類比法在物理學(xué)中的應(yīng)用

呼和滿都拉，胡文弢，胡曉穎 （集寧師范學(xué)院物理系，內(nèi)蒙古集寧012000）

1 力學(xué)與電磁學(xué)知識結(jié)構(gòu)的類比

力學(xué)和電磁學(xué)知識結(jié)構(gòu)中有類似之處。

1.1 質(zhì)點的角量與質(zhì)點的線量的類比

質(zhì)點在任意時刻t的位置可以用函數(shù)s（t）描述［1］，即質(zhì)點運動的線量基本方程是s＝s（t），速度的表達式是加速度的表達式是對于作勻變速直線運動的質(zhì)點來說，又有這樣的規(guī)律，若t＝0，v＝v0，x＝x0，則：

做圓周運動的質(zhì)點在任意時刻t的位置也可以用函數(shù)θ（t）描述，即質(zhì)點運動的角量的基本方程是θ＝θ（t），角速度的表達式是角加速度的表達式是對于作勻變速圓周運動的質(zhì)點來說，若θ＝θ0，t＝0，ω＝ω0，則：

從上面的敘述明顯的可以看到，描述質(zhì)點運動的線量和角量在公式以及運動規(guī)律上明顯相似。

1.2 質(zhì)點的直線運動與剛體定軸轉(zhuǎn)動的類比

在力學(xué)的研究中，除了質(zhì)點的運動很重要外，還有一個模型的研究也很重要，那就是剛體。質(zhì)點就是有質(zhì)量但忽略其大小和形狀的一個理想化模型，剛體和質(zhì)點一樣，也是一種抽象，是一種理想化的模型。而對于剛體的定軸轉(zhuǎn)動類比研究發(fā)現(xiàn)與質(zhì)點的直線運動在公式、原理以及運動規(guī)律上很類似（見表1）。

表1 質(zhì)點的直線運動與剛體的定軸轉(zhuǎn)動的類比

1.3 靜電場與穩(wěn)恒磁場的類比［2］

電磁學(xué)中基礎(chǔ)內(nèi)容就是研究靜止電荷激發(fā)的靜電場和由穩(wěn)恒電流激發(fā)的穩(wěn)恒磁場。靜電場和穩(wěn)恒磁場這2部分的內(nèi)容有很多的相似之處（見表2）。

表2 靜電場與穩(wěn)恒磁場的類比

1.4 力學(xué)與電磁學(xué)的類比

力學(xué)的主要部分有運動學(xué)和動力學(xué)，主要研究的是物體的機械運動；而電磁學(xué)的主要部分有靜電場和穩(wěn)恒磁場，主要研究的是電荷和電流在場中的運動［3］。力學(xué)和電磁學(xué)雖然是2個不同領(lǐng)域的學(xué)科，但是在物理模型以及所涉及的知識結(jié)構(gòu)間有很多類似的地方。力學(xué)中所用到的物理模型主要有只考慮質(zhì)量而忽略形狀大小的質(zhì)點、在外力作用下不發(fā)生形變的剛體；而電磁學(xué)中的物理模型主要有只考慮電荷量而忽略形狀大小的點電荷、在自身重力和磁場力作用下不發(fā)生形變的電流元［4］。力學(xué)和電磁學(xué)在知識結(jié)構(gòu)方面的相似之處最明顯的是重力場與靜電場，簡諧機械波和簡諧電磁波（見表3和表4）。

表3 重力場與靜電場的類比

表4 簡諧機械波和簡諧電磁波的類比［5］

2 普通物理與理論物理的類比

2.1 電磁學(xué)與電動力學(xué)的類比

一般而言，電磁學(xué)偏重于電磁現(xiàn)象的實驗研究，從廣泛的電磁現(xiàn)象研究中歸納出電磁學(xué)的基本規(guī)律［7］；經(jīng)典電動力學(xué)則偏重于理論方面，它以麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式為基礎(chǔ)，研究電磁場分布，電磁波的激發(fā)、輻射和傳播，以及帶電粒子與電磁場的相互作用等電磁問題。在研究內(nèi)容方面電磁學(xué)和電動力學(xué)基本相同，不同的是所用的數(shù)學(xué)方法不同（見表5）。

