銑削加工表面幾何特征的仿真研究*

□ 鄭 勐 □ 董永亨

1.西安理工大學(xué) 工程訓(xùn)練中心 西安 710048

2.西安理工大學(xué) 高等技術(shù)學(xué)院 西安 710082

機(jī)械零件的加工質(zhì)量包括兩個方面：加工精度和表面質(zhì)量。作為零件表面質(zhì)量的一個重要因素，即表面粗糙度不但對機(jī)械系統(tǒng)的摩擦磨損、接觸剛度、疲勞強(qiáng)度、配合性質(zhì)和傳動精度等機(jī)械性能影響很大,而且直接影響機(jī)器的使用性能及壽命［1］。眾所周知，被加工表面幾何形貌最能直接反映表面粗糙度［6］，如果能夠開發(fā)出表面形貌仿真系統(tǒng)，將對預(yù)測被加工表面粗糙度和提高零件的加工質(zhì)量具有重要指導(dǎo)意義。

銑削加工作為零件表面獲得的主要方法之一，近年來針對銑削表面幾何形貌仿真的研究比較多［2-6］，然而，這些研究大多是針對某一種銑削方法獲得表面幾何形貌的研究。筆者從開發(fā)通用的銑削加工表面形貌仿真系統(tǒng)出發(fā)，研究不同銑削方法下通用的表面形貌仿真建模方法，開發(fā)出相應(yīng)的仿真系統(tǒng)，并通過仿真和實驗對比 ,驗證了所建立的仿真模型和系統(tǒng)的可靠性和有效性。

1 銑削過程中刀具的運(yùn)動軌跡方程

為了推導(dǎo)出銑削過程中刀具切削刃上任意切削點相對于工件的運(yùn)動軌跡方程,建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，其中OW-XWYWZW是固定在工件上的參考坐標(biāo)系,稱為工作空間整體坐標(biāo)系，簡稱 ｛W｝；OA-XAYAZA的坐標(biāo)軸OAZA與機(jī)床主軸的回轉(zhuǎn)軸線一致，并隨機(jī)床主軸一起相對于工件運(yùn)動，稱為主軸隨動坐標(biāo)系，簡稱｛A｝；坐標(biāo)系OC-XCYCZC坐標(biāo)系固定在刀具上，其坐標(biāo)軸 OCZC與刀具中心軸線一致并繞機(jī)床主軸OAZA以ω的角速度旋轉(zhuǎn)，稱為刀具局部坐標(biāo)系，簡稱｛C｝；坐標(biāo)系Oj-XjYjZj的坐標(biāo)軸OjZj與刀具局部坐標(biāo)系｛C｝的坐標(biāo)軸OCZC一致，均與刀具中心軸線重合，稱為刀齒局部坐標(biāo)系，簡稱｛j｝。 假設(shè)坐標(biāo)系｛j｝相對于坐標(biāo)系｛C｝的變換矩陣為 MCj，坐標(biāo)系｛C｝相對于坐標(biāo)系｛A｝的變換矩陣為MAC，坐標(biāo)系｛A｝相對于坐標(biāo)系｛W｝的變換矩陣為 MWA。

▲圖1 切削刃運(yùn)動軌跡的參考坐標(biāo)系

根據(jù)坐標(biāo)矩陣變換原理和矢量運(yùn)算法則，刀具的第j齒局部坐標(biāo)系｛j｝到工作空間整體坐標(biāo)系｛W｝的總變換矩陣為：

假設(shè)銑刀第j齒上任意點P在刀齒局部坐標(biāo)系｛j｝中的齊次坐標(biāo)為（xpj，ypj，zpj，1）T，則點 P 在工作空間整體坐標(biāo)系｛W｝中的齊次坐標(biāo)為：

