預制裂隙幾何參數對類巖材料破壞模式及強度的影響

靳瑾，曹平，蒲成志

(中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083)

由于巖石形成的條件，巖體內部通常會形成不同尺寸與空間組合特征的裂隙、節理等缺陷，這些缺陷是直接影響巖體物理力學特性的主要因素。為了探究裂隙巖體的失穩破壞機制，眾多學者[1?14]對裂隙巖體中裂紋的開裂、擴展和貫通破壞機制，進行了大量的實驗、理論和數值模擬研究，其研究結果表明，裂隙的幾何分布對材料的強度、變形及破壞特性有著重要的影響。目前，相關研究多采用相似材料模型試驗和數值模擬方法[1?7]，部分采用真實裂隙巖石材料進行裂紋演化和擴展機制研究[8?9]。通過對平行預制裂隙的石膏試件進行單軸壓縮試驗，Park等[1]對比分析了張開與閉合裂隙的翼型裂紋和次生裂紋的萌生、擴展及匯合，提出了8種不同的裂紋貫通模式，并發現了貫通模式對強度的影響特征；而Robina等[2]分析了摩擦因數對貫通模式的影響及其對峰值強度的變化，提出了9類巖橋貫通模式；Yang[3]研究了共面預制斷續裂隙在單軸抗壓條件下的變形和巖橋貫通；朱維申等[4]研究了雙軸壓縮載荷作用下閉合雁形裂紋的起裂、擴展和巖橋的貫穿機理，得到了雙軸壓縮載荷作用下，不同方位雁形裂紋的開裂角、起裂載荷、巖橋貫通載荷及臨界失穩載荷等重要的斷裂力學參數；陳新等[5]系統地研究了一組張開預置裂隙節理組的產狀和節理連通率的連續變化對張開斷續節理巖體單軸壓縮強度和彈性模量及應力–應變曲線的影響。在數值模擬研究方面，潘志鵬等[6]運用EPCA2D研究了含預制裂紋巖石試件裂隙的幾何位置與基質材料力學屬性的差異對裂紋擴展和搭接的影響，發現預制裂紋傾角與巖橋傾角對裂紋的擴展和搭接有重要影響，并從機制上解釋了室內實驗中裂紋擴展路徑離散性的原因。劉剛等[7]運用巖石破裂過程分析系統RFPA2D，研究了斷續節理巖體中裂紋的產生與擴展機理，不同斷續節理分布(共線分布、左梯式分布、右梯式分布)巖體的變形、破壞過程以及節理之間的相互作用和影響規律。部分研究人員采用含預制裂紋大理巖巖塊試件進行單軸壓縮試驗，研究裂隙巖體的力學特性。李銀平等[8]對裂紋擴展及裂紋搭接進行了試驗研究，試驗表明，原生裂紋的方位對產生何種裂隙有顯著影響，巖橋區尺寸對翼型裂紋的萌生和擴展也有顯著影響，并在破壞模式上與模型試件存在顯著差異。楊圣奇等[9]的研究結果表明，與完整大理巖相比，斷續預制裂隙大理巖變形呈現出局部化漸近破壞特征，裂隙長度越長、裂隙數越多及裂隙傾角越大，其峰值強度、彈性模量及峰值軸向應變也越低；而巖橋傾角和裂隙間距與力學參數之間規律性不明顯；巖樣宏觀貫通模式預制裂隙的幾何分布密切相關。對于巖橋貫通的力學機理研究，黎立云等[10]利用斷裂力學中的裂紋尖端應力和應變場的極值分布情況，對2條裂紋的貫通和巖橋貫通失穩進行了分析，從理論上揭示了多裂紋之間可能存在的貫通模式與機理。薛守義等[11]針對節理裂隙斷續切割且稀疏分布的工程巖體，對彈性斷裂分析理論進行了系統研究，給出了壓剪作用下裂隙尖端區域的應力場和應力強度因子，推導了裂隙巖體單元的壓剪斷裂判據。在預制斷續裂隙試件的試驗研究中，絕大多數是關于裂隙擴展、匯合貫通模式和巖體破壞模式的研究，而對于巖體強度與裂紋幾何分布情況的試驗研究較少[5]。為此，本文作者對多組類巖石材料試件進行了單軸壓縮試驗，研究在單軸壓縮條件下，裂紋幾何分布對試件破壞模式及強度變化的影響。

