廈門港主航道船舶間時距概率分布特性

黃顯鑫 ， 邵哲平， 紀賢標,3， 潘家財,3， 王 平

(1. 集美大學 航海學院， 福建 廈門 361021; 2. 中國人民解放軍73502部隊， 福建 漳州 363400； 3. 廈門大學 信息科學與技術學院， 福建 廈門 361011)

廈門港主航道船舶間時距概率分布特性

黃顯鑫1,2， 邵哲平1， 紀賢標1,3， 潘家財1,3， 王 平2

(1. 集美大學 航海學院， 福建 廈門 361021; 2. 中國人民解放軍73502部隊， 福建 漳州 363400； 3. 廈門大學 信息科學與技術學院， 福建 廈門 361011)

為分析航道中船舶間時距概率分布特性，利用大量的船舶AIS數據求得船舶間時距；通過數理統計分析，結合γ分布函數特性，建立船舶間時距分布模型，并討論模型的幾種特殊情況。根據2012年10月廈門港主航道船舶AIS數據，利用矩法對模型參數進行無偏估計，使用Gauss-Legendre求積公式求解其概率分布。通過卡方檢驗，求證廈門港主航道船舶間時距概率分布服從γ函數分布，并分析其概率分布特性。研究表明，γ分布函數對船舶間時距的變化具有較強的適應性。

水路運輸； 船舶間時距； γ函數； Gauss-Legendre求積公式； AIS數據

在研究航道通過能力和航道資源利用率等問題時，船舶間時距概率分布是確定航道通行能力的主要依據[1]，也是航道事故分析及航道控制設計的理論基礎。從統計學角度看，船舶間時距概率分布均存在一定的分布規律。[2]一般確定船舶間時距分布規律的做法是選擇一種簡單的分布函數(如負指數、移位負指數等)，利用已有的觀測數據進行擬合標定。

文獻[3]通過對船頭間距進行統計分析得出，船頭間距概率分布與車頭時距概率分布相似，近似為愛爾朗分布。文獻[4]首次通過分析從海量船舶自動識別系統(Automatic Identification System，AIS)數據中提取的船舶信息，得到廈門港船舶到達規律近似服從泊松分布，而其船舶間時距概率分布近似服從負指數分布。簡單分布模型的適用性有限，尤其是在交通密集區和存在航道匯流航段，需要較為精確的船舶間時距分布來描述，這就需要進一步探討其理論的分布形式。文獻[5]通過分析車間時距分布特性，并結合實測數據證得利用γ分布函數可以建立適用廣泛的車間時距分布模型。

由于海陸交通流的相似性，基于AIS數據求得船舶間時距[6-7]，運用道路車間時距分布模型建立方法，結合海上交通特點，分析船舶間時距概率分布規律。以2012年10月廈門港主航道船舶AIS數據為樣本，分析廈門港船舶間時距概率分布特性，以期為通航能力的研究提供理論參考。

1 模型建立

船舶間時距根據交通量的大小表現為不同的特性，即其概率分布可用不同的數學模型表述。當交通流量較少時，船舶間相互干擾較小，可將船舶的航行看作獨立事件。此時，船舶間時距在時間或空間上服從隨機分布。隨著交通量增大，一方面，跟蹤航行時船舶間的相互影響增大，追越能力受到限制，造成非常短的船舶間時距概率較低；另一方面，大型化成為船舶發展的主要趨勢，一些港口因地理位置、經濟狀況受限未能及時建設與之相適應的航道，導致超過一定閾值的船舶間時距概率較低。因此，在交通量大時，船舶間時距分布將變為峰值較為平緩的分布形式。

γ分布函數[8]的概率密度函數為

(1)

