談?wù)剬μK科版教材“代數(shù)式”的認識

宋木蘭

經(jīng)過很多專家的努力，由楊裕前、董林偉主編，由周凱、楊秋萍、徐延覺、朱建明修訂編寫的第三版義務(wù)教育教科書終于在2012年6月新鮮出爐了。新教材中代數(shù)式屬于七年級上學(xué)期的第三章內(nèi)容，與舊版本相比增加了整式的概念，以及整式加減的內(nèi)容。筆者現(xiàn)任教初一數(shù)學(xué)，對新教材中代數(shù)式的教學(xué)產(chǎn)生了新的認識。下面談?wù)剬@一章節(jié)教學(xué)中的一些感想。

代數(shù)式這一章節(jié)是在小學(xué)學(xué)習(xí)的用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上，對字母表示數(shù)的意義的再理解。也是為了下一章一元一次方程的學(xué)習(xí)做的鋪墊，具有承上啟下的作用。

3.1是字母表示數(shù)

這一課時主要理解現(xiàn)實情境中字母表示數(shù)的意義，會用字母表示一些簡單問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

在平時教學(xué)中發(fā)現(xiàn)以下幾種問題學(xué)生比較容易犯錯：

1.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，這個兩位數(shù)是_____。學(xué)生很容易寫出ab這樣的錯誤答案，原因是將字母和數(shù)字混淆了。這類問題可以先從具體數(shù)字入手，如12=1×10+2，45=4×10+5，81=8×10+1，從而找到規(guī)律。當(dāng)個位、十位都用字母表示時，這個兩位數(shù)應(yīng)該表示成10a+b，另外ab這個式子實際上表示的a與b相乘，從而也確定了不能用ab來表示兩位數(shù)。

2.某商品降價20%以后的價格是m元，此商品降價前的價格是_____。學(xué)生很容易寫出（1-20%）m、m÷（1+20%）這樣的錯誤答案，原因是降價、m的含義沒有弄清楚，這類問題可以先從已知原價降價20%求現(xiàn)價的題目入手，然后轉(zhuǎn)換為已知現(xiàn)價要求原價，注意對降價20%的理解，因為是降價，所以始終是（1-20%），不會出現(xiàn)（1+20%）的答案。

3.答案中出現(xiàn)如：a4，n+2歲，2×m，s÷t，這樣的形式。這些屬于書寫不規(guī)范，在3.2中會給出具體的要求，但是在這課時的學(xué)習(xí)中可以先講出正確的書寫。

3.2是代數(shù)式

這一課主要是了解代數(shù)式的概念，能用代數(shù)式表示具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并規(guī)范代數(shù)式的書寫格式，了解單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式、多項式的項、多項式的次數(shù)、整式的概念，能理解一些簡單代數(shù)式的實際背景和幾何意義，通過具體例子感受同一個代數(shù)式可以有不同的實際意義，初步感悟模型思想。

這課中概念較多，在平時的教學(xué)中可以通過列舉較多的例子去幫助理解概念。另外發(fā)現(xiàn)以下幾種問題學(xué)生比較容易犯錯：

1.某市出租車收費標準為：起步價10元（不超過3千米收費10元），3千米后每千米收費2.4元。小明乘出租車行駛了x千米（x>3），應(yīng)付車費_____元。學(xué)生容易寫出10+2.4x這樣的錯誤答案，原因是沒理解“3千米后每千米收費2.4元”這句話。這類問題可以從學(xué)生平時實際生活出發(fā)，先用具體的數(shù)值引導(dǎo)學(xué)生做出正確答案，然后換成字母去解決。

2. πr2的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____。學(xué)生很容易寫出 ，3；- ，3這樣的錯誤答案，原因是沒理解單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念，另外字母π是當(dāng)成數(shù)字的，所以它歸于系數(shù)。這類問題可以在一開始介紹概念的時候就強調(diào)清楚，并且多出有關(guān)的練習(xí)讓學(xué)生熟練的理解相關(guān)概念，從而達到熟能生巧的地步，幫助學(xué)生避免類似的錯誤。

3.多項式-x3+x2-2x-1是單項式_____、_____、_____、_____的和，它的次數(shù)是____。學(xué)生容易寫出-x3、x2、2x、1，6這樣的錯誤答案，原因是沒理解多項式的項、次數(shù)的概念。這類問題可以在介紹概念的時候給學(xué)生解釋清楚，并通過舉例去解釋概念中的每個字詞的含義，并出相應(yīng)的練習(xí)讓學(xué)生多練，從而減少此類錯誤的發(fā)生。

