基于統計推斷的電子設備突發故障預測方法研究?

姚云峰 李紳政

（1.92419部隊 興城 125106）（2.92493部隊 葫蘆島 125000）

1 引言

設備的故障通常是由其內在失效機理與外部環境因素綜合作用導致的，這是一個復雜的過程，但是從故障的發展進程來看，設備的故障可分為突發故障與退化故障兩種［1～6］。突發故障表現為設備監測參數的測試數據在儲存過程中一直保持在某一合格范圍內，但在某一時刻突然超出規定閾值［7～8］。

對于電子設備的健康狀態信息，最為重要的是監測數據，它表征了電子設備的健康狀態，且具有一定的規律性［8］，因此對儲存狀態下的整批電子設備進行突發故障預測時，可在一定置信度的前提下，采用抽樣的方法，根據樣本的監測數據（主要是故障數據）對總體的分布進行統計推斷，確定其分布規律，進而根據監測數據的分布規律研究電子設備的突發故障預測模型。

2 故障數據分布類型

對于儲存狀態下的整批電子設備，其故障數據可表現為設備出現故障的時間。由于設備在某一時刻可能發生故障也可能不發生故障，其故障時間是一個隨機變量，因此對于故障時間t，可以構造一維分布F（t，α）（其中α＝（α1，α2，…，αk），是該分布的參數向量），且其一維密度函數f（t，α）存在，則

對于電子設備的故障數據，根據工程經驗通常假定其服從指數分布，分布密度函數可表示為

式中λ為設備的平均故障率，此時故障數據分布參數向量α＝（λ）。由指數分布的性質可知，平均故障率λ和平均壽命θ互為倒數。

3 故障數據分布的統計推斷

3.1 故障數據分布參數極大似然估計

如果根據工程經驗對故障數據的分布類型進行了假設，可以認為故障數據的分布類型是已知的，只是分布的參數未知，這樣就可以根據樣本的數據對總體的分布參數進行估計，這就是數理統計中的參數估計問題。為了確定分布參數的估計量，可以采用極大似然估計法［9］。

對于抽樣的一批電子設備，由于采用修復性維修，因此每次測試時樣品的總數是不變的，可看作是有替換的定時截尾試驗［10］。假設對抽樣的n個設備進行了m 次測試，每次測試時設備的故障數為ri（i＝1，…，n），則設備的總測試時間為n個設備測試m次的時間，可表示為

平均壽命θ的極大似然估計為

如果電子設備的故障時間（平均壽命）服從指數分布，則故障率λ的極大似然估計量可表示為

3.2 故障數據分布擬合檢驗

對于故障數據，根據工程經驗假定其可能分布類型后，還需要對其進行假設檢驗，以驗證假設是否成立。假設檢驗分為參數檢驗和非參數檢驗，當總體分布類型已知，只對某些參數的假設進行的檢驗稱作參數檢驗，對其他假設作出的檢驗稱作非參數檢驗［9］。由于設備故障數據的分布類型未知，本文根據工程經驗對其假設，并利用樣本數據進行檢驗，因此屬于非參數假設檢驗。

判斷總體是否為某種分布（如正態分布）的檢驗，統稱為分布的擬合優度檢驗，簡稱分布擬合檢驗。常見的分布擬合檢驗有χ2分布擬合檢驗和KS擬合檢驗。當總體為一維且理論分布完全已知時，Копмогоров檢驗優于χ2檢驗［9］，因此本文采用Копмогоров檢驗法，簡稱 K檢驗。

同樣可取檢驗統計量

其中

（T（1），T（2），…，T（p））是（T1，T2，…，Tp）的順序統計量。當樣本中有重復數據時，可參照文獻［9］計算。

為提高檢驗功效，Finklestein和Schafer提出檢驗H0的統計量

并針對不同的顯著性水平α，確定了S＊n的臨界值表。

顯然，di（i＝1，…，n）的值大，的值也大，此時分布函數的曲線與經驗分布函數Fn（t）擬合得不好，應拒絕H0。所以對于顯著性水平α，檢驗的規則是：若時，拒絕H0，否則就接受H0。

