基于粒子群遺傳算法的配電網絡重構

田志　王雪菲　朱剛

摘要：配電網絡重構是配電自動化的重要組成部分，也是優化網絡、降低有功損耗的重要手段。針對單一算法求解問題的局限性，提出一種多目標優化模型，并結合遺傳算法的進化思想和粒子群算法的記憶性提出粒子群遺傳算法，同時引入混合編碼策略，通過線性權重法獲得目標的搜索方向。通過對IEEE69節點測試系統進行計算和分析，驗證算法在求解配電網重構中的有效性和可行性。

關鍵詞：網絡重構；粒子群遺傳算法；多目標優化；配電網

中圖分類號：TM727 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1161（2014）02-0044-03

配電網連接輸電網和用戶網兩部分，從輸電網或地區發電廠接受電能，通過配電設施就地分配（或按電壓逐級分配）給各類用戶網，是電力系統中線路最緊密的地方。由于配電網中的電壓等級相對較低，因此會消耗大量的有功功率。相關數據顯示，配電網上損耗的有功功率約占全部線路損耗的60%。通過配網重構方式降低配電系統的有功損耗，對減少全網網損有重要意義。

傳統意義上的配電網網絡重構是使配電網一直保持在輻射狀運行狀態，在滿足饋線熱容、電壓降落和變壓器容量等約束條件的情況下，通過改變網絡中分段開關與聯絡開關的開閉狀態組合重構、優化現存網絡拓撲，使配電系統內某一項或者多項目標達到最優狀態，改善配電網的潮流分布，從而達到降低系統網損、均衡系統負荷和改善電壓質量的目的。

1 配電網網絡重構問題描述

1.1 目標函數

配網重構的優化目標函數有很多種，常見的有以下3種：

1）以系統有功網損最小作為目標的函數表達式為：

f1=minRi （1）

式中：Ui，Qi，Pi，Ri分別為配電網中第i條支路的母線電壓、無功功率、有功功率、電阻阻值。

2） 以均衡負荷分布及供電質量為目標的函數表達式：

f2=minLB （2）

式中：nB為系統總支路數，Si，Simax分別為流過支路的功率和支路容量。

3） 以提高供電可靠性、平均用電無效度最小目標的函數表達式為：

f3= （3）

式中：Np為配電系統中負荷數；Ni為負荷點i的用戶數；Ui為負荷點i的年停運時間；NT為總用戶數。

配網重構問題其實是多個單一目標的組合問題，單一目標函數僅僅能使系統中一項指標達到最佳，忽視了配電網中的其他重要指標，實現不了配電網重構的全部目的，因此有必要引入多目標函數優化理論。采用線性加權法，根據各個目標在問題中的重要程度，分別賦予事先給定的相應權值λ，作為各目標系數，且系統之和為1，然后把帶系數的目標函數相加來構造評價函數，即：

minh（X）=λ1f1+λ2f2+λ3f3 （4）

1.2 約束條件

配電網網絡重構需要滿足以下約束條件：1） 潮流方程約束，即重構必須建立在滿足潮流方程的基礎上；2） 供電約束，即網絡拓撲約束，包括輻射狀運行約束（開關的操作必然是成對的，即每閉合一開關，必然要打開另一個開關）和無網絡“孤島”；3） 線路容量約束；4） 節點電壓約束。

2 粒子群遺傳算法

遺傳算法（GA）和粒子群算法（PSO）的進化（或迭代）都是在上一次計算結果基礎上進行的，兩種算法都采用多點搜索策略，且都以適應值作為搜索依據。GA具有較好的全局收斂性，缺點是沒有記憶性，即隨著新一代個體的出現，會自然拋棄很多上一代有價值的信息。相比之下，PSO優點在于簡單、靈活且具有記憶性，但在全局收斂性上表現不佳。

基于GA和PSO的相同之處，并結合各自的優點，提出粒子群遺傳混合算法。該算法的基本思想為：在尋優過程中，對部分個體應用粒子群優化的搜索策略進行尋優，另一部分個體則以遺傳操作進化，挑選適應值較高的個體進行下一代尋優，共享整個群體的進化信息；同時，為確保算法的收斂性，采用最佳個體保留策略（即在進化過程中，當前最優的個體不進行進化操作而是直接進入下一代），既能提高粒子群算法的全局收斂性和搜索效率，又能保證遺傳到有價值的信息。

