供應船縱向加速度導數的估算方法

趙小仨, 羅 薇, 柯梟冰, 徐海祥

(武漢理工大學 a.高性能船舶技術教育部重點實驗室； b.交通學院， 武漢 430063)

供應船縱向加速度導數的估算方法

趙小仨a,b, 羅 薇a,b, 柯梟冰a,b, 徐海祥a,b

(武漢理工大學 a.高性能船舶技術教育部重點實驗室； b.交通學院， 武漢 430063)

由于作為海洋研究和開發的重要載體的供應船的控制技術決定著船舶能否按預定位置航行或停泊，因此，解決控制技術中的一個關鍵問題即確定船舶數學模型中的水動力導數很重要。采用CFD商用軟件FLUENT，結合動網格技術，對系列供應船的縱蕩運動進行數值模擬，得到系列船舶的縱向水動力，進而獲得相應的縱向加速度導數，并分析數值計算結果的合理性。在此基礎上，采用偏最小二乘的回歸方法，得出供應船縱向加速度導數關于船型參數和呆木參數的估算公式。

水路運輸；供應船；縱向加速度導數；數值計算；回歸公式

在對海洋資源進行勘探開發的過程中，船舶或平臺等海洋結構物經常需要固定于海洋中的特定位置進行作業。供應船[1]作為一種專門向船舶和海上設施運送物資的船舶，同樣要求有一定的定點工作能力。為解決船舶位置和艏向的保持問題，基于動力定位的船舶控制技術[2]應運而生。其中，精確地計算船舶運動數學模型中的水動力導數是動力定位控制技術中的關鍵問題之一。因此，通過研究供應船的船型參數和呆木參數對水動力導數的影響，給出水動力導數的估算公式，為供應船控制系統的設計提供快捷、準確的數學模型參數，從而實現較精確的動力定位。

船舶有諸多水動力導數，國內外學者已對橫向和艏搖方向水動力導數的計算做了大量工作。2008年國際專題研討會SIMMAN 2008上提供了KVLCC1等船模純橫蕩和純艏搖運動的試驗資料。鄒早建等[3-5]通過求解非定常RANS方程，對KVLCC1裸船體的純橫蕩和純艏搖運動進行了數值模擬。劉山[6]用FINE-Marine軟件模擬了DTMB5415的非定常純橫蕩和純艏搖運動。

目前,有關縱向水動力導數的研究還較少，特別是對于安裝有艉呆木的供應船的研究。周昭明等[7-8]對日本著名的元良圖譜進行多元回歸,得到了縱向附加質量的估算公式,但其適用范圍易受到限制，且預報精度難以保證。

1 數值計算方法

1.1計算模型

計算模型的原型為一艘75 m供應船，縮尺比為1∶20。三維模型及其幾何參數見圖1和表1。

圖1 三維船模

垂線間長/m船寬/m吃水/m方形系數3．40．8630．330．72

1.2坐標系

原點位于船中；X軸指向船首為正；Y軸指向左舷為正；Z軸正向依據右手定則。

1.3計算域和網格劃分

選擇計算域尺寸[3-6]：船首上游取1.5倍船長，船尾下游取3倍船長，船兩側取2倍船長，水深方向取8.3倍吃水。采用分塊的方法，建全結構化網格。船體周圍布置邊界層，以提高計算精度。

1.4數值計算方法

1.4.1邊界條件

入流面設為速度入口；出流面設為自由流出口；船體表面設為壁面無滑移；考慮到供應船在定位時低速航行，忽略自由面興波影響，自由面設為對稱面。

1.4.2定義動網格(Dynamic Mesh)

編寫用戶自定義函數(User Defined Feature,UDF)；網格更新方法選擇網格光順方法和動態層方法。

1.4.3離散格式和求解算法

空間離散采用二階迎風差分格式；時間積分采用一階隱式；求解算法采用SIMPLEC算法。

1.5計算工況

供應船在定點工作時屬于低速、低頻運動，擬采用線性操縱運動方程對其進行表達。基于以上思想，需保證船舶作低頻微幅振蕩。由于數值模擬不能直接計算出零頻率下的水動力導數，因此分別模擬多個不同低頻率時的縱蕩運動，然后對頻率進行線性擬合，最終得到零頻率對應的水動力導數。

1.5.1選取縱蕩頻率[5,9]

綜合已發表文章中的數值模擬實例與意大利羅馬水池(INSEAN)的船模實驗資料，此處的數值計算縱蕩頻率ω取為0.4 rad/s和0.3 rad/s。

1.5.2選取縱蕩速度[10]