1 模型建立

1.1 試件制備

試件制備采用廣泛應用于模擬裂隙的預埋金屬片的方法，水泥、水和細沙體積比為2:1:1，制作含有2條平行裂隙的類巖長方形板狀試件，試件長×寬×高為150 mm×30 mm×200 mm。在試件養護的前期將金屬薄片取出，以便讓裂隙閉合。在養護結束后檢查裂隙的閉合情況。本文中，預制裂隙均為左階梯式分布，裂隙長度a和巖橋長度b，分別為a=20 mm，b=40 mm。試件中裂隙的幾何形態和分布狀況如圖1所示。

圖1 試件裂隙幾何分布情況及加載方式Fig. 1 Geometry of flaws and

試樣按預制裂隙傾角α取值分別為25°，45°，60°和 75°分為4組，同時每一組裂隙傾角試件包括不同的巖橋傾角β，取值分別為 25°，45°，60°，75°，90°和105°，其中β≥α。共制作18組，54塊試件進行單軸壓縮試驗。

1.2 試驗說明

本次試驗采用高精度微機控制電液伺服萬能試驗機，加載速率設定為200 N/s。試驗前，在試件上下受壓端與機頭鋼塊之間布置預先涂抹黃油的橡皮墊，以減弱端部效應的影響。在實驗過程中，采用攝像機記錄試件表面的破壞過程。

2 單軸受壓條件下裂紋的起裂和擴展

2.1 裂紋起裂條件

圖 2所示為單軸受壓條件下裂隙的受力狀態示意圖。

圖2 受單軸壓縮的傾斜裂隙Fig. 2 Inclined crack under compression

由受力狀態可知，裂隙面上的遠場應力如下[12]：

式中：為裂隙面x方向的遠場應力；為裂隙面y方向的遠場應力；為裂隙面的剪切應力。

裂隙面受到剪應力，并受到壓力而產生摩擦力，裂紋面上作用的等效剪應力為[12]

式中：f為摩擦因數；te等效剪應力。

根據滑動裂紋模型，預制裂隙尖端的拉應力和預制裂隙表面的剪切應力是產生裂隙尖端應力集中的動力，并驅動微裂紋的起裂和擴展[13]。根據斷裂韌性理論，微裂紋起裂的條件為應力強度因子KJ大于試件材料的斷裂韌性KJC。

2.2 裂紋擴展模式

在單軸壓縮條件下，穩定擴展的微裂紋起裂后僅在荷載增加時才繼續擴展。研究表明[1]，類巖材料在單軸壓縮條件下，裂隙尖端的擴展裂紋可分為翼型裂紋和次級裂紋，如圖3所示。翼型裂紋是張拉裂紋，與裂隙成一定角度發啟于裂隙尖端，并向最大壓應力方向發展。次生裂紋則是發啟于裂隙尖端的剪切裂紋，又分為2個擴展方向：沿著預制裂隙方向(次生共面裂紋)，垂直于預制裂隙方向并與翼型裂紋方向相反(次生傾斜裂紋)。

圖3 單軸壓縮條件下試件中的裂紋類型[1]Fig. 3 Crack types in specimens under compression

3 試驗結果分析

3.1 巖橋破壞貫通模式

單軸壓縮荷載下，試件的破壞模式主要分為3種，如圖4所示：A型破壞，由單一裂隙尖端微裂紋起裂、擴展引起的破壞；B型破壞，預制裂隙尖端微裂紋搭接、貫通破壞；C型破壞，裂隙尖端無微裂紋出現的整體脆性破壞。