式(1)中：f(t)為船舶間時距為t時的概率密度函數；t為船舶間時距，tgt;0；λ為單位時間間隔內的船舶平均到達數；k為函數的形狀參數，kgt;0。當固定尺度參數λ時，改變k將導致γ密度曲線形狀改變。當k≤1時，曲線是嚴減函數；當1lt;k≤2時，曲線先上凸，后下凹；當kgt;2時，曲線先下凹，后上凸，最后又下凹。可見，γ密度曲線表現豐富，可用于分析船舶交通流。因此，可采用γ分布函數來模擬這種交通現象。

由式(1)可得船舶間時距的概率分布函數為

(2)

2 參數標定

根據上述船舶間時距分布函數，結合船舶AIS交通數據資料，可應用概率統計中的矩法對分布函數中的參數進行標定估計。具體標定為

(3)

式(3)中：xi為Legendre多項式零點；

(4)

n=0,1,2,…

(5)

ζ∈(-1,1)

(6)

基本計算步驟為

2. 根據積分要求精度，確定Gauss點。

3. 據式(4)和式(5)計算xi，Ai值。

4. 把xi，Ai值代入式(3)，可求得相應區間的積分值，即概率分布函數。

3 特殊情況討論

1.k=1時，式(1)簡化為

f(t)=λe-λt

(7)

式(7)與負指數分布形式一致，船舶間時距同樣服從隨機分布，其概率分布函數為

(8)

2.k=1時，令

(9)

式(9)中:t0為最小間時距長度，可由調查數據確定。得到移位負指數分布曲線，相應概率分布函數為

(10)

3. 若k帶有小數，則計算較繁瑣，經常四舍五入取整數，即k=N(N=1,2,…)，此時稱Erlang分布，相應船舶間時距的概率分布函數為

(11)

4 模型檢驗

統計學中對分布函數的擬合檢驗方法很多，通常采用的是皮爾遜χ2檢驗法[10]。檢驗統計量為

(12)

式(12)中：nk為實測頻數；npk為理論頻數；n為樣本總數。

在χ2分布中，參數只與自由度R有關

R=r-s-1

(13)

5 分析廈門港主航道船舶間時距概率分布特性

5.1數據整理

5.1.1實例選取

利用已建立的船舶綜合信息服務系統，在廈門港主航道中選取青嶼和五擔西兩點的連線為門限(見圖1，其中A，B的連線為觀測門限)。該門限位置為進出廈門港的重要交通要道，對通過該門限的船舶間時距進行分析，可反映出進出廈門港口及附近區域的交通流狀況，對該區域的交通規劃和管理具有重要參考價值。

圖1 廈門灣水域船舶航跡分布示意圖和觀測門限

5.1.2數據提取

傳統的數據是通過觀測海上交通、查閱港口船舶記錄等手段獲得的，存在處理過程復雜、耗時費力等問題。隨著AIS被廣泛應用，通過船舶綜合信息服務系統[11]收集2012年10月廈門港主航道船舶AIS數據，利用基于AIS數據的船舶間時距算法模型能夠迅速、準確地得到船舶間時距(根據業內專家、船長及引航員的建議，船舶間時距統計頻率可以10 min為間隔)，作為船舶間時距概率分布研究的樣本，其特征統計見表1和表2。

5.2進出港擬合檢驗

5.2.1進港擬合檢驗

(1) 計算AIS數據平均值和標準差

表1 2012年10月廈門港主航道進港船舶間時距資料

表2 2012年10月份廈門港主航道出港船舶間時距資料

(3) 相應區間的概率分布函數值如表1所示，進行χ2檢驗。

DF=G-r-1=25

表3 進港船舶間時距3種分布函數的擬合結果

5.2.2出港擬合檢驗

根據“5.2.1”所用方法，求得出港船舶間時距概率分布的計算結果(見表4)，可見γ函數分布同樣具有較好的適用性。

表4 出港船舶間時距3種分布函數的擬合結果

5.3數據分析

根據“5.2”所求，得到2012年10月廈門港進出港船舶間時距3種分布函數的擬合結果(見圖2和圖3)。可作以下分析：

圖3 廈門港主航道出港3種分布擬合對比圖

1)k=1.088的進港γ分布函數和k=0.964的出港γ分布函數較負指數分布函數更能準確地擬合廈門港進出港船舶間時距分布，誤差率相差不大。

2) 理論上，某港口進港和出港交通流基本一致，其船舶間時距概率分布模型基本相似。但受各種因素(如潮汐、進出港貨物裝載、交通管制、工程作業、政府干預等)影響，廈門港對應的2個概率模型卻存在一些差異，而且隨著港口吞吐量迅猛發展，影響因素也越來越復雜，這種差異可能會變得更加明顯。