2.1 粒子群算法

將粒子群搜索空間設為B維，粒子總數為M。第i個粒子的位置表示為Li=（li1，li2，...，liB），“飛行”歷史中最優位置為Xi=（xi1，xi2，...，xiB），速度為向量Vi=（vi1，vi2，...，viB）。每個粒子的位置按下列公式進行變化：

viBt+1=w×vidt+c1×rand×（liBt-xiBt）+c2×rand×（pgBt-xiBt） （5）

xiBt+1=xiBt+vidt+1 （6）

式中：c1，c2為正常數，粒子的加速因子；rand為[0，1]之間隨機數；w為慣性因子。

首先通過隨機方式產生粒子群的初始位置和速度，然后按上述公式（5）和（6）進行迭代運算。如果迭代超出了邊界值，則取邊界值，直至求出滿意解。

2.2 遺傳算法

2.2.1 編碼和初始化 GA的一個顯著特點是既能在編碼空間對染色體進行遺傳運算，又能在解空間對解進行評估選擇，交替工作于編碼空間與解空間。解和編碼規則是密不可分的。二進制編碼方式會產生大量不可行解。由于環網判斷較復雜，如果采用十進制編碼會使程序解碼困難，影響求解速度，因此引入混合編碼，將聯絡開關閉合時形成的環網組成編碼組，格式為K1，T1；K2，T2；...；Ki，Ti。其中：Ki為聯絡開關的開閉狀態，用二進制編碼方式編碼；Ti為聯絡開關閉合狀態下該環網應打開的分段開關，用十進制編碼方式編碼。

遺傳算法的初始化，就是根據編碼規則隨機產生編碼向量，然后根據編碼向量確定的網絡拓撲計算網絡潮流，判斷節點電壓是否滿足配電網節點電壓要求的約束條件。若滿足要求，將其選為染色體的初始種群；否則重復上述步驟，直至產生滿足要求的初始種群數量Q。

2.2.2 適應度函數 適應度函數是在初始種群中選擇染色體進行相應遺傳操作和用來評價染色體質量的前提。適應度函數的適應值可指導遺傳算法的搜索方向，因此對配電網絡重構求解問題構造合適的適應度函數非常重要。適應度函數的值應為正數，且優化方向應與對應適應值增加方向一致。配網重構的優化問題屬于最小值優化問題。現應用的適應度函數為：

F=Amax-f f

0 其他 （7）

式中：Amax 為給定的常量；F為適應度函數；函數表達式f為綜合考慮網絡和約束條件的罰函數。

2.2.3 遺傳操作 遺傳操作包括選擇復制、交叉和變異。選擇復制通常采用數學輪盤賭法按照每個染色體適應度進行選擇復制，并加入最優保留策略。這既能使染色體被選擇的概率與其適應值成正比，又能保證種群多樣性和最優個體不被破壞。

由于采用混合編碼策略，所以要對染色體中不同的編碼序列進行交叉和變異操作。對于二進制編碼序列進行交叉操作時，采用雙電切法；進行變異操作時，對二進制編碼按變異概率任選若干基因位，以實現反轉其位值的變異。對十進制編碼序列進行交叉操作時，采用基于次序的雜交法，變異操作采用倒位操作的變異算子進行。與傳統方法相比，混合交叉方法和變異操作可以更有效地防止GA過早收斂。

根據上述步驟給出粒子群遺傳算法流程圖，如圖1所示。

3 算例分析

利用提出的粒子群遺傳算法對IEEE69節點測試系統進行網絡重構計算。該測試系統擁有69個節點、73條線路，5個聯絡開關分別為S69，S70，S71，S72，S73，總負荷為3 802.2 kW+j2 694.6 kVar。設置種群數量50（其中GA種群25，PSO數量為25），染色體長度為5，最大進化代數為100。測試系統的結構如圖2所示。

應用算法程序所得的計算結果以及粒子群遺傳算法同粒子群算法、遺傳算法的尋優性能對比結果如表1所示。

4 結論

針對GA算法的無記憶性以及PSO算法較差的全局收斂能力，提出粒子群遺傳算法。其結合GA的進化思想和PSO的記憶性，無論是算法效率上還是全局收斂性上，都具有比單一GA算法和PSO算法更好的性能。通過對IEEE69節點測試系統進行計算和分析，驗證了算法的有效性和可行性。

2.2.2 適應度函數 適應度函數是在初始種群中選擇染色體進行相應遺傳操作和用來評價染色體質量的前提。適應度函數的適應值可指導遺傳算法的搜索方向，因此對配電網絡重構求解問題構造合適的適應度函數非常重要。適應度函數的值應為正數，且優化方向應與對應適應值增加方向一致。配網重構的優化問題屬于最小值優化問題。現應用的適應度函數為：