試驗中，試件的破壞規律與裂隙傾角和巖橋傾角相關，其規律如下。

(1) 當裂隙傾角α和巖橋傾角β較小時，試件的破壞常為A型破壞，即α/β為25°/25°，25°/45°，45°/45°；

(2) 當裂隙傾角較大時，試件多發生C型破壞。發生 C 型破壞的試件其α/β一般為 75°/75°和 75°/90°的試件；

(3) 其余裂隙傾角在β≤90°時，均發生B型破壞。在B型破壞中，巖橋破壞可分為拉剪復合破壞及張拉貫通破壞2種模式，如圖5所示。其中，拉剪復合破壞的微裂紋搭接貫通有2種形式：翼型裂紋—共面次生裂紋搭接貫通和共面次生裂紋—張拉裂紋—共面次生裂紋搭接貫通，如圖5(a)與5(b)所示。

將試件的巖橋貫通模式進行整理統計，其破壞貫通模式見表1。

圖4 試件破壞的3種模式Fig. 4 Three failure modes of specimen

圖5 巖橋貫通模式Fig. 5 Coalescence types of rock bridges

由表 1可知：在巖橋傾角較小(β≤45°)或較大(β≥90°)時，試件通常在巖橋貫通之前發生破壞。在巖橋傾角較小(β≤45°)時，試件中的巖橋往往不發生貫通，同樣的情況發生在巖橋傾角為105°的情況下。同時，從表1還可以看出：裂隙傾角對于巖橋的貫通模式沒有太大的影響，不同裂隙傾角條件下試件的巖橋貫通模式相似，但是，其受到巖橋傾角影響較大；當裂隙傾角α=75°時，僅在巖橋傾角β=75°時發生次生共面裂紋貫通破壞，其余試件以整體性失穩破壞。

由脆性材料中裂紋擴展的基本特點分析可知：發生在裂隙的尖端，或者靠近尖端部位的翼型裂紋的起裂角大致為70.5°，且隨著荷載的增大，翼型裂紋不斷向主壓應力方向靠攏。其中，特定的裂隙幾何分布試件會在翼型裂紋出現后，產生次生傾斜裂紋和次生共面裂紋。由文獻[10]研究結果可知：裂隙尖端存在 6個應力應變極值(見圖6)，當巖橋周圍裂紋尖端的這種極值方向能夠基本對應時，巖橋就發生貫通。這些極值方向中，σθ1，εθ1，τθr1，τθr2與上述裂隙尖端的裂紋擴展方向一致。裂隙尖端裂紋擴展模式和裂紋產生的類型與巖橋傾角密切相關，由此可知，巖橋傾角變化對試件的破壞模式和巖橋貫通破壞模式有重要影響。

表1 試件巖橋貫通破壞模式Table 1 Coalescence types of specimens

圖6 裂紋尖端的各種極值分布Fig. 6 Extrema distribution near crack-tip[10]

3.2 裂隙試件單軸抗壓強度分析

3.2.1 巖橋對試件單軸抗壓強度的影響

巖橋傾角對于試件的單軸抗壓強度有的影響如圖7所示。

圖7(a)可以看出：裂隙傾角為25°時，試件的單軸抗壓強度隨巖橋傾角變化有較為明顯的變化趨勢，在60°巖橋傾角時處于最小值；當巖橋傾角小于60°時，隨著巖橋傾角變大，試件強度降低；當巖橋傾角大于60°時，隨著巖橋傾角變大，試件強度明顯增加。這是由于巖橋傾角為25°和45°時，試件的破壞不是由于巖橋的貫通而引起的，或者巖橋貫通形式不規則；巖橋傾角≥60°時，試件均發生了巖橋的貫通破壞，試件強度隨巖橋傾角的增加而增加。

圖7 不同巖橋傾角裂隙傾角試樣的抗壓強度Fig. 7 Compression strength of specimens with different flaw inclination angles and different crack angles

圖7 (b)可以看出：45°裂隙傾角試件的單軸抗壓強度數據離散較大，但 60°巖橋傾角試件的單軸抗壓強度為最小值，較 45°巖橋傾角試件有明顯下降，且小于75°巖橋傾角試件。