3) 進出港船舶間時距概率分布模型γ函數分布的k均近似為1，說明廈門港主航道的船舶到達是隨機的，即船舶航行受其他船舶的影響較小，且受廈門港潮汐影響的船舶較少。

4) 進港γ分布函數1lt;k≤2，曲線先上凸，后下凹，而出港γ分布函數klt;1，曲線為嚴減曲線。從圖2和圖3可以看出，k值越小，通過該港口主航道的船舶越密集。進港k值比出港k值大是因為廈門港為出口港，船舶在滿載的情況下需要候潮等，出港較進港多。

5) 文獻[4]提出廈門港主航道船舶間時距概率分布服從負指數分布。在船舶間時距概率分布中服從γ函數分布，當參數k=1時，概率密度函數式與負指數函數式一致。可見，γ函數可隨k的取值作不同表現，相對于負指數分布，表現力更加豐富。

6 結 語

利用主航道中某一水域船舶間的時距，分析該港船舶進出主航道的規律，可為港口和航道主管部門改善海上通航環境、降低船舶事故、提高交通組織的效率等提供理論依據與支持。從船舶航行實際出發，建立更為廣泛的船舶間時距分布模型；以廈門港為例，應用Gauss-Legendre求積公式對AIS數據進行求解，結果表明γ分布具有更好的適用性。該模

型能夠適應船舶間時距的各種變化，下一步將把其應用于預測等方面，為分析迅猛發展的港口經濟和愈發復雜的船舶交通流提供幫助。

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[7] HUANG Xianxin, SHAO Zheping, PAN Jiacai,etal.Mining Algorithm of the Rule of Ship Arriving Based on AIS Data [C]. Proceedings of ICTE，ASCE,2013:2752-2760.

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ProbabilityDistributionofTime-IntervalBetweenShipsinMainChannelofXiamenPort

HUANGXianxin1, 2,SHAOZheping1,JIXianbiao1, 3,PANJiacai1, 3,WANGPing2

(1. Navigation College, Jimei University, Xiamen 361021, China; 2. The Chinese People's Liberation Army 73502 Troops, Zhangzhou 363400, China； 3. School of Information Science and Technology, Xiamen University, Xiamen 361011, China)

The time-interval between ships defined as the time difference of two ships to cross a given observation line is one of the safety parameters for ships navigating in succession. To determine the probability distribution model, which approximately takes the form of γ-function, of the time-interval between consecutive ships through statistic analysis of the AIS data and discusses the special cases of the distribution. The time-interval distribution in Xiamen port is studied. The unbiased parameter estimates of the traffic model are determined according to the AIS data of Oct, 2012 in Xiamen Port by the moment method, and the distribution of the time interval is obtained by Gauss-Legendre quadrature formula. The Chi-square test validates that the density distribution of time-interval between ships in Xiamen port is subject to a gamma distribution, proving the adaptability of gamma distribution for describing time-interval between ships.

waterway transportation; time-interval between ships; gamma function; quadrature formula of Gauss-Legendre; AIS data

2014-08-15

黃顯鑫(1987—)，男，福建清流人，碩士生，從事交通信息工程及控制研究。E-mail:guibingbing163@163.com

邵哲平(1964—)，男，福建福州人，教授，船長，博士，從事交通信息工作及控制、航海技術研究。E-mail:zpshao@jmu.edu.cn

1000-4653(2014)04-0074-05

U675.79; O212.2

A