一種基于譜峭度的異步電機故障診斷方法

趙 妍 李志民 李天云

（1.哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001 2.東北電力大學輸變電技術學院 吉林 132012）

1 引言

異步電機是工業系統中廣泛運用的重要的旋轉機械，生產過程中需要對電機進行在線檢測，通過檢測電機運行狀態，采集運行數據進行分析，從而判斷電機故障原因和故障嚴重程度。籠型異步電機的主要故障為轉子斷條、定子匝間短路和氣隙偏心等，其中轉子斷條作為常發故障之一，事故發生率約為10%[1-3]。

如何通過故障診斷技術對電機故障特征進行有效的提取、識別，國內外學者進行了卓有成效的研究工作，典型的方法是對異步電機定子電流做頻譜分析，通過檢測頻譜中是否存在相關特征分量來判斷故障與否。主要有：小波脊線法[4]，該法只能在電機起動過程中檢測，在穩態運行過程中則無能為力；Park’變換法和直接Hilbert 變換法[5-7]，受噪聲影響較大，無法在強噪聲背景下使用；直接隨機共振法[8]普適性差，檢測效率低，自適應算法[9]比較復雜；此外還有倒頻譜分析法[10]，除了分析結果不直觀，還要經過小波變換的預處理來進行降噪處理，而且文中并未對噪聲強度有定量的闡述。

當異步電機故障時，故障信號一般是在低頻。故障類型有時是以單一故障的形式出現，以轉子斷條故障為例，此時故障信號的特點是，故障特征分量較?。ㄌ貏e是早期故障），其主要特征頻率與基波頻率很接近且二者幅值相差很大，易導致故障特征頻率被基頻淹沒，且在現場又存在比較強的噪聲。因此，需要解決的問題一是如何抑制噪聲，二是基頻與故障特征頻率的分離以突出故障特征分量。另一種情況是，故障不是單獨的形式出現，某些故障會誘發其他故障形成復合故障，當與其他故障耦合形成復合故障時，故障信息常以調制的形式存在于所監測的電氣信號及振動信號之中,各種頻率成分交叉作用使頻譜更加復雜化，使得復合故障難以得到準確分離[11]。對于這種情況需要解決的問題除了抑制噪聲，還要解調，以有效分離耦合故障提高故障診斷的可靠性和準確性。

譜峭度（Spectral Kurtosis，SK）方法，最早由Dwyer 提出[12]。譜峭度是在峭度的概念上發展起來的一個時頻域檢測指標，譜峭度對淹沒于噪聲中的非平穩信號非常敏感，通過分析不同頻帶上的峭度值即可指示出故障的存在，實現早期故障診斷。在此基礎上發展而來的基于時頻分析的譜峭度法[13-15]，適用于強噪聲下的故障信號檢測。該法憑借其良好的統計特性已經成功的應用于機械振動系統的故障診斷。目前主要應用于滾動軸承故障診斷中[16-22]。而通過對含噪的故障信號利用 Hilbert變換進行包絡解調，可以去除高頻衰減的頻率成分，得到只包含故障特征信息的低頻包絡信號，既可以消除基頻對故障特征頻率的干擾，可以有效分離耦合故障，實現解調功能。將兩者結合，有望取得更好的效果。

因此，本文提出一種結合Hilbert 包絡解調和時頻分析的譜峭度法的異步電機故障診斷新方法，該法在不同的噪聲強度、不同負載的情況下，適用于異步電機單一故障和復合故障的診斷。

2 譜峭度

2.1 譜峭度的定義

峭度是隨機變量的四階累計量，其對高斯信號（如無故障振動信號）及非高斯信號（如含有沖擊成分故障振動信號）的計算值不同。對采集到的原始振動信號直接進行峭度值計算來判斷是否存在故障，即為全局峭度診斷。而對于早期故障信號，其信噪比很低，故障特征信號淹沒于強烈的背景噪聲中，信號幅值分布同樣會接近于正態分布，用全局峭度不但不能確定故障類型，甚至難于確定是否存在故障。作為一個全局性指標不能反映特定信號分量的變化情況，因此，不適合強噪聲環境下的狀態檢測問題。

