一種基于試驗數(shù)據(jù)的動態(tài)辨識建模方法及應(yīng)用＊

（92337部隊 大連 116023）

1 引言

開展復(fù)雜邊界條件下的裝備試驗和應(yīng)用研究，完成潛艇在體系作戰(zhàn)能力中的使用性能評估，是使用試驗工程研究的重點之一。由于潛艇外場試驗試驗成本高，限定了其次數(shù)和規(guī)模，造成試驗需求和試驗?zāi)芰χg的矛盾，尤其對于多任務(wù)剖面下的潛艇使用試驗，外場試驗更是受到極大限制。要解決這些瓶頸問題，只有將建模仿真技術(shù)大規(guī)模應(yīng)用到潛艇使用試驗鑒定工作中。因此，如何構(gòu)建置信度較高的潛艇模型體系包括機動模型、探測模型、武器模型等成為課題的關(guān)鍵所在。

傳統(tǒng)的機理建模方法，模型原理復(fù)雜，涉及參數(shù)多且需要通過特定試驗測量或理論計算，不僅置信度和精度存在嚴(yán)重局限性，在工程應(yīng)用中也難以掌握。與此相比，潛艇裝備使用試驗測控得到海量數(shù)據(jù)，如何從蘊含著大量信息的數(shù)據(jù)中挖掘各變量之間的規(guī)律，確定嚴(yán)重非線性復(fù)雜對象眾多參數(shù)值，成為目前基于試驗數(shù)據(jù)建模的研究難點。

對于嚴(yán)重非線性的復(fù)雜對象建模問題，目前有數(shù)種不同的非線性模型結(jié)構(gòu)以及相應(yīng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)［1］、決策樹學(xué)習(xí)［2］、具有外部輸入的非線性自回歸滑動平均模型以及小波網(wǎng)絡(luò)模型［4］等。這些方法各有所長，但是這些方法存在著待定參數(shù)過多、模型結(jié)構(gòu)難以確定等問題，如果所關(guān)注對象是一個高維空間問題，往往還會陷入“維數(shù)災(zāi)難”的狀況。因此，這些方法的應(yīng)用效果與使用者的經(jīng)驗有很大的關(guān)系，特別是所關(guān)注對象很復(fù)雜時，這種依賴就更強。在實際使用中，要想獲得高精度的估計，使用者需要消耗大量的時間和精力來選擇恰當(dāng)?shù)慕７椒ǎ_定合適的模型結(jié)構(gòu)或者模型集合，同時還需要對算法和參數(shù)進行反復(fù)調(diào)整。

文章提出一種動態(tài)辨識建模方法，實現(xiàn)了基于搜索、聚類和分類技術(shù)的非線性離散系統(tǒng)的集成動態(tài)建模。該方法將人工智能和機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的一些技術(shù)應(yīng)用到動態(tài)系統(tǒng)辨識領(lǐng)域中，以模型參數(shù)的經(jīng)驗協(xié)方差矩陣作為性能指標(biāo)，在狀態(tài)輸入空間中進行搜索并聚類，在對獲得的聚類進過反復(fù)調(diào)整后，采用分類技術(shù)將狀態(tài)輸入空間劃分為不同的區(qū)間，在每個區(qū)間上建立一個仿射模型。通過該方法可以有效提升低精度、簡單算法的泛化性能，解決復(fù)雜非線性對象或者高維對象建模精度低，進一步分析和預(yù)測難的難題。

2 非線性離散對象的建模問題描述

令F：x→RP為定義在x?Rn上的一個非線性映射，給定樣本集：

其中數(shù)據(jù)點滿足

其中ε（k）∈RP是干擾項。給定性能指標(biāo)為Vn＝目標(biāo)是找到一個PWA 映射使得性能指標(biāo)最小。

其中θi∈R（n＋1）×p，i＝1，…，s是模型參數(shù)矩陣，而是由超平面分割開的X的面角區(qū)間。滿足且當(dāng)i≠j時有Xi∩Xj＝?。

對于動態(tài)系統(tǒng)辨識問題，上式中的k就代表時間序列。x（k）是回歸向量，定義如下：

其中u（k）∈Rm表示系統(tǒng)的輸入，y（k）是系統(tǒng)的輸出。na和nb是模型的階次，n＝na×p＋nb×m。

3 辨識算法

3．1 數(shù)據(jù)點的初步聚類

一般情況下用來自相同子模型的數(shù)據(jù)點辨識得到的模型參數(shù)比來自不同子模型的數(shù)據(jù)點辨識得到的模型參數(shù)具有更高的置信度，這是因為前者只與噪聲有關(guān)而后者還要受到模型不一致的影響。參數(shù)的置信度較高具體表現(xiàn)為模型參數(shù)的經(jīng)驗協(xié)方差矩陣（絕對）值較小。因此可以利用模型參數(shù)的協(xié)方差矩陣值作為性能指標(biāo)，在樣本數(shù)據(jù)點中進行搜索，得到數(shù)據(jù)點的初步聚類。為了有效區(qū)分具有相同子模型參數(shù)但處于不同區(qū)間上的數(shù)據(jù)點，還需要在初步聚類過程中加入距離參數(shù)進行約束，以保證具有相似子模型參數(shù)但實際上分屬不同區(qū)間中的數(shù)據(jù)點被歸入不同的聚類中。具體算法1如下所示：