在銑削過程中，刀具第j齒上任意點相對于工作空間整體坐標(biāo)系的運(yùn)動軌跡方程可通過式（2）獲得。

2 仿真算法

在仿真計算之前需要把工件、刀齒和加工時間進(jìn)行離散化處理。首先將工件的加工表面劃分為如圖2所示的m×n個矩形網(wǎng)格，然后求解加工表面上的殘留高度所對應(yīng)每個網(wǎng)格點的Z向坐標(biāo)值，最后用圖形表達(dá)出來，便可得到整體的表面幾何形貌。

刀齒離散時微元的長度，是根據(jù)工件網(wǎng)格劃分精度設(shè)置的。由圖3可以看出，為了保證刀齒離散點能夠遍歷工件的所有網(wǎng)格點，刀齒微元的長度不宜大于工件網(wǎng)格的最小間距。如圖3所示，需合理設(shè)置刀齒微元的投影線AB的長度，使其不超過工件網(wǎng)格間距dx和dy的最小值，即：

▲圖2 工件表面網(wǎng)格的劃分

▲圖3 切削工件網(wǎng)格矩陣圖

為了獲得理想的表面形貌仿真結(jié)果，除了合理設(shè)置刀齒微元外，還需將加工過程也離散為多個時刻，并保證每個刀齒離散點在單位時間步長內(nèi)最多掃過一個工件網(wǎng)格點。不管采用球頭銑刀還是立銑刀進(jìn)行銑削加工，刀齒離散點的運(yùn)動軌跡都是擺線，仿真計算時，只要保證刀齒外緣離散點在單位時間步長內(nèi)，掃掠過的弧長不大于工件網(wǎng)格的最小間距，就符合上述的要求，即：

式中：Δs為刀齒最外緣離散點在單位時間步長內(nèi)掃掠過的弧長；dx和dy分別為工件離散網(wǎng)格在水平方向和垂直方向上的間距。

按照弧長計算公式，可得刀齒外緣的離散點在單位采樣時間間隔的掃掠弧長：

式中：xwp（t）和 ywp（t）分別為刀齒離散點在工件坐標(biāo)系｛W｝中運(yùn)動軌跡表達(dá)式；Δt為單位采樣時間間隔。

由式（4）、（5）可得 Δt為：

為了保證仿真算法更加可靠，可以給單位采樣時間間隔Δt乘可靠系數(shù)Г，Г可取為0.8～0.95。

在建立了刀齒上任意點相對于工作空間整體坐標(biāo)系運(yùn)動軌跡方程并完成工件離散、刀齒離散和加工過程離散的基礎(chǔ)上，計算出刀齒離散點每時刻在工作空間的軌跡坐標(biāo),然后再與被加工表面前一高度值相比較,如果刀齒切入工件內(nèi)部，則該部分表面離散點的Z坐標(biāo)值將被更新；反之，則保留前一高度值。最終殘留在工件表面上的材料即為被加工表面的幾何形貌。銑削加工表面形貌幾何仿真步驟如下。

（1）初始化銑削數(shù)據(jù)。根據(jù)工件和刀具的幾何參數(shù)和切削用量等的設(shè)置，建立工件網(wǎng)格模型，根據(jù)工件網(wǎng)格模型獲得刀齒和加工過程的離散化模型。用矩陣H［i，j］（i=1，2，...m；j=1，2，...，n）表示工件上表面各網(wǎng)格點對應(yīng)的高度。在加工之前，初始化矩陣H的所有元素為坯料高度。

（2）加工區(qū)域判斷。計算當(dāng)前時刻選定刀齒上的離散點 P 在坐標(biāo)系｛W｝中的坐標(biāo)值（Xwp，ywp，zwp），據(jù)此判斷刀齒離散點P是否進(jìn)入工件切削區(qū)域：如果滿足0≤xwp≤lx和0≤ywp≤ly的條件，則說明該點已進(jìn)入工件切削區(qū)域；否則，進(jìn)行下一個離散點的計算。

