非磁飽和偏置下自傳感主動電磁軸承的轉子位移協同估計

唐 明 祝長生 于 潔

（1.浙江大學電氣工程學院 杭州 310027 2.國網四川省電力公司電力科學研究院 成都 610072）

1 引言

主動電磁軸承（以下簡稱電磁軸承）系統采用可控電磁力來支承轉子，由于沒有機械接觸而使其具有無機械磨損、無需潤滑、低損耗等優良特性，這些特性使得電磁軸承具有在真空、低溫等極端環境和高速旋轉機械、航空航天等領域廣泛應用的潛力，是融多學科復雜的機電一體化系統[1,2]。電磁軸承系統通常由控制器、功率放大器、電磁軸承本體、位移傳感器等部件組成。位移傳感器作為系統唯一的反饋部件卻由于體積不夠小而無法安裝到軸承內部，因此引起測得位移與轉子位移不同位等問題。對于剛性轉子，不同位問題可以通過三角換算來近似估計轉子位移；對于柔性轉子，不同位問題所引起的位移測算則要復雜很多。而且，位移傳感器通常價格較為昂貴，阻礙了電磁軸承的推廣和產業化。因此，對于電磁軸承無位移傳感器運行（又稱自傳感運行）的研究迫在眉睫。

實現電磁軸承自傳感運行的方法通常有兩種[3]：一種是基于現代控制理論的狀態觀測法；另一種是基于電感測量的參數估計法。狀態觀測法將電磁軸承系統視為一個雙口網絡，以電磁軸承的系統參數為依據設計相應的狀態觀測器，通過測量電壓、電流來觀測轉子的位移從而實現反饋控制。Vischer和Bleuler 等[4]詳細分析了此類方法的原理以及可行性，并使用該方法實現了系統的穩定懸浮，該方法原理清晰實現簡單，不足之處在于容易受到電磁軸承系統參數變動的影響，魯棒性較差。對于參數估計法[5-7]，原理是利用電磁軸承繞組的電感屬性，因為繞組的等效電感是定轉子之間氣隙的函數（成近似的反比關系），因此可以通過測量對應方向上繞組的等效電感來估測該方向上的氣隙長度，或者直接以檢測到的電磁軸承各線圈的電感值為反饋量，進行反饋控制[8]，從而實現電磁軸承系統的無傳感器運行。對于采用線性功率放大器的電磁軸承系統，通常使用高頻小信號注入法來檢測電磁軸承各線圈的等效電感值[9-11]；對于采用高頻開關功率放大器的電磁軸承系統，PWM 開關信號本身就是一種高頻信號源，電磁軸承各線圈的電感可以采用信號解調的方法從各線圈的電壓、電流信號解調出[12,13]，Noh[14]，Dominick[15]分別在各自的博士論文中詳細闡述并成功使用電感估計法實現自傳感電磁軸承系統的穩定懸浮。

無論何種自傳感檢測位移的方法，其本質都是對線圈繞組的等效電感進行測量和估計。而電感本身只有在磁場沒有飽和的情況下，才與氣隙成近似的反比關系。一旦磁場進入飽和區，繞組線圈的等效電感將急劇減小。因此，當電磁軸承工作于磁場飽和區域時，即使是瞬時性的，也有可能由于氣隙估計的反向性導致錯誤的位移估計，從而引發正反饋，造成整個系統的失穩、甚至崩潰。Lyons 等[16]在定子上設計了更多的磁極，采用馬蹄形六對極結構。基于該結構，在所選擇的磁極對上瞬間減小磁通密度以保證離開飽和點一個固定值。然后，在這對磁極中加入電流攝動去估測氣隙大小。該方法的主要缺點是要求功放電壓快速地為這對磁極去飽和，這已經超出了系統的通常要求。Skricka 等[17]則詳細分析了飽和與耦合等效應對位移估計帶來的干擾，從補償的角度出發，對估測得到的位移進行了修正。該方法的主要缺點在于要求對實物各項參數甚至磁飽和曲線的精確獲取。

