養護機械配置方案中各備選方案中的指標序列作為比較數列可表示為Xi（k）＝通過確定參考數據列X0（k）和比較數據列Xi（k）的幾何形狀相似程度來判斷其聯系是否緊密.曲線越接近，相應序列之間關聯度就越大，反之就越小，反映曲線間的關聯程度用關聯系數εi表示.

2.3.2 指標層指標關聯系數計算

根據灰色理論，參考數列X0（k）和比較數列Xi（k）在指標i處的關聯系數為

式中，ρ∈（0，∞），稱為分辨系數.ρ 越小，分辨力越大，一般ρ的取值區間為（0，1），通常取值ρ＝0.5.

因參考方案指標序列的指標值均為1，故恒有

上式關聯系數計算公式可改寫為

因此，可以得到隸屬于準則層Pv（v＝1，2，…，s）某指標因素的指標層Mvj（j＝1，2，…，p）指標的關聯系數矩陣為

2.3.3 準則層指標關聯系數計算

指標層中各指標對相應準則層中因素的影響作用有所差別，所以在計算關聯系數時應按照指標層中各指標重要程度賦予一定的權值.前文分析了指標層各指標隸屬于準則層某指標因素的權重為WM，則準則層指標關聯系數計算公式為

因為關聯系數是參考數列X0（k）和比較數列Xi（k）在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯程度值，所以它的數不止一個，信息過于分散，不便于比較.為此有必要將各個時刻關聯系數集中為一個值，求平均值便是作這種信息集中處理的一種方法，εi關聯度公式為

將進行了標準化處理的εi（k）整理，可得到準則層指標的關聯度為

2.3.4 綜合關聯度計算

如前文分析所示，準則層相對于目標層的相對權向量為WP，則可得到準則層中各指標相對于目標層的綜合關聯度計算公式為

綜合關聯度反映了備選方案與參考方案的相似程度，備選方案與參考方案的兩條曲線越接近，其綜合關聯度越大，反之越小.因此，綜合關聯度最大的備選方案為最佳方案.

3 實例分析

以某高速公路養護中心為例，該高速公路養護中心由于養護路段車流量增加而養護任務加重，根據該養護中心養護作業量及現有養護資金擬購置路面綜合養護車、清掃車、灑水車、膠輪壓路機.經過同一型號養護設備的綜合比選，初步選定4個備選方案，本文將根據上文理論對其方案進行合理評價，最終選擇出最優方案.

a.根據文中建立的評價指標體系，某高速公路養護中心在現有資金和養護作業量限定條件下由多位專家對各備選方案中單指標因素進行定量與定性的評價，可以得到備選方案各層指標的原始數據，結果見表1.

表1 養護機械設備配置方案各層指標原始數據Tab.1 Original data of maintenance machinery and equipment configuration index

b.原始數據的預處理.采用標準化法對表1數據無量綱化，邀請30位參與公路養護工作中管理、施工等方面的相關專家，采用頻數統計確定評價體系中的指標權重，結果詳見表2及表3.

表2 指標層指標值預處理及權重Tab.2 Pretreatment of indicators and weightvalue

表3 準則層指標權重Tab.3 Weight value of criterion level

c.按照式（7），計算指標層的指標關聯系數ξi（k），結果見表4.

表4 指標層指標關聯系數計算值Tab.4 Calculated value of index correlation coefficient of index layer

d.指標層關聯度系數加權，即按照式（8）可得到準則層關聯系數εi，將得到的準則層關聯度系數εi按式（9）進行標準化處理得到準則層關聯度φi，結果如表5及表6所示.

表5 準則層指標關聯度計算值Tab.5 Calculeted value of index correlation coefficient of criterion level

表6 準則層指標關聯度（處理后）Tab.6 Index correlation coefficient of criterion level（processed）

e.計算綜合關聯度

綜合關聯度由準則層關聯度加權得到，可按式（10）計算得到，其計算結果為

由上述計算結果0.285 401＞0.261 771＞0.232 733＞0.219 95可知，4個方案中優劣排序為γ3＞γ2＞γ1＞γ4，即最佳方案為方案3.這個實例與實際情況相符，說明了基于多層次模糊灰色耦合理論的高等級公路養護機械配置方案評價模型是可行的.

4 結 論

基于高速公路養護機械配置方案評價中影響因素的不確定性、模糊性，引入模糊灰色與層次分析思想，以實際調研數據為依托，客觀真實地反映出各指標因素在方案評價中的影響作用.本文模型計算中，一個非常重要的環節就是對于權重的確定，采用頻數統計法既避免了大量的計算工作又避免了主觀的臆測.運用灰色理論中的綜合關聯度概念作為方案評價這一定性問題的量化標度，通過排列綜合關聯度大小順序描述方案的優劣，概念清晰，利于比選.

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