螺旋錐齒輪制造技術對比研究及應用

□ 李黨育

河南西峽縣內燃機進排氣管有限責任公司 河南西峽 474500

螺旋錐齒輪（弧齒錐齒輪和準雙曲面齒輪）是機械傳動的基礎零件,用于傳遞兩相交或交錯軸間的運動,具有重疊系數大、噪聲小、承載能力高的優點，廣泛應用于汽車、飛機、機床等高精、高速及礦山機械等重載設備。螺旋錐齒輪的設計、制造質量直接影響產品的工作性能，齒輪在傳動運行中需要良好的齒形精度和嚙合質量，這主要是通過切齒參數的調整來實現。由于螺旋錐齒輪在幾何上的高度復雜性，要獲得期望的切齒參數是很困難的，需要復雜的齒輪嚙合和加工理論及相應的計算機輔助設計程序。

螺旋錐齒輪嚙合和加工理論有局部共軛理論、局部綜合法和三階接觸分析理論3種，他們的計算機程序應用分別以美國Gleason公司的CAGE 4Win程序、重慶理工大學郭曉冬教授的GSHgears程序、北京交通大學王小椿教授的Hyspiral程序為代表。本文分析了局部共軛理論、局部綜合法、三階接觸分析等加工理論之間的差異點，并通過 CAGE 4Win、GSHgears、Hyspiral計算機程序對齒輪加工理論進行驗證。

1 理論基礎

1.1 Gleason局部共軛理論

Gleason技術是利用二階齒面展成原理在齒輪副節點處形成局部共軛接觸的條件來計算切齒調整參數的。局部共軛就是把小輪理論齒面修成一個與理論齒面相切而又能加工出來的實際齒面，此時將小輪實際齒面與大輪齒面相嚙合，接觸區不再布滿整個齒面，而是形成一個以切點為中心的局部接觸區，其主要思路如下。

（1）確定齒面計算點（接觸區中心位置）。Gleason技術利用等距共軛曲面原理，將計算點確定在工藝節錐大輪的齒槽中點。

（2）根據接觸區中心位置和選定的大輪刀具，計算大輪加工的調整參數。加工調整參數是根據保證輪副在計算點處的螺旋角、壓力角以及共軛傳動的充分條件求得。

（3）由大輪加工調整參數，可唯一確定大輪齒面，根據產形輪和大輪在切削中的線接觸條件，可計算得到大輪齒面接觸區中心的二階幾何參數。

（4）用齒輪副的共軛接觸特性計算小輪齒面計算點的二階幾何參數，然后根據設計對接觸區大小的要求，利用相切曲面的相對曲率原理對小輪齒面計算點的二階幾何參數進行修正。

（5）根據小輪切削時產形輪與小輪的線接觸條件，確定小輪產形輪參數與小輪的相對位置，可以計算滿足小輪計算點二階幾何參數要求的機床和刀具參數。

（6）用齒面接觸分析法（TCA分析法）逐點計算出齒面上各接觸點的位置和軌跡以及接觸點處的瞬時接觸橢圓的尺寸、方向和瞬時傳動比等，在此過程中觀察齒面的三階接觸質量情況，如果接觸有缺陷，可適當改變切齒調整參數，重新計算，直到符合設計者的要求為止。

由上所述，Gleason切齒計算技術不能任意指定接觸區中心的位置 ，不能準確地控制接觸區的方向、大小和齒輪副的運動精度，小輪齒面控制參數多，不易操作使用，計算結果在很大程度上取決于設計者的經驗和技術水平。

1.2 局部綜合法

局部綜合法的特點是首先確定出齒面計算點的位置（一階接觸參數）及計算點附近接觸區長度、接觸區方向和相對運動角加速度（二階接觸參數），這些嚙合條件決定了接觸區的位置與寬度、方向、傳動誤差的形狀與幅值等傳動質量，然后利用微分幾何理論，推導出小輪齒面在計算點處的二階幾何參數，由此通過一次計算就可得到完全滿足上述嚙合條件的切齒參數。其主要思路與Gleason局部共軛理論的區別點如下所述。