為了克服峭度在工程應用中的不足之處，Dwyer 提出了譜峭度方法，用于克服功率譜無法檢測和提取信號中瞬態現象的問題。其基本思路是計算每根譜線的峭度值，從而發現隱藏的非平穩的存在，來發現信號特征所在的頻率。

考慮非平穩信號的Wold-Cramer 分解，定義Y(t)為由信號X(t) 激勵的系統響應，則Y(t) 可以表示為

式中，H(t,f) 是系統的時變傳遞函數，可以解釋為信號Y(t) 在頻率f處的復包絡。

實際系統中H(t,f)是隨機的，可表示為H(t,f,ω)，ω表示濾波器時變性的隨機變量。S2nY(t,f) 為2n階瞬時矩，是復包絡能量的度量，定義為

當n分別取1、2 時，譜峭度可定義為能量歸一化累積量，即概率密度函數H的峰值度量為

式中，C4Y(f) 為過程Y(t)的4 階譜累計量；S(f)為譜瞬時矩。

根據此方法定義的譜峭度具有很多重要的性質[13]，在此需要用到的性質是：對一個條件非平穩隨機過程Z(t)=Y(t)+N(t)，N(t) 是添加的噪聲信號與Y(t)相互獨立。

則其譜峭度為

式中，ρ(f)=S2n(f)/S2Y(f)，為噪信比，是頻率的函數。

值得指出的是，在ρ(f)很大的地方過程的譜峭度值接近于0，而在ρ(f)很小的地方其值近似等于KY(f)，因此通過搜索整個頻域，可以找到譜峭度最大的頻帶即為故障頻帶。所以譜峭度法能夠細查整個頻域，尋找故障信號能夠最好地被檢測出來的那些頻帶。這也表明了譜峭度對于檢測故障的優越性。

2.2 時頻分析的譜峭度法

峭度譜的估計有基于STFT 和基于塔式算法的計算方法[13-15]，后一種計算時間明顯減少。本文采用后一種算法。

Antoni 將譜峭度表示在（f,Δf）平面上，采用FIR 濾波器對信號進行分析與處理。令h(n)為一個具有截止頻率fc的原型濾波器，可獲得2個準解析的低通和高通濾波器，即

它們的歸一化頻帶分別為[0,1/4]和[1/4,1/2]。利用式（5）、式（6）中的濾波器仿照小波包分解的樹形結構對信號進行分解，獲得分解系數（i=0,…,2k-1;k=0,…,k-1）。得到的二維圖像稱為“快速峭度圖”，其橫坐標代表頻率f，縱坐標代表分解層數k，而 Δf=fs·2-(k+1)，圖像上的顏色深淺表示各個f和Δf下的SK 值。

通過以上算法的分析，該方法可以通過搜索整個頻域,可以找到譜峭度最大的頻帶即為故障頻帶。根據峭度最大化原則自動確定帶通濾波器參數對含噪信號進行濾波，然后采用頻譜分析找出故障的特征頻率。

