基于現場錘擊試驗的地鐵軌道振動特性分析及參數研究

李克飛，韓志偉，劉維寧，孫京健

(1.北京市軌道交通建設管理有限公司，北京 100037;2.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

城市軌道交通正處在一個高速發展期，快速發展的軌道交通網在方便市民出行的同時，也引發了一定的環境振動和噪聲問題。隨著北京地鐵新線的陸續開通，部分減振軌道區段鋼軌出現異常波磨，造成了日趨嚴重的噪聲問題。列車運行下鋼軌振動加速度及車內噪聲對比測試結果表明:北京地鐵減振軌道的異常波磨問題是由地鐵輪軌共振造成的［1］。

軌道結構的動力特性分析是開展輪軌耦合振動研究的基礎。對于軌道結構動力特性的研究，國內外學者已做了大量工作，文獻［2］對軌道結構的豎向動力特性進行了分析，文獻［3-4］對軌道結構的橫向動力特性進行了研究。

地鐵軌道結構的動力特性取決于各組成部分(鋼軌、扣件系統、軌枕和道床等)的物理特性及其組合形式。根據頻率范圍不同，軌道結構動力響應可分為低頻振動，中頻振動和高頻振動［5］，如表1所示。

表1 軌道結構動力響應分類［5］

軌道結構的動力特性可通過有限元法［4］、數值分析法［6］、解析法［7］和試驗分析法［8-9］等方法獲得。基于現場錘擊試驗的模態分析法操作簡單，容易獲得較大的激勵力和較高階的固有頻率，是一種比較經濟、理想的測試方法。

實測軌道結構具有真實的邊界條件、材質和結構內阻，可獲得比計算更接近實際的結果;然而其只能針對特定的軌道系統進行測試，較難對不同參數的影響情況進行針對性研究。

基于軌道結構周期性頻域解析模型，結合北京地鐵在線錘擊試驗，通過計算軌道結構在固定脈沖荷載下的頻響函數，對0～2 000 Hz內軌道結構的動力響應主頻進行分析;并通過改變軌道結構參數，分別研究了軌下支撐剛度、阻尼，枕下支撐剛度、阻尼和軌枕支撐間距等對各軌道動力響應主頻的影響情況，從而為避開地鐵輪軌共振提供一定的理論基礎。

1 現場錘擊試驗

為獲得減振器軌道的豎向動力特性，對地鐵Ⅲ型減振器扣件軌道(圖1)開展在線錘擊試驗。

圖1 Ⅲ型減振器扣件

選取軌道結構上6.25 m的測試范圍，其間包含11組扣件，相鄰扣件間距為0.625 m，如圖2、圖3所示。測試中選取21個錘擊點和4個測點，均分別位于扣件正上方及相鄰扣件的跨中正上方，其中偶數編號點位于相鄰扣件中間，奇數編號點位于扣件正上方。

為了避免測試中的誤差及隨機干擾，對至少6組效果較好的數據進行處理，圖4、圖5分別為錘擊力典型時程與頻譜和鋼軌振動加速度典型時程與頻譜。

圖2 錘擊點及測點布置

圖3 錘擊試驗現場照片

圖4 錘擊力典型時程和頻譜

圖5 鋼軌測點振動加速度典型時程和頻譜

為保證數據的可靠性，對測試數據均進行相干函數分析，試驗中數據相關系數均大于0.8，圖6為典型相干函數曲線。

圖6 典型相干函數曲線

利用試驗得到的錘擊力和振動加速度數據，獲得Ⅲ型減振器軌道的振動加速度頻響函數，如圖7所示。

圖7 Ⅲ型減振器扣件軌道頻響函數

結合文獻［5］中對各軌道結構動力響應主頻的定義，可以看出:Ⅲ型減振器扣件軌道的系統振動頻率ft在80 Hz左右，鋼軌共振頻率fr和反共振頻率fb－a在200～300 Hz范圍內，pinned-pinned共振頻率 fpp在1 000 Hz左右。

現場錘擊試驗相對較為方便、理想，卻只能針對特定的軌道結構進行試驗，較難對不同軌道結構參數的影響情況進行針對性研究。

2 軌道結構動力響應主頻分析

基于軌道結構周期性頻域解析模型，結合以上錘擊試驗結果，通過計算軌道結構的振動頻響函數，在0～2 000 Hz范圍內，對軌道結構的各振動響應主頻進行分析;并通過改變軌道結構參數，分別研究軌下支撐剛度、阻尼，枕下支撐剛度、阻尼和軌枕支撐間距等對各軌道動力響應主頻的影響情況。

