矢量風速儀的設計

涂正遠，董錫杰，孫 博，趙 凱，卜坤亮，胡檳楓，袁 潔

（武漢科技大學 理學院 應用物理系，湖北 武漢430065）

1 引 言

風是影響人們生產生活的重要的氣象要素之一，在工業、農業、體育等領域中都需要用到風速風向測量系統，所謂的風速風向測量系統就是指風速儀.風速儀一直是國內外氣象儀器研究的熱點，當前使用的風速儀種類繁多，工作原理和性能各不相同.目前應用較多的有機械式、超聲聲速式和熱敏式風速儀.超聲聲速式和熱敏式風速儀以其高靈敏度高精度［1-2］而在特殊領域有著重要應用，但由于其儀器復雜、成本較高以致價格昂貴，不利于推廣.機械式風速儀的結構簡單，理論研究比較成熟，且具有測量精度高、測量范圍廣、可靠性高、價格低等優點，從測量性能、可靠性、價格等因素綜合考慮，機械式風速儀更具實用性.

傳統的機械式風速儀大多沒有對風速方向進行測量，而即使具備一定方向測量功能的風速儀也僅限于風速矢量的二維方向測量.然而，相較于風速大小，風速方向對人的生產生活同樣影響廣泛，對風速方向更細致的測量也顯得尤為迫切.為此設計了一種機械式風速儀——矢量風速儀，除了具備現有的機械式風速儀的優點及功能外，它還能實現對風速矢量的三維方向測量.

2 矢量風速儀的設計原理

首先根據一般葉輪式風速儀對風速方向的敏感性［3］提出葉輪式三維風速儀的設計概念，在保留一般機械式風速儀優點的基礎上，實現對風速矢量的三維方向測量.

2.1 三維風速矢量的分解與合成

自然界中的風速是矢量，可以分解為空間中相互垂直的3個分矢量［4］.如圖1所示，在三維直角坐標系中，設i，j，k分別表示x，y，z軸正方向的單位向量，并稱它們為坐標系的基向量，由向量相加法則有v＝vxi＋vyj＋vzk.

圖1 三維風速矢量的分解圖

2.2 單向葉輪式風速儀的方向敏感性

方向敏感性［3］是指：當測風軸與風速方向成一定角度θ時，所測得的風速大小與實際風速大小之比與風速矢量的大小無關而只與θ角有關，即在同樣的風速大小下測量風速值隨著θ角的變化而變化.在較小的測量角下，測量風速大小與實際風速大小之比往往與θ角的余弦值具有一定可比性：當測量角度在0～30°時，該比值與測量角度的余弦值相當；當測量角度在30°～70°時，該比值與測量角度的余弦值相差較大，但仍然可以通過實驗曲線對測量結果有效地修正.這也就決定了單向葉輪式風速傳感器對風速的矢量解析能力.鑒于測量結果的修正在程序中較難實現，在設計概念的驗證中假設測量值與風速值成嚴格的余弦關系.即v測＝vcosθ.

2.3 單向葉輪式風速傳感器的原理

采用的單向葉輪式風速傳感器由1個葉輪（即螺旋槳）與1個空心杯電機構成.測風速時，風帶動葉輪旋轉并連動使得電機中的繞組旋轉，繞組切割磁感線產生感生電壓U，以其作為電信號由單片機完成信號采集.

2.3.1 風速與轉子轉速的關系

葉輪的葉片與電機軸線的夾角記為φ，根據流體動量矩原理，當流體流動沖擊葉輪葉片時，流體將有力作用在葉片上，使其轉動.設葉片旋轉時的平均旋轉半徑為r，葉柵的流通截面為S，氣體流速為v0，被測流體的流量為Q，葉片轉速為n，則有：Q＝，即［5］n＝.當葉輪的結構一定時，r，S，φ為定值為常量，流量Q正比于葉輪的轉速n，設常量為C.當考慮到1流體沿葉輪表面流動時的黏滯摩擦力矩、電機軸與軸承之間的摩擦力矩等有［6］

式中，C1為流量與轉速轉換系數，a為流量傳感器結構、流體流態及特性等相關系數，可認為是常數.由Q＝Sv0得n＝-C1a，同理t為常量，記為C2，有

根據貝茨理論［7］，旋轉的葉輪可以認為是一種激盤，激盤是不可壓縮的.穩定時激盤上游風速為v，鄰近處風速為v0，下游風速為v1，由貝茨理論可知：

2.3.2 轉子轉速與電壓的關系

采用的空心杯電機［8］具有慣量小、效率高、控制靈敏、運行平穩等特點，并且由于其特殊的無鐵心電樞結構，使得空心杯電機沒有磁飽和效應.所以空心杯電機具有很好的線性運行特性，因而它常被用來作為測速電機.由空心杯電機的線性運行特性得：

其中C為轉速與電壓的線性系數，d為電路中的電壓余量（可認為是測量電壓時的儀器誤差）.

2.3.3 風速與電壓的關系

綜合式（4）～（5）有

化簡得

式中k1＝CC2（1-δ）為風速與電壓的線性系數，k2＝d-CC1a為傳感器結構參量，k1和k2均可認為是常量，（7）式說明風速與電壓成線性關系.

