基于試驗(yàn)的型材冷彎成形線型特征研究＊

高 峰 李培勇 崔 進(jìn) 茅云生

（高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢理工大學(xué)）1） 武漢 430063）（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2） 武漢 430063）

型材彎曲成形加工是船舶制造過(guò)程中的一項(xiàng)基本工作，目前主要采用手工操作、數(shù)控等方法控制加工過(guò)程［1］，以便獲得符合裝配要求的型材構(gòu)件.加工中，無(wú)論采用那種成形控制方法，一般采用逐段進(jìn)給彎曲成形.因此，各加工段塑性變形區(qū)的成形線型，作為成形形狀的基本單元，是影響整根零件加工質(zhì)量和效率的關(guān)鍵，從而頗受關(guān)注.

型材成形加工是非常復(fù)雜的彈塑性變形過(guò)程，試驗(yàn)研究仍然是最為準(zhǔn)確可靠的研究方法，文中通過(guò)試件的彎曲試驗(yàn)，分析試件的兩側(cè)支點(diǎn)間的成形線型，研究塑性變形區(qū)成形線型的特征.本文基于三支點(diǎn)彎曲原理的冷彎成形試驗(yàn)進(jìn)行研究.

1 塑性變形區(qū)簡(jiǎn)介

根據(jù)文獻(xiàn)［2］的結(jié)論，采用三支點(diǎn)彎曲方法時(shí)，理想塑性材料型材塑性變形區(qū)的寬度S為

式中：L為支點(diǎn)間距.

圖1 理想塑性材料三支點(diǎn)彎曲原理示意圖

2 試 驗(yàn)

試驗(yàn)在武漢理工大學(xué)研制的肋骨冷彎?rùn)C(jī)上完成，該機(jī)采用三支點(diǎn)加載方法進(jìn)行成形加工［4］.試驗(yàn)機(jī)在工作中，中機(jī)架上的中夾頭夾住待彎型材的腹板作前后運(yùn)動(dòng)，相對(duì)位移為中機(jī)架行程s；側(cè)機(jī)架上的側(cè)夾頭夾緊型材腹板，并圍繞其軸心轉(zhuǎn)動(dòng)；通過(guò)機(jī)架上的組合運(yùn)動(dòng)，對(duì)行程施加彎曲載荷，進(jìn)行成形加工.

共完成了10個(gè)試件的彎曲試驗(yàn)，試件均為角鋼，包括：L160×100×12，L140×90×12，L125×80×8等，材料屈服強(qiáng)度為235 MPa.由于本文主要研究成形線型的特征，且限于篇幅，因此，略去詳細(xì)的試驗(yàn)參數(shù).試驗(yàn)均對(duì)試件進(jìn)行一次單向成形彎曲試驗(yàn)，彎曲后的試件見(jiàn)圖2.

圖2 試件照片

試驗(yàn)完成后，記錄型材塑性變形區(qū)成形線型，并測(cè)量獲得線型的型值點(diǎn)，圖3為其中某個(gè)試件的成形線型.

圖3 試件的成形線型

3 正交多項(xiàng)式最小二乘擬合

如前所述，彎曲成形后的兩側(cè)支點(diǎn)之間的線型是直線與曲線的組合.為了能夠更準(zhǔn)確地反映線型的特征，有必要對(duì)直線段和曲線段分別進(jìn)行曲線擬合.擬合的方法很多，主要包括以下2類［5］：曲線逼近，如最小二乘法；曲線插值，如三次樣條函數(shù)等.目前，多項(xiàng)式逼近是應(yīng)用最廣泛且便于處理的擬合方法.實(shí)際應(yīng)用中，一般首先選用正交多項(xiàng)式最小二乘多元擬合方法.因此，本文采用正交多項(xiàng)式最小二乘擬合方法進(jìn)行擬合.針對(duì)所研究的線型的特點(diǎn)，改進(jìn)該擬合方法，使該方法能夠?qū)崿F(xiàn)曲線的自動(dòng)分段，將待擬合線型分成直線和曲線2部分，進(jìn)而分別進(jìn)行擬合.

3.1 正交多項(xiàng)式最小二乘擬合簡(jiǎn)介［6］

對(duì)于有N個(gè)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)（xi，yi） （i=1，2，…，N），需要求一個(gè)m次的最小二乘擬合多項(xiàng)式，如果能構(gòu)造出一組次數(shù)不超過(guò)m的正交多項(xiàng)式函數(shù)系Bi（x） （i=1，2，…，m），則可以用Bi（x）進(jìn)行最小二乘擬合.擬合的多項(xiàng)式記為

式 中：bj為系數(shù)，

基函數(shù)的構(gòu)造公式如下

式中：

3.2 自動(dòng)分段原理概述

下面首先介紹自動(dòng)分段的主要原理.

給定一組型值點(diǎn)（xi，yi） （i=1，2，…，N），從（x1，y1）開(kāi)始，即型材線型上記錄的左邊第一個(gè)點(diǎn)，向右依次選取5個(gè)點(diǎn)進(jìn)行正交多項(xiàng)式最小二乘擬合，即以（xj，yj） （j=i，i+1，…，i+4）這五個(gè)點(diǎn)來(lái)構(gòu)造曲線.計(jì)算構(gòu)造的曲線與每個(gè)點(diǎn)的殘差，最大殘差記為e.

