基于Fuzzy-AHP的膨脹土邊坡穩定性多級綜合評判

彭東黎 ，胡甜，郭云開

(1. 湖南交通職業技術學院 工程經濟學院，湖南 長沙，410132；2. 長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙，410076；3. 中交第二公路勘察設計研究院有限公司，湖北 武漢，430056)

隨著我國高速公路等大批基礎設施建設事業的飛速發展，公路建設不可避免地經過大片膨脹土地區，出現了很多膨脹土邊坡工程問題[1]。由于膨脹土具有很強的親水性和持水性，表現出很高的可塑性和黏聚性，是一種具有特殊工程性質的土。在干濕循環作用下，膨脹土性質變化明顯，土體遇水快速膨脹，失水時嚴重干縮，其膨脹和收縮的過程一般是不可逆的。膨脹土在濕潤時有很好的塑性，干燥時裂隙發育明顯，裂面光滑，對土木工程建筑物產生很大危害。膨脹土邊坡工程是一種較特殊的邊坡工程，其邊坡土體多為膨脹性土質，具有膨脹性、裂隙性和超固結性等特殊工程特性。膨脹土邊坡失穩概率比其他類型邊坡的高，有“逢塹必滑、無堤不塌”之說[2?3]。膨脹土地區邊坡容易出現滑坡現象，已成為一個特殊而普遍的工程問題，嚴重影響了高速公路的運營安全。膨脹土高邊坡的治理、防護已逐漸成為我國膨脹土地區高等級公路建設與養護工作中的重大工程問題之一。近年來，國內外學者對膨脹土邊坡滑坡機理及邊坡穩定性進行了大量研究。國外對膨脹土的研究始于 20世紀 60年代[3]，我國從20世紀70年代開始對膨脹土進行系統的試驗研究[4]。殷宗澤等[5]研究了膨脹土邊坡的失穩機理及其加固方法，認為裂縫開展是膨脹土邊坡失穩的主要因素，提出了采用土工膜覆蓋避免裂縫開展的膨脹土邊坡加固方法。陳賓等[6]結合依托工程實例分析了道路改擴建膨脹土邊坡工程過程穩定性及失穩特點，并提出了相應的預加固處理方案。尹宏磊等[7]認為在膨脹土邊坡的穩定分析中，需要考慮膨脹變形對膨脹土邊坡穩定性的影響，膨脹變形會使膨脹土邊坡的安全系數明顯減小。袁從華等[8]根據襄孝(湖北襄樊—孝感)高速公路對膨脹土路塹邊坡進行試驗研究并進行相關穩定性分析，結果表明在12 m高以內邊坡，采用削坡放緩整治方式最經濟、環保。汪明元等[9]通過結合南水北調中線工程分析了非飽和膨脹土邊坡破壞機理、破壞特點與穩定性。陳生水等[10]通過離心模型試驗研究了膨脹土邊坡長期強度變形特性和穩定性，認為防止膨脹土邊坡發生破壞的最關鍵措施是盡可能隔斷其與外界的水分交換。此外，陳建斌等[11?12]還對膨脹土邊坡進行了跟蹤觀測，分析了廣西地區膨脹土的變形特征及滑動破壞模式。這些研究多集中在膨脹土邊坡的滑坡機理及穩定性力學分析上。目前，隨著學科的發展，數學理論在邊坡穩定性分級中的應用領域取得了一些新成果。王思長等[13]將模糊綜合評價方法應用于巖質邊坡穩定性分析；黃建文等[14]將灰色聚類空間預測方法應用于巖質邊坡穩定性分析；曾勝等[15]將 Fuzzy-AHP方法應用于高速公路堆積體邊坡穩定性快速評價中，取得了較好的效果。這些研究多針對巖質邊坡、堆積體邊坡或普通土質邊坡，而將數學理論評價方法應用于具有特殊工程特性的膨脹土邊坡的穩定性評價的研究較少。為此，本文作者基于Fuzzy-AHP方法(模糊層次分析方法)，在廣泛調查膨脹土高邊坡穩定性影響因素的基礎上，建立膨脹土邊坡穩定性評價指標體系，對膨脹土邊坡穩定性進行科學、有效評價。

