特高壓直流耐壓實驗用防風抗暈導線的設計

汪 沨 易 暢 張廣東 溫定筠 呂景順

（1.湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082 2.甘肅電力科學研究院 蘭州 730050）

1 引言

±800kV 特高壓直流輸電工程換流站電氣設備直流耐壓實驗是檢查設備制造、運輸及安裝質量的重要手段和有效方法[1]。哈鄭±800kV 特高壓直流輸電工程換流站位于西北地區戈壁荒漠，通常采用的大線徑鋁箔擴徑伸縮導線雖然能有效降低導線表面場強，抑制電暈損耗，但在當地強風力的氣象條件下，存在著導線風荷載過大、嚴重風偏的問題，極大威脅實驗設備和人員安全。為此，甘肅電科院研制了一種特高壓直流耐壓實驗用的防風抗暈多分裂實驗導線。理想的導線規格應當既能平衡導線風荷載與自重荷載，抑制風偏，又能有效降低導線表面場強，抑制電暈。由于耐壓實驗中通過實驗導線的電流很小，可以不用考慮導線的最小通流截面面積，因此可以采用子導線線徑較小、自重比載較大的多分裂實驗導線來替代鋁箔擴徑伸縮導線。與常規的輸電線路選型設計著重于導線的單一電磁特性不同[2]，防風抗暈實驗導線設計綜合考慮了導線的氣動力特性與電場特性，本文將實驗導線規格設計問題轉化為一個與導線分裂數、分裂子導線直徑、分裂間距、子導線自重比載、風速等變量有關的電場-流場的綜合優化問題。近年來，相關工作應用計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法對輸電線路覆冰、振動、舞動，絕緣子覆冰增長等動力學問題進行了研究，為此類問題提供了除風洞實驗及建設成本較高的實驗線路之外的思路和方法[3-9]，但較少有文獻直接將CFD 應用于計及多個物理場的導線規格優化設計。考慮到多分裂實驗導線流場的雷諾數處于亞臨界區[10]，各子導線周圍區域的氣流運動較為復雜，分裂子導線之間存在著相互干擾效應，對實驗導線的力學特性有顯著影響[11-13]，本文將多分裂實驗導線的氣動力學特性計算建模為多圓柱繞流CFD 模擬問題進行分析。此外，為了合理的配置實驗用分裂導線的規格，必須準確計算實驗導線表面及附近空間的電場分布。本文采用基于三維模型的模擬電荷法，得到了該多分裂直流耐壓實驗導線表面及附近空間較精確的電場分布。為了綜合考慮實驗導線的電場、流場特性，并計及CFD 較高的計算成本，本文首先依據實驗導線的電場計算結果和基于技術導則得到的導線風偏角初步估計值將導線規格設計的解空間縮小到較小的規模，然后以導線間距比作為導線氣動力特性的指示量對不同導線規格的氣動力特性進行計算比較，最后得到具備優良的電場特性和氣動力特性的導線設計參數。

2 實驗導線原型與設計思路

圖1為防風抗暈多分裂實驗導線的示意圖，圖2為實驗導線原型圖。實驗導線使用圓孔狀空心結構的鋁質間隔盤，防止了各子導線間的相互鞭擊，各子導線采用具有較高強度的鋼絲，每根加壓導線根據現場試品距離采用若干單元相互連接而成。實驗分裂導線的規格如下：分裂數2k、分裂子導線直徑D、分裂間距d、導線自重比載b，分裂子導線截面積A。第i 根導線風荷載的計算公式如下[14]

式中，α為風壓不均勻系數；W0為設計基準風速下的基準風壓標準值；μz、Cd、μθ分別為風壓高度變化系數、風阻系數（電線體型系數）、風向與電線軸線間的夾角為θ 引起的風壓變化系數；D為導線的直徑。實驗導線總的風荷載即為各子導線風荷載之和，定義導線風荷載計算系數為

圖1 實驗導線示意圖1—分裂導線 2—鋁質圓盤 3—內孔Fig.1 Schematic diagram of test conductor

圖2 實驗導線原型圖Fig.2 Test conductor prototype

忽略鋁制間隔盤的影響，由受力分析并化簡可得導線風偏角度δ為

同時，以上設計參數也決定了實驗導線的電場特性。因此本文將多分裂實驗導線的設計問題轉換為一個優化問題。如圖3 所示，即找到一組設計參數滿足

式中，δlim為最大設計風速下允許的導線最大風偏角；MB為當前規格參數下基于實驗導線三維電場模型計算得到的導線表面最大場強；Ec是參考西北海拔和氣候條件得到的導線起暈場強。

