Gaussian-Hermite矩旋轉不變矩的構建

張朝鑫 席 平 胡畢富

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京100191)

在圖像處理與模式識別中，矩及矩的方程已被證明是一種非常實用的工具［1-3］.在所有不同種類的矩中，應用最為廣泛的是幾何矩.幾何矩及其不變矩最早在1962年由Hu［4］提出.但幾何矩不是正交矩，這也導致當用幾何矩描述圖像時產生信息冗余，而且不能由幾何矩進行圖像重構;另外，幾何矩是定義在連續空間上的，在數字圖像上計算時會不可避免地引入近似而導致離散誤差.為了解決以上第1個問題，Teague提出了正交的Legendre矩與 Zernike 矩［5］.同時，復數矩［6］以及Gaussian-Hermite(GH)矩［7］也相繼被提出.針對第2個問題，一些離散形式的正交矩也相繼被提出.Mukundan等基于Tchebichef多項式提出了離散的 Tchebichef矩［8］，Yap 等提出了離散正交的Krawtchouk 矩［9］，以及 Zhu 等提出 了離 散 的Racah 矩［10］和 Dual Hahn 矩［11］.離散正交矩在計算的時候不需要進行近似也沒有信息冗余，因此具有一定的優勢.在這期間，也有一些其他形式的矩被提出并應用［12］，甚至推廣到三維空間中［13］.自從Hu基于代數的方法提出了著名的7個幾何不變矩之后，關于矩的不變矩成了研究的熱點，并被廣泛應用到圖像處理與模式識別中.不變矩包括位移不變、旋轉不變、尺度不變和仿射不變等.在圖像處理領域，旋轉不變的性質最為重要.有很多研究集中在幾何矩的不變矩，其中貢獻最大的是Flusser［14］，他通過復數矩，推導幾何矩的旋轉不變矩的獨立完備集，對幾何矩的尺度不變矩也做了一定的研究［15］.Zernike矩的旋轉不變矩很……