1 Fuzzy-AHP評價模型

1.1 方法及步驟

Fuzzy-AHP邊坡穩定性評價方法是基于模糊數學理論(Fuzzy)與層次分析方法(AHP)相結合，通過層次分析方法確定邊坡穩定性評價指標權重，再進一步通過模糊綜合評判對邊坡穩定性進行準確評價的數學方法。模糊綜合評判是在模糊數學理論的基礎上對受多種模糊因素影響的事物功能或現象進行總體綜合評價。本文應用層次分析法的基本原理構建高速公路膨脹土高邊坡的層次分析模型，建立相應的穩定性評價指標體系，將指標間相互比較矩陣的特征向量作為邊坡穩定性評價因子的權重，基于模糊數學理論構建影響因素集的隸屬函數，得到膨脹土高邊坡的模糊評判矩陣，再進一步計算得到評價結果向量。最后通過模糊綜合評判，得到高速公路膨脹土高邊坡的穩定性等級。

1.2 膨脹土邊坡評價指標體系

影響膨脹土邊坡穩定性的因素眾多，選擇合適的評價指標對于評價結果的準確性有重要影響。目前，國內外學者從不同角度對此類邊坡穩定性的影響因素進行了研究。膨脹土邊坡多裂隙，由于膨脹土本身具有顯著的脹縮性和低滲透性，在干旱季節，膨脹土邊坡表面土體水分蒸發，土體表面收縮。由于其低滲透性，表土以下層土體水分蒸發損失小，收縮不均，從而產生裂縫；裂縫開展面逐漸成為新的蒸發面，促使下面層土體水分蒸發，使得裂縫逐漸向下、向深度發展。雨季時，土體膨脹，裂縫逐漸堵塞，但在雨后再蒸發時，在原裂縫帶容易再次引發開裂。裂縫開裂后堵塞的過程不可逆，原裂縫處為受邊薄弱面，在干縮應力下很容易再次開裂，并引起毛細作用，下部水分也被吸上來，向外蒸發，進一步使裂縫向更深處發展[6]。膨脹土邊坡整治失效的實例[9]表明：膨脹土邊坡整治失效發生位移具有淺層性、逐級牽引性、季節性、緩坡滑動、緩慢性與間歇性、較大的膨脹力及其開挖后有較長的穩定時間。常常是暴雨時邊坡遇水向下滑移，由于開挖影響了原地下水位的滲流路徑，加劇了邊坡土體的軟化，引起整治措施失效。降雨蒸發及地下水位頻繁變動引起的干濕循環作用是膨脹土邊坡裂隙發展的重要原因[16?17]。文獻[17]的研究結果表明，考慮膨脹土裂隙存在的膨脹土邊坡穩定性，在持續降雨72 h后，含4.0 m裂隙的膨脹土邊坡的安全系數比不考慮裂隙的安全系數下降了0.76。由此可見，降雨作用、裂隙深度、地下水位及其膨脹土邊坡的排水設施和滲流作用對膨脹土邊坡的穩定性有重要影響。膨脹土邊坡自然穩定的土體坡度為1:4～1:6，在有系統防護措施及加固措施和完善的排水系統的條件下，膨脹土邊坡在1:1.75～1:2.5的坡度也可以穩定[8]，但由于膨脹土邊坡的特殊巖土特性，在坡比1:5及更緩的邊坡發生滑動也是常見的[9]。何海鷹等[18]通過大量邊坡調查，發現高速公路沿線高邊坡大部分進行了防護或加固工程處理，作為特殊土質的膨脹土邊坡則更普遍。這些支護結構的破損情況直接影響膨脹土邊坡的穩定性，也應在膨脹土邊坡穩定性評價指標體系的重點考慮范圍之內。

綜合考慮國內外學者對膨脹土坡體穩定性影響因素的研究成果，在充分考慮高速公路膨脹土邊坡養護工作中的檢查指標的基礎上，選取對膨脹土邊坡穩定性評價及實際邊坡檢查有重要參考意義的2級4類14項指標進行分析評價，建立能比較全面反映高速公路膨脹土邊坡特點層次模型。

