基于模糊網(wǎng)絡(luò)計劃法的水利工程完工風(fēng)險評價

池慧CHI Hui；郝思齊HAO Si-qi；盧楠LU Nan；王鑫WANG Xin；張哲ZHANG Zhe

（華北水利水電大學(xué)，鄭州 450011）

（North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou 450011，China）

0 引言

項目施工全過程管理的一個重要環(huán)節(jié)就是工程進(jìn)度控制，很多的工程實(shí)踐都表明，工程的成本、工期和質(zhì)量優(yōu)劣及工程的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益的多少都與工程進(jìn)度控制的好壞有著直接的關(guān)系。所以在實(shí)際的工程施工過程中必須最大程度地縮短工期，在質(zhì)量和安全管理兩方面同時加強(qiáng)進(jìn)度管理。目前國內(nèi)外的進(jìn)度理論研究多以網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計劃為基礎(chǔ)。隨著CPM 網(wǎng)絡(luò)計劃（關(guān)鍵線路法），PERT 網(wǎng)絡(luò)計劃（計劃評審技術(shù)）以及GRRT 網(wǎng)絡(luò)計劃（圖示評審技術(shù)）的提出，網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)在水利工程方面的應(yīng)用越來越廣泛。在目前的工程中多應(yīng)用CPM 網(wǎng)絡(luò)計劃，即就算進(jìn)度計劃中確定了每項工序的持續(xù)時間，但是由于在實(shí)際的施工過程中很多不確定因素會影響每項工序的持續(xù)時間，比如氣象條件、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、水文狀況、政治、施工環(huán)境、資源配置等因素，造成了每項工序持續(xù)時間的不確定性。因此CPM 網(wǎng)絡(luò)計劃忽略了風(fēng)險因素對施工進(jìn)度的影響，不適用于工期風(fēng)險評價。工序持續(xù)時間的不確定性決定了關(guān)鍵路線的不確定性，模糊網(wǎng)絡(luò)計劃的出現(xiàn)恰恰解決了這一問題。

1 模糊網(wǎng)絡(luò)計劃的基本原理

1.1 模糊網(wǎng)絡(luò)計劃的原理 模糊網(wǎng)絡(luò)計劃是指在以網(wǎng)絡(luò)計劃為基礎(chǔ)之上，考慮各個工序持續(xù)時間的模糊性，通過計算得到各工作的持續(xù)時間模糊區(qū)間，并分析這些模糊時間對計劃或規(guī)定天數(shù)的影響，這樣就能夠計算出工程按時完工的概率，不僅如此，還可以通過模糊網(wǎng)絡(luò)計劃分析出完工概率和總工期的模糊區(qū)間兩者之間的聯(lián)系，在了解兩者是前者發(fā)生變化，后者也會相應(yīng)的發(fā)生變化的關(guān)系后，就可以更好地進(jìn)行進(jìn)度分析。

模糊網(wǎng)絡(luò)計劃的分析可以分為兩方面：一方面，研究和改進(jìn)普通的網(wǎng)絡(luò)計劃，在分析和探究中考慮工作持續(xù)時間的不確定性所帶來的影響。另一方面，自網(wǎng)絡(luò)圖的起點(diǎn)開始，分析各個串并聯(lián)節(jié)點(diǎn)的傳遞關(guān)系，從而預(yù)測出工程完工的風(fēng)險概率。

1.2 模糊網(wǎng)絡(luò)計劃的計算 模糊網(wǎng)絡(luò)計劃中各工序持續(xù)時間，為一模糊變量，用T 表示，稱之為工作持續(xù)模糊時間。工程的總模糊工期即網(wǎng)絡(luò)計劃中關(guān)鍵線路的持續(xù)時間，也是一模糊變量，用Tf表示。而計劃完工工期，就是一個確定的變量，用Tp表示。

Li表示網(wǎng)絡(luò)計劃中工序i 的持續(xù)工作時間（為一模糊區(qū)間），Ls表示從起點(diǎn)到終點(diǎn)的第j 條路線的有效工期，則

