基于三維最小二乘方法的空間直線度誤差評定

王炳杰 趙軍鵬 王春潔*，2

(1.北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京100191;2.北京航空航天大學 虛擬現實技術與系統國家重點實驗室，北京100191)

直線度誤差是評定機械產品精度的重要指標之一，并且也是平行度、垂直度、圓柱度和同軸度等幾何測量的基礎［1］.國標 GB/T 11336—2004中的空間直線度誤差評定方法有:最小包容區域法、最小二乘法和兩端點連線法［2］.最小包容區域法為精確算法，其評定結果小于或等于其他兩種評定方法，但是該方法求解復雜.目前針對最小包容區域法的求解已經發展了遺傳算法［3］、坐標轉換原理［4］、半定規劃算法［5］、平面投影算法［6］、準粒子群優化算法［7］以及組合優化算法［8］等.在實際工程檢測中常用兩端點連線法與最小二乘法(LSM，Least Squares Method)，這兩者均屬于近似算法，其中兩端點連線法的魯棒性較差，LSM算法的數學模型在原理上存在缺陷［9］，該方法由于在最小二乘中線擬合時分別在兩個平面上獨立擬合直線，再合成空間直線，因此不是真正的三維空間直線擬合.當測量點坐標值的數量級不同時，LSM算法的評定結果不能滿足精度要求高的實際工程的要求.

最小二乘法評定空間直線度誤差的關鍵是準確擬合測點的最小二乘中線，其涉及到非線性規劃問題的求解，通常采用優化算法求解［1］.非線性規劃優化算法的缺點是需要迭代計算并且難以得到全局最優解.針對此問題一些學者提出了無迭代算法［10］、LSABC 算法［11］、改進的 LSABC 算法［12］以及3DLSA 算法［13］等.這些算……