為了保證構(gòu)造的曲線能夠貼近各個(gè)型值點(diǎn)，本文設(shè)置判斷參數(shù)E，限制構(gòu)造的曲線與型值點(diǎn)的偏離程度，其取值范圍為0.1～1 mm.為了能夠?qū)π筒那€進(jìn)行分段，針對(duì)不同的彎曲程度的型材，E的取值不同.對(duì)于彎曲程度小的型材，E取小值；反之，則E取較大值.根據(jù)試算結(jié)果，對(duì)于中機(jī)架行程s為10～40mm 的型材，E取0.1mm；對(duì)于進(jìn)程s為55～70mm 的型材，E取1mm.

如果e＜E，則增加一個(gè)型值點(diǎn)，即增加點(diǎn)（x6，y6），對(duì)以上6個(gè)點(diǎn)重新進(jìn)行擬合，再次判斷e是否小于E.如果e＜E，則繼續(xù)增加型值點(diǎn)進(jìn)行擬合，直到e≥E，判定新加入的型值點(diǎn)為直線、曲線的分界點(diǎn).以分界點(diǎn)作為新的起點(diǎn)，重復(fù)上述步驟，直到擬合所有數(shù)據(jù)點(diǎn)結(jié)束.

3.3 擬合結(jié)果分析

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用上述方法對(duì)其進(jìn)行研究.由于在試驗(yàn)機(jī)上彎曲成形的型材形狀是對(duì)稱的，所以只取一半的成形線型來(lái)研究.

如前所述，在兩側(cè)支點(diǎn)之間，成形線型有直線和曲線2部分組成，其中塑性變形區(qū)的線型為曲線，且在一個(gè)彎曲加工段內(nèi)為單向彎曲，曲線部分沒(méi)有極值點(diǎn)，因此利用上述方法將成形線型分成2段：直線段和曲線段，見(jiàn)圖4.對(duì)10個(gè)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析后，其結(jié)果見(jiàn)表1.結(jié)果分析顯示，曲線具有如下特征.

1）平直部分 平直段函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)和三次項(xiàng)系數(shù)的數(shù)量級(jí)分別為10-7，10-8，與一次項(xiàng)系數(shù)相比為高階無(wú)窮小，表明該部分線型可近似為直線，可以用一次函數(shù)來(lái)描述.

2）曲線部分 曲線段的表達(dá)式中，三次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)相比為高階無(wú)窮小，這表明曲線段的表達(dá)式的最高次一般不超過(guò)三次，該部分線型可近似為二次曲線.

圖4 型材線型分段圖

表1 基于正交多項(xiàng)式最小二乘逼近表達(dá)式

4 橢圓、拋物線逼近

為了更好地了解曲線部分的線型特征，在上述研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)曲線段進(jìn)行研究.根據(jù)前文的結(jié)論，成形線型具有二次曲線的特征，因此進(jìn)一步采用橢圓和拋物線對(duì)曲線進(jìn)行逼近分析.橢圓和拋物線擬合曲線均采用最小二乘法原理.

考慮到成形線型具有相同的特征，選取一個(gè)試件的線型作為實(shí)例來(lái)進(jìn)行說(shuō)明.采用橢圓和拋物線對(duì)曲線進(jìn)行逼近的結(jié)果見(jiàn)圖5，誤差比較見(jiàn)表2.由此可得：（1）對(duì)于成形線型的中間部分的曲線段部分），對(duì)比逼近誤差，橢圓方法更接近曲線中間部分的線型；（2）在成形線型的兩端的直線段部分），橢圓逼近的誤差較大，但是拋物線逼近結(jié)果誤差變化不是很明顯.

圖5 某試件成形線型曲線逼近結(jié)果

表2 某試件成形線型橢圓逼近以及拋物線逼近的誤差計(jì)算結(jié)果 mm

表3為10個(gè)試件的橢圓與拋物線逼近成形線型的最大誤差.由表3可見(jiàn)：（1）橢圓和拋物線逼近線型的誤差變化范圍較大，且其中大部分的逼近誤差超過(guò)1mm；（2）比較2種方法，橢圓逼近的最大誤差的絕對(duì)值較大，拋物線的整體逼近效果較橢圓好.但是最大誤差均出現(xiàn)在成形線型的兩端，在曲線中間部分，橢圓逼近的效果較好.

表3 橢圓與拋物線逼近成形線型的最大誤差表 mm

綜上所述，型材經(jīng)一次單向彎曲后的成形線型不是簡(jiǎn)單的橢圓或者拋物線，而是一種復(fù)雜的單向曲線.在逐段進(jìn)給彎曲成形加工中，各成形段的成形線型是零件整體形狀的組成部分，因此，上述結(jié)論對(duì)于完善成形加工工藝、提高加工質(zhì)量和效率具有重要的參考價(jià)值.

5 結(jié) 論

1）對(duì)試驗(yàn)中獲取的成形線型資料，采用正交多項(xiàng)式最小二乘擬合方法，分別擬合直線和曲線部分，分析各段的線型特征.

2）采用橢圓和拋物線分別逼近塑性變形區(qū)的線型，進(jìn)一步分析線型特征.結(jié)果顯示，型材經(jīng)一次單向彎曲后，成形線型是一種復(fù)雜的單向曲線.

本文工作，對(duì)于進(jìn)一步完善成形船舶型材冷彎加工工藝、提高加工質(zhì)量和效率具有重要的參考價(jià)值.

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