據第22屆國際拖曳水池會議對船模PMM試驗狀態的選取建議，船模縱向速度Uc取0.6 m/s，u′取0.1。其中，u′為縱蕩無因次縱向速度幅值，u′=ua/Uc。

1.6數據處理方案

1) 純縱蕩運動的條件

ψ=r=y=v=0

(1)

2) 運動的規律

(2)

式(2)中：a為縱蕩幅值；ω為縱蕩運動圓頻率。

3) 基于線性假定，根據純縱蕩的運動規律，其水動力模型[11]可表示為

(3)

取FLUENT中計算穩定后的一個周期數據，在MATLAB中用最小二乘法擬合出各工況下的水動力函數關系，即得式(3)中的水動力導數，然后按式(4)進行無因次化，隨后再把各個頻率的無因次化水動力導數線性擬合至零頻率。

(4)

1.7數值計算方法驗證

圖2 長橢球體網格圖

數值計算理論解誤差/%m′110．03950．041．7

2 數值計算結果及公式回歸

根據供應船實船資料，統計出船舶主尺度變化范圍(見表3)，其中:L為垂線間長；B為船寬；d為吃水；Cb為方形系數；Am為呆木側投影面積。

表3 供應船的船型參數變化范圍

2.1系列船型變換方案

為減小尺度效應造成的誤差，變換船型過程中保證排水量Δ不變，采用L/B與Cb交叉組合的方式派生出符合要求的16條新船型，其他船型參數作為被動變量。船型變換方案見圖3。

圖3 供應船的系列船型變換

2.2系列呆木變換方案

系列呆木變換中的自變量為呆木側投影面積Am。此處保持船型及呆木斜度θ不變，固定住呆木前端，把呆木后端分別向前或向后平移，派生出新呆木F1，F2和F4，母型船呆木記為F3，則系列呆木變換見圖4。

2.3計算結果與分析

圖4 系列呆木變換

圖5 無因次縱向加速度導數隨船型參數的變化

圖6 零頻率時隨Cb的變化

表4 零頻率時系列呆木的值

2.4縱向加速度導數的多元回歸

水動力導數一般主要與船型參數L，B，d，Cb有關，取水動力導數的無因次量為因變量，船型參數的無因次量以及二次耦合量為自變量。由于研究對象為帶有呆木的供應船，因此自變量需加上呆木面積的無因次量。

[8]和[13]中的回歸公式，可假設水動力導數與船型參數之間的關系為線性的。把自變量記為xi(i=1,2,…)，建立回歸模型為

(5)

(6)

式(6)的適用范圍為：船型參數在表5統計范圍內的供應船。為考察回歸模型的精度，繪制樣本點預測圖(見圖7)。從圖7中可看出，觀測值與預測值擬合效果較好。殘差平方和為4.1e-8，調整判定系數R2為0.997。

圖7 水動力導數的預測圖

為直觀、迅速地觀察各個自變量對因變量的解釋能力，繪制變量投影重要性指標圖[4](Variable Importance in Projection, VIP)。圖8表示置信度取為95%的VIP圖。可看出前5個自變量的VIP值超過1，說明其在解釋因變量時起到了比較重要的作用。總體上各自變量的VIP值均在0.5以上，進一步說明自變量集合的選取較合理。

圖8 變量投影重要性指標VIP

3 結 語

參考文獻

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MethodforEstimatingLongitudinalAccelerationDerivativesofSupplyVessels

ZHAOXiaosaa,b,LUOWeia,b,KEXiaobinga,b,XUHaixianga,b

(a. Key Laboratory of High Performance Ship Technology of Ministry of Education; b. School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

The accuracy of ship model parameters is of critical importance to oceanographic research support ships which need motion control to move or stop according to given plan. The dynamic characteristics of a series of oceanographic research support ships are studied through numerical simulation of surge motion of ships, using commercial CFD software FLUENT and dynamic mesh technology. The hydrodynamic longitudinal derivatives of the ships are determined in the process. After the rationality of the results of the numerical calculation has been checked, the formula relating the ship longitudinal acceleration derivative to ship hull form and deadwood parameters are obtained by partial least square regression method.

waterway transportation; supply vessel; longitudinal acceleration derivative; numerical calculation; regression formula

2014-08-11

趙小仨(1989—), 女, 湖北襄陽人，碩士，研究方向為船舶水動力。E-mail:741504374@qq.com

1000-4653(2014)04-0088-04

U661

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