單管塔頂點位移的快速計算方法

陳允銳 賈兆平

(江蘇省郵電規劃設計院有限責任公司，江蘇南京 210006)

0 引言

近幾年，隨著我國通信行業的迅猛發展，城區中土地資源的日益緊張，市民對城市景觀規劃的日趨重視，通訊單管塔作為一種新型結構，以其自身的優勢——占地面積小，造型簡潔美觀、安裝簡單，被廣泛地應用于通訊領域，取得了良好的經濟和社會效益。

單管塔設計的主要控制因素是其頂點位移，目前單管塔的頂點位移主要采用有限元軟件計算得到［1］，該方法能得到精確的結果，但建模和對模型施加風荷載等過程較為復雜，不適于應用到工程實際中。基于此，本文提出了一種單管塔頂點位移的快速計算方法，采用EXCEL表格編輯相關公式并拉公式，能快速、簡便地得到單管塔的頂點位移。

1 風荷載的計算

在單管塔所受的各種荷載中，風荷載對單管塔的頂點位移起主要作用，因此本文僅考慮風荷載引起的結構頂點位移。為簡化計算，本文僅考慮筒體本身承受的荷載而不考慮塔架附屬結構等承受的荷載。

根據《建筑結構荷載規范》(下文均簡稱規范)可求得作用在單管塔上的風荷載，其計算公式如下:

式中:ωk——風荷載標準值，kN/m2;

βz——高度z處的風振系數，是指結構總響應與平均風壓引起的結構響應的比值，與結構本身和場地特征有關，可查閱規范計算得到;

μs——風荷載體型系數，與結構形狀有關，規范中已列出了各種結構形式的體型系數;

μz——風壓高度變化系數，與結構所處地區的地面粗糙度類別和海平面高度有關，可查閱規范中的表得到;

ω0——基本風壓，kN/m2，是指風荷載的基準壓力，可查閱規范得到全國各地的基本風壓。

2 單管塔頂點位移的快速計算

在風荷載作用下，單管塔受到了軸向變形、彎曲變形、剪切變形等的影響，則根據剛體體系的虛功原理［1］得到單管塔在外力下的位移為:

對于單管塔頂點位移的計算，軸向變形和剪切變形對結構頂點位移的影響可忽略不計［4］，則可將式(2)簡化為式(3):

式(3)為彎曲變形引起的單管塔頂點位移的計算公式。作用在單管塔上的風荷載隨著高度的增加往往是變化的，使得單管塔在風荷載作用下產生的彎矩MP沒有統一的公式，同時單管塔的塔身也可能是變截面的，即單管塔的抗彎剛度EI并非恒量，則直接采用式(3)所示的積分公式求位移很繁瑣。本文提出將單管塔劃分為很多小段，各小段中的彎矩和抗彎剛度可視為恒定值，則單管塔在彎矩作用下的總位移可視為各小段中的彎矩引起的位移的總和，如式(4)所示:

式中:n——單管塔劃分的段數;

(EI)i——單管塔第i段的抗彎剛度;

Δs——劃分的單管塔微段的長度，將單管塔平均劃分，則微段長度為恒定值。

式(4)即為單管塔頂點位移的快速計算公式，將相關數據輸入到EXCEL表格中，并且編輯相關公式，拉公式即可得到各微段在彎矩作用下引起的位移，將各微段引起的位移相加即可得到總位移。

3 算例

南京地區擬建一座單管塔，塔高40 m，塔身采用Q345的鋼材且為薄壁圓環結構。塔身被平均分為四段，從下往上前面三段為變截面管身，第四段為等截面管身，各段管身的底部外徑分別為1.137 m，1.003 7 m，0.865 m，0.721 3 m，各段管身的壁厚分別為0.009 m，0.008 m，0.007 m，0.006 m。不考慮塔架附屬結構等構件，則該單管塔的示意圖如圖1所示。

