自然環境溫度作用譜和混凝土溫度響應譜

劉 鵬，余志武，宋 力

（1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.中南大學 高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南 長沙 410075）

自然環境因素是影響鋼筋混凝土結構工程耐久性的重要外因之一［1－2］，其中溫度因素影響尤甚［3－4］.在自然環境中，鋼筋混凝土結構長期受到周期性季節交變氣溫和日照溫差作用，因其非良導熱性使得內外存在較大溫差即溫度梯度，產生溫度應力，導致結構開裂、性能劣化和使用壽命縮短［5－6］；國內外有關溫度對鋼筋混凝土工程的影響已展開了大量研究，并取得了許多研究成果［7－11］.Luikov［12］基于Fourier定律研究了混凝土中的溫度傳輸與分布規律，建立了基于溫度和水汽的傳輸模型；Qin 等［13］采用動態模型評估了建筑材料瞬態熱和水汽傳輸行為，利用Laplace變換與TFM 法建立了相應的溫度和水汽分布模型；蔣建華等［14］采用有限極差法建立了自然環境溫度模型及其混凝土響應模型；曹為民等［15］應用非穩定溫度場和徐變應力場仿真程序對裂縫產生的原因進行了探討.盡管這些模型可描述混凝土內部的溫度變化規律，但仍存在精度、初始條件、邊界條件和求解等問題.如何簡單、精確地表征自然環境作用譜及其混凝土內的響應規律是當前研究的難點.此外，影響混凝土結構耐久性的溫度是混凝土內部微環境溫度而非自然環境溫度.為合理預測自然環境下鋼筋混凝土結構的耐久性和使用壽命，有必要展開自然環境溫度作用譜和混凝土溫度響應規律方面的研究.

本文通過理論分析建立了自然環境溫度作用譜模型，利用試驗測試結果和分段擬合法構建了相應的作用譜，并基于歷年氣象資料對其合理性和普適性進行了驗證.基于自然環境作用譜模型，分析了混凝土內部微環境溫度響應規律，建立了混凝土溫度響應譜模型，并通過試驗測試對其進行了驗證.此外，還對混凝土溫度響應簡化處理方法進行了論證，為混凝土耐久性和使用壽命的預測提供了理論依據.

1 理論推導

1.1 自然環境溫度作用譜

因自轉和公轉使地球表面接受的太陽輻射能量可采用余弦（或正弦）函數表示［16］，而這些能量又通過輻射、對流和傳導等形式傳輸到大氣中，故自然環境溫度亦可采用相同的函數予以表征，本文假設自然環境溫度的變化規律為：

式中：θt為t時刻的溫度值，℃；θa為自然環境溫度波的平均值，℃；θ0為自然環境溫度變化幅值，℃；ω為地球公轉角頻率，rad／s；φ 為相位角，rad.

既有研究多采用式（1）表征1d內的溫度變化規律.但是，地球公轉使不同季節的日照時間不同，故采用單一形式表征溫度的變化會帶來較大誤差.本文擬考慮地球公轉對溫度波動周期T（從最低溫度升至最高溫度的時間）的影響，采用分段形式來表征自然環境溫度的變化規律，即將日溫度變化曲線分為升溫和降溫曲線，相應的溫度理論模型如式（2）所示.

式中：tmin為日最低氣溫時刻，h；T 為14－tmin，h.

每天自然環境最低溫度出現的時間為日出前后，可由相應的白晝時間y（h）求出，即：

式中：A 為白晝時間的平均值，h；B 為白晝時間的幅值，h.

1.2 混凝土溫度響應譜

循環溫度荷載作用下半無限體內部的溫度場是一個不斷變化的非穩態過程，當時間足夠長時，將進入準穩態簡諧波動過程，其差異僅表現為波幅的衰減和滯后.鑒于篇幅所限，關于混凝土溫度響應預計模型和參數取值的研究內容已另文闡述，相應的混凝土溫度響應模型如式（5）所示.

式中：θ（x，t）為t時刻混凝土內x 深度處的溫度值，℃；α 為熱擴散系數，m2／s，α＝λ／ρc（ρ 為導熱體密度，kg／m3，取ρ＝2 300kg／m3，c 為導熱體比熱容，J／（kg·K），取c＝920J／（kg·K），λ 為導熱系數，W／（m·K），取λ＝2.0W／（m·K））.

相應的混凝土溫度響應模型可用式（6）表示.

式（2），（6）分別為本文建立的自然環境溫度作用譜模型和相應的混凝土溫度響應譜模型.