工程總模糊工期小于計劃完工工期目標(biāo)的概率，即為工程的完工概率，用P 表示，則

在這里引入λ-截集理論，設(shè)A 為一模糊數(shù)，μA（x）為A 的隸屬度函數(shù)，f（x）為概率密度函數(shù)，P（A）為模糊事件概率，Aλ為模糊數(shù)A 的λ-截集，記區(qū)間[aλ，bλ]由μA（x）≥λ確定，那么有：

從而使模糊事件A 的概率的計算轉(zhuǎn)化為了λ-截集Aλ的概率的計算。

1.3 工作模糊持續(xù)時間的確定 在實(shí)際工程中，各個工序的持續(xù)時間往往不能按照之前制定的網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行，即具有一定的不確定性，更多的情況下只能根據(jù)具體情況和以往經(jīng)驗(yàn)給出其區(qū)間模糊的估計。隨著工程的每個環(huán)節(jié)的進(jìn)展，工程的關(guān)鍵線路也會隨著現(xiàn)實(shí)的情況而發(fā)生變化。在工程實(shí)踐中，進(jìn)度的控制是一個具有模糊概念的動態(tài)過程。因此，為了更好地模擬工程實(shí)際情況，文章引入模糊區(qū)間數(shù)的概念。

設(shè)a、b 為兩個工序的模糊持續(xù)時間，a=[a-，a+]，b=[b-，b+]，w（a）=a+-a-，w（b）=b+-b-，則a≥b 的可能度為：

1.4 建立模型 取λ-截集Tfλ為一模糊區(qū)間數(shù)[aλ，bλ]，在Tfλ=[aλ，bλ]區(qū)間內(nèi)，工作持續(xù)時間是模糊變量，在本模型中服從均勻分布，概率密度函數(shù)為：

設(shè)λ∈[0，1]，Tf為求出的實(shí)際有效工作天數(shù)，t 為總模糊工期的均值，μ（x）為隸屬度函數(shù)，Pλ為工程總模糊工期小于計劃完工工期目標(biāo)的概率，λ 是一個隨機(jī)數(shù)，從而求出完工概率為：

當(dāng)Tp＜s 時

當(dāng)Tp≥s 時

為了能更加明確地表現(xiàn)按時完工的難易程度，制作了如表1 所示的工程按時完工難易程度評價關(guān)系。

表1 工程按時完工難易程度評價表

2 工程實(shí)例

以某調(diào)水工程中的一段明渠部分為例，該段工程的單位工序包括：A 渠道開挖；B 渠堤土方填筑；C 砂礫石墊層、保溫板、土工膜等施工；D 渠道襯砌施工；E 公路橋梁安全防護(hù)；F 環(huán)境保護(hù)水土保持工程；G 防護(hù)工程；H 完工清理。如圖1 表示該分部工程的施工進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)計劃。

采用德爾菲（Delphi）法確定工程單位工序的模糊持續(xù)時間以及網(wǎng)絡(luò)圖計劃的持續(xù)時間。咨詢了該工程的相關(guān)人員，注意既要吸取監(jiān)理方的意見，也要吸取施工方的意見，然后才能確定各單位工程工作持續(xù)時間的模糊數(shù)。如圖1 中所示，以工作A 為范例箭線下方的：工作A 渠道開挖的“最小模糊持續(xù)時間/計劃持續(xù)時間/最大模糊持續(xù)時間”可以分別用“25/27/29.5”來表示。

圖1 某調(diào)水工程施工雙代號網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度圖

2.1 靜態(tài)分析 假設(shè)工程按照進(jìn)度計劃進(jìn)行，即各工作的持續(xù)時間恰好是計劃持續(xù)時間，則從圖1 可以看出關(guān)鍵線路為①→④→③→⑤→⑥→⑧，運(yùn)用建立的模型的方式進(jìn)行分析計算：