通常，電磁軸承系統較多的采用恒定偏置加差動控制策略，即在一定的偏置磁通密度下，相對磁極的控制電流、電壓此消彼長。在氣隙變換頻率遠低于電流變換頻率這一大前提下，可以認為相對磁極的磁通密度也是此消彼長的。只要偏置磁通密度不選在飽和點附近，即非飽和偏置，則相對磁極必定不會同時處在飽和情況下，這就為氣隙長度的正確估計提供了可能性。在此非飽和偏置的情況下，一對相對磁極中必有磁通密度未飽和的繞組，其等效電感和氣隙的對應關系依然遵循近似的反比關系，可以利用該未飽和繞組進行氣隙估測。另外，在兩個相對磁極均未飽和的情況下，兩端繞組對氣隙的估測也可以用來進一步提高位移估計的精度和信噪比。

本文從自傳感電磁軸承的電感模型出發，推導出繞組等效電感與對應定轉子氣隙的函數關系式，在此基礎上討論了磁場飽和對電感和氣隙估測的不利影響。針對這一問題，首次提出了相對磁極協同位移估計策略，并在四自由度徑向電磁軸承系統平臺上對該策略進行了測試與驗證。實驗結果表明：本文提出的相對磁極協同位移估計策略，能夠有效地拓寬自傳感電磁軸承運行的電磁條件，間接的為系統剛度的增大提供了基礎，增強了系統的魯棒性。

2 電磁軸承的電感模型與位移估計方法

8 極電磁軸承的定子實物圖和繞線圖分別如圖1 所示。從電路的角度上講，電磁軸承的繞組線圈也與電機一樣，相當于感性負載。研究繞組的等效電感與該繞組對應的定轉子氣隙間的函數關系式是進行無位移傳感器控制的基礎。

圖1 8 極電磁軸承定子實物圖Fig.1 8-pole stator of magnetic bearing

取垂直正方向的繞組為研究對象進行建模分析，定轉子電磁回路示意圖如圖2 所示。圖2 中，V為繞組兩端的電壓，I為繞組線圈中的電流，x為定轉子之間的氣隙長度，lc為定轉子內部的磁場回路的平均長度，N為繞組匝數（每個極靴上各繞N/2匝）。由于該示意圖為平面圖，故未能將極靴面積A繪于其中。

圖2 定轉子電磁回路示意圖Fig.2 Demonstration of electromagnetic loop of stator and rotor

電磁軸承一相繞組的電壓方程為

式中Φ——忽略漏磁通條件下的主磁路中的磁通量；

R——線圈電阻。

主磁通可以由下式表示

式中Rm——磁場回路的總磁阻，可由下式計算其中

μ0——空氣的磁導率；

μr——鐵磁材料的相對磁導率。

線圈中的主磁鏈為

由式（2）～式（4）可得，線圈繞組的等效電感L為

式中，lc/μr可以理解為將定、轉子磁路等效為一段氣隙，在定轉子鐵磁材料內部磁場沒有進入飽和區時，μr通常很大，等效氣隙項lc/μr與2x相比要小至少一個數量級，可以忽略[18,19]。忽略之后，繞組等效電感與其對應氣隙長度可以看做成近似的反比函數關系，這也就是電感法測量氣隙長度的理論依據。

電感測量的一般方法是對待測線圈通入恒頻恒幅的激勵信號源，通過提取線圈兩端對應頻率下電壓和電流信號的幅值來計算其感抗，進而獲得其電感量。在采用開關功率放大器作為驅動的電磁軸承系統中，則主要利用PWM 信號的高頻特性進行電感的測量。測量方法不同于一般的小信號注入法，以電流型恒頻開關功率放大器為例：電磁軸承線圈兩端的電壓V(t)的時域表達式為

式中Ts——開關周期，Ts=1/fs；

fs——開關頻率；

αk——第k個開關周期的占空比。

將上式展成傅里葉級數的形式為

對于純感性負載，電流信號的表達式為

式（8）中的無窮級數項即為由PWM 開關信號所引起的電流紋波，且其各階諧波的幅值隨階次的增加而迅速衰減。為了提高信噪比，實驗中只提取電流紋波信號的基頻分量i1(t)，即n=1。由式（8）可得