從圖7(c)可以看出：60°裂隙傾角試件的單軸抗壓強度隨巖橋傾角變化明顯。在 60°巖橋傾角時，試件單軸抗壓強度為最低值，并隨巖橋傾角變大而變大。

從圖7(d)可以看出：75°裂隙傾角試件的強度變化不明顯。75°裂隙傾角的平均強度明顯比其他裂隙傾角試件的高，其強度接近于完整試件強度。

分析相同裂隙傾角下不同巖橋傾角試件的單軸抗壓強度可知：當裂隙傾角為25°和45°時，巖橋傾角為60°的試件抗壓強度為最低值；在裂隙傾角為60°時，由于試驗中β≥α，因此，在β≥60°時，試件強度隨巖橋傾角的增大而增大。從所有試件的抗壓強度可以看出，各個裂隙傾角(＜75°)的試件單軸抗壓強度都在巖橋傾角為60°時達到最低值，這一規律在圖6(e)中更加明顯。

試件抗壓強度隨巖橋傾角的變化原因如下。

(1) 巖橋傾角變化導致翼型分支裂紋擴展尖端應力因子的變化，從而引起試件強度的改變。根據文獻[14]所給出的巖橋破壞準則，當翼型分支裂紋臨界長度裂紋尖端虛擬應力強度因子KI(lc)≥KIC時，則該巖體破壞。而翼型分支裂紋臨界長度lc越大，則KI(lc)越大。當巖橋傾角變大，翼型分支裂紋的有效長度lc增加，因而KI(lc)增加，試件抗壓強度增加。

(2) 當共面次生裂隙產生后，翼型裂紋與共面次生裂紋搭接，若巖橋傾角較小時，次生共面裂紋往往與張拉裂紋搭接而造成巖橋的貫通破壞。翼型裂紋在擴展過程中，所受到另一條裂隙的影響隨距離的增大而增大，巖橋傾角越小，2條裂隙相距越近，從而相互影響越大。

3.2.2 裂隙傾角對試件單軸抗壓強度的影響

將試件的平均抗壓強度按相同巖橋傾角進行分類繪制，其中，α/β為 25°/25°，25°/45°和 45°/45°。由于巖橋傾角偏小，缺少與其他裂隙傾角試件的對比，并未將其在圖中繪出。裂隙傾角對試件強度的影響如圖7(f)所示。

從圖7(f)可以看出：當β=60°時，試件的平均強度在α為60°時較其為25°及45°時有明顯降低；當β=75°時，試件強度在α為25°，45°和 60°時變化不明顯，僅在為45°時略高，而在其為75°時試件強度增加，且差值較大；當β=90°時，試件強度變化趨勢大體與β=75°時相類似，只是在α為45°時試件強度略低于25°及60°裂隙傾角試件強度。

4 結論

(1) 裂隙傾角α和巖橋傾角β很大程度上影響了試件的破壞模式。當α與β均較小時(≤45°)，試件破壞多為 A 型破壞；當α(≥75°)與β(＞90°)均較大時，試件則多為C型破壞；在其余情況下，試破壞多為巖橋貫通破壞模式。其中，巖橋的貫通破壞模式則與巖橋傾角β相關性較大。當巖橋傾角較大(＞90°)或較小(≤45°)時，試件均不易發生巖橋貫通破壞。巖橋傾角變化對試件的破壞模式和巖橋貫通破壞模式有重要影響。

(2) 對于相同裂隙傾角的試件，巖橋傾角的變化會影響試件的單軸抗壓強度。25°，45°和60°裂隙傾角試件的抗壓強度均在巖橋傾角β=60°時達到最低值；在β＞60°時，試件強度隨β的增加而增大。巖橋傾角對于試件強度的影響是在試件發生巖橋貫通破壞時(B型破壞)，試件強度一般隨巖橋傾角的增大而增大。

(3) 裂隙傾角對于試件抗壓強度的影響主要體現在試件發生非巖橋貫通破壞時。當試件發生巖橋貫通破壞時，裂隙傾角對于試件強度的影響較弱，而當試件破壞模式為A或C型破壞時，裂隙傾角對試件強度有較大影響。

[1]PARK C H, BOBET A. Crack coalescence in specimens with open and closed flaws: A comparison[J]. International Journal of Rock Mechanics ＆ Mining Sciences, 2009, 46 (2): 819?829.

