泥沙起動流速研究現狀分析

王琤浩

摘 要：該文通過回顧泥沙起動的隨機性、運動判別標準、以及泥沙顆粒在河床面的受力分析研究，簡要綜述了粗顆粒散體泥沙、均勻沙散粒體及細顆粒粘性泥沙、非均勻沙、礫石和卵石以及斜坡上泥沙起動流速的一些主流研究成果，并將最近的一些研究成果與經典研究進行對比。雖然泥沙起動流速研究由國外學者奠基，但在后續的理論體系完善中我國學者也進行了較為深入的研究工作并得到許多實用的經驗和半經驗公式。粗顆粒散體泥沙的起動流速、均勻沙散粒體及細顆粒粘性泥沙的起動流速研究較為透徹，非均勻沙和礫石和卵石的起動機理，以及斜坡上的泥沙起動流速仍有很大發展空間，對于規律性較為不明顯的起動流速研究將會成為今后研究的熱點方向。

關鍵詞：泥沙研究 起動流速 判別標準 現狀分析

中圖分類號：TV142 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（c）-0032-05

泥沙學科的建立最早源于19世紀末期法國的Du Boys第一次提出推移質運動的拖曳力理論。在泥沙學科的后續發展之中，Einstein[1-3]、Bagnold[4-7]以及Englund[8，9]等人通過實驗和理論計算的方法奠定了泥沙學科的基礎。現代泥沙研究的基礎理論包括泥沙運動力學基本理論和河流過程原理及調整規律研究兩方面，由于泥沙研究的挾沙水流是固液兩相流，因此，固液兩相流理論是研究泥沙運動的基礎[10]。我國的一些學者如張瑞瑾[11]、沙玉清[12，13]、唐存本[14]等通過研究國內外的泥沙學研究進展，掌握國外先進技術，并結合國內河流開發與治理的具體實際，使我國在理論研究上達到了國際領先水平。

泥沙起動問題起源于19世紀[15]，其后的一個多世紀間，國內外許多學者對泥沙起動問題，特別是對細顆粒泥沙和輕質沙的起動問題進行了大量的研究，也取得了較為豐富的資料。靜止在床面上的泥沙，隨著水流強度的逐漸增加，開始由靜止狀態進入運動狀態，這種現象就稱為泥沙的起動，相應的臨界水流條件即為泥沙的起動條件[16]。泥沙的起動條件可以用起動流速或者起動拖曳力來表示。該文通過總結國內外的一些對泥沙起動流速的研究成果，對現有泥沙起動流速研究進行了一定程度的總結，并加以分析得到結論。

1 泥沙起動的判別標準及泥沙顆粒受力分析

1.1 泥沙起動的隨機性

泥沙起動具有一定的隨機性，這是由天然河流中的泥沙顆粒形狀、粒徑和所處的床面位置等差異，以及水流的作用力又具有隨機性質所共同決定的[17]。河床表面由無數形狀、粒徑不同的泥沙顆粒組成。對于均勻沙而言，即便是粒徑相同，但顆粒形狀以及在群體中的位置是隨機的，而水流本身又具有脈動性質[18]。因此，在同一時刻河床各處泥沙顆粒的受力不會相同；而在同一地點不同時刻的泥沙顆粒的受力也不相同。如果是非均勻沙，情況就更為復雜，因為粒徑也變成了隨機變量，起動的隨機性就更強了[19]。所以，當著眼于一顆特定泥沙的起動時，由于流速脈動，起動具有隨機性。當著眼于特定床面上的群體泥沙的起動時，則除流速脈動之外，還受泥沙顆粒形狀、粒徑及在群體中的位置的影響，起動就更具有隨機性了。

1.2 泥沙起動的判別標準

泥沙起動條件指的是隨著水流強度的增加，床面的泥沙開始由靜止狀態進入運動的臨界狀態時所需要具備的水力學條件。國內外現有的泥沙起動標的判別標準主要可以分為定性與定量兩大類。

在定性標準中，被實驗室水槽試驗廣泛采用的是將部分床面有很少量的泥沙在運動規定為起動標準。這種標準來源于著名的克雷默在1935年提出的接近起動臨界條件的三種運動強度的定性定義[20，21]。

