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Gaussian-Hermite矩旋轉不變矩的構建

2014-12-02 02:24:42張朝鑫胡畢富
北京航空航天大學學報 2014年11期
關鍵詞:定義

張朝鑫 席 平 胡畢富

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院,北京100191)

在圖像處理與模式識別中,矩及矩的方程已被證明是一種非常實用的工具[1-3].在所有不同種類的矩中,應用最為廣泛的是幾何矩.幾何矩及其不變矩最早在1962年由Hu[4]提出.但幾何矩不是正交矩,這也導致當用幾何矩描述圖像時產生信息冗余,而且不能由幾何矩進行圖像重構;另外,幾何矩是定義在連續空間上的,在數字圖像上計算時會不可避免地引入近似而導致離散誤差.為了解決以上第1個問題,Teague提出了正交的Legendre矩與 Zernike 矩[5].同時,復數矩[6]以及Gaussian-Hermite(GH)矩[7]也相繼被提出.針對第2個問題,一些離散形式的正交矩也相繼被提出.Mukundan等基于Tchebichef多項式提出了離散的 Tchebichef矩[8],Yap 等提出了離散正交的Krawtchouk 矩[9],以及 Zhu 等提出 了離 散 的Racah 矩[10]和 Dual Hahn 矩[11].離散正交矩在計算的時候不需要進行近似也沒有信息冗余,因此具有一定的優勢.在這期間,也有一些其他形式的矩被提出并應用[12],甚至推廣到三維空間中[13].自從Hu基于代數的方法提出了著名的7個幾何不變矩之后,關于矩的不變矩成了研究的熱點,并被廣泛應用到圖像處理與模式識別中.不變矩包括位移不變、旋轉不變、尺度不變和仿射不變等.在圖像處理領域,旋轉不變的性質最為重要.有很多研究集中在幾何矩的不變矩,其中貢獻最大的是Flusser[14],他通過復數矩,推導幾何矩的旋轉不變矩的獨立完備集,對幾何矩的尺度不變矩也做了一定的研究[15].Zernike矩的旋轉不變矩很……

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