圖3 防風抗暈實驗導線設計思路Fig.3 Design idea of anti-wind and anti-corona bundle conductors

3 氣動力學特性計算

基本方程和計算模型

Navier-Stokes 方程描述了導線-空氣流場[10]，其中連續性方程和動量方程為

式中，ρ為流體的密度；μ為流體的運動粘性系數；u為流體位移；x為空間坐標；p為流體壓力。

方程下標采用求和約定。為了避免直接求解N-S 方程，本文采用二維雷諾時均N-S 方程作為導線-空氣流場的控制方程，利用Spalart-Allmaras 湍流模型實現對時均方程的封閉。在雷諾數處于亞臨界區的條件下，各導線柱體周圍的氣流結構非常復雜，導線圓柱體之間的干擾效應與導線線徑、分裂間距（間隔盤半徑）、分裂數之間的定量關系尚不明確。為了準確得到導線-空氣流場的分布，需要合理布置網格劃分。在敏感計算區域（各導線壁面附近，尾流區）需要布置較細密的網格。為了減少邊界對計算的影響并兼顧計算成本，需要建立適宜尺度的計算場域。如圖4 所示布置計算場域[15]（圖示以k=4為例），采用矩形計算區域：實驗導線間隔盤半徑為R，上游5D，下游20D，導線與邊界最小距離5D，對各子導線逆時針編號，應用流體力學軟件Fluent對防風抗暈實驗導線的空氣流場進行數值計算。采用基于壓力的非定常流模型，選擇SIMPLEC 算法求解速度壓力耦合方程，基于有限體積法，采用二階迎風格式對控制方程進行離散。

圖4 多分裂實驗導線計算場域Fig.4 Calculation region of bundle conductors

4 三維電場的計算

4.1 實驗導線三維模型

如圖5 所示，單根子導線的幾何建模采用垂鏈線模型[16]，其中y 方向為導線軸線的走向

式中， σ0為分裂導線最低點的應力；Lh=0為懸掛點等高時的導線線長；γ為導線比載；h為導線兩端懸掛點高差。

4.2 多分裂實驗導線的三維電場計算

文獻[17]使用“模擬線電荷單元”來計算分裂數較少的交流輸電線路的三維電場分布，文獻[18]基于二維模型提出了一種較精確的模擬電荷求解方法，本文對其進行改進應用于防風抗暈實驗導線的三維電場計算，如圖5 所示，通過增加分裂子導線內部設置的“模擬線電荷單元”數量，提高了電場計算精度。對于2k 根實驗分裂導線，設單根子導線的半徑為r。在單根分裂子導線內部半徑為d 的圓周上均勻設置2q 根模擬線電荷且將每根模擬線電荷分割成N 段上述的線電荷單元，則可得到模擬線電荷單元總計2 k×2q×N段，端點模擬點電荷2 k×2 q×(N+1)個，設置與端點模擬點電荷相同數量的匹配點，沿z 軸以l/m 的相同間距在每根分裂子導線上取m+1個截面，在每個截面圓周上設置2n個等間距分布的校驗點。沿z 軸以l/s 的相同間距在每根分裂子導線上取s+1個截面，在每個截面圓周上設置2v個等間距分布的匹配點。取上述2q 根模擬線電荷的初始位置為d=0.1r，計算匹配點的平均電動勢誤差率。若不滿足指定的最大允許誤差0.5%，則讓d 以0.05r的步長增大（0≤d≤r），迭代計算電動勢誤差率直至得到滿足計算精度的解[18]。將該方法用于防風抗暈實驗導線的三維電場計算時，端點模擬點電荷的求解即等效于求解變量數為2k×2q×(N+1)的線性方程組