2.1 軌道結構的周期性頻域解析解

采用經典的雙層離散支撐軌道模型，將鋼軌下部結構模擬為雙層離散質量－彈簧－阻尼體系，如圖8所示。相鄰離散支撐間距為Lcell，將雙層支撐單元剛度通過復合剛度來表示，轉化為圖9所示的單層軌道模型，激振點y和響應點ξ如圖9所示。

圖8 雙層離散支撐軌道模型

圖9 復合剛度下軌道模型

軌下雙層支撐單元的復合剛度為ckrsb

其中，ckr為軌下支撐的復合剛度，ckr=kr+icrω，kr為軌下支撐剛度;cr為軌下支撐阻尼;cksb為枕下支撐的復合剛度;cksb=ksb+icsbω，ksb為枕下支撐剛度;csb為枕下支撐阻尼;i是虛數單位，ω為角頻率，Ms為等效參振質量，綜合考慮了軌枕和道床的參振效應［10］。

建立軌道基本支撐單元Lcell內的局部坐標系～，如圖10所示。激振點y在單元局部坐標內的投影為:fb－a。響應點ξ的坐標為ξy，其在單元局部坐標系內的投影=ξy－nξyLcell，ny，nξy分別為激振點 y 和響應點 ξ距整體坐標原點長度中所含有的基本單元Lcell的個數。

圖10 單元局部坐標系

單位脈沖荷載作用在點y時，在ξ點所產生的頻響函數F(ξ，ω)，可以通過軌道上兩點間的傳遞函數i(y，ξ，ω)取得［10，11］

根據(2)式可以看出，在軌道結構上觀察點ξ與激振點 y 間的頻響函數zi+(nξy－ny)Lcell，ω)，采用傳遞矩陣法［10］，可以表示為激振點y的狀態向量S，ω)和(nξy－ny)+1 個單元的傳遞矩陣的乘積。軌枕支撐單元的傳遞矩陣Ttrack(Lcell，ω)和激振點y的狀態向量 S，ω)見已有研究成果［7，10，11］。

2.2 軌道解析模型驗證

利用以上軌道解析模型對Ⅲ型減振器扣件軌道的頻響函數進行求解，模擬結果與錘擊測試結果進行對比，如圖11所示。

圖11 軌道結構頻響函數測試與模擬結果對比

軌道結構中鋼軌采用60 kg/m軌，單位長度質量mr=60 kg/m，彈性模量E=210 GPa，橫截面面積A=7.60×10－3m2，截面慣性矩 I=3.04×10－5m4，結構阻尼比 ξr=0.01。

對于離散支撐軌道模型，軌枕單位長度質量ms=50 kg，支撐間距 Lcell=0.625 m，參振質量 Ms=260 kg/m。軌下支撐采用Ⅲ型減振器的剛度及阻尼為:kr=10 MN/m，cr=0.05 MN·s/m;枕下支承的剛度及阻尼為:ksb=100 MN/m，csb=0.05 MN·s/m。

根據圖11的對比結果，可以看出:Ⅲ型減振器軌道頻響函數的模擬結果和測試結果吻合較好，驗證了軌道結構周期性頻域解析模型的正確性，證明了該模型可用于研究軌道結構動力特性及其參數優化問題。

2.3 軌道結構參數研究

為了研究不同軌道結構參數對軌道動力特性的影響情況，在保持其他參數不變的情況下，對軌道結構參數進行調整，如表2所示，并將計算結果進行對比。

表2 軌道結構參數的取值情況

表2中，“S－S”指激振點與響應點同處于彈性支撐正上方，“M－M”指激振點與響應點同處于相鄰支撐跨中，“S－M”指激振點位于彈性軌下支撐上方，響應點處于相鄰支撐跨中，“M－S”與“S－M”位置相反。