（1）弱動（個別起動）。在床面上有屈指可數的細顆粒泥沙處于運動狀態。

（2）中動（少量起動）。床面各處的中等大小的泥沙顆粒運動強度已經無法計數，但尚未產生床面形態的變化，也不會產生可以感知到的輸沙量。

（3）普動（大量起動）。各種大小的沙粒均已投入運動，并持續地普及床面各處，引起床面形態的變化，并產生可以感知到的輸沙量。

由于該定性標準難以明確，因此觀測本身具有隨機性。

對于泥沙起動流速的定量判別標準，很多學者從不同角度進行了相關的研究[22-24]。

泥沙起動具有很大的隨機性，因此竇國仁[15，25-27]在分析泥沙起動的判別標準中引入了概率理論。他只考慮水流的脈動作用。忽略床沙粗細及其位置對起動流速的影響，通過概率計算得出相對應于克雷默三種運動強度的起動概率，分別為個別起動的0.00135，少量起動的0.0228和大量起動的0.1585。

亞林[28，29]在1972年提出了顆粒數標準：

（1）

其中，為在時間內從河床面積A范圍內沖刷外移的泥沙顆粒數，為水的密度，為泥沙的容重，為水的容重，為泥沙顆粒粒徑。為了使各種粒徑的泥沙有一個統一的運動強度標準，在進行兩種比重相同而粒徑相差10倍的起動試驗時，粒徑較大的組的值必須比粒徑小的組小102.5倍。

張小峰等[24，30]從統計學角度推導建立了水力泥沙因子和起動床沙占床面泥沙的百分數之間的關系。

在室內或者野外資料整理時，一般是通過繪制單寬推移質輸沙率與相應的垂線平均流速或者床面拖曳力的關系曲線，而后將該曲線順延至輸沙率為零的地方，即得到相應的起動流速或者起動拖曳力，確定為起動判別標準。韓其為和何明民等人[17，31，32]就提出了與美國水道試驗站規定的起動標準（推移質輸沙率達到14 cm3/m/min）內涵相類似的起動標準，對水槽、野外沙質以及卵石河床分別采用不同的無量綱輸沙率參數作為起動標準，國外的學者也曾進行過相應的研究[33]。此外，彭凱等[34，35]人也提出了可動層標準。

1.3 床面泥沙受力分析endprint

靜止在河床面的泥沙顆粒在水流作用下受到的力主要有兩大類，其中一類是促使泥沙顆粒運動的力，如水流的拖曳力（推力）、上舉力以及脈動壓力；另外一類是抗拒泥沙起動的力，如泥沙的有效重力以及存在于細顆粒之間的黏結力。泥沙顆粒在水流中的具體運動狀態（靜止狀態或者運動狀態）是由這兩類力的合力作用效果所決定的[36，37]。

促使泥沙運動的力中，最為主要的是水流拖曳力和上舉力，這兩種力來源于水流流經泥沙顆粒時繞流而產生的作用，將水的繞流產生的作用力分為沿水流方向和垂直水流方向兩種，分別為拖曳力和上舉力，其本質都是壓力差產生的作用力[38-40]。具體的計算公式如下：

（2）

其中，為推力系數；為上舉力系數；和分別是沙粒在垂直與水流方向和鉛直方向的投影面積的形狀系數；為作用于泥沙顆粒的瞬時流速。

抗拒泥沙起動的力中，最為主要的是有效重力和黏結力。

其中，有效重力來源于泥沙顆粒受到的重力和水體浮力的共同作用，其合力作用點在顆粒重心且沿鉛直方向，稱為有效重力[41]。當泥沙顆粒為球體時，其有效重力為：

（3）

其中，為泥沙的體積系數，為泥沙顆粒的粒徑。

另一種是顆粒間的黏結力。黏結力可以根據黏結的時間分類，但其很難用簡單的數學公式來描述，故現有情況仍然為現場取樣測定。對于黏結力的來源，不同的學者提出了不同的見解。張瑞瑾認為黏結力主要源于存在于顆粒之間的束縛水（吸附水膜）不傳遞靜水壓力，屬于一種顆粒表面的物理化學作用，它與沙粒之間的間隙寬度、顆粒的接觸面積，沙粒在水平面的投影以及沙粒所受的鉛直方向的水壓力有關，可以綜合表示為[11]：

（4）

而唐存本認為存在于細顆粒泥沙之間的黏結力，主要是由沙粒表面與粘結水之間的分子引力造成的[42，43]；竇國仁認為黏結力應由水對床面顆粒的下壓力及顆粒間的分子引力兩部分組成[15，44，45]。