圖5 單根分裂導線的模擬線電荷設置Fig.5 Simulation charge scheme in a single sub-conductor

解得模擬電荷T 之后，重新計算對應于校驗點的電位系數矩陣，便可以計算校驗點處的電動勢

式中，P為電位系數矩陣；T為模擬點電荷的解向量；F、V 分別為匹配點和校驗點的電動勢矢量，

式中 w=2k×2q×(N+1)，e=(m+1)×2n×2k 。

5 實驗導線的參數設計

5.1 電場特性分析

本文設計的特高壓直流耐壓防風抗暈實驗導線基本參數與設計性能如表1 所示。

表1 導線參數與設計性能Tab.1 Test conductor parameters and design targets

初步考慮應用直徑5mm、6mm、7mm、8mm、9mm、10mm 6 種規格的鋼絲導線。為了得到合適的實驗導線線徑，計算不同直徑的實驗導線在1～6級大風下的風偏角，其中每一級風速選擇該級風力的最大值，取每根子導線的風阻系數為IEC 給出的單根導線標準值1.0[19]，計算結果如圖6 所示。

圖6 各級風力下導線風偏角Fig.6 Wind declination of bundle conductors under different wind scales

可見按照當前設計最大風偏角，8mm、9mm、10mm 三種尺寸的子導線是符合要求的。參考西北海拔和氣候條件，應用Peek 公式計算相應的起暈場強

式中，m為表面粗糙系數，取m=0.72；δ為空氣的相對密度，在文中取對應海拔 1 200m 的數值δ=0.891；r為導線半徑，計算得到8mm、9mm、10mm三種尺寸導線的起暈場強分別為28.92kV/cm，28.36 kV/cm，27.9kV/cm。

計算三種尺寸實驗導線在不同分裂數與間隔盤半徑時的導線最大表面場強的分布。如圖7 所示，各尺寸子導線的場強分布為一簇相互平行的曲面，從上至下各曲面相應的子導線直徑依次遞增。如圖8 所示，計算分裂數分別為20、22、…、28 時實驗導線在不同子導線直徑與間隔盤半徑時的導線表面場強的分布，得到了類似的分布。計算表明，對于各曲面，實驗導線的較小表面場強分布在間隔盤半徑200～300mm 的范圍內，參考三種尺寸的實驗導線起暈場強，將間隔盤半徑初步選定在該范圍內，進一步分析不同分裂數與分裂子導線半徑的配合問題表明：對于k=11、12、13、14，三種尺寸的子導線都能夠滿足要求，對于k=10 的情況下8mm 的子導線直徑在選定的間隔盤半徑下都不合要求，9mm、10mm 尺寸的子導線能夠滿足電場性能，最后得到了75 組符合電場特性要求的導線規格參數。進一步以導線間距比作為氣動力特性的指示量對不同規格參數導線的氣動力特性進行計算，給出實驗導線間距比τ 的計算方法

圖7 不同子導線直徑時的最大導線表面場強分布Fig.7 Maximum surface potential gradient distribution at different diameters of sub-conductor

τ 的取值與流場中各子導線間干擾效應緊密相關[20-22]，從而影響實驗導線的氣動力特性。計算得到候選實驗導線規格參數的間距比分布為4.48≤τ ≤11.73。

從候選導線規格參數組中選擇5 組不同間距比的導線設計方案，如表2 所示。

圖8 不同分裂數時的最大導線表面場強分布Fig.8 Maximum surface potential gradient distribution at different split numbers

表2 待選實驗導線參數Tab.2 Potential candidates for test conductor

5.2 氣動力特性分析

實驗導線流場數值模擬的相關計算參數如式（11）～式（14）及表3 所示

表3 實驗導線流場仿真參數Tab.3 Flow field simulation parameters for test conductor

式中，Fd、Fl分別為各分裂子導線上的阻力和升力，Cd、Cl分別為子導線的阻力系數與升力系數；Re為各導線參數相應的雷諾數；L為導線幾何中心到計算場域出口的距離；W為導線幾何中心到計算場域邊界的距離，單位為mm；ΔT為仿真時間步長，單位為ms；M為仿真步數；ρ=1.225kg/m3為空氣密度；v為氣流經過導線群之前的穩態速度，本文中取定為設計最大風速13.8m/s，μ=1.789 4×10-5Pa.s；f為升力系數的振蕩頻率；St為表征氣流在繞過子導線后形成氣渦頻率的Strouhal 數。

