適用特殊角度入射的光柵衍射實驗儀

陳 杰，高 倫，劉國營，曾維友，李文勝，張西平

（湖北汽車工業學院 理學院，湖北 十堰442002）

1 引 言

光的衍射現象是光波動特性的重要表現，光柵是常用的光學衍射元件.現行教材［1-3］對光柵衍射現象的分析只限于入射光線正入射或一般斜入射光柵狹縫的情況（即入射到光柵同一條狹縫上的光波是等相位），對特殊角度入射（即入射到光柵同一條狹縫上的光波相位不相等）情況基本上沒有討論，文獻［4-5］對衍射亮斑呈現的軌跡進行了分析，文獻［6］對光斑在弧線上的分布特點的分析較為透徹（只限于光柵平面與觀察平面保持垂直關系）.然而，理論上的分析并沒在實踐上產生響應，實踐教學中并沒有演示和探究這一特殊衍射情況的儀器，學生更是缺乏對此種情況直接學習和探究的機會.本文通過對特殊角度入射光柵衍射原理簡單地分析，研制出完成這一實驗的儀器，并通過實驗進行演示.

2 特殊角度入射光柵衍射原理

建立如圖1所示坐標系，光柵刻線沿y軸方向，刻線間距為d，保持光柵平面（xoy平面）與觀察屏平面（x′o′y′平面）平行，入射光方向與x，y，z軸分別成角90°，β，｜90°-β｜，透射衍射光與y軸成θ角，在入射光束截面很小，觀察屏與光柵平面間距z較大，且只考察衍射亮斑在屏上位置分布的情況下，可對入射光及衍射光均利用平行光近似.對同一狹縫上距離為l的兩點，衍射光互相加強的條件［4］為

圖1 特殊斜入射光柵衍射原理圖

衍射光的實際方向是對任意l的兩點均滿足式（1），顯然，只有k＝0，θ＝π-β，即衍射光形成以y軸為軸線，與y軸夾角為θ的光錐，它與xoy平行的平面（如觀察平面x′o′y′）的截線為一雙曲線［5-6］，其方程表示為

或

入射光在相鄰狹縫中心C和D兩點同相位，設衍射光方向為r＝xi＋yj＋zk，其單位矢量為r0，則C和D 兩縫衍射光光程差及干涉相長條件［4］為

即

化簡得

這是一族雙曲線方程.光柵衍射的亮斑位置即為式（2）雙曲線與式（5）雙曲線族的交點.可以看出，當0°＜β＜90°時，衍射條紋在x′軸的下方；當90°＜β＜180°時，衍射條紋在x′軸的上方.

3 儀器設計及成型

在對儀器進行設計時做了如下考慮：

1）光源體型要小便于固定，且發出的光束細小、單色性好；

2）入射光方向垂直于x軸；

3）光柵平面（設為xoy面）與觀察屏平面（設為x′o′y′面）保持平行.

為此，將實驗儀設計為半圓弧模型，并以半導體激光器為光源，模型如圖2所示.半圓弧所在平面平行于yoz平面，半導體激光器既可固定在圓弧軌道上，也可以繞著半圓弧的圓心在平行于yoz的平面內轉動，半圓弧上刻有角度計量刻線.激光器轉動過程中，激光器發出的光束始終平行于半徑方向.光柵固定在半圓弧圓心處，光柵刻痕線與y軸平行.

圖2 衍射儀設計圖

經過一系列工序后，設計的儀器初具規模，裝上光柵片（光柵常量d＝1／300mm）和激光器，經反復調試，具有特殊用途的光柵衍射實驗儀基本成型，實物如圖3所示.

圖3 衍射儀實物圖

4 實 驗

利用該儀器設計了“特殊角度入射的光柵衍射”實驗，可觀察光經特殊角度入射光柵后的衍射現象和光斑分布的特點以及分析衍射圖樣與入射角的關系.

適當調整光柵平面與觀察平面間距z，并使兩平面平行.調節激光器上的聚焦透鏡，使觀察屏坐標紙上的亮斑盡可能細小.

衍射實驗實際效果如圖4所示.實驗中，為了使得亮斑盡可能呈現在坐標紙上，確定光柵平面與觀察屏平面間距z＝-20.20cm.調整入射光的方向，記錄下不同β情況下各衍射級亮斑的位置坐標（x′，y′），如表1所示.圖5給出了亮斑位置在x′o′y′平面上的分布特征.

圖4 衍射實驗實際效果圖

表1 各衍射級亮斑的位置坐標

圖5 特殊角度入射光柵數據繪圖

從圖5中可以看出，｜90°-β｜越大，曲線的彎曲程度越大.說明激光束的入射角與雙曲線的彎曲程度存在密切的關系.

圖6 數據圖像與線性擬合

表2 線性擬合結果

可以看出，當｜90°-β｜較小時，β′與β吻合較好；反之，偏差較大.造成這一結果的原因可能來源于以下方面：

a.受坐標紙尺寸限制，｜90°-β｜較大時，衍射級次較高的亮斑不能落在坐標紙上，導致擬合結果偏差較大；

b.光柵平面xoy不完全平行于觀察屏平面x′o′y′，或者激光器在轉動過程中，光束不完全是平行于yoz平面，這樣衍射亮斑不完全關于中央亮斑對稱，也給數據擬合帶來影響；

c.除中央亮斑外，其他各級亮斑都有一定的線度，這給記錄亮斑的位置帶來誤差.

通過上述實驗，可以看出，衍射儀較好地展示了特殊角度入射光柵衍射現象，實驗目的基本達到.在光柵平面與觀察平面平行情況下，衍射亮斑分布呈雙曲線形式；雙曲線彎曲程度與激光束的入射角β密切相關，當｜90°-β｜越大，曲線彎曲越厲害.

5 結束語

本文通過對特殊角度入射光柵衍射原理進行分析，研制出適用于此情況的光柵衍射實驗儀，并進行了實驗.儀器制作工藝簡單，成本低，且能較好地展示實驗現象，基本達到了預期目的.

［1］程守洙，江之永.普通物理學［M］.北京：高等教育出版社，1982.

［2］玻恩M，沃耳夫E.光學原理（上冊）［M］.楊葭蓀，等譯.北京：科學出版社，1978：513.

［3］祝紹箕.衍射光柵［M］.北京：機械工業出版社，1986.

［4］蘇亞鳳，李普選，徐忠鋒，等.斜入射條件下光柵衍射現象的分析［J］.大學物理，2001，19（7）：18-21，25.

［5］李爭路，岑剡.平行光斜入射光柵（矩孔）的衍射光場［J］.物理實驗，2011，31（8）：43-46.

［6］蔡履中，馬寶民.細光束斜入射時一維及正交光柵的衍射圖樣［J］.物理實驗，1993，13（3）：100-102.