（3）刀齒離散點和矩陣元素的對應(yīng)。根據(jù)（xwp，ywp）與工件高度矩陣H的下標(biāo)（i，j）的對應(yīng)關(guān)系，判斷刀齒離散點P與工件網(wǎng)格點的對應(yīng)關(guān)系。當(dāng)?shù)洱X離散點P的坐標(biāo)（xwp，ywp）剛好落在工件網(wǎng)格點（i，j）上時，則說明該點剛好與矩陣元素 H（i，j）對應(yīng)；否則，找到（xwp，ywp）最接近的工件網(wǎng)格點（i，j），用該網(wǎng)格點所在的矩陣元素 H（i，j）對應(yīng)此點。

（4）切削判斷。比較當(dāng)前時刻選定的刀齒上離散點P在工件坐標(biāo)系中的高度方向坐標(biāo)值zwp和對應(yīng)矩陣元素H（i，j）的儲存值。如果zwp小，則說明刀具已經(jīng)切入工件，這時用 zwp更新 H（i，j）的儲存值；否則，不作任何處理。

（5）根據(jù)矩陣H中的寄存數(shù)據(jù)繪制表面三維形貌圖。

3 仿真界面設(shè)計

▲圖4 銑削加工表面形貌仿真系統(tǒng)的邏輯框圖

銑削加工表面形貌仿真系統(tǒng)的邏輯框圖如圖4所示。MATLAB的編程方式有文本方式和圖形用戶接口方式GUI兩種主要的模式，前者編程快捷，后者操作直觀［7］，本文使用兩種相結(jié)合的模式，開發(fā)了銑削加工表面形貌仿真系統(tǒng)，如圖5所示。

4 仿真系統(tǒng)可靠性驗證

以刃形較復(fù)雜的球頭銑刀進(jìn)行對比實驗。利用2齒、平面刃球頭銑刀（銑刀直徑為φ10）對材料為LY12的工件、以0.5 mm的切削深度在KVC650F/1立式四軸加工中心上進(jìn)行加工，采用雙目光學(xué)顯微鏡觀察加工表面微觀形貌，使用粗糙度測量儀測量表面粗糙度。

采用表 1中的銑削條件 1和條件2，分別在單向進(jìn)給、刀具垂直和刀具傾斜形成逆銑的情況下加工,圖6（a）和圖 7（a）所示為仿真獲得的表面形貌圖,圖 6（b）和圖7（b）所示為從顯微鏡中拍攝到的加工表面形貌圖。圖6（a）中的 1、2、3 部位和圖 6（b）中的相應(yīng)數(shù)字所指部位一致，圖7（a）中和圖7（b）中的箭頭所指部位一致。

▲圖5 銑削加工表面形貌仿真的GUI界面

▲圖6 垂直銑削產(chǎn)生的表面形貌圖形

▲圖7 球頭銑刀逆銑產(chǎn)生的表面形貌圖

▲圖8 順、逆銑表面的粗糙度值隨刀具傾斜角度的變化

表1 加工條件

采用相同的切削用量，僅改變刀具傾斜的角度形成順、逆銑，當(dāng)角度在 β=-30°～30°之間變化時,仿真和加工表面的粗糙度值Ra對比如圖8所示。可以看出，仿真與實驗結(jié)果非常接近，因此，此銑削加工表面形貌仿真系統(tǒng)是可靠的。

5 結(jié)束語

本文利用坐標(biāo)矩陣的齊次變換原理和矢量運(yùn)算法則，基于離散法，借助MATLAB軟件強(qiáng)大的矩陣計算功能和便捷的GUI編程功能，開發(fā)了銑削加工表面形貌幾何仿真系統(tǒng)，該軟件具有宜人的操作界面和高效的運(yùn)算速度，通過驗證表明，該系統(tǒng)能夠代替實驗法，預(yù)測不同加工條件下銑削獲得的表面形貌，為工程實踐提供指導(dǎo)。

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