為便于對比，對不同參數下軌道結構位移頻響函數進行計算對比，如圖12所示。

由圖12得出如下結論。

(1)根據pinned-pinned共振頻率fpp計算公式［5］，支撐間距0.9 m軌道結構的一階pinned-pinned共振頻率fpp1=630 Hz，與圖12(a)所示一致，再次驗證了文中軌道解析模型的正確性。Pinned-pinned共振頻率與軌枕支撐間距密切相關，并且成反比例關系;另外，軌枕支撐間距變化引起軌道結構分布剛度發生變化，對其他共振頻率略有影響。

圖12 軌道結構位移頻響函數對比

(2)即使激振點和響應點位置發生變化，軌道系統共振頻率ft，鋼軌共振頻率fr，反共振頻率fb－a基本保持不變。Pinned-pinned共振頻率點與激振點、響應點位置相關:激振點和響應點分別位于軌下支撐上方和相鄰支撐之間時，fpp基本消失;激振點和響應點均位于彈性支撐正上方時，fpp為反共振點;激振點和響應點均位于相鄰支撐之間時，fpp為共振點。

(3)軌下支撐剛度對軌道結構鋼軌共振頻率fr，和反共振頻率fb－a影響較大，對軌道系統共振頻率ft略有影響，對pinned-pinned共振頻率fpp影響不大。

(4)軌下支撐阻尼對軌道結構各響應主頻ft，fr，fb－a和fpp都略有影響，但軌下支撐阻尼并不能改變各共振頻率點的位置，只能改變其響應幅值。

(5)枕下支撐剛度對軌道系統共振頻率ft影響較大，對鋼軌共振頻率fr和反共振頻率fb－a略有影響，對fpp影響不大。隨著剛度的減小，ft逐漸減小，ft響應幅值由大變小再變大，而fr，fb－a逐漸減小，響應幅值逐漸增大。

(6)枕下支撐阻尼僅對軌道結構 ft，fr，fb－a的響應幅值有所影響，對其位置沒有影響，而對fpp的位置和響應幅值均無影響。

3 結論

基于軌道結構的周期性頻域解析模型，結合北京地鐵在線錘擊試驗，通過計算軌道結構在脈沖荷載下的頻響函數，對0～2 000 Hz內軌道結構的動力響應主頻進行分析;并通過改變軌道結構參數，研究了軌下支撐剛度、阻尼，枕下支撐剛度、阻尼和軌枕支撐間距等對軌道結構各動力響應主頻的影響情況。研究結果表明:軌下支撐剛度對鋼軌共振頻率影響較大，枕下支撐剛度對軌道系統共振頻率影響較大，而軌下支撐阻尼和枕下支撐阻尼僅能改變各共振頻率點的響應幅值，不能改變其位置;軌枕支撐間距僅對pinned-pinned共振頻率影響較大，對其他共振頻率點的影響較小。

［1］劉維寧，任靜，劉衛豐，等.北京地鐵鋼軌波磨測試分析［J］.都市快軌交通，2011，24(3):6-9.

［2］Grassie S L，Gregory R W，Harrison D，et al.The Dynamic Response of Railway Track to High Frequency Lateral Excitation［J］.Journal Mechanical Engineering Science，1982，24(2):77-90.

［3］李成輝，萬復光.軌道橫向動力特性振型疊加法分析［J］.西南交通大學學報，1993(2):65-69.

［4］李德建，曾慶元.直線軌道空間動力特性分析的有限單元法［J］.長沙鐵道學院學報，1995，13(1):1-6.

［5］Amnon Pieter DE MAN，A Survey of Dynamic Railway Track Properties and Their Quality［D］.Delft University of technology，2002.

［6］雷曉燕.鐵路軌道結構數值分析方法［M］.北京:中國鐵道出版社，1998.

［7］劉維寧，張昀青.軌道結構在移動荷載作用下的周期解析解［J］.工程力學，2004，21(5):93，100-102.

［8］蘇宇，劉維寧，孫曉靜，等.梯形軌道減振性能研究［J］.鐵道標準設計，2007(10):71-74.

［9］李克飛，劉維寧，孫曉靜，等.北京地鐵5號線高架線減振措施現場測試與分析［J］.中國鐵道科學，2009，30(4):25-29.

［10］張昀青.地鐵列車振動響應及軌道結構參數影響分析［D］.北京:北京交通大學，2004.

［11］李克飛.基于變速及曲線車軌耦合頻域解析模型的地鐵減振軌道動力特性研究［D］.北京:北京交通大學，2012.