2 泥沙起動流速研究

2.1 粗顆粒散體泥沙的起動流速

對于粗顆粒泥沙的起動流速，黏結力可以忽略。因為泥沙起動可能有兩種情況：滑動和滾動。不論采用哪種情況進行分析，關系式中各主要變量的關系是一致的。在計算泥沙顆粒的近底流速時，以往研究經常以垂線平均流速代替。而垂線流速分布公式有指數型和對數型。

采用指數型垂線分布公式時，將綜合指數作為計算元素，這一系數只能通過試驗資料反求。基于這種計算方法的研究以前蘇聯學者沙莫夫為代表，他根據實驗資料，確定了如下起動流速表達式[40，46]

（5）

式中，為垂線平均起動速度，m/s；為水深，m；d為泥沙代表粒徑，m；和分別為泥沙和水的密度，t/m3。

這一公式適用于粒徑d>0.15～0.2 mm，而對于天然沙，=1.65，可將公式簡化為：

（6）

采用對數型流速分布公式進行起動流速研究的學者以前蘇聯的岡恰洛夫為代表[47，48]，表達為：

（7）

式中，為粒徑級配曲線相應于p=95%的粒徑，m；其他符號同式（5）。此公式一般適用于粒徑位于0.08～1.5 mm之間的泥沙顆粒。

其他應用較多的還有巴芬頓提出的公式：

（8）

以及張瑞瑾公式的簡化公式[11，49，50]

（9）

2.2 均勻沙散粒體及細顆粒粘性泥沙的起動流速

對于粒徑較小的泥沙顆粒，其黏結力不可忽略，否則計算結果的準確性將受到較大影響。從1960年開始到1981年20余年間，國內的幾位泥沙學者總結出了比較可靠的幾種同時考慮重力和黏結力的起動流速公式，這些公式適用于細顆粒泥沙。

竇國仁在1960年采用交叉石英絲試驗，通過改變交叉石英絲的靜水壓力，探究了壓力水頭與黏結力之間的關系[25]。在1962年的后續實驗中[51]，他考慮到沙粒和其表面的黏結水之間的分子引力的影響，對原公式進行了改進，在計算中他采用對數流速分布公式將床面作用流速轉化為垂線平均流速，最終得到如下公式

（10）

式中，，，均由試驗資料確定；為河床糙度，對于較為平整的床面，當≤時，取，當，取。

唐存本在1963年也得出了基于分子引力的黏結力對應的細顆粒泥沙起動流速公式[14]表達如下：

（11）

式中，和分別為淤沙干密度和穩定干密度；系數由重力可以忽略不計的具有穩定干密度的起動流速資料求得，取；m為變值，一般天然河道取m=1/6，對于平整河道，按照下式計算。

（12）

沙玉清通過實驗和理論推導在1965年總結出了考慮黏結力的起動流速公式[13]

（13）

式中，為薄膜水厚度，在此公式中取為0.0000001 m；為沙粒的孔隙率穩定值，約為0.4；其他符號同式（5）。

張瑞瑾在1981年從黏結力主要源于薄膜水僅能單向傳壓的特性推導出如下公式，此公式是基于黏結水不傳遞靜水壓力的特性得出的[49，50]

（14）

式中所有符號同式（5）。

在此領域，這四位學者得到的公式與細顆粒泥沙實測點據較為接近，在臨界粒徑兩側，起動流速均呈增長趨勢。細顆粒泥沙隨粒徑減小而起動流速增大的現象學術界仍存在爭議。竇國仁認為黏結力和附加下應力共同作用造成了這一現象[15，25]，韓其為在后期對這一觀點做了更深入的探究[17，32，52]。其他三位學者觀點較為統一，都認為黏結力與顆粒大小反比。

2.3 非均勻沙的起動流速

非均勻沙起動情況較為復雜，既有易于起動的暴露在床面的粗顆粒泥沙，也有難以起動的隱蔽在較粗泥沙間的較細泥沙顆粒。隱蔽系數的概念最早源于Einstein在20世紀50年代的研究[1-3]，我國在此領域的研究起于20世紀80年代，各學者在考慮單個泥沙顆粒的受力時，還引入了由非均勻泥沙顆粒組成和相對遮掩作用產生的附加力。endprint