表5 電磁學(xué)與電動力學(xué)的類比

2.2 熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)的比較

熱力學(xué)和統(tǒng)計物理學(xué)的任務(wù)都是研究熱力學(xué)系統(tǒng)的熱運動規(guī)律以及與熱運動有關(guān)的物性和宏觀物質(zhì)系統(tǒng)的演化［8］。雖然它們的研究任務(wù)相同，但是在研究方法上是不同的。熱力學(xué)是熱運動的宏觀理論，研究方法是通過對熱現(xiàn)象的觀測、實驗和分析，然后再總結(jié)出熱現(xiàn)象的基本規(guī)律。而統(tǒng)計物理學(xué)是熱運動的微觀理論，它深入到了熱運動的本質(zhì)，從構(gòu)成宏觀系統(tǒng)的微觀粒子出發(fā)，對微觀物理量進行統(tǒng)計平均而得到宏觀物理量。它不僅把熱力學(xué)中3個定律規(guī)律歸結(jié)于1個基本的統(tǒng)計原理，而且還闡明了熱力學(xué)中3個定律的統(tǒng)計意義，此外還解決了熱力學(xué)不能解釋漲落現(xiàn)象的問題，更重要的它還可以獲得具體物質(zhì)的特性及其微觀原理［9］。

由表6可以清晰看到它們各自的優(yōu)缺點以及兩者的異同點。

2.3 經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的類比

經(jīng)典力學(xué)研究的是宏觀物體的低速的機械運動的現(xiàn)象以及規(guī)律，而量子力學(xué)描述的是微觀粒子的運動規(guī)律，它們所研究的對象與狀態(tài)、運動方程、內(nèi)容都有著本質(zhì)性的差別。經(jīng)典力學(xué)是以牛頓第三定律和萬有引力定律為核心，而量子力學(xué)是以5個基本假設(shè)為基礎(chǔ)：①波函數(shù)Ψ（x，y，z，t）表示，不含由時間的波函數(shù)Ψ（x，y，z）稱為定態(tài)波函數(shù)。②力學(xué)量和算符，對一個微觀體系的每個可觀測的力學(xué)量都對應(yīng)著一個線性厄米算符。③Schr?dinger方程、本征態(tài)、本征值。④態(tài)疊加原理：若ψ1、ψ2、…、ψn為某個體系可能的微觀狀態(tài)，則也是該體系可能的微觀狀態(tài)［10］。⑤泡利不相容原理：在同一原子或分子軌道上，至多只能容納2個電子，這2個電子的自旋狀態(tài)必須相反或者說2個自旋相同的電子不能占用相同的軌道［6］。

經(jīng)典力學(xué)只能描述質(zhì)點的粒子性，而采用波函數(shù)的量子力學(xué)可描述微觀粒子的波粒二象性（見表7）。

表6 熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)的比較

表7 經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的類比

3 結(jié)語

通過對力學(xué)與電磁學(xué)、力學(xué)與理論力學(xué)、電磁學(xué)與電動力學(xué)、熱學(xué)與熱力學(xué)、經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)中相互對應(yīng)的內(nèi)容的類比研究，就物理模型、運動規(guī)律、數(shù)學(xué)表述、知識結(jié)構(gòu)等方面加以比較、分析，建立了簡明清晰的對應(yīng)關(guān)系表，這樣可以大大加深學(xué)生對物理學(xué)中這些理論的理解和掌握，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其掌握更好的學(xué)習(xí)方法，提高大學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

［1］ 趙凱華，羅蔚茵 .新概念物理教程——力學(xué) ［M］.第2版 .北京：高等教育出版社，2004：19－40.

［2］ 郭碩鴻 .電動力學(xué) ［M］.第3版 .北京：高等教育出版社，2008：37－83.

［3］ 趙凱華，陳熙謀 .新概念物理教程—電磁學(xué) ［M］.北京：高等教育出版社，2006：68.

［4］ 張國前 .真空中靜電場與靜磁場的類比教學(xué)探討 ［J］.寧夏師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，31（6）：93－96.

［5］ 王德全，陳林峰 .類比法在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用 ［J］.中國電力教育，2011（8）：94.

［6］ 周世勛 .量子力學(xué)教程 ［M］.第2版 .北京：高等教育出版社，2009.

［7］ 安彤，唐琪珊 .類比法在物理教學(xué)中的應(yīng)用和作用 ［J］.重慶師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），1996（S1）：122－126.

［8］ 於亞飛，蔣家瓊 .從物理科學(xué)發(fā)展看類比法的方法論意義 ［J］.湖北師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），1998，18（6）：103－105.

［9］ 汪志誠，熱力學(xué)·統(tǒng)計物理學(xué) ［M］.第4版 .北京：高等教育出版社，2008.

［10］ 周衍柏 .理論力學(xué)教程 ［M］.第3版 .北京：高等教育出版社，2009：1－11.