3 系統方案設計

3.1 系統總體設計

在葉輪式三維風速儀設計概念的基礎上提出儀器的設計方案.葉輪式三維風速儀系統總體設計如圖2所示，系統是由三維風速傳感器、放大電路、數據采集及處理中心、數據結果顯示單元和電源模塊組成.三維風速傳感器實際是由3個單向葉輪式風速傳感器互相垂直構成，可以測得風速沿3個垂直方向的分量值，經矢量合成運算，可以得到風速大小及方向的值.放大電路接收電壓信號并將其放大抬升到單片機所能識別的閾值.數據采集及處理中心對處理后的電壓模擬信號進行采樣，將電壓模擬信號轉換為數字信號；分析處理數據結果，計算出風速大小、方向角的值并判斷風級數，再傳輸給數據結果顯示單元.數據結果顯示單元將以數字形式直觀地顯示出相關數據.電源模塊提供放大電路、數據采集及處理中心和數據結果顯示單元所需的直流穩壓電源.

圖2 系統原理圖

3.2 硬件部分

三維風速傳感器是由3個互相垂直的單向葉輪式風速傳感器相互垂直組成，其三維模型如圖3所示.

圖3 三維風速傳感器模擬圖

儀器部分模擬圖見圖4，放大電路由多個LM358雙運算放大器和小電阻連接而成.數據采集及處理中心由STM32系列3 2位單片機構成.數據結果顯示單元是1塊3.2寸LCD顯示屏.電源模塊分別給雙運算放大器和顯示屏提供±5V和5V的電壓.

圖4 儀器部分模擬圖

在三維風速矢量的作用下，每個單向葉輪式風速傳感器產生約100mV的電壓信號（有正負之分），經放大電路放大并抬升到0～3V后由單片機漸次完成信號采集（其時間間隔很短，大概為1ms，可認為信號是同步采集的），再經過模數轉換后得到數字信號，通過風速電壓擬合曲線計算出風速的3個分量vx，vy，vz，根據程序中的矢量計算算法算得風速的大小v和方向角α，β，γ，然后判斷風級并通過LCD顯示屏顯示出來.

3.3 軟件部分

軟件部分采用C語言進行開發.程序流程如圖5所示.設計原理是利用單片機依次對x，y，z軸放大后的模擬信號進行采集，每個軸的模擬信號采集50次，相鄰2次采集的時間間隔為2μs；延時至1s時，通過矢量計算算法得出風速大小及角度值；通過風級判斷后控制顯示屏顯示相關量值.

圖5 程序流程圖

4 測試過程與結果分析

為了驗證該設計概念，在方案設計的基礎上完成了儀器的制作，并通過了如下實驗驗證.

4.1 x，y，z軸上單個傳感器的精度分析

本設計的精度首先依賴于每個單向葉輪式風速傳感器的精度.為此，先通過實驗比較每個傳感器單獨測得的值（實測風速）與市面上精度較高的風速儀所測得的值（標準風速），圖6給出了標準速度大小和實測速度大小的對比關系，表1給出了相關系數R2和線性擬合系數a，b，擬合曲線方程為：

圖6 各軸標準風速大小與實測風速大小的擬合曲線

由圖6可見，實測值與標準值符合得非常好，擬合曲線接近于y＝x，相關系數都大于0.99.通過比較實測值與標準值發現每個單向葉輪式風速傳感器的誤差率基本在5%以下，即每個單向葉輪式風速傳感器的精度是可靠的.

表1 測量結果的線性擬合系數a，b和相關系數R2

4.2 實際工作時儀器的可靠性分析

在各軸測量精度可靠的前提下，進一步驗證儀器在一般測量條件下的性能，考慮到三軸同時測量時的誤差可能較大，先讓x軸和y軸上的傳感器同時測量（通過調整風向使z軸上葉輪保持靜止），此時可認為風矢量平行于xoy平面.再通過調整風向使α角的標準角度為45°，測量并記錄實測角度、標準速度、實測速度，改變風速大小重復上述過程，得到5組數據（如圖7所示）；調整風向使α角的標準角度為30°，重復上述過程，得到另外5組數據.風速方向及大小的數據分析如圖8所示.

圖7 兩軸測量時角度與測量次數關系

實際測得的方向角α的波動范圍小于5°，α為30°和45°時的標準風速和實測風速的相關系數均大于0.97.實驗證明該設計對于風速矢量的二維測量是可靠的，儀器基本能替代其他能進行風速矢量二維測量的機械式風速儀.

圖8 兩軸測量時的風速方向及大小的數據分析

進一步分析三軸同時測量時的誤差.通過調整風向使三軸同時工作時α，β，γ角的標準角度分別為60°，60°，45°，通過改變速度大小得到5組數據（如圖9所示），實驗數據及分析如表2所示.

圖9 三軸測量時速度大小擬合曲線

表2 三軸測量時速度方向數據分析

由表2可知，角度誤差率都比較小，而速度大小的相關系數R2大于0.96，由于在單向葉輪式風速儀的方向敏感性問題上作了近似處理，以及實驗條件及儀器的制作成本有限，該結果是比較令人滿意的.該實驗結果基本說明該設計能夠用于風速矢量的三維測量.

5 結束語

在對單向葉輪式風速傳感器的空氣動力學性質分析的基礎上提出了三維風速矢量測量的概念，又以此概念為基礎設計了矢量風速儀.以驗證該概念的可行性為目的完成了儀器的制作，通過一系列實驗測量分析，得知該設計不僅具備市場上現有的機械式風速儀對風速大小及風速矢量二維方向的測量能力，還被證明是可以用于風速矢量的三維測量的.

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