秦榮昱是國內最早進行這方面研究的學者，他認為應該考慮與混合沙平均抗剪力成比例的附加阻力，通過滾動平衡的推導得到如下起動流速公式[53]

（15）

式中，m為非均勻泥沙的密實系數，與非均勻度有關。m取0.6時，可以得到具有沙莫夫形式的起動流速公式。

其后，韓其為[17，31，32，52]進行了更深入的研究，他將其他顆粒的遮掩作用和顆粒在床面的暴露的影響考慮進來，建立了較為統一的起動標準，并總結出相應的起動流速公式：

（16）

其中

式中，為泥沙起動底速；為泥沙起動的特征速度；為無量綱推移質單寬分組輸沙率；為對應流速時的起動粒徑；為平均粒徑；為平均流速對動力流速的比值，用以反映不同粒徑顆粒受底部水流作用的大小；h為水深。

陳媛兒和謝鑒衡[54]研究重點在于非均勻床沙的近底水流結構，認為床沙當量糙度關系較為復雜，近底流速分布不能用現有均勻流流速分布公式準確描述。故基于對數流速公式，并引入經驗參數，通過適線方法，得到非均勻床沙的半經驗起動流速公式：

（17）

其中

式中，=2，反映粗顆粒泥沙對當量糙度的影響；反映當量糙度影響以外床沙非均勻度的影響；其他符號同式（16）。

最近有些學者提出了更為細化的非均勻沙分級起動公式。張斌等人[55]從非均勻沙的休止角與起動關系式出發來探討非均勻沙的起動流速問題，分別從底部流速為正態分布和對數正態分布提出了如下公式

（18）

（19）

2.4 礫石和卵石的起動流速以及斜坡上泥沙起動流速研究

無粘性松散的粗顆粒砂礫石起動流速，相對于有粘結力的細顆粒比較單純； 但處于紊流區，水流沖力又較復雜。研究成果多是試驗性的。除了希爾茲曲線[56]，其他基于試驗的公式還有例如[57]：

（20）

而泥沙的坡面起動無論是在河道還是在海岸都相對較易起動。國外許多學者對任意坡度岸坡泥沙起動現象進行了研究[58-63]，提出了無量綱的水流功率的概念，建立了任意坡度岸坡泥沙起動臨界拖曳力經驗公式，我國學者錢寧對重力進行坡面方向的分解，采用滑動模式對起動條件進行研究，導出斜坡上的起動條件為：

（21）

式中，F為拖曳力與重力在斜面上作用的合力；為水下重力；為泥沙的水下休止角。但此式并沒有考慮水流脈動和床面泥沙顆粒分布的影響。后來國內的許多學者[64-70]考慮矢量力學分析方法，甚至是三維隱蔽度的概念來考慮顆粒起動，粘著力、滲流梯度力和顆粒間的相互作用等眾多影響因子被考慮進來。在這個方向還有更多的未知需要進一步探索。

3 結語

泥沙起動流速是河流動力學領域中河床演變和泥沙運動研究中的一個極其重要的基本問題。不論是水庫上下游河床的淤積和沖刷、河道的演變與整治、渠道的泥沙輸移、河口海岸的沖淤變形，還是排灌渠系的設計和水土保持、護岸的沖刷及工程穩定性，都需要以泥沙起動為基礎。在現代泥沙起動流速研究中，物理模型試驗選砂和數學模型計算中的參數都需要落實到泥沙起動流速上來。該學科發展以來，以關系曲線和公式形式得到的起動流速公式有100個左右[17，31，32，52]，雖然泥沙起動的判別標準以及泥沙顆粒受力的定義由國外學者奠基，但我國學者在后續的理論體系完善中做出了不可磨滅的貢獻。目前粗顆粒散體泥沙的起動流速、均勻沙散粒體及細顆粒粘性泥沙的起動流速研究較為透徹，雖然對于泥沙起動流度與粒徑的內在聯系仍存在不同見解，但大多學者都是基于對數流速分布和指數流速分布來推導出經驗和半經驗公式。對于非均勻沙和礫石和卵石的起動流速，由于泥沙的非均勻性，故其起動機理仍有探索的空間，國內的眾多學者雖然起步比國外略晚，但研究成果也較為豐富。而斜坡上的泥沙起動流速研究具有很大發展空間，其確切機理仍存在較大爭議，故對于規律性較為不明顯的起動流速研究將會成為今后研究的熱點方向。

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