3 譜峭度解調譜

3.1 Hilbert 包絡解調

任意給定信號x(t)，其Hilbert 變換定義為

x(t)和它的希爾伯特變換合起來構成一個解析信號

式（8）為一復信號，其實部是給定實信號即x(t)本身，虛部是實信號的希爾伯特變換。

該解析信號的幅值相位表達式為

幅值A(t)稱為Hilbert 模量，便是給定信號x(t)的包絡，即調制信號[6]。

式（10）即為電機故障調制信號的包絡信號。對式（10）進行基于時頻分析的譜峭度分析，就得到解調譜的特征，在本文中稱之為譜峭度解調譜。

3.2 譜峭度解調譜的算法

本方法具體檢測步驟可概括為：

（1）采集定子電流信號。

（2）對定子電流信號進行Hilbert 變換得到電機故障調制信號的包絡信號。

（3）求快速峭度圖，選取圖中峭度最大處對應的中心頻率和帶寬。

（4）以該中心頻率和帶寬作為帶通濾波器的參數對調制信號進行帶通濾波。

（5）對濾波信號進行進行平方包絡，并通過傅里葉變換求出包絡譜即譜峭度解調譜。

（6）將電機故障的特征頻率與譜峭度解調譜峰值較大處的頻率進行比較，從而確定故障狀態。

4 故障診斷方法應用實例

4.1 動模試驗

在動模實驗室使用一臺4 極2.2kW 36 槽籠型異步電機，進行實驗。采樣頻率為10kHz，電機工作頻率為50Hz。對實驗電機依次進行轉子1 根斷條且偏心、轉子3 根斷條且偏心且不同負載情況下的故障情況實驗。由于在實驗室條件下噪聲強度不大，為模擬現場噪聲環境，在測得的定子電流信號中，人為加入不同強度的白噪聲，為便于比較，進行了歸一化。

以下列4 種情況為例進行說明：圖1～圖3 為電機轉子1 根斷條且偏心，不同負載狀況的故障信號頻譜分析，圖1 為滿載運行，轉差率s=0.04，圖2 為輕載，s=0.02，圖3 為空載，s=0.01。圖4 為電機轉子3 根斷條且偏心，滿載運行的故障信號頻譜分析。此例中原始信號的信噪比為5dB。

圖1 電機轉子1 根斷條且偏心（s=0.04）的故障頻譜曲線Fig.1 Spectrum curve in the case of one broken bar and eccentricity（s=0.04）

圖2 電機轉子1 根斷條且偏心（s=0.02）故障的譜峭度解調譜Fig.2 Spectral kurtosis demodulation spectrum in the case of one broken bar and eccentricity（s=0.02）

圖3 電機轉子1 根斷條且偏心（s=0.01）故障的譜峭度解調譜Fig.3 Spectral kurtosis demodulation spectrum in the case of one broken bar and eccentricity（s=0.01）

圖4 電機轉子3 根斷條且偏心（s=0.04）的故障頻譜曲線Fig.4 Spectrum curve in the case of three broken bars and eccentricity（s=0.04）

根據圖1b 得到的原始故障信號的快速譜峭度圖所確定的Kmax（最大譜峭度值）和fc（最大值時的濾波器中心頻率）?？芍?，最大譜峭度處的（fc/Δf）對為（968.75Hz/62.5Hz）即帶通濾波器的范圍是[906.25，1031.25]Hz，在此范圍內峭度值最大，信噪比也最高，使用該濾波器對原信號濾波，結果見圖1c，濾波后的信噪比為17.15dB。圖1d 為平方包絡譜。在圖中可以找到斷條故障邊頻54Hz 和46Hz，位于主頻的左右，幅值較小。在此圖中，偏心故障邊頻74Hz 和26Hz 也很清晰，說明使用譜峭度法能夠抑制噪聲，適用于強噪聲下的故障檢測。

比較圖1 和圖4，當故障程度較嚴重時，各種類型故障之間的相互影響不可避免。當存在2 根以上斷條時，偏心與斷條相互影響越來越嚴重，耦合形成復合故障。從圖4a 可以看出，當電機轉子出現3 根斷條且有偏心故障時，在偏心故障特征頻率成分周圍出現了較明顯的極值點，可見隨著故障程度的加深，如斷條根數的增加，電機斷條故障特征信息出現的次數及幅值會明顯增強。此時對故障信號直接用譜峭度法分析，故障頻率成分的提取會受到耦合頻率的干擾，難以提取。

采用本文提出的方法，先對原信號進行Hilbert變換得到電機故障調制信號的包絡信號再進行譜峭度分析；得到電機轉子1 根斷條且偏心快速峭度圖如圖1e 所示，其譜峭度解調譜如圖1f 所示；電機轉子3 根斷條且偏心譜峭度解調譜如圖4b 所示。此時，偏心故障邊頻24Hz 及斷條故障邊頻4Hz 已經可以明顯地看出來了。