4 突發故障預測模型

隨著儲存時間的增加，電子設備可能會發生突發故障。由于突發故障發生時間短且故障前無明顯征兆，無法根據監測參數的歷年測試數據對其進行預測［4］，因此可以考慮基于故障數據來統計分析其故障規律。通過對電子設備歷年測試信息的整理，發現其故障數據均表現為設備出現突發故障的時間，因此可以根據統計推斷得到的故障數據分布函數，對電子設備的突發故障進行預測，此時故障數據的分布參數是一個不隨時間變化的常數。根據故障密度函數的定義，電子設備在0～t時間段內發生突發故障的概率即為該時間段內突發故障密度函數下所圍的面積，如圖1中陰影部分所示。

圖1 突發故障密度函數曲線

設電子設備突發故障密度函數為f（t，α），T為設備突發故障前時間，則電子設備在0～t時間段內發生突發故障的概率為

如果要預測電子設備在t～t＋Δt（Δt＞0）時間段內的突發故障概率，則是一個條件概率事件，即在0～t時間段內設備沒有發生突發故障的條件下，對t～t＋Δt時間段內設備發生突發故障的概率進行預測，此時電子設備的突發故障概率為

如果電子設備的突發故障時間服從指數分布，則突發故障密度函數可表示為f（t，α）＝λe－λt，t＞0，由式（8）和式（9）可知，電子設備在0～t時間段內發生突發故障的概率為F1（t）＝P（T≤t）＝1－e－λt，在t～t＋Δt時間段內發生突發故障的概率為F1＊（t）＝P（t＜T≤t＋Δt｜T＞t）＝1－e－λΔt，即電子設備在任意Δt時間間隔內發生突發故障的概率等于在0～Δt時間段內發生突發故障的概率，這體現了指數分布的無記憶性。

綜上所述，對電子設備進行突發故障預測時，由于基于故障數據得到的分布參數向量為一確定值，不隨時間變化，因此只需對設備的故障數據進行統計推斷，確定其突發故障密度函數，即可根據式（8）和式（9）對設備的突發故障概率進行預測，電子設備故障預測流程如圖2所示。

圖2 電子設備突發故障預測流程

5 實例分析

以某單位儲存狀態下整批電子設備為研究對象，隨機抽取10個設備作為樣本進行分析。由于該批設備采取定期檢測方式，從2006年開始，每年測試一次，測試信息記錄到2013年，因此可以根據2006年到2011年的監測數據，對設備2012年和2013年的突發故障概率進行預測，并將預測結果與實際故障情況進行對比，檢驗突發故障預測模型的適用性。

根據工程經驗，可以假定電子設備的故障數據服從指數分布。通過對設備2006年到2011年故障數據進行整理，發現抽取的10個設備在2007年到2011年測試時發生故障且均為突發故障，故障個數分別為1，1，1，2，2。由于對該批設備進行定期測試，每年測試一次，如果以年為時間單位，則設備的突發故障時間可表示為2，3，4，5，5，6，6。設電子設備的故障數據為T，要檢驗T是否服從指數分布，即檢驗假設 H0：T～F（t；λ）＝1－e－λt，t＞0是否成立。

由式（5）可得電子設備故障數據分布參數向量λ的極大似然估計量為

將設備的故障數據按從小到大的順序排列（重復的數據合并為一個），對其進行 Копмогоров檢驗，計算過程如表1所示。

表1 設備故障數據的指數分布檢驗

由于λ是一個常數，不隨時間變化，因此根據式（9）即可對該批電子設備2012年和2013年的突發故障概率進行預測。由指數分布的無記憶性可知，設備在2012年發生突發故障的概率即為2011年和2012年測試時間間隔（1年）內發生突發故障的概率，即

同理2013年發生突發故障的概率為

查閱該批電子設備2012年和2013年的測試記錄，可知2012年和2013年測試時均有一個設備出現突發故障，因此本文建立的電子設備突發故障預測模型是合理的。由于電子設備每年發生突發故障的概率不變，因此需將強對設備的維護保養，盡量減少儲存狀態下健康狀態退化造成的故障。

6 結語

本文在一定置信度的前提下基于故障數據的統計分布規律對電子設備突發故障預測方法進行了研究。由于故障數據的分布參數為一常數，不隨時間變化，因此通過統計推斷確定故障數據的分布規律后，即可基于故障數據分布函數建立電子設備突發故障預測模型，對設備未來一段時間內的突發故障概率進行預測，并進行實例分析，驗證了突發故障預測模型的合理性。

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