2 試驗

2.1 原材料、配合比及試驗儀器

主要原料：長沙平塘水泥廠產P·O42.5水泥；長沙黃騰外加劑廠生產聚羧酸系列高效減水劑；湖南湘潭電廠Ⅰ級粉煤灰；湖南漣源鋼鐵集團有限公司生產S95級礦粉；長沙本地產河砂，細度模數約2.9；連續級配石灰巖碎石，粒徑5～20mm；自來水.擬配制C30 級混凝土，其m（水泥）∶m（礦粉）∶m（粉煤灰）∶m（砂）∶m（石）∶m（水）∶m（減水劑）為290.0∶50.0∶60.0∶730.0∶1 050.0∶164.0∶4.2.溫度測定儀為湖南省長沙市三智電子科技有限公司生產的SHT10溫濕度傳感器.

2.2 試樣制作與試驗過程

按照JTG E30—2005《公路工程水泥及水泥混凝土試驗規程》中的T0553—2005《水泥混凝土立方體抗壓強度試驗》進行試驗.試樣尺寸為150mm×150mm×150mm 立方體，成型24h后脫模，放入標準養護池中養護至試驗齡期，其實測抗壓強度為34MPa.采用鉆芯機從試樣側面取芯，制成直徑為（100±1）mm，高度為（150±1）mm 的圓柱體，然后，鉆取距離表面深度為5，15，35mm 的孔，將溫度傳感器置入，并采用相同級配的混凝土漿體密封，養護7d后，將試樣置于杜瓦瓶中，采用相同級配的混凝土澆筑成型、養護.根據測試要求，將試樣長時間（不少于3 個月）置于所測環境中，使其內部的溫濕度基本穩定.圖1 為混凝土溫度響應模型試件示意圖.在測試過程中，將試樣置于四周空曠且距地面高度約為1.5 m 的百葉箱中，傳感器一端連接測定儀，大約每30min讀取1 次溫度值，記錄不同時刻的自然環境溫度值和混凝土內不同深度的溫度值.

3 分析與討論

3.1 T 的確定

圖1 混凝土溫度響應模型試件示意圖Fig.1 Model of temperature response in concrete（size：mm）

季節和緯度差異造成了不同地方的日出時間不同，自然環境溫度作用譜模型首先需求解相應周期參數.鑒于太陽在每年12 月21 日至23 日將直射到地球的南回歸線附近，故本試驗擬選取每月第21日的白晝時間作為參數.以北京、天津和長沙3個地區為例，對全年白晝時間進行了擬合，如圖2所示.

圖2 3個地區全年每天的白晝時間Fig.2 Daylight time of three region in a year

從圖2可以看出，采用余弦函數可很好擬合不同地區全年每天的白晝時間，從而驗證了溫度波動周期理論模型的正確性.在溫度波動周期理論模型中代入日期參數，可求得相應的白晝時間，進而獲得所需的T.從圖2還可以看出，緯度間的差異主要體現為相應函數表達式中的參數取值不同.對于相近緯度（如北京和天津）地區全年每天的白晝時間大致相等，故其函數表達式的各參數基本一致，而不同緯度地區（如北京和長沙）全年每天的白晝時間相差明顯，相應函數表達式的各參數有較大差別.對于高緯度地區（如北京）晝夜時間長短波動較大，白晝最長可達到15h，最短只有9.4h，而低緯度地區（如長沙）白晝最長為14h，最短為10.4h.這種差異造成了各地區晝夜溫差的變化，是晝夜自然環境溫度波動的重要因素.

3.2 自然環境溫度作用譜

以長沙地區為例，采用溫濕度傳感器測定不同時間的自然環境溫度變化，進而驗證自然環境溫度作用譜模型的合理性.測試時間為2011年8 月16日至2011年8月19日，天氣晴朗、微風，測試結果及其理論模型曲線如圖3所示.

圖3 自然環境溫度變化及擬合曲線Fig.3 Change of natural environment temperature and its fitted curve

從圖3可以看出，自然環境溫度變化呈周期性波動，其變化周期為24h.采用余弦函數擬合的曲線與實測溫度變化趨勢吻合，驗證了基于余弦函數建立的溫度波動周期理論模型的合理性.自然環境溫度隨日出逐漸升高，最高氣溫出現在每天的午后14：30左右，隨日落逐漸降低，最低氣溫出現在次日的凌晨05：30左右.眾所周知，太陽向地球輻射的能量在每天的12h達到最強，但地面將所吸收的熱量傳輸給空氣需要一定時間，故自然環境最高溫度出現的時間滯后.從圖3還可以看出，自然環境降溫過程持續時間大于升溫過程，其溫度變化率相對較小.余弦函數擬合曲線與實測數據偏離過大是由于晝夜時間不等所致.為了克服自然環境溫度作用譜模型的局限性，本文建立了余弦函數分段表達式模型.圖4為長沙地區自然環境溫度變化擬合曲線，測試期間的日平均溫度為33.6℃，日溫差幅值為8.1℃，升溫階段T 為8.5h.