以導線方案3為例給出流場分析的計算結果。為了驗證數值模擬的準確性，如圖9 所示，計算得到導線流場的渦度云圖，可見清晰的亞臨界區圓柱繞流渦街現象；如圖10、圖11 所示，對各子導線的升阻力系數時程曲線進行FFT 變換：以子導線1、13為例，由式（14）計算得到導線相應的St1=0.231，St13=0.209 1，各子導線的平均St為0.207 8，以上氣動力特征參數與文獻[11,23]吻合，說明該模型能較好的對實驗導線的空氣繞流問題進行數值計算。由式（11）計算得到各分裂子導線的風阻系數隨相對位置不同而變化，如圖12 與雷達圖13（圖中各子導線數據點對應的徑向長度為阻力系數幅值，角度為子導線實際所處空間角）所示，以24 分裂的實驗導線方案（3 號方案）為例進行說明：由于7～10 號、16～20 號導線受迎風區導線尾流影響較大，迎風區的1～6 號、20～24 號導線的風阻系數顯著高于相鄰的7～10 號、16～20 號導線。隨著與迎風區導線距離的增大，11～15 號導線風阻系數逐步回復。計算得到實驗導線在最大設計風速下的平均風阻系數為0.76。其余實驗導線方案的各子導線風阻系數具有相似的分布。此外，可以觀察到間距比為6.53 的3 號方案各子導線風阻系數顯著小于其余方案。

圖9 24 分裂實驗導線渦街Fig.9 Karman vortex street of 24-bundle conductors

圖10 導線升力系數時程曲線Fig.10 Time sequence of lift coefficient of sub-conductors

圖11 導線升力系數頻譜分析Fig.11 Spectrum analysis of sub-conductors’ lift coefficient

圖12 24 分裂實驗導線速度云圖Fig.12 Contours of velocity magnitude of 24-bundle conductor under wind attack

圖13 1～5 號實驗導線方案風阻系數分布Fig.13 Drag coefficient distribution of 1～5 test conductor candidates

為了更清晰的描述導線平均風阻系數與間距比之間的關系，增加計算了間距比τ=4.82、τ=5.39 的兩組實驗導線的平均風阻系數并求取均值，計算結果如表4 所示，實驗導線平均風阻系數并不隨間距比的增大而線性變化，在τ=6.53 附近存在一個臨界間距比，使得實驗子導線間的干擾效應達到最大。在得到各實驗導線規格參數的平均風阻系數后由式（3）即可得到精確的導線風偏角，將以上計算得到的導線氣動力特性相關參數與由5.1 節中模擬電荷法計算得到的待選導線方案的最大表面電場強度計算結果合并于表5。

表4 平均風阻系數分布Tab.4 Distribution of average drag coefficient at different spacing ratios

表5 各實驗導線方案性能Tab.5 Performance of 1～5 test conductor candidates

可見在各導線方案都滿足電暈性能要求后，3號實驗導線方案（24 分裂、子導線直徑8mm、間隔盤半徑200mm）具有最小的風偏角，以單根導線風阻系數1.0為基準，導線風偏角減少了24.2%，該導線方案滿足實驗導線的電氣-力學特性要求，應當加以選擇。

6 結論

本文基于計算流體力學（CFD）和模擬電荷法計算分析了一種新型±800kV 直流耐壓防風抗暈多分裂實驗導線的三維電場及該實驗導線在風速場中的氣動力學特性，以抑制風偏和導線電暈為設計目標，得到了實驗導線的優化設計參數。分裂子導線在風速場中的相互干擾效應對實驗導線的平均風阻系數、風偏影響較顯著，不同導線分裂數、子導線直徑、間隔盤半徑參數下實驗導線平均風阻系數變化規律較復雜，本文以恒定風速條件下導線間距比為指示量進行計算，提示存在干擾效應達到最大的臨界分裂導線間距比，此時風荷載抑制的效果是可觀的。計算表明當防風抗暈實驗導線的設計參數取定為24 分裂、間隔盤半徑200mm、分裂子導線直徑8mm 時，在6 級大風下，實驗導線的風偏角被抑制在 25°以內，導線表面最大場強被抑制在27kV/cm 以內，從而確保了在強勁風力下±800kV直流耐壓實驗的安全進行，該新型耐壓實驗用防風抗暈多分裂導線具有較好的推廣應用價值。

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