采用最小二乘法估計出新的模型參數(shù)和新的參數(shù)協(xié)方差矩陣，計算新老協(xié)方差矩陣的差

S0＝S0∪S，并令S＝0

3．2 數(shù)據(jù)點聚類的調(diào)整

通過3．1的初步聚類，大多數(shù)數(shù)據(jù)點都被正確聚類，但還是存在一些數(shù)據(jù)點不屬于任何一個聚類，也會有一些數(shù)據(jù)點被錯分或者出現(xiàn)錯誤聚類的情況。另外，還可能出現(xiàn)同一個區(qū)間上的數(shù)據(jù)點被分割到不同聚類中，而這些聚類具有相似的模型參數(shù)。因此本節(jié)對3．1節(jié)中得到的初步聚類結(jié)果進行調(diào)整，已解決上述問題。

第一步：首先解決相同區(qū)間上的數(shù)據(jù)點被歸入不同聚類中的情況。假設(shè)經(jīng)過初步聚類后共獲得J個類別，從中任意挑選兩個聚類Ck和Cl進行比較。為了保證那些具有相同模型參數(shù)，但部分不在不同區(qū)間的聚類不會被合并，同樣需要引入一個距離參數(shù)dmin，用來衡量聚類之間的距離如算法2所示：

采用最小二乘法估計出新的模型參數(shù)和新的參數(shù)協(xié)方差矩陣Vl

第二步：然后要將S0中的未分類數(shù)據(jù)點分配到各個聚類中。對于S0中數(shù)據(jù)點的分配，是根據(jù)它的c-1個鄰近分類情況做決定的，詳見算法3。

第三步：當(dāng)每個數(shù)據(jù)點都屬于某一聚類之后，就需要對數(shù)據(jù)點的聚類進行細調(diào)，要將錯誤分類的數(shù)據(jù)點歸入正確的聚類中，詳見算法4。

第四步：最后需要對所有的聚類進行細調(diào)，刪除包含數(shù)據(jù)點過少的聚類，并將其中的數(shù)據(jù)點歸入其它聚類中。如算法5所示，對每個聚類逐一進行檢查。如果某個聚類中所包含的數(shù)據(jù)點少于c，則解散該聚類，并將其數(shù)據(jù)點放入S0中。對于S0中的那些數(shù)據(jù)，再通過算法5進行分類。

3．3 區(qū)間分割和子模型的辨識

接下來根據(jù)調(diào)整后的數(shù)據(jù)點聚類進行回歸向量空間的區(qū)間分割，這實際上是一個有監(jiān)督的模式分類問題，可采用線性支持向量機（LSVM）［3］來完成這個步驟。文章所采用的SVM 函數(shù)來自基于Matlab仿真平臺的spider軟件包，其核心就是由LIBSVM［4］軟件實現(xiàn)的。

最后，對不同的數(shù)據(jù)區(qū)間采用加權(quán)最小二乘算法等線性辨識方法，得到每個區(qū)間上的子模型參數(shù)。

4 應(yīng)用實例

在海量航行試驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，構(gòu)建潛艇強機動上浮的穩(wěn)性與操縱性邊界分析模型。

輸入：航速U、縱傾θ

指定：圍殼舵或尾升降舵舵角，δb圍殼舵0°～25°，δs尾升降舵0°～30°，一般取圍殼舵25°滿舵。

輸出：

通過動態(tài)辨識算法，得出模型中的三個擾動參數(shù)（a、b、c）。

在確保安全的前提下，以5°、7°、10°和10kn、12kn為試驗因子進行試驗設(shè)計，確定了水下X1m尾傾Y1°航速Z1kn上浮試驗，水下X2m 尾傾Y2°航速Z2kn上浮試驗，水下X3m 尾傾Y3°航速Z3kn上浮試驗，水下X4m 尾傾Y4°航速Z4kn上浮試驗共四項試驗。

選取其中包含50 個數(shù)據(jù)點的樣本集，如圖1所示。

1）原始數(shù)據(jù)集

圖1 原始數(shù)據(jù)集

圖2 應(yīng)用算法1后的聚類結(jié)果

2）數(shù)據(jù)點初步聚類

通過上述辨識算法，得到如圖2所示的聚類結(jié)果。一共得到四個數(shù)據(jù)點聚類，分別用●、○、■、□不同圖形標(biāo)識。△方塊不屬于任何一個聚類。

3）數(shù)據(jù)點聚類調(diào)整及區(qū)間分割和子模型辨識

經(jīng)過數(shù)據(jù)點聚類調(diào)整及區(qū)間分割和子模型辨識后可以得到如圖3所示的聚類結(jié)果。

根據(jù)以上三個聚類，任意選取其中的兩個聚類，用線性支持向量機（LVSM）方法進行分類，獲取其分割平面。采用的支持向量機函數(shù)來自于與基于Matlab仿真平臺的SPIDER 軟件包，其核心就是由LIBSVM 軟件實現(xiàn)的。

圖3 應(yīng)用算法2～5后得到的聚類結(jié)果

如此重復(fù)三次，可得三個區(qū)間分割。最后通過加權(quán)最小二乘方法，對每個區(qū)間上的數(shù)據(jù)點進行參數(shù)擬合，最終得到潛艇強機動上浮操縱性邊界分析模型。

5 結(jié)語

從上述實例可以看出，該方法在搜索以及調(diào)整過程中會自動得到聚類，因此不需要預(yù)先指定子模型的數(shù)量，并且還能有效重構(gòu)具有相同模型參數(shù)但處于不同區(qū)間上的子模型。由于算法本身是針對有噪聲的情況提出的，因此本方法對噪聲具有一定的魯棒性。

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