目標層：膨脹土邊坡穩定性T。

第一級指標層：坡體狀況R1；水力及氣象特征R2；防護及加固措施R3；其他因素R4。

第二級指標層：邊坡高度R11、坡度R12、土性R13、裂隙深度R14，滲流R21、輸水設施R22、降雨強度R23、地下水位R24、防護結構狀況R31、加固結構狀況R32、植被覆蓋率R33、開挖方式R41、破壞歷史R42和地震R43。

模糊層次分析模型如圖1所示。同時根據膨脹土邊坡的穩定程度，將其穩定性劃分為4個等級：一級(穩定)、二級(較穩定)、三級(較不穩定)、四級(不穩定)。具體分級標準見表 1。對不同的邊坡穩定性分級可提出相應的防控對策。

表1 膨脹土邊坡穩定性分級標準Table 1 Stability classification standard of expansive soil slope

1.3 模糊綜合評價

1.3.1 多級模糊綜合評價計算模型

膨脹土邊坡穩定性評價指標系統具有多層次的結構，因此，要對其進行多級模糊評判。多級模糊綜合評判是將一級綜合評判的結論向量所組成的矩陣作為二級綜合評判的單因素評判矩陣，通過計算模糊判斷矩陣可以推出二級以上的多級模糊綜合評判的單因素評判矩陣，并最終求得評價結論向量。通常按最大隸屬度原則對膨脹土邊坡穩定性等級進行評價，得出評價結果。根據模糊數學與層分析理論及膨脹土邊坡穩定模糊綜合評判模型，得到膨脹土邊坡穩定性分析二級模糊綜合評判計算模型，如圖1所示。

式中：Ci為由4個二級模糊評價指標Ri(i=1, 2, 3, 4)分別對應的一級評價指標Rij的穩定性等級隸屬度向量所構成的一級評判矩陣；Ai(i=1，2，3，4)為由 4 個二級評價指標Ri分別對應的一級評價指標Rij的權向量；A0為4個二級模糊評價指標的權向量；Bi=Ai?Ci，分別為4個二級模糊評價指標所含一級評價指標的綜合評價結果向量，即二級評價矩陣中的行向量；T0為二級模糊(最終)評價結果向量，即邊坡穩定性等級的隸屬度向量。

圖1 膨脹土邊坡穩定性兩級評價指標體系Fig. 1 Two-layer synthetic evaluation index system for expansive soil slop stability

1.3.2 指標權重的確定

膨脹土邊坡評價指標權重對其模糊層次分析綜合評價結果有直接的影響，必須按照各個指標的重要性及其對穩定性的影響程度來客觀確定。本文擬采用AHP方法[18]來確定各評價指標的權重。

根據圖1所示的各指標層次結構模型，采用1～9標度法(如表 2所示)對各層中的因子相對上一層次目標的重要性進行兩兩相互比較，構造相應的判斷矩陣。以基礎指標坡體狀況R1(邊坡高度R11、坡度R12、土性R13、裂隙深度R14)的權重確定為例，構造相應判斷矩陣R1，計算其最大特征值及對應的特征向量，然后進行判斷矩陣一致性檢驗。當判斷矩陣一致性指標CR＜0.1時，滿足一致性要求，權重分配合理。

(1) 構造坡體狀況指標判斷矩陣R1為

表2 標度法取值含義Table 2 Meaning of values in scare method

(2) 計算最大特征根及特征向量(即權重，以下稱為權向量)，最大特征值λmax=3.004，歸一化特征向量(權向量)為(0.229 7，0.648 3，0.122 0)。

(3) 一致性檢驗。判斷矩陣階數m=4，查表得到RI=0.58，CI=(λmax?n)/(n?1)=0.001 8。

CR=CI/RI=0.003 2＜0.1，故矩陣滿足一致性檢驗，權重分配合理。即基礎指標R1(邊坡高度R11、坡度R12、土性R13、裂隙深度R14)對應的權重為(0.229 7，0.648 3，0.122 0)。

