基于指數(shù)－蘭徹斯特方程的島礁作戰(zhàn)效能評(píng)估?

劉 闖 陳松輝

（海軍陸戰(zhàn)學(xué)院 廣州 510430）

1 引言

在研究登陸作戰(zhàn)的兵力運(yùn)用中，通常利用指數(shù)法［1］與蘭徹斯特方程相結(jié)合的方法對(duì)雙方兵力的損傷率進(jìn)行評(píng)估［2］，這種方法相對(duì)比較簡(jiǎn)單。對(duì)于海軍陸戰(zhàn)隊(duì)兵力奪控珊瑚島礁作戰(zhàn)，參戰(zhàn)兵力、武器裝備多樣，作戰(zhàn)編組呈模塊化，具有獨(dú)立作戰(zhàn)能力，指揮協(xié)同復(fù)雜。為更好反映作戰(zhàn)編組的作戰(zhàn)能力、協(xié)同運(yùn)用并檢驗(yàn)作戰(zhàn)方案的最終效果，對(duì)奪控珊瑚島礁的作戰(zhàn)效能可建立各作戰(zhàn)階段的指數(shù)－蘭徹斯特方程模型來(lái)進(jìn)行評(píng)估，并以此為依據(jù)優(yōu)化兵力編組和完善作戰(zhàn)方案［3］。

2 作戰(zhàn)效能評(píng)估模型

對(duì)海軍陸戰(zhàn)隊(duì)兵力奪控珊瑚島礁作戰(zhàn)效能評(píng)估可按圖1的步驟實(shí)施。敵我雙方對(duì)抗過(guò)程中指數(shù)－蘭徹斯特方程數(shù)學(xué)模型如下［4］。

圖1 海軍陸戰(zhàn)隊(duì)兵力奪控珊瑚島礁作戰(zhàn)效能評(píng)估步驟

2.1 戰(zhàn)斗力指數(shù)

部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力指數(shù)是部隊(duì)作戰(zhàn)能力的反映，單項(xiàng)武器戰(zhàn)斗力指數(shù)由武器火力潛力指數(shù)P、機(jī)動(dòng)力指數(shù)M和生存力指數(shù)S三因素構(gòu)成［5］，同時(shí)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行各因素的修正［6］。部隊(duì)綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為

式中：Qz為部隊(duì)綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)；Qj為第j種武器的武器指數(shù)，共n種武器；ki為第i種因素的修正系數(shù)。

2.2 損耗系數(shù)

損耗系數(shù)可定義為一方對(duì)另一方的毀傷率，是一方某類武器中一件對(duì)對(duì)方某類武器在單位時(shí)間內(nèi)的平均擊毀的數(shù)量［4］。敵方被我方損耗系數(shù)可寫(xiě)為

式中，Pr（m）為我方武器命中敵方目標(biāo)（或武器）的概率；Pr（h）為我方武器在命中敵方目標(biāo)條件下的擊毀敵方目標(biāo)的概率；μr為我方武器的射擊速率，即我方單位時(shí)間的發(fā)射彈數(shù)。損耗系數(shù)還與很多因素有關(guān)，如武器的性能［7］、目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)的概率、目標(biāo)的距離及目標(biāo)自身的防護(hù)性能等有關(guān)。

2.3 火力分配率

火力分配率可由目標(biāo)的重要程度和目標(biāo)的數(shù)量來(lái)確定［8］。公式為

式中：Wji為我方第i部隊(duì)對(duì)敵方第j部隊(duì)的重要程度；W′ij為敵方第j部隊(duì)對(duì)我方第i部隊(duì)的重要程度。其值可根據(jù)相關(guān)專家和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)德?tīng)柗品ㄟM(jìn)行分析計(jì)算。

3 算例

3.1 情況假定

在兩棲編隊(duì)編成內(nèi)我海軍陸戰(zhàn)隊(duì)某加強(qiáng)步兵營(yíng)，配屬兩棲突擊車(chē)、步兵戰(zhàn)車(chē)、工化、反坦克導(dǎo)彈及其它保障兵力，在編隊(duì)火力支援下，擔(dān)負(fù)奪控某島任務(wù)。敵方防守兵力分為西部B1、中部B2、東部B3三個(gè)防守部隊(duì)。我方兵力編成為R1、R2、R3、R4、R5和R6六個(gè)群隊(duì)，其中R4為破障隊(duì)、R6為合成預(yù)備隊(duì)。R1、R2擔(dān)任奪控某島中部碼頭并突破敵一線陣地，為R5上陸創(chuàng)造條件；R3擔(dān)任奪控?cái)持鄙龣C(jī)起降場(chǎng)及其附近目標(biāo)，并適時(shí)向島中心進(jìn)攻，配合R5的島上作戰(zhàn)行動(dòng)；R4為R5沿水道開(kāi)辟通路；待R5上陸后，R1、R2配合R5向島東西兩側(cè)進(jìn)攻，攻占縱深目標(biāo)，進(jìn)而奪占控制整個(gè)島礁；合成預(yù)備隊(duì)R6視情機(jī)動(dòng)使用。整個(gè)戰(zhàn)斗分為三個(gè)階段：奪控碼頭階段、突擊上陸階段和陸上戰(zhàn)斗階段。敵我雙方兵力編成如表1、表2所示。

表1 我方作戰(zhàn)編組作戰(zhàn)效能指數(shù)和主要裝備表

表2 敵方戰(zhàn)斗力指數(shù)和武器裝備表

3.2 相關(guān)參數(shù)分析

3.2.1 戰(zhàn)斗力指數(shù)