從頻域的角度，式（9）中A1可以看做電流信號紋波基頻分量i1(t)的幅值。實驗中，將電流信號通過高通濾波器、絕對值電路、低通濾波等一系列信號調理的環節可以提取i1(t)的幅值A1。將PWM信號經過電平匹配送入DSP28335 的eCAP 口可以捕獲實時的占空比信號αk，式（9）可以獲得此時繞組的等效電感L。

將電感表達式（5）代入式（9）可以進一步得到

將式（10）寫成如下形式

在定轉子鐵磁材料未飽和的情況下，等效氣隙lc/μr小到可以忽略，氣隙長度x可以通過測得的A1與αk經由式（11）直接算出。但是當定轉子鐵磁材料內的磁場進入飽和區之后，lc/μr數值急劇增大，不可忽略，由上式計算得到的位移不能作為系統反饋。

3 磁飽和對電感、位移估計的影響

電磁軸承系統一對磁極所能產生的電磁力F為

式中θ——該對磁極的中心線夾角；

B——磁極處氣隙中的磁感應強度，可以寫為

由式（12）、式（13）可知，要提高電磁軸承的電磁力只能通過增大磁極線圈中的電流I來增大氣隙中的磁感應強度B。在電磁軸承系統遇到幅值較大或者頻率較高的外力擾動時，控制器會響應出較大的瞬時電流，因此容易在某些磁極中產生短時間的磁場飽和現象。磁飽和后，相對磁導率μr急劇減小，等效氣隙lc/μr的數值甚至可以淹沒原本氣隙長度x的變化。由式（5），飽和情況下的繞組等效電感也將因lc/μr的增大而減小，電感值的變化也不再單調的反應氣隙長度x的變化，此時通過電壓電流信號所測得的繞組等效電感已經毫無意義。

使用Ansoft-Maxwell 軟件對定轉子進行建模。通入不同的勵磁電流，給定不同的定轉子氣隙，有限元法對等效電感計算的結果如圖3 所示，據此電感所估計的氣隙長度如圖4 所示。

圖3 不同繞組電流下等效電感隨氣隙長度的變化Fig.3 Variation of equivalent inductance with air gap under different coil currents

圖4 不同繞組電流下的位移估計值Fig.4 Position estimation under different coil currents

由圖3和圖4 可見，在磁場未進入飽和區時，電感的大小主要取決于氣隙長度，與電流無關，是氣隙長度的單調函數。飽和之后，尤其是在氣隙較小的深度飽和區，同一個測得的電感，可能對應著兩個不同的轉子位置。這種情況下，極易造成系統的失穩甚至崩潰。

4 相對磁極協同位移估計策略

4.1 相對磁極協同位移估計策略結構

圖5 所示為自傳感電磁軸承系統單自由度的差動控制框圖及雙繞組協同位移估計策略的結構。控制器以位移估計值xest為位置反饋，通過計算輸出控制電流ic。再與偏置電流ib進行運算，得到相對繞組各自的電流給定：i1=ib+ic；i2=ib-ic；i1，i2經過電流型功率放大器，驅動相應的電磁軸承線圈，產生電磁力對轉子位置進行主動控制。

圖5 雙繞組協同位移估計策略Fig.5 Position estimation strategy using both pole pairs

相對磁極線圈繞組各自的電壓、電流信號v1、v2、i1、i2分別通過兩路相同的位移估計器，解調出對應的氣隙值x1、x2。在兩個相對磁極都未飽和的情況下有：x1+x2=g，其中g為氣隙的總長度。決策器的作用主要是選擇未飽和繞組。決策邏輯為：當控制電流ic＜0 時，選擇x1作為反饋量；當控制電流ic＞0 時，選擇x2，由g-x2作為反饋量。決策器的控制邏輯就是選相對磁極中電流較小的繞組線圈所估計的位移進入控制器。當偏置電流ib選為無飽和偏置電流時，則可以確保相對磁極中電流較小的一端遠離磁飽和區。