3.1 風荷載的計算

南京地區50年重現期的基本風壓為0.4 kN/m2，地面粗糙度類別為B類。根據規范可計算得到風振系數在結構相對高度0.1，0.2，…，1處的值，依據風振系數將風荷載標準值分為 10段取值，并假設各段內的風荷載標準值相同;查閱規范中的表，可知該單管塔的風荷載體型系數取0.6;查閱規范中的表，依據地面粗糙度類別和離地面高度得到單管塔在上述10段內的風壓高度變化系數。將單管塔各段的基本風壓、風振系數、風荷載體型系數和風壓高度變化系數代入式(1)，得到各段的風荷載標準值如表1所示。

表1 不同高度區間內的風荷載標準值

圖1 單管塔計算示意圖（單位：mm）

3.2 單管塔頂點位移的有限元計算

在SAP2000有限元軟件中建立上述單管塔的有限元模型如圖2a)所示，該模型采用框架屬性中的變截面定義;將表1中的風荷載標準值轉換為線荷載作為恒載工況施加到已經建立的模型中如圖2b)所示;運行軟件計算得到結構頂點位移為0.356 6 m，如圖2c)所示。本文以該位移作為風荷載作用下單管塔頂點位移的準確值，將采用快速計算方法得到的單管塔頂點位移與其比較。

3.3 單管塔頂點位移的快速計算

將上述單管塔平均分為100段，則每段單管塔作為微元的長度為0.4 m;各段微元內的風荷載標準值和抗彎剛度可視為恒定值。

表2列出了單管塔頂點位移的快速計算過程，將基本風壓、結構尺寸等相關信息輸入到表2中，編輯并拉公式得到了各微元段內的風荷載集中力如表2中第四列所示，進而得到了風荷載作用下各微元段邊界處的截面彎矩如表2中第六列所示;在單管塔頂點作用單位力，得到了各微元段邊界處的截面彎矩如表2中第七列所示;根據各微元段的外徑和內徑，以及材料的彈性模量，編輯并拉公式得到各微元段的抗彎剛度如表2中第八列所示;在某一微元段內，將表中第六、七、八列數據以及微元段長度0.4 m代入式(4)，編輯公式即可得到在該微元段內的外力作用下的頂點位移，拉公式得到其余99個微元段內的外力作用下的頂點位移如表2中第九列所示。將各微元段在外力作用下產生的頂點位移相加，即可得到單管塔的頂點位移為0.360 5 m。

圖2 單管塔頂點位移的有限元計算

快速計算得到的單管塔頂點位移與有限元計算得到的結果很接近，相對誤差僅為1.1%，表明單管塔頂點位移快速計算方法的可行性。在計算時間方面:有限元計算方法從建模、計算風荷載、施加風荷載到最后得出計算結果需要幾個小時;快速計算方法則在編輯好相關公式的前提下，輸入當地基本風壓和結構基本尺寸，拉公式即可得到各微元段在外力作用下產生的頂點位移，并自動給出單管塔在風荷載作用下的頂點位移，整個過程只需幾分鐘即可完成。綜上所述，單管塔頂點位移的快速計算方法能大大縮短計算時間，且計算結果具有很高的可靠性，可簡單、準確地應用到單管塔的計算和設計中。

表2 單管塔頂點位移的快速計算

4 結語

由于風荷載和截面內、外直徑均隨著高度的增加而變化，采用有限元建模計算的過程很繁瑣，傳統的直接積分求解也很難得到結果。基于此，本文提出單管塔頂點位移的快速計算方法，將單管塔簡化為懸臂梁并劃分為100段微元，在EXCEL表格中編輯相關公式，輸入當地基本風壓和結構基本尺寸，拉公式即可快速得到單管塔在風荷載作用下的頂點位移。該方法與有限元計算方法相比，能大大縮短計算時間且計算結果的誤差很小，可快速、準確地應用到單管塔的設計及塔身改造復核中。

［1］龍馭球，包世華.結構力學［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］GB 50009-2012，建筑結構荷載規范［S］.

［3］劉鴻文.材料力學(上冊)［M］.北京:高等教育出版社，1979.

［4］王肇民，馬人樂.塔式結構［M］.北京:科學出版社，2004.

［5］許向龍，屠海明，黃 健.單管塔的簡易計算方法［J］.廣東土木與建筑，2005(9):3-4，18.

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［7］GB 50135-2006，高聳結構設計規范［S］.

［8］王肇民.桅桿結構［M］.北京:科學出版社，2001.