3.3是代數(shù)式的值

這一課主要了解代數(shù)式的值的意義，會計算代數(shù)式的值，在探索的過程中感受變化的數(shù)量及其關(guān)系，感悟函數(shù)思想。能讀懂計算程序圖（框圖），會按照規(guī)定的程序計算代數(shù)式的值，會按照要求設(shè)計簡單的計算程序，初步感受“算法”的思想，能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。這課相對比較容易理解，容易犯錯的地方就是將具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母時，原來省略的乘號要還原，如有需要還要添加括號。在設(shè)計簡單的計算程序時，不同框圖表示不同的意義，填框圖時不能出現(xiàn)輸入的內(nèi)容，平方要寫成（ ）2的形式。這類問題需要上課規(guī)范正確的書寫格式。

3.4是合并同類項

這一課主要理解同類項的概念，能識別同類項，知道合并同類項的依據(jù)，掌握合并同類項的法則，會合并同類項。強調(diào)代數(shù)式求值時一定要先化簡再代入求值，還有滲透“整體代換”的思想方法。

這課主要是理解同類項以及合并同類項的依據(jù)。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)以下幾種問題學(xué)生容易犯錯：

1.5m2n與-4mn2，2與-6，2x2y與 -3yx2是同類項嗎？學(xué)生容易判斷第一組是同類項，第二、三兩組不是同類項。原因是同類項的概念沒理解。這類問題要在講同類項概念時就強調(diào)它的兩個條件缺一不可，另外字母順序不是判斷同類項的依據(jù)。在教這個概念的時候相應(yīng)列舉這些特殊情況，讓學(xué)生從一開始就把握住概念的兩個條件。

2.合并同類項：4x-2y+x+7y-1。錯解：原式=4x+x-2y+7y-1=5x-9y-1，或者原式=4x+x-2y+7y=5x+5y。原因是合并系數(shù)時，異號兩數(shù)相加加錯，沒有同類項的項漏寫。這類問題需要在介紹合并同類項法則時，著重強調(diào)對“同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)”這段話的理解，在教學(xué)的第一節(jié)課就要讓學(xué)生先從找對同類項的系數(shù)入手，一步一步的寫出合并過程，不要跳步驟，熟練以后，自然而然的會做的又快又正確的。

3.對于“整體”類型的題目，學(xué)生會將括號拆開再做，這類問題可以將兩種方法都做出來作比較，從而選出簡單又正確的方法。代數(shù)式求值問題也是一樣的，直接帶入和先化簡再代入都寫出來，比較后學(xué)生自然會選擇簡單的方法了。

3.5是去括號

這一課時主要是經(jīng)歷去括號法則的過程，了解去括號法則的依據(jù)，會用去括號進行簡單的運算。

教學(xué)中發(fā)現(xiàn)以下幾種問題學(xué)生容易犯錯：

1.去括號：5a-（-2a-4b）。錯解：原式=5a-2a-4b=3a-4b，或者原式=5a+2a-4b=7a-4b。原因是去括號法則中應(yīng)該要去掉括號和它前面的符號兩樣，然后考慮是否改變符號，符號改變是所有項，不能漏項。這類問題需要在歸納法則之前的探究過程注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)過程，這樣就可以加深對法則的理解，也可避免類似的錯誤。

2.對于有中括號，也有小括號的問題，很多同學(xué)喜歡跳步驟，一次去掉所有括號，另外去掉小括號后不能先合并同類項，再去中括號時使題目變得繁冗，都會出錯。這類問題可以從學(xué)生平時作業(yè)錯題中挑典型的錯解樣本，在課堂上學(xué)生一起討論，從而讓學(xué)生認識心急吃不了熱豆腐的道理。

3.對于括號前有系數(shù)的去括號問題，學(xué)生容易犯漏乘或者去括號時符號弄錯的錯誤。對于這類問題就是對小學(xué)的乘法分配律再教學(xué)，添加了初中的負數(shù)運算，注意運算符號即可。

3.6是整式的加減

這一課時主要是會進行整式的加、減運算，能說明整式加、減中每一步運算的算理，逐步發(fā)展有條理思考和表述的能力。

教學(xué)中主要發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)在列式的時候忘記加括號，原因是沒有將多項式當(dāng)成一個整體，這個問題可以慢慢引導(dǎo)，在平時教學(xué)中，遇到類似問題就著重講解一次，并比較加括號和沒有括號的區(qū)別，對比后加以改正就能減少類似的錯誤了。

總之，新教材中代數(shù)式是非常重要的一個章節(jié)，相應(yīng)的易錯的地方也很多，如果在每節(jié)課教學(xué)前預(yù)先整理出這些問題，課堂上出現(xiàn)這類問題時放慢腳步，慢慢講解，課后作業(yè)中對錯誤及時評講訂正，三方面融合在一起，一定可以幫助學(xué)生學(xué)好這章內(nèi)容，為以后的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省南京市第十二中學(xué)初中部）