4.2 無飽和最大偏置電流的論證

偏置電流的作用主要用來產生一定的偏置磁通，由于電磁軸承本身的非線性特質，建模時在其工作點附近進行了線性化，必要的偏置磁通，可以降低模型的非線性度、增大系統的等效剛度、提高電磁力的響應速度[20]，進而增強系統的穩定性。

但是對于無傳感器電磁軸承來說，偏置電流的選取則需要考慮可能發生的磁飽和現象。在差動控制的大前提下，為了達到總有一端磁極處于非磁飽和態，必須考慮到可能發生的一些極易造成磁飽和的工況，例如脈沖或階躍式外力擾動。

由式（13）易知，磁飽和現象最容易發生在小氣隙和大電流的場合，因此對磁飽和現象的規避也應該從這兩方面進行考慮。本文設計決策器初衷即是從電流方面對磁飽和現象進行規避，但電流較小的繞組還是可能會因為氣隙太小而出現磁飽和現象。電磁軸承系統中，保護軸承的存在限制了定轉子之間的氣隙，本實驗平臺中氣隙范圍是：0.1～0.6mm。也就是說，在電流較小的那一繞組方面，只要能確保當氣隙在0.1mm 時不發生飽和現象，也就保證了其他所有情況下都不會發生磁飽和現象。

在最小氣隙的情況下，逐漸增大繞組電流直到臨近磁化曲線的拐點附近，此時的電流即為無飽和偏置電流的最大值ibmax。磁通密度的測量可以通過在定轉子之間的微小氣隙內埋置纖薄型的磁通傳感器來測量磁場是否飽和，但更簡易更合理的辦法是觀測電流信號的高頻紋波。

4.3 無飽和偏置電流最大值的實驗測定方法

在恒頻電流型開關功率放大器的驅動下，線圈繞組電流的紋波波形為高頻三角波，該三角波的峰峰值直接反應了感性負載的電感值，從而間接反應了氣隙的大小。在磁場沒有飽和的時候，如果氣隙恒定，則三角波的峰峰值是不會改變的。基于此種特性，無飽和偏置電流的最大值ibmax可以通過如下實驗方法進行測定：對相對磁極的某一端通入一恒定直流電流，轉子受到電磁力的吸引作用，必定緊緊的靠在保護軸承上（選擇重力方向最方便）。此時，該通電磁極下定轉子間的氣隙長度即為氣隙取值范圍中的最小值xmin，改變恒定直流電流的大小，同時通過示波器觀察電流紋波的峰峰值，如前所述，在磁場未達到飽和的時候該峰峰值不會改變。不斷增大通電磁極的電流，直到電流紋波的峰峰值不再維持恒定反而開始增大。此時的電流值即為實驗測定的無飽和偏置電流最大值ibmax。實驗平臺中測得的無飽和偏置電流最大值約為ibmax=1.2A。

5 實驗結果

5.1 四自由度徑向電磁軸承實驗平臺

四自由度徑向電磁軸承實驗平臺（見圖6）主要包括：電流型恒頻功率放大器、TMS320F28335控制核心板、DL1620 數字示波器、A02—7112 型異步電機、木槌、四自由度徑向電磁軸承、PC 上位機。系統平臺的主要參數見下表。

表 四自由度徑向電磁軸承系統平臺主要參數Tab.Main parameters of 4-DOF experimental platform

圖6 四自由度電磁軸承實驗平臺Fig.6 4-DOF experimental platform of AMBs

5.2 單自由度靜態磁飽和實驗

將三相異步電機與AMB 轉子的連接暫時脫開，啟動系統，進行無傳感器的靜態懸浮。在轉子穩定懸浮后，使用木槌在垂直方向向下用力敲擊轉子，則上線圈的電流必定陡然增大，以此來制造上線圈中短暫的磁場飽和現象。

圖7 所示為左側電磁軸承起動過程與敲擊前后上下線圈的電流信號。電磁軸承的啟動過渡過程約在0.03s 之后完成。木槌向下敲擊之后，上線圈電流陡然增大，最大值約在4.5A 附近。下線圈電流受限最小自傳感電流（實驗中設定為0.5A），一直維持0.5A 的電流。經過約0.03s 的調整后各自重新步入穩態。圖8 所示為上下線圈各自位移估計器輸出的位移信號。

