純電阻電路中電源輸出功率與外電阻關系的GeoGebra探究＊

黃北京 陳源美

（南康區第三中學，江西 贛州 341400）

作為一款有超越幾何畫板態勢的動態數學軟件，GeoGebra由于功能全面，使得它既可用于研究性學習，也可用于教學演示，非常適合應用到物理課堂教學當中，用于解決傳統教學的難點.充分發揮學生的主動性，更好地體現教師的教學思想.

在教學純電阻電路中電源的輸出功率與外阻的關系時，可讓學生自行從閉合電路的歐姆定律以及電阻的電功率P＝I2R，推導出電源的輸出功率與外電阻間，的關系 再引導他們進行分析：對于給定的電源，其輸出功率顯然與外電阻相關.

但它們之間存在什么樣的關系，只從表達式很難看出來，這正是可從GeoGebra借力之處.因此在教學這一內容時，可預先制作好與此相關的微型課件.具體制作過程如下：

首先，設置電源的兩個重要參數——電動勢、內阻（分別用滑桿控件E、r表示）.

其次，設定外電路的電阻（用滑桿控件R表示）.

然后，在命令輸入框中分別輸入 A＝（R，（E／（R＋r））＾2R）、P＝if［x＞＝0，（E／（x＋r））＾2x］、SlowPlot［P］來創建點A、輸出功率與外電阻關系的靜態曲線、輸出功率與外電阻關系的動態曲線.完成這一步之后可嘗試著改變外電路的電阻R，察看A是否變動.

之后，創建3個控制按鈕，并在屬性中加入相應的控制腳本.

最后，加入4個復選框，分別用來控制A點的運動軌跡、輸出功率與外電阻的關系曲線、輔助線、峰值等顯示與否.整個課件界面如圖1所示.

探究可由此展開.

（1）改變外電阻R，可以看到電源輸出功率先隨外電阻R的增大而增大，而后又隨外電阻R的增大而減小.由此可見，當外電阻等于某個值時電源輸出功率最大.這個值到底多大呢？通過細致比較，會發現當R＝r時電源輸出功率最大.

圖1

（2）除了輸出峰值，同一輸出功率對應的外電阻可以取兩個不同的值R1、R2，這兩個阻值之間存在怎樣的關系呢？可放手讓學生從電源輸出功率與外電阻間的關系式出發，推導出R1R2＝r2；然后在GeoGebra中用“Parallel Line”工具作出過A點的與水平軸平行的直線，再用“Intersect Two Objects”工具找出該直線與靜態曲線的交點H，點A與點H 的水平坐標就是同一輸出功率的外電阻的阻值R1與R2，最后通過動態文本工具將它們以及它們的積一并顯示出來.改變電源內阻，會看到R1與R2的乘積確實與電源內阻的2次方相等.圖2展示的是在實施第2步探究時的情景.通過這一輔助教學，我們發現：GeoGebra為物理問題的研究提供了新的途徑.對于用常規手段難以解決的物理問題，可以預先借助GeoGebra強大的計算與圖形功能形象地展示出來，為進一步處理創造條件.

圖2

1 朱木清.關于電源最大輸出功率的條件問題［J］.物理教學探討，2012（2）：20－21.

2 冷芬全.論純電阻電路的電源輸出功率與電阻的關系［J］.物理通報，2012（9）：37－38.

3 鄔晨海.Geogebra在物理教學中的應用［J］.物理教師，2012（11）：55－56.

4 黃北京，劉毓球.用GeoGebra輔助高中物理微元思想的教學［J］.物理教師，2013（4）：58－59.