表1、表2中一些單項(xiàng)武器的戰(zhàn)斗力指數(shù)值引用參考文獻(xiàn)［9］的運(yùn)算結(jié)果，對(duì)其它新型武器的戰(zhàn)斗力指數(shù)值可通過(guò)相關(guān)計(jì)算得到。表2中敵方防御兵力的戰(zhàn)斗力指數(shù)是在我兩棲編隊(duì)及航空兵的預(yù)先火力準(zhǔn)備和直接火力準(zhǔn)備之后毀傷50%～60%之后的戰(zhàn)斗力指數(shù)值。

3.2.2 損耗系數(shù)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值，我方登陸部隊(duì)對(duì)敵島礁抗登陸兵力的殺傷率即兵力損耗率為0.0105，敵島礁抗登陸兵力對(duì)我登陸部隊(duì)的殺傷率為0.0105×1.4＝0.0147［10］。

3.2.3 火力分配率

由于我方各兵力編組在結(jié)構(gòu)上基本相似，可近似認(rèn)為我方各兵力編組的重要性對(duì)于敵方而言是一致的。所以，敵對(duì)我兵力編組間的火力分配率可由我方各編組兵力的數(shù)量（或戰(zhàn)斗力指數(shù)）決定。式（4）、式（5）可簡(jiǎn)化為

3.3 作戰(zhàn)過(guò)程分析

3.3.1 奪控碼頭階段

R1和R2與敵方中部防守分隊(duì)B2交戰(zhàn)，奪占碼頭為R5上陸創(chuàng)造條件。指數(shù)－蘭徹斯特方程如下：

3.3.2 突擊上陸階段

假定R4破除水中障礙、開(kāi)辟水上通道需要20min時(shí)間，即20min后R5上陸投入戰(zhàn)斗，協(xié)同R1、R2與敵方中部防守分隊(duì)B2交戰(zhàn)；同時(shí)R3低空突擊，與東部防守分隊(duì)B3交戰(zhàn)，奪占機(jī)降場(chǎng)。指數(shù)－蘭徹斯特方程如下：

3.3.3 陸上戰(zhàn)斗階段

R5大部（0.8R5）協(xié)同R2與東部防守分隊(duì)B3交戰(zhàn)；R5小部分（0.2R5）協(xié)同R1與西部防守分隊(duì)B1交戰(zhàn)。R6暫不投入戰(zhàn)斗。

利用Matlab工具進(jìn)行計(jì)算并繪圖，可得到雙方戰(zhàn)斗力指數(shù)過(guò)程結(jié)算結(jié)果即雙方兵力隨時(shí)間變化的曲線，如圖2所示。經(jīng)計(jì)算：經(jīng)過(guò)110多分鐘的戰(zhàn)斗，我方總體損失46%，敵方總體損失86.7%。敵方的東部和中部防守兵力基本被消滅，但我R1兵力損失為69.2%，敵西部防守分隊(duì)B1火力指數(shù)還剩余55.5%，還具有較強(qiáng)的戰(zhàn)斗能力。因此，需要將合成預(yù)備隊(duì)R6投入到西部進(jìn)行作戰(zhàn)，將式（10）修改如下：

經(jīng)計(jì)算：經(jīng)過(guò)100多分鐘戰(zhàn)斗，我方損失41.9%，敵方損失92.0%，敵方基本被消滅，戰(zhàn)斗結(jié)束。此時(shí)我R1兵力損失由69.2%降為42.2%。戰(zhàn)斗力指數(shù)過(guò)程結(jié)算結(jié)果如圖3所示。

圖2 敵我雙方戰(zhàn)斗力指數(shù)變化曲線

圖3 敵我雙方戰(zhàn)斗力指數(shù)變化曲線

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析計(jì)算各戰(zhàn)斗階段敵我雙方的兵力損耗情況，可體現(xiàn)作戰(zhàn)編組的作戰(zhàn)效能、作戰(zhàn)方案存在的問(wèn)題以及需要改進(jìn)的地方。如：1）我敵雙方在作戰(zhàn)前的戰(zhàn)斗力指數(shù)比為1.39∶1，作戰(zhàn)中難以形成優(yōu)勢(shì)，造成我方的傷亡在40%以上，故應(yīng)加強(qiáng)兵力編組使我敵戰(zhàn)斗力指數(shù)比在3∶1以上或加強(qiáng)編隊(duì)對(duì)登陸部隊(duì)的火力支援。2）R3在突擊上陸時(shí)傷亡較大，兵力損失為85.2%，作戰(zhàn)中需要空中火力的掩護(hù)和支援。3）由于模型中尚未考慮在作戰(zhàn)中敵方兵力之間的配合和支援，在奪占港口階段應(yīng)對(duì)東西部的防御兵力實(shí)施火力壓制，阻敵支援。4）作戰(zhàn)中應(yīng)根據(jù)戰(zhàn)斗進(jìn)程和戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際情況，及時(shí)賦予合成預(yù)備隊(duì)作戰(zhàn)任務(wù)，可縮短作戰(zhàn)時(shí)間，減少我方兵力損失。綜上所述，用指數(shù)－蘭徹斯特方程研究海軍陸戰(zhàn)隊(duì)兵力奪控珊瑚島礁的作戰(zhàn)效能，可以為指揮員優(yōu)化兵力編組，完善作戰(zhàn)方案提供一定的依據(jù)。

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