圖4 自然環境溫度變化擬合曲線Fig.4 Fitted curve of natural environment temperature

從圖4可以看出，自然環境溫度日變化曲線可分為升溫和降溫2個階段，對升溫和降溫階段的自然環境溫度分別采用余弦函數模型擬合，其吻合程度和相關性更佳.至于圖4中仍有部分點不能與分段擬合曲線吻合，是由于自然環境溫度作用譜模型的參數為測試數據的平均值所致.從圖4還可以看出，基于自然環境溫度作用譜模型和實測環境溫度極值所繪制的曲線，可表征相應溫度波動趨勢和變化量.鑒于此，基于2009年9月自然環境的最高和最低溫度及其月均溫度，采用分段函數形式進行了擬合，結果如圖5所示.

從圖5可以看出，基于日最高、最低溫度參數和自然環境溫度作用譜模型擬合曲線可表征日溫度波動規律、周期及波動幅值，可獲得每天相應時刻的自然環境溫度；基于月均溫度參數的擬合曲線亦可反映相應期間自然環境溫度的整體波動特征.通過分析對比可知：每天的自然環境溫度特征應基于每天的溫度參數擬合表征，月均自然環境溫度特征應基于月均溫度參數擬合表征.

3.3 混凝土內溫度響應譜

圖5 長沙地區2009年9月自然環境溫度變化擬合曲線Fig.5 Fitted curve of natural environment temperature in Sep.2009in Changsha area

以長沙地區2011年8月16日至2011年8月19日為例，采用溫濕度傳感器測試了混凝土內不同深度處溫度變化.為更好了解混凝土內溫度響應規律，首先探討了自然環境溫度作用下混凝土內35mm處的溫度響應規律，如圖6所示.圖7為混凝土內不同深度處的溫度變化曲線.

圖6 自然環境溫度作用下混凝土溫度響應Fig.6 Temperature response of concrete under the effect of natural environment temperature

從圖6可以看出，自然環境溫度的變化與混凝土溫度響應存在較大的相關性，兩者變化趨勢基本一致.與自然環境溫度作用譜相比，混凝土溫度響應波動曲線略有差別，主要表現為曲線相對光滑、溫度波動滯后和幅值衰減等方面.當自然環境處于升溫階段時，混凝土溫度低于外部環境溫度，而降溫階段則相反.兩者的溫度波動周期頻率相同，說明混凝土自身特性不改變外界溫度作用頻率.混凝土內部溫度變化幅值有所降低是由于混凝土的密度、熱傳導系數和比熱容與自然環境的差異導致了延滯和衰減.從圖6中還可以看出，混凝土溫度響應譜模型擬合曲線與實測溫度曲線吻合較好，表明該模型合理、可靠.

圖7 混凝土內不同深度處的溫度響應Fig.7 Temperature response at the different depths of concrete

從圖7可以看出，混凝土不同深度處的溫度響應規律基本一致，均隨自然環境溫度周期性波動，且與理論模型擬合曲線吻合較好.混凝土溫度響應的滯后時間隨混凝土的深度增加而延長，而相應的溫度響應幅值則隨之減小，這是因混凝土的熱阻效應所致.在每1個溫度波動周期內，不同曲線均存在2個交叉點，當曲線處于高溫與低溫階段的交叉點之間時，相應的表層混凝土溫度高于其深處溫度；當曲線處于低溫與高溫階段的交叉點之間時，相應的表層混凝土溫度則低于其深處溫度.混凝土深度越大，交叉點出現的時間越滯后.綜上可見，混凝土溫度響應譜模型可較好描述自然環境溫度的作用.圖8為2009年9月自然環境溫度作用下混凝土35mm 處的溫度響應譜.

從圖8可見，基于自然環境日最高與最低溫度和混凝土溫度響應譜模型擬合曲線可以準確表征混凝土內部的溫度波動規律，通過擬合曲線可獲得每天相應時刻自然環境溫度作用下的混凝土內部的溫度值.這為人工模擬試驗中溫度參數的確立提供了理論依據.