F=Amax-f f

0 其他 （7）

式中：Amax 為給定的常量；F為適應度函數；函數表達式f為綜合考慮網絡和約束條件的罰函數。

2.2.3 遺傳操作 遺傳操作包括選擇復制、交叉和變異。選擇復制通常采用數學輪盤賭法按照每個染色體適應度進行選擇復制，并加入最優保留策略。這既能使染色體被選擇的概率與其適應值成正比，又能保證種群多樣性和最優個體不被破壞。

由于采用混合編碼策略，所以要對染色體中不同的編碼序列進行交叉和變異操作。對于二進制編碼序列進行交叉操作時，采用雙電切法；進行變異操作時，對二進制編碼按變異概率任選若干基因位，以實現反轉其位值的變異。對十進制編碼序列進行交叉操作時，采用基于次序的雜交法，變異操作采用倒位操作的變異算子進行。與傳統方法相比，混合交叉方法和變異操作可以更有效地防止GA過早收斂。

根據上述步驟給出粒子群遺傳算法流程圖，如圖1所示。

3 算例分析

利用提出的粒子群遺傳算法對IEEE69節點測試系統進行網絡重構計算。該測試系統擁有69個節點、73條線路，5個聯絡開關分別為S69，S70，S71，S72，S73，總負荷為3 802.2 kW+j2 694.6 kVar。設置種群數量50（其中GA種群25，PSO數量為25），染色體長度為5，最大進化代數為100。測試系統的結構如圖2所示。

應用算法程序所得的計算結果以及粒子群遺傳算法同粒子群算法、遺傳算法的尋優性能對比結果如表1所示。

4 結論

針對GA算法的無記憶性以及PSO算法較差的全局收斂能力，提出粒子群遺傳算法。其結合GA的進化思想和PSO的記憶性，無論是算法效率上還是全局收斂性上，都具有比單一GA算法和PSO算法更好的性能。通過對IEEE69節點測試系統進行計算和分析，驗證了算法的有效性和可行性。

2.2.2 適應度函數 適應度函數是在初始種群中選擇染色體進行相應遺傳操作和用來評價染色體質量的前提。適應度函數的適應值可指導遺傳算法的搜索方向，因此對配電網絡重構求解問題構造合適的適應度函數非常重要。適應度函數的值應為正數，且優化方向應與對應適應值增加方向一致。配網重構的優化問題屬于最小值優化問題。現應用的適應度函數為：

F=Amax-f f

0 其他 （7）

式中：Amax 為給定的常量；F為適應度函數；函數表達式f為綜合考慮網絡和約束條件的罰函數。

2.2.3 遺傳操作 遺傳操作包括選擇復制、交叉和變異。選擇復制通常采用數學輪盤賭法按照每個染色體適應度進行選擇復制，并加入最優保留策略。這既能使染色體被選擇的概率與其適應值成正比，又能保證種群多樣性和最優個體不被破壞。

由于采用混合編碼策略，所以要對染色體中不同的編碼序列進行交叉和變異操作。對于二進制編碼序列進行交叉操作時，采用雙電切法；進行變異操作時，對二進制編碼按變異概率任選若干基因位，以實現反轉其位值的變異。對十進制編碼序列進行交叉操作時，采用基于次序的雜交法，變異操作采用倒位操作的變異算子進行。與傳統方法相比，混合交叉方法和變異操作可以更有效地防止GA過早收斂。

根據上述步驟給出粒子群遺傳算法流程圖，如圖1所示。

3 算例分析

利用提出的粒子群遺傳算法對IEEE69節點測試系統進行網絡重構計算。該測試系統擁有69個節點、73條線路，5個聯絡開關分別為S69，S70，S71，S72，S73，總負荷為3 802.2 kW+j2 694.6 kVar。設置種群數量50（其中GA種群25，PSO數量為25），染色體長度為5，最大進化代數為100。測試系統的結構如圖2所示。

應用算法程序所得的計算結果以及粒子群遺傳算法同粒子群算法、遺傳算法的尋優性能對比結果如表1所示。

4 結論

針對GA算法的無記憶性以及PSO算法較差的全局收斂能力，提出粒子群遺傳算法。其結合GA的進化思想和PSO的記憶性，無論是算法效率上還是全局收斂性上，都具有比單一GA算法和PSO算法更好的性能。通過對IEEE69節點測試系統進行計算和分析，驗證了算法的有效性和可行性。