[2]ROBINA H C WONG, K T CH AU. Crack coalescence in a rock-like material containing two cracks[J]. Rock Mechanics Mining Science, 1998, 35(2): 147?164。

[3]YANG Shengqi. Crack coalescence behavior of brittle sandstone samples containing two coplanar fissures in the process of deformation failure[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2011,78(17): 3059?3081.

[4]朱維申, 陳衛忠, 申晉. 雁形裂紋擴展的模型試驗及斷裂力學機制研究[J]. 固體力學學報, 1998, 19(4): 355?360.ZHU Weishen, CHEN Weizhong, SHEN Jin. Simulation experiment and fracture mechanism study on propagation of echelon pattern cracks[J]. Acta Mechanica Solida Sinica, 1998,19(4): 355?360.

[5]陳新, 廖志紅, 李德建. 節理傾角及連通率對巖體強度、變形影響的單軸壓縮試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2011,30(4): 781?789.CHEN Xin, LIAO Zhihong, LI Dejian. Experimental study of effects of joint inclination angle and connectivity rate on strength and deformation properties of rock masses under uniaxial compression[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(4): 781?789.

[6]潘志鵬, 丁梧秀. 預制裂紋幾何與材料屬性對巖石裂紋擴展的影響研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2008, 27(9): 1882?1889.PAN Pengzhi, DING Wuxiu. Research on influence of pre-existing crack geometrical and material properties on crack propagation in rocks[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(9): 1882?1889.

[7]劉剛, 龍景奎, 王照華. 斷續節理相互作用的數值模擬[J]. 采礦與安全工程學報, 2007, 24(2): 155?159.LIU Gang, LONG Jingkui, WANG Zhaohua. Numerical simulation of interaction among intermittent joints[J]. Journal of Mining ＆ Safety Engineering, 2007, 24(2): 155?159.

[8]李銀平, 王元漢, 陳龍珠, 等. 含預制裂紋大理巖的壓剪試驗分析[J]. 巖土工程學報, 2004, 26(1): 120?124.LI Yinping, WANG Yanhan, CHEN Longzhu, et al.Experimental research on pre-existing cracks in marble under compression[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2004, 26(1): 120?124.

[9]楊圣奇, 戴永浩, 韓立軍. 斷續預制裂隙脆性大理巖變形破壞特性單軸壓縮試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2009,28(12): 2391?2404.YANG Shengqi, DAI Yonghao, HAN Lijun. Uniaxial compression experimental research on deformation and failure properties of brittle marble specimen with pre-existing fissures[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009, 28(12): 2391?2404.

[10]黎立云, 許鳳光, 高峰, 等. 巖橋貫通機理的斷裂力學分析[J].巖石力學與工程學報, 2005, 24(23): 4328?4334.LI Liyun, XU Fengguang, GAO Feng, et al. Fracture mechanics analysis of rock bridge failure mechanism[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(23): 4328?4334.

[11]薛守義, 劉超. 斷續節理巖體彈性斷裂理論研究[J]. 山東建筑大學學報, 2011, 26(1): 45?49.XUE Shouyi, LIU Chao. Study on elastic fracture theory of interruption jointed rock mass[J]. Journal of Shandong Jianzhu University, 2011, 26(1): 45?49.

[12]李世愚, 和泰名, 尹祥礎. 巖石斷裂力學導論[M]. 合肥: 中國科學技術大學出版社, 2010: 144?150.LI Shiyu, HE Taiming, YIN Xiangchu. Introduction of rock fracture mechanics[M]. Hefei: University of Science and Technology of China Press, 2010: 144?150.

[13]蒲成志, 曹平, 衣永亮. 單軸壓縮下預制2條貫通裂隙類巖材料斷裂行為[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2012, 43(7):2708?2716.PU Chengzhi, CAO Ping, YI Yongliang. Fracture for rock-like materials with two transfixion fissures under uniaxial compression[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(7): 2708?2716.

[14]趙延林. 裂隙巖體滲流-損傷-斷裂耦合理論及應用研究[D].長沙: 中南大學資源與安全工程學院, 2009: 38?46.ZHAO Yanlin. Coupling theory of seepage-damage-fracture in fractured rock masses and its application[D]. Changsha: Central South University. School of Resources and Safety Engineering,2009: 38?46.