圖8 自然環境溫度作用下混凝土溫度響應譜Fig.8 Spectrum of temperature in concrete under the effect of natural environment temperature

4 結論

（1）自然環境溫度變化呈現出周期性波動，可分為升溫和降溫2個過程；基于分段的余弦函數形式建立的自然環境溫度作用譜可表征自然環境溫度波動規律和特征，相應的擬合曲線與測試結果吻合較好.

（2）混凝土內部的溫度響應與自然環境溫度變化密切相關，兩者的相同之處表現為溫度波動趨勢和周期一致，其差異則主要表現為溫度滯后和幅值衰減.

（3）混凝土溫度響應滯后時間隨其深度的增加而延長，而溫度波動幅值則隨其深度的增加而減小；基于自然環境溫度作用譜模型建立的混凝土溫度響應譜可表征混凝土內部的溫度波動情況，利用自然環境溫度作用譜中的參數可表征混凝土不同深度處的溫度響應.

［1］ABAHRI K，BELARBI R，TRABELSI A.Contribution to analytical and numerical study of combined heat and moisture transfers in porous building materials［J］.Building and Environment，2011，46（7）：1354－1360.

［2］TB 10002.3—2005 鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝土結構設計規范［S］.TB 10002.3—2005 Code for design on reinforced and prestressed concrete structure of railway bridge and culvert［S］.（in Chinese）

［3］CHANG Winjin，WENG Chengi.An analytical solution to coupled heat and moisture diffusion transfer in porous materials［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2000，43（19）：3621－3632.

［4］QIN M H，RAFIK B，ABDELKARIM A M，et al.Coupled heat and moisture transfer in multi－layer building materials［J］.Construction and Building Materials，2009，23（2）：967－975.

［5］付春雨.混凝土梁橋的溫度場與溫度應力研究［D］.成都：西南交通大學，2006.FU Chunyu.Research on the temperature field and temperature stress of the concrete bridge［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2006.（in Chinese）

［6］BURKAN I O，GHANI R A.Finite element modeling of coupled heat transfer，moisture transport and carbonation processes in concrete structures［J］.Cement and Concrete Composites，2004，26（1）：57－73.

［7］HAUPL P，GRUNEWALD J，FECHNER H.Coupled heat air and moisture transfer in building structures［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，1997，40（7）：1633－1642.

［8］WONG J M，GLASSER F P，IMBABI M S.Evaluation of thermal conductivity in air permeable concrete for dynamic breathing wall construction［J］.Cement and Concrete Composites，2007，29（9）：647－655.

［9］SCHNIDLER A K，RUIZ J M，RASMUSSEN R O，et al.Concrete pavement temperature prediction and case studies with the FHWA HIPERPAV models［J］.Cement and Concrete Composites，2004，26（5）：463－471.

［10］劉光廷，焦修剛.混凝土的熱濕傳導耦合分析［J］.清華大學學報，2004，44（12）：1653－1655.LIU Guangting，JIAO Xiugang.Coupled heat and moisture transfer analysis of concrete［J］.Journal of Tsinghua University，2004，44（12）：1653－1655.（in Chinese）

［11］GERSON H S，NATHAN M.Heat，air and moisture transfer through hollow porous blocks［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2009，52（9）：2390－2398.

［12］LUIKOV A W.Heat and mass transfer in capillary－porous bodies［M］.Oxford：Pergamon Press，1966：6.

［13］QIN M H，RAFIK B，ABDELKARIM A M，et al.An analytical method to calculate the coupled heat and moisture transfer in building materials［J］.International Communications in Heat and Mass Transfer，2006，33（1）：39－48.

［14］蔣建華，袁迎曙，張習美.自然氣候環境的溫度作用譜和混凝土內溫度響應預計［J］.中南大學學報，2010，41（5）：1923－1930.JIANG Jianhua，YUAN Yingshu，ZHANG Ximei.Action spectrum of temperature in natural climate environment and prediction of temperature response in concrete［J］.Journal of Central South University，2010，41（5）：1923－1930.（in Chinese）

［15］曹為民，吳健，閃黎.水閘閘墩溫度場及應力場仿真分析［J］.河海大學學報，2002，30（5）：48－52.CAO Weimin，WU Jian，SHAN Li.Numerical simulation of temperature field and stress field of sluice piers［J］.Journal of Hohai University，2002，30（5）：48－52.（in Chinese）

［16］朱伯芳.大體積混凝土溫度應力與溫度控制［M］.北京：中國電力出版社，1998：10－13.ZHU Bofang.Thermal stresses and temperature control ofmass concrete［M］.Beijing：China Electric Power Press，1998：10－13.（in Chinese）