圖4c 為EMD 降噪和譜峭度相結合的處理結果。具體處理步驟參見文獻[17]，EMD 分解后的11個IMF 分量保留IMF2-IMF8。EMD 降噪后，相當于帶通濾波，減少了部分高頻噪聲和低頻干擾，但是效果仍不理想。這是因為與滾動軸承故障有關的沖擊信號成份通常都處于較高頻率[17-20]，如果故障信號幅值夠大的話，解調出來的信號不會被低頻噪聲淹沒，直接解調就能得到較好的效果。噪聲較大的時結合EMD 降噪或小波等方法即可[17-20]。而文中涉及的故障信號是在低頻，且故障不明顯（如，轉子斷條故障，主要特征頻率與基波頻率很接近且二者幅值相差很大，屬于微弱信號檢測）包絡解調濾波后再進行基于譜峭度的濾波，這樣相當于實現了全頻段濾波，有利于故障頻率的提取。

將實驗中得到的電機轉子1 根斷條且偏心，不同負載狀況的偏心頻率和斷條頻率與對應的轉差率繪制在圖5 中，得到他們的關系特性曲線。

圖5 偏心和斷條頻率與負載（或轉差率）的關系特性Fig.5 Relationship of broken bars and eccentricity with different loads

綜合圖1～圖3 和圖5，首先驗證了本文方法在不同負載情況下（不同s）的有效性。其次，可以看出負載的改變對于偏心和斷條兩種故障類型的作用是不一樣的。隨著負載的增加及轉差率的變大，對偏心故障而言，負載的作用相當于阻尼變大，導致偏心基本特征頻率變小，偏心故障被抑制，而對于斷條故障相當于阻尼變小，基本特征頻率變大，斷條故障被加強了。隨著負載的增加，二者的變化趨勢相反。因此對不同負載情況下的同一復合故障，可能引發事故的主導故障卻是不同的，例如在空載時，應關注的是偏心故障，因為偏心程度若不斷加深，嚴重時所產生的徑向力將導致定、轉子碰摩。

通過大量仿真分析，將噪聲強度增大或減小即在0～20dB 范圍內，不影響分析結果。但是信噪比在達到-3dB 時，本文的方法效果不明顯，應結合其他的方法進行預處理，限于篇幅不再贅述。

4.2 現場數據分析

應用上述方法對某廠一臺型號為J03—90S4 負載狀況未知、現場噪聲狀況未知的異步電機進行檢測，分析其是否發生故障。采集其中一相的定子電流信號，采樣頻率為1 250Hz。

分別對實測信號直接用譜峭度法分析，結果如圖6a 所示；對實測信號Hilbert 變換后的信號用譜峭度法分析，其結果如圖6b 所示。

在圖 6a 可以找到斷條故障邊頻 52.7Hz 和47.3Hz 位于主頻的左右，幅值較小，特征頻率成分容易被基波淹沒，不易判斷。在圖6b 中只有一個非常突出的譜峰，這就是故障特征頻率。因此可以斷定該電機發生了轉子斷條故障，并且由2sf0=2.7Hz可以推算出此時電機的轉差率為0.027。對該電機進行檢查后，發現該電機確實有一根導條出現裂紋。

圖6 待測電機故障頻譜曲線Fig.6 Output signal spectrum of unknown motor

5 結論

將時頻分析的譜峭度法和Hilbert 包絡解調相結合，應用在異步電機發生轉子斷條或偏心故障時的故障檢測，得到如下結論：

（1）該方法在故障初期微弱信號狀態下，可以有效去除基波干擾；對于復合故障，可以有效的分離耦合故障，使故障類型更易于識別。適用于電機低頻故障時的故障特征提取。

（2）負載情況的變化對不同類型的故障影響不同。隨著負載的增加，對偏心故障而言，故障被抑制，而對于斷條故障，基本特征頻率變大，斷條故障被加強了。因此，不同負載情況需要關注的可能引發事故的主導故障不同。

（3）該法在不同的噪聲強度（0～20dB）、不同負載的情況下，均有效。

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