（1）齒面計算點可以設定在齒面上任意的位置。

（2）預先規定嚙合要求。接觸區長度、接觸區方向和相對運動角加速度，這些嚙合要求可以全面確定齒輪副的傳動質量。

（3）在確定大輪齒面接觸區中心處二階幾何參數后，由齒輪副的共軛接觸特性和預先規定的嚙合條件直接算出小輪齒面在計算點處的二階幾何參數，而不是采取小輪齒面計算點的二階幾何參數修正的方法。

1.3 三階接觸分析理論

借助于局部綜合法，可以利用二階接觸參數有效地預控齒面在計算點處及其附近的嚙合性能，理論上由于齒面的光滑性和連續性，一般情況下在整個嚙合區域都可保持要求的嚙合性能，但是由于局部綜合法對于三階接觸參數的設定與實際不符，因此在誤差和變形較大的情況下，接觸區可能出現接觸跡線嚴重彎曲，瞬時接觸橢圓長軸的長度變化劇烈等現象,這是由于齒面三階以及更高階接觸參數的變化所引起的，此時就需要進一步進行三階接觸分析。

三階接觸分析理論可以通過自由選擇部分機床調整參數來優化齒輪副的三階接觸參數，并以此來實現在整個傳動過程中都有較好的接觸性能，其主要思路與局部綜合法的區別點如下所述。

（1）在計算得到大輪齒面接觸區中心處的二階幾何參數的同時，計算大輪齒面的三階幾何參數。

（2）在計算出小輪齒面計算點處的二階幾何參數后，計算滿足小輪計算點二階幾何參數要求的全部機床和刀具參數，同時計算小輪齒面的三階幾何參數。事實上，切齒機床上能夠選擇的機床調整參數的個數超過滿足二階幾何參數所需要的個數，所以可以預先自由選擇幾個機床調整參數 （譬如變性機構或刀傾機構的參數），然后求得其余的機床調整參數。有了全部的機床調整參數之后，便可求得小輪齒面的三階幾何參數。自由選擇的機床調整參數的改變不會影響齒面的二階幾何參數，只改變其三階幾何參數。

（3）齒面三階接觸特性分析。大、小輪齒面的二階、三階幾何參數都已求得之后，就可以計算齒輪副的三階接觸特性。 齒輪副的三階接觸特性分為兩大類，第一類為計算點處的二階接觸特性相對于小輪角速度或接觸區弧長的變化率，它們直接影響齒輪副在理論安裝距下的傳動質量；第二類為齒輪副的二階接觸特性在V/H檢驗時對接觸區中心沿大輪齒面齒長方向移動距離的變化率，它們表示了齒輪副傳動特性對于加工、裝配誤差及受載變形的敏感性，V/H為垂直與水平位移值，mm。

（4）三階接觸特性的優化綜合。將三階接觸特性參數與期望值結合設定目標函數，利用自由選擇的機床調整參數的設置，優化計算小輪機床調整參數、小輪齒面的三階幾何參數以及齒輪副的三階嚙合特性。在優化過程中，大輪的齒面參數及小輪齒面的二階幾何參數是不變的，這樣就有可能在保證二階接觸的同時，通過優選自由選擇的機床調整參數而對三階接觸參數進行優化，以獲得理想的三階接觸質量。

2 程序應用

舉例對 CAGE、GSHgears、Hyspiral程序進行應用對比分析，通過計算機程序的應用對比，加深對螺旋錐齒輪加工理論的理解。CAGE 4Win、GSHgears、Hyspiral程序的主要設計計算功能見表1。

表1 軟件功能表

應當注意的是表1中CAGE 4Win功能似乎不是很強大，譬如不能進行基于測量誤差的切齒調整參數自動修正、沒有FEA分析等，但是CAGE 4Win僅僅只是Gleason公司圓錐齒輪制造專家系統 （GEMS系統）的一個組成部分，GEMS系統是基于計算機網絡的一體化制造系統，結合Gleason公司的Phoenix鳳凰設備及齒輪測量系統，GEMS系統創造了一個真正的閉環設計和齒面修正的工藝系統，通常該閉環修正系統只需兩次迭代就能優化齒面修正過程，功能異常強大。

文中例子采用目前汽車行業大批量生產的準雙曲面齒輪，大輪采用成型法拉齒加工，小輪采用帶刀傾機構刀傾法加工，亦即采用HFT法設計、加工。首先采用CAGE程序進行齒輪尺寸參數設計，然后以CAGE的計算結果作為已有設計，利用GSHgears、Hyspiral程序同樣進行齒輪尺寸參數設計，驗證程序的設計精度，結果見表2。

