基于上證指數(shù)的中國股市ARCH 效應分析

張婧ZHANG Jing

（中國農(nóng)業(yè)銀行公司與投行業(yè)務部，北京 100005）

（Corporate and Investment Banking Business Department，Agricultural Bank of China，Beijing 100005，China）

0 引言

股票價格頻繁的波動是股票市場最明顯的特征之一，2014年中國股市能夠走出低迷，其前景將是一片光明嗎？本文利用ARCH 模型族對中國上海股票市場股價收益率的波動進行實證分析，想發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，為股民的投資決策做出指導。

金融市場上收益的風險和價格的不確定性往往是用方差來測試，大量對金融數(shù)據(jù)的實證研究表明收益率的變化存在波動的聚集性（Volatility clustering）現(xiàn)象，即存在條件異方差性。羅伯特·恩格爾（Robert·Engle，1982）首先提出的自回歸條件異方差性模型（ARCH）成功地模擬了隨時間變化的方差，隨后，Bollerslev，Nelson，Zakoian 等在此基礎上提出了GARCH、EGARCH 等模型，構(gòu)成了ARCH族模型。唐齊鳴和陳健（2000）探討了ARCH 族模型的特點，利用ARCH 族模型發(fā)現(xiàn)中國股市存在較為明顯的ARCH 效應。蔣學雷等（2003）利用ARCH 族模型發(fā)現(xiàn)我國滬深兩市存在一定程度的羊群效應。康萌萌（2006）對上證指數(shù)進行了實證分析，發(fā)現(xiàn)我國金融資產(chǎn)收益率存在自回歸條件異方差，并表現(xiàn)出非正態(tài)性。許愛霞（2006）利用基于正態(tài)分布和t 分布的GARCH 模型對滬市行業(yè)指數(shù)的波動性進行比較分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)基于t 分布的GARCH 模型能更精確的描述股市的波動性。邊一斐（2007）采用偽最大似然估計對我國上證綜合指數(shù)的波動進行建模，確定EGARCH 模型為上證綜指長期波動的最優(yōu)預測模型。

1 模型設定

ARCH 模型的主要思想是：擾動項ut的條件方差依賴于它的前期殘差平方的大小。ARCH（P）模型的形式：

這時方差方程的（P+1）個參數(shù)α0,α1,α2,…αp要利用極大似然估計法進行估計。為使協(xié)方差平穩(wěn)，進一步要求方程1-α1z-α2z2-…-αpzp=0 的根全部位于單位圓外。如果αi（i=1，2，…，p）都非負，則等價于α1+α2+…+αp<1。

ARCH 模型的實踐難點就是：對于大多數(shù)的P，無限制約束的估計常常會違背αi都是非負的限制條件，而事實上恰恰需要這個限制來保證條件方差永遠是正數(shù)。考慮到的一個分布滯后模型，就可以用一個或兩個的滯后值代替許多的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型的基本思想。在GARCH 模型中，要考慮兩個不同的設定：一個是條件均值，另一個是條件方差。最簡單的GARCH 模型是GARCH（1，1）模型：

克里斯汀（1982）研究認為，股價反向沖擊所產(chǎn)生的波動性，大于等量正向沖擊產(chǎn)生的波動性，即“利空消息”的作用大于“利好消息”的作用。Nelson（1991）對ARCH 模型做出改進，提出EGARCH 模型。EGARCH 模型中的條件方差方程為：

上式表明：好消息（εt-1＞0）和壞消息（εt-1<0）對條件方差有不同的影響。好消息有一個α1倍的沖擊，而壞信息有一個（α1+γ）倍的沖擊。如果γ≠0，說明沖擊的影響存在著非對稱性。

2 實證分析

本文以上證綜合指數(shù)作為研究對象，選取2010年4月1 日到2014年5月11 日的上證指數(shù)日收盤價格，數(shù)據(jù)于國泰安數(shù)據(jù)庫。令第t 日的上證指數(shù)收盤價格為spt，根據(jù)公式srt=ln（spt/spt-1）計算股票的日收益率。相關數(shù)據(jù)的處理利用Eviews6 軟件。