第一步：根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖計算出總模糊工期。

假設(shè)計劃完工天數(shù)Tp為135 天，最小模糊持續(xù)時間為116.5 天，最大模糊持續(xù)時間為147.5 天，平均模糊持續(xù)時間s=132 天。

可以得到：aλ=116.5-15.5λ，bλ=147.5-15.5λ。

根據(jù)表1 可以判斷，該調(diào)水工程明渠部分按時完工的概率為0.756，在0.50～0.85 之間，屬于較容易按期完成的工程。

2.2 動態(tài)分析 利用靜態(tài)分析，勢必要假設(shè)工程是嚴(yán)格按照計劃推進(jìn)的，然而在工程實(shí)際過程中，工程施工進(jìn)度又會受到種種因素的影響，以圖1 為例引入模糊數(shù)進(jìn)行分析。

該工程明渠部分的所有單位工序的工作持續(xù)時間都是模糊區(qū)間數(shù)，工作E 作為工作A、B、C 的后續(xù)工作，由公式（2）得出工作A、B、C 按期完工的可能度：

進(jìn)一步分析，工作A 是工作D、E 的緊前工作，工作B是工作E 的緊前工作，工作C 是工作E、F 的緊前工作，即出現(xiàn)A-D、A-E、B-E、C-E、C-F 五種邏輯組合，根據(jù)前面的計算結(jié)果，在這里只需比較A-D、C-E、C-F 這三種邏輯組合位于關(guān)鍵線路上的可能度：

根據(jù)上面的算法，依據(jù)網(wǎng)絡(luò)計劃，共有A-E-G、B-EG、C-E-G、A-E-H、B-E-H、C-E-H、C-F-H 七種邏輯組合，根據(jù)上述計算的結(jié)果，只需計算邏輯組合C-E-G、CE-H 在關(guān)鍵線路上的可能度：

通過上述計算可以看出，靜態(tài)計算要假設(shè)網(wǎng)絡(luò)圖的工作按計劃推進(jìn)，關(guān)鍵線路是一定的，從而計算出工程按時完工的完工概率。但是在工程實(shí)際過程中，很多因素都會影響工程計劃，從而造成關(guān)鍵線路的不確定。因此，在完工風(fēng)險預(yù)測中不僅需要靜態(tài)分析，也需要動態(tài)計算。就如同本例中，靜態(tài)計算和動態(tài)分析得出的關(guān)鍵路線為同一邏輯組合，這樣靜態(tài)分析算出的完工概率就具有更好的指導(dǎo)意義，在工程實(shí)施過程中，該關(guān)鍵線路上的關(guān)鍵工作，應(yīng)該加強(qiáng)控制，以保證工程的順利按期完工。

3 結(jié)果分析及展望

針對施工作業(yè)中風(fēng)險的概率和概率分布難以得到的情形，本文在傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計劃中引入模糊元的概念，提出了基于模糊元的網(wǎng)絡(luò)計劃完工概率解析模型，通過動態(tài)分析，可以分別計算出網(wǎng)絡(luò)計劃中每條路徑成為關(guān)鍵線路的可能性。并且，通過實(shí)例分析證明該方法在施工作業(yè)風(fēng)險元的概率難以準(zhǔn)確得到時，可以較為貼切地描述網(wǎng)絡(luò)計劃中工作持續(xù)時間，并且可以簡便地計算出工程的完工概率，為水利工程中關(guān)鍵線路的確定提供理論指導(dǎo)，為研究工期延誤、工序的傳遞性提供理論基礎(chǔ)。

[1]王攀科.長距離引水工程施工進(jìn)度控制研究[C].華北水利水電學(xué)院碩士論文，2012.

[2]聶相田，王攀科，何勇.基于模糊網(wǎng)絡(luò)進(jìn)度計劃的工程完工風(fēng)險評價[J].人民黃河，2012.

[3]胡勁松.模糊環(huán)境下大型工程項目網(wǎng)絡(luò)計劃方法研究[J].管理工程學(xué)報，2002（01）.