基于多屬性決策的航空兵作戰方案選擇研究?

胡倩影 李偉波 李向陽

（1.北京西三環中路19號 北京 100841）（2.海軍航空工程學院 煙臺 264001）

1 引言

多屬性決策是考慮在多個指標或屬性的條件下，選擇最優備選方案或對有限備選方案進行排序的決策問題［1～2］。多屬性決策在系統工程、管理、決策科學和軍事等領域中具有廣泛理論和實際應用。由于研究對象的不確定性、復雜性以及人類思維的模糊性，對不確定多屬性決策的研究成為學術界的研究熱點。在軍事領域作戰方案評估也屬于多屬性決策問題，是該領域一個亟需解決的難題。當前對作戰方案優選的研究方法主要有：D－S證據理論模型、DEA方法、模糊評估法、最優線性分派決策模型和效用函數模型等。在作戰方案的選擇上，常會遇到屬性值確定且屬性權重信息不完全、屬性值信息和屬性權重信息都不完全的情形。某些屬性，如攻擊樣式、攻擊目標的類型等本身就是非量化指標，且由于信息不完全造成的貧信息系統時，決策問題又表現出其灰色性。綜合考慮以上兩個方面，對評價屬性值確定、屬性權重信息不完全的多屬性決策問題進行研究，目前主要采用基于離差最大化的多屬性決策灰色關聯分析法，本文給出了解決該問題的一種量化方法，并對航空兵飛機兵力作戰方案進行擇優選擇。

2 基于離差的多屬性決策的灰色關聯分析方法

假設一個多屬性決策問題有m個可行方案A1，A2，…，Am，n 個評價屬性G1，G2，…，Gn，方案Ai在評價屬性Gj的屬性值為aij，屬性決策矩陣A為

下面是解決權重信息不完全的多屬性決策問題的計算步驟［3］。

1）決策矩陣規范化處理

對效益型屬性有：

對非效益型屬性有：

2）確定正理想點、負理想點

正理想點為：yj＝max rij，j＝1，2，…，n。

負理想點為：zj＝min rij，j＝1，2，…，n。

3）計算出各方案的灰色關聯系數

各方案到正理想點的灰色關聯系數：

各方案到負理想點的灰色關聯系數：

式中，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；β為分辨系數，β∈［0，1］，一般取β＝0.5。

4）確定屬性權重w＝（w1，w2，…，wn）

為使多屬性決策的排序結果更科學，提出基于離差最大化準則下的多屬決策的賦權方法。

假定第i個方案與其它方案關于第j個屬性的離差用dij（w）表示，則：

dj（w）表示關于第j個屬性，所有m個決策方案與其他決策方案之總離差，則有：

為使所有n個屬性對所有m個決策方案總離差達到最大，建立下列線性規劃模型：

解得：

對上述權重向量進行歸一化處理得：

5）計算各方案對于正負理想點的關聯度

6）計算各方案對正理想點的相對關聯度

按由大到小的順序進行排序，排在前面的方案為最優［4］。

3 航空兵作戰飛機優選作戰方案的依據

航空兵殲擊機作戰中，由于情況復雜，主要是面對多目標（多作戰指標）的決策問題，指揮員在作戰決策時，需制訂多種可行的作戰方案，并對每個方案的難易程度、作戰效益、需付出的代價等進行綜合分析評估，從中選出綜合性最優的方案。因此，使用科學合理的方法對方案進行選優非常重要。有效的作戰部署是航空兵部隊達成合理使用兵力，充分發揮火力，取得勝利的基礎和前提［5］。每個作戰方案都有一個相對的效益值（或滿意度），好的作戰方案可等效地認為效益值大。指揮員判斷一個作戰方案可行性的最重要指標就是其對戰爭的推動作用，所以可利用數學方法對方案的效益值進行分析，以達到分析優化方案的目的［6］。在選擇作戰方案時，既要最大限度地發揮己方戰斗力，對敵實施高效率地打擊，又要充分考慮自身生存問題，最大限度地達到保存自己、有效消滅敵人的目的。根據航空兵作戰飛機擔負的作戰任務及其主要作戰手段，航空兵優選作戰方案時應主要考慮以下幾個指標：

1）準確率：對海攻擊目標的有效殺傷概率（毀傷比）；

2）生存率：自身免受敵方空中和海上威脅的能力；

3）實施難度：指待評價方案的實施難度；

4）風險度：是在付出一定代價的前提下，為實現作戰目標的各項條件中，有利條件和不利條件之間的比例。一般風險度小的作戰方案是較好的方案。

航空兵作戰飛機在優選作戰方案時，應分別計算出各待選方案的準確率、生存率、實施難度和風險度，重點是選擇準確率和生存率最高，而實施難度和風險度最小的方案作為最佳方案。其中，實施難度可根據實際情況分為：“最易，易，一般，難，最難”五個等級，本文從灰色數學與模糊角度出發，分別采用“0.1，0.3，0.5，0.7，0.9”五個數值表示實施難度的五個等級。

4 仿真分析計算

假設某航空兵部隊在作戰中有四種備選作戰方案：A1，A2，A3，A4，通過前面給出的公式對相關單項指標進行合成、計算分析和專家評估，確定這四種作戰方案的準確率、生存率、實施難度和風險度，如表1所示。

表1 不同作戰方案的指標

下面通過量化分析，對各方案進行排序得出最優方案。此問題有四個決策方案，四個評價指標，即m＝4，n＝4。則得到的屬性決策矩陣為

對屬性決策矩陣A用式（1）和式（2）進行規范化處理得到規范化決策矩陣：

可知正理想點為y＋＝（1 1 1 1），而負理想點為z－＝（0 0 0 0），由式（3）和式（4）計算，得到各方案到正負理想點的關聯系數矩陣為

對規范化矩陣R用式（5）確定各指標的屬性權重向量：

用式（6）計算各方案對正理想點和負理想點的關聯度分別為

由式（7）各方案對正理想點的相對關聯度為

由大到小的進行排序，通過計算方案1是最佳方案，其次是方案3和4，方案2最差，所以建議指揮員優先選擇方案1。

5 結語

本文針對航空兵作戰飛機在作戰方案優選問題上的實際需求，通過數學模型進行描述，針對作戰方案優選中存在的不確定信息，采用了基于離差多屬性灰色關聯的分析法，建立了航空兵作戰飛機的作戰方案評估模型，并對其可行性進行了研究，通過仿真計算對其有效性進行了驗證。由仿真分析結果可知，采用基于離差多屬性灰色關聯分析法可以避免信息先驗給定的不足，為航空兵作戰飛機的作戰方案選擇提供了一種較為有效的方法。

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