圖7 左側電磁軸承上下線圈敲擊后的電流響應Fig.7 Current waveforms in the opposing coils of left AMB after being tapped by the mallet

圖8 上下線圈各自位移估計器的輸出對比Fig.8 Estimator output of the opposing coils

將定轉子幾何中心線重合的位置定義為坐標零點，受限于保護軸承，轉子的位移范圍應為：[-0.25mm,0.25mm]，氣隙的取值范圍為：[0.1mm，0.6mm]。實驗為了用盡量小的電流制造出磁場飽和現象，將轉子垂直方向的位移給定從零點上調至0.1mm。圖8 中上下線圈位移估計的輸出在整個0.2s的過程中幾乎完全一致，只有在木槌敲擊后的短暫時刻里（圖中畫圈的部分）產生了差異，這也正是飽和所致。但此時ic＞0，決策器將忽略上線圈的位移估計，采用下線圈的位移估計值進行反饋，成功的避免了由磁飽和帶來的位移估計誤差，系統依舊能穩定運行。

5.3 四自由度全系統旋轉實驗

為了進一步驗證所提出的相對磁極協同位移估計策略的有效性和優越性，在四自由度電磁軸承系統平臺上進行了不同轉速下的懸浮對比實驗。實驗中，左側AMB 每個自由度只采用單個線圈繞組進行位移估計，右側AMB 采用相對磁極線圈繞組進行協同位移估計，將兩個軸承中轉子的位移軌跡在不同轉速下進行對比，如圖9 所示（單位mm）。

圖9 不同轉速下左右AMB 內轉子的軌跡Fig.9 Rotor trajectory in both AMBs under different speeds

由于轉子自身的質量不平衡特性，使得其與轉速同頻的振動量的幅值隨轉速的增大而增大。控制器為了維持系統的穩定，控制電流的變化幅度也將隨轉速的增大而增大。因此，當轉速較低時，同頻振動幅值不大，繞組電流較小，幾乎沒有飽和出現；當轉速較高的時，同頻振幅變大，繞組電流隨之增大，容易出現飽和現象。實驗中，可以通過調整配重盤的參數，來改變轉子的不平衡量。圖9 中，轉速為1 000r/min 時，左右AMB 中轉子軌跡無明顯差別。當轉速為2 000r/min 時，左右AMB 已經有明顯差異，左側轉子軌跡較雜亂，但軌跡整體幅度與右側AMB 中轉子軌跡相當。此時屬略微飽和，系統尚能保持穩定。當轉速達到3 000r/min 時，左側AMB 中轉子位移軌跡已經趨于失穩，而采用協同位移估計策略的右側AMB 中轉子軌跡幅度只是略有增大。

將左右AMB 均配置成協同位移估計策略，整個系統由1 500r/min 加速至3 000r/min 過程中的轉子軌跡（左右基本一致）如圖10 所示。在加速過程中，受擾于異步電機的切向電磁力，轉子軌跡略微雜亂。

圖10 轉子由1 500r/min 至3 000r/min 加速軌跡Fig.10 Rotor acceleration trajectory from 1 500 r/min to 3 000 r/min

旋轉實驗證明，采用非飽和偏置下的相對磁極協同位移估計策略能夠有效的避免某一磁極的短暫飽和給位移提取帶來的誤差，從而提高系統的抗干擾能力及穩定性。

6 結論

針對電磁軸承運行中可能出現的磁飽和現象，建立了電磁軸承的電感模型，討論了磁飽和現象對電磁軸承繞組的等效電感和位移估計的影響，及其對整個電磁軸承系統可能帶來的致命危害。利用在非飽和偏置磁通的條件下必有一端繞組處在非飽和狀態的原理，提出一種利用相對磁極的線圈繞組進行協同估計的雙繞組位移提取策略，拓展了無傳感器條件下電磁軸承系統運行的條件，提高了系統的靜態承載力范圍，從而間接提高了系統的魯棒性。靜態飽和測試與四自由度電磁軸承系統 0～3 000r/min的實驗充分驗證了所提策略的正確性和可行性。

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