由于股票價格指數(shù)序列常常用隨機游走模型描述，所以本例進行估計的基本形式為：ln（spt）=r×ln（spt-1）+εt，利用最小二乘法進行估計，結(jié)果為：ln（sp）=1.000117*ln（sp（-1））。

根據(jù)理論分析可知，股票收益率具有聚集效應，即波動是時變的，適合采用ARCH 族模型來擬合。進行為了確定殘差是否具有ARCH 效應，本文采用Engle 提出的ARCH-LM 方法進行檢驗。由于nR2統(tǒng)計值為401.405，其P 值在滯后12 階的情況下仍然小于顯著性水平0.05，表明殘差序列存在不僅ARCH 效應，而且存在高階ARCH效應，因此考慮建立GARCH 模型。

利用GARCH 模型對上證指數(shù)進行建模，結(jié)果如下：

方程中α 反映了外部沖擊對股市波動的影響程度，α值大表明波動性對市場走勢變動反映較快，從而傾向于更發(fā)散；β 則反映了股市波動自身的記憶性，當0<β<1 時，β值越大則說明波動性削減緩慢且將持續(xù)存在。α、β 之和反映了外來沖擊對系統(tǒng)整體波動影響的持續(xù)性。在上證指數(shù)收益率的研究中，α、β 之和小于1，表明波動性具有很高的持續(xù)性，當收益率受到?jīng)_擊出現(xiàn)波動時，在短期內(nèi)很難以消除。

本文用EGARCH 模型分析我國股票價格波動是否存在非對稱性。結(jié)果如下所示：

杠桿效應項的系數(shù)（γ）顯著大于零，表明“利空信息”能比等量的“利好消息”產(chǎn)生更大的波動；當出現(xiàn)“利好信息”時，會對股票價格指數(shù)帶來一個0.234（0.306+（-0.072））倍的沖擊，而出現(xiàn)“利空信息”時，則會帶來一個0.378（0.306+（-0.072）*（-1））倍的沖擊。

3 結(jié)語

本文基于上證指數(shù)，利用ARCH 族模型對中國股市收益率進行了擬合，結(jié)果顯示，中國股市波動出現(xiàn)聚集效應。收益率有顯著的條件異方差，并且波動性具有很高的持續(xù)性，波動短期內(nèi)難以消除，說明中國股市總體風險還是很大。杠桿效應系數(shù)小于零，說明我國股票市場收益率存在杠桿效應。經(jīng)紀人對壞消息的反應往往比好消息更強烈，中國股民的投資理念還不是很強，容易受到別人的行為和各種消息的干擾（存在羊群效應）。在有壞消息傳來時，股民極易恐慌，紛紛拋售股票，使得本來不穩(wěn)定的股市更加趨于崩盤。

基于以上結(jié)論，有關部門應加強投資者的風險教育，使得投資者更加理性。政府應避免過多的行政干預，讓股票市場盡快市場化、法制化、規(guī)范化。而且完善上市公司的治理結(jié)構(gòu)，使得信息批露對稱。同時應該盡快健全法律法規(guī)，杜絕機構(gòu)坐莊的現(xiàn)象。

[1]唐齊鳴,陳健.中國股市的ARCH 效應分析[J].世界經(jīng)濟,2001（3）.

[2]蔣學雷,陳敏,吳國富.中國股市的羊群效應的ARCH 檢驗模型與實證分析[J].數(shù)學的實踐與認識,2003（3）.

[3]康萌萌.對上證指數(shù)波動性的實證分析[J].價值工程，2006（12）.

[4]許愛霞.GARCH 模型對滬市行業(yè)指數(shù)的實證研究[J].市場論壇,2006（3）.

[5]邊一斐.GARCH 族模型在我國滬市指數(shù)上的實證分析[J].浙江萬里學院學報,2007（3）.