表2 齒輪參數表

表3 小輪控制參數表

表2中帶*的數據為程序在已有設計的情況下需要輸入的齒輪參數（CAGE要求輸入齒頂角、齒根角，可以由節錐角、面錐角、根錐角計算而得）。為了便于對比，表2中CAGE程序的數據全部是全新設計數據，而GSHgears、Hyspiral帶 * 的 數 據是以CAGE的計算結果作為已有設計輸入的數據，由此可以了解程序在已有設計的情況下各自需要輸入什么參數。表中的帶下劃線數據是 GSHgears、Hyspiral程序計算結果與CAGE存在一定誤差的數據，由此可以了解程序的計算誤差。

其次利用程序進行齒輪加工計算，計算過程中，小輪的計算控制參數見表3。為了驗證程序對設計者的經驗要求，小輪控制參數僅對CAGE 4Win、GSHgears的接觸區長度系數Bf進行調整，而GSHgears的TCA分析由程序自動完成，所以小輪控制參數初值均為0。Hyspiral、CAGE、GSHgears程序的TCA計算結果分別見圖1、圖2、圖3，TCA分析計算V/H值結果見表4。

由表3可以看到，CAGE和GSHgears程序的小輪計算控制參數中有二階和三階控制參數，這就需要設計者具有豐富的經驗，根據觀察TCA圖形接觸區大小、形狀、方向和運動曲線，配合V/H值確定符合要求的TCA分析結果。但相對于CAGE程序，GSHgears程序的三階控制參數要少，相對容易掌握。Hyspiral程序僅有二階控制參數，三階控制參數由程序自動優化完成，對設計者的要求就不是太高了，當然，對程序優化的結果不滿意時，也可以通過小輪控制數據進行重新計算。

TCA分析均設置在計算點和距大、小端1/4齒面寬處。由TCA分析結果可以看出，Hyspiral程序TCA分析結果非常方便，由程序自動完成優化，TCA圖形、運動曲線、V/H分析值也幾近完美。而CAGE、GSHgears由于沒有進行多次調整，出現了諸如運動曲線不重疊不相交，產生邊緣接觸，GSHgears倒車面產生了魚尾形接觸等許多不良狀況。如果要指導生產加工，那么應該重新調整小輪控制參數，進行再次計算修正。

▲圖1 Hyspiral程序TCA分析結果

▲圖2 CAGE程序TCA分析結果

表4 TCA分析V/H值計算結果/mm

TCA分析完成，機床調整參數同時計算完成。在實際生產中，根據現場調整經驗，Hyspiral程序計算的切齒調整數據，在調整接觸區的過程中，一般經過較少次數的調整，即可獲得滿意的接觸區，而CAGE、GSHgears程序計算的切齒調整數據需要較多次數的調整才可獲得滿意的接觸區，這與設計者的計算經驗有一定的關系。

▲圖3 GSHgears程序TCA分析結果

3 結束語

本文針對螺旋錐齒輪制造加工理論進行研究，分析了局部共軛理論、局部綜合法、三階接觸分析等加工理論之間的差異點。局部綜合法解決了螺旋錐齒輪切齒計算的繁瑣和困難，且大大減少了所需的切齒試驗次數。三階接觸分析理論在局部綜合法的基礎上通過設計變性機構或刀傾機構的參數，可以改善接觸區形狀以及二階嚙合特性對于嚙合區移位的敏感性，可以自動完成比較滿意的接觸區計算。通過CAGE 4Win、GSHgears、Hyspiral計算機程序應用對比分析，對齒輪加工理論進行驗證，有助于螺旋錐齒輪加工新技術的推廣應用，提高螺旋錐齒輪設計和加工質量。

［1］ 曾韜．螺旋錐齒輪設計與加工［M］．哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，1989．

［2］ 郭曉東,鄭昌啟,林超．錐齒輪設計制造現代應用技術的研究［J］ ．重慶大學學報,1993，16（1）:37-44 ．

［3］ 王小椿,吳序堂．弧齒錐齒輪和雙曲線齒輪的三階接觸分析和優化切齒計算［J］ ．齒輪,1989,13（2）:1-10 ．

［4］ 李黨育，劉立新．準雙曲面齒輪優化參數設計研究［J］．機械制造，1999（7）:15-17 ．