經過兩層層次分析，得到高速公路膨脹土邊坡其他各評價指標權重見表3。

表3 各評價指標權重Table 3 Weight of each evaluation index

1.3.3 隸屬度的確定

膨脹土邊坡穩定性評判計算模型中的一級評判矩陣Ci是由一級邊坡評價指標Rij相對于4個穩定性評價等級的隸屬度組成，因此，可以通過計算指標對相應評價等級的隸屬度來確定一級評判矩陣。

為了定量分析各評價指標所對應的穩定性等級，設立各評價指標的評價標準，如表5所示。其中，定性評價指標根據文獻[19]中量化標準將風險等級進行量化處理，見表 4。指標分級標準與邊坡總體風險分級標準相對應，均為4級，通過Fuzzy-AHP方法可以在各指標評分分級交叉的情況下也能求得邊坡風險評分，并進一步確定邊坡風險等級。因此，可以通過各評價指標以及表4和表5確定的評價等級評分值Q。例如某高速公路膨脹土邊坡工程定量評價指標為坡高，其坡高為30 m，則由表4和表5可知其穩定性評價等級為二級，評價等級為二級的邊坡總高度取值范圍為20～40 m，評分值Q取值范圍為60＜Q≤80，將上述2種取值范圍相對應并采用直線插值方法可得總高度為30 m時對應的評分值Q=70。對于定性評價指標，則根據描述性語言在其對應的評價等級評分值區間中取值。最后，通過隸屬函數可得該評價指標對 4個評價等級的隸屬度，根據文獻[20]，在各類型隸屬函數對評價結果具有等效性的情況下，可采用三角形隸屬函數，4個評價等級隸屬度計算公式分別為：

表4 邊坡穩定性分級標準Table 4 Classification standard of slope stability level

表5 各指標評價標準Table 5 Evaluation standard of each index

2 工程應用

某高速公路沿線 K1308+990左側膨脹土邊坡垂直高度為35 m，總體坡度為30°，植被覆蓋率為30%左右，坡面為南北走向，邊坡長度為650 m。除地表有較厚風化殘坡積物分布外，坡積土為強膨脹土質，部分坡積土堆積于坡腳。該邊坡為普通起爆開挖邊坡，邊坡開挖未到基覆巖面，坡腳邊坡高而陡，排水設施不完善，不能充分排除水；坡面有連續滴水出流，坡腳處土體潮濕，坡面及坡腳無防護與加固結構。所在地區為南方濕熱地區，歷史日最大降雨量為180 mm，地震烈度為6度。坡頂有張拉裂縫，最大深度為2.2 m。

2.1 指標評分及隸屬度計算

根據以上膨脹土邊坡工程資料，各一級評價指標穩定性評分值Qij見表6。然后，由式(3)～(6)計算各評價指標對4個邊坡穩定性等級的隸屬度，進而可以得到模糊評判矩陣Ci。

表6 評價指標的穩定性評分值Table 6 Values of stability assessment for evaluation indexes

2.2 綜合評價

根據膨脹土邊坡穩定性分析二級模糊綜合評判計算模型分別進行一級模糊評判和二級模糊評判。一級模糊評判結果如下：

二級模糊綜合評判：

根據最大隸屬度原則，該膨脹土邊坡穩定性評價等級為3級，處于較不穩定狀態，需要采取相關加固措施。評價結果與現場勘察結果基本一致，驗證了該評價方法的合理性。

3 結論

(1) 建立了考慮高速公路邊坡工程實際的二級Fuzzy-AHP分析模型，較好地反映了各影響因素之間的模糊性與層次性，解決了多指標下邊坡穩定性影響程度難以確定的問題。

(2) 通過膨脹土邊坡工程實例分析和計算，證明了該評價方法的有效性與可行性，具有一定的優越性。分析結果可為公路膨脹土邊坡管理部門養護決策提供有益參考。

(3) 初步建立了膨脹土邊坡穩定性快速評價指標體系，對于進一步建立完善膨脹土邊坡的快速檢測評價理論體系具有一定意義。

(4) 本模型通過Fuzzy-AHP方法客觀有效地評價了膨脹土邊坡穩定性，具有一定的工程應用價值。但由于膨脹土邊坡本身的復雜性，其邊坡穩定性快速評價指標體系在工程實踐中有待進一步完善。

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