基于CFD的VIV剛性圓管縱橫比與雷諾數的作用效應

劉楨兵

(中國船級社 舟山辦事處，浙江 舟山316000)

0 引 言

海洋天然氣和石油能源作為陸地能源的首要替代品，正日益受到全球科學界的重視，面對大規模的開采，首當其沖的問題是克服流體介質所帶來的影響。作為一種圓管結構，面對復雜海況，其所受載荷的狀況以及附近流場的分布備受關注。圓管在洋流作用下會產生渦激振動，并在流動方向的2 個切點呈現周期性分離，最后在圓管的背流面產生渦的脫落，形成渦街現象［1］。以往的研究往往是針對二維模型進行數值模擬，早期的Koopman 在低雷諾數下發現了渦脫落頻率與振動頻率的吻合條件［2］，隨后的 Ayoub ＆Karamcheti［3］針對三維流場提出了許多研究性和工程實際應用上的寶貴結論，豐富的實驗數據極大地帶動了這一領域的發展。為了更好地觀察兩端固定于剛性壁端的圓管方向各個切面的流場信息，本文采用三維模型進行分析，因此引入了圓管長度/圓管半徑縱橫比Aspect Ratio 這個概念，即AR=L/D，二維模型所模擬的效果反映的是AR 趨向無限值。本文使用AR 均為模擬長度與直徑具有可比性的情形。作者根據有限體積法，利用Fluent，Gambit，Matlab 以及Tecplot 等軟件對多種模型和流場情形進行數值模擬，并得出最終結論。

1 模型構建以及方法論

1.1 計算模型

圖1 為模擬的三維流場圖，表1 對流場圖的邊界和介質進行說明和闡述，表2 為Gambit 網格劃分后和優化后的網格數目情況，經過與實驗數據及先前研究結果比對(見1.2 中無限AR 下的模擬結果)該模型模擬結果符合要求。其中周界尺寸如下:

X－方向:上游長度(左)=5D=5cm;下游長度(右)=25D=25cm。

Y－方向:流場寬度(前后)=5D=5cm。

Z－方向:流場深度(圓管長度)=4D/8D/10D=4cm/8cm/10cm。

圖1 三維模型圖Fig.1 3D model

表1 邊界類型Tab.1 Boundary type

表2 不同縱橫比下三維模型網格數目Tab.2 Mesh number of 3D model under different aspect ratio

表3 不同雷諾數下對應的流速Tab.3 Flow speed under different Reynolds number

1.2 數值計算方法

使用Fluent 12.1 對三維流場進行模擬運算，遵循納維－斯托克斯方程和連續方程這兩大守恒方程，針對Re 在300 以內的情況均使用層流粘性模型

阻力系數和升力系數的數值取決于圓管表面粘性狀態以及作用力分布，根據以下公式計算所得

式中FD和FL為作用于圓管上的單位長度受力值，具體計算公式如下

斯特羅哈數反映渦脫落現象，主要基于升力系數的主頻率

層流經過圓管后的渦間距是圓管的伴流波長來定義的，根據式(7)計算所得

式中:U 為名義流速;fc為指渦脫落頻率;Cd，Cl 以及fc對應的數值可在Fluent 中的FFT 功能獲取。

1.3 CFD 模型系數及參數設置

Versions:Fluent 12.1－3D

Solver:Pressure based

Formulation:Implicit

Time model:Unsteady

Unsteady formulation:2nd－order implicit

Viscous model:Laminar ＆ Large Eddy Simulation

Pressure-Velocity Coupling:SIMPLE

Discretization of Pressure:Standard

Discretization of Momentum:2nd－oder upwind

Residual Absolute Criteria:1.0e－3

Reference Values:Area(L* D m* m)，Density(1 024.73kg/m3)，Length(D)，Temperature(288.16K)velocity(Given in Tab.3)and viscosity(0.00 108 Ns/m2)

2 計算實例

2.1 模擬無限AR 下的流場

在Re=100 下的無限AR 三維數值模擬計算如圖2和圖3所示。經過數值和渦街圖樣比較，與B.N.Rajani et al.［4］，CHANG et al.［5］和BAI et al.［6］結果基本一致，因此可用于本文所用模型計算。

圖2 3D 切片示意圖Fig.2 3D－division slices

圖3 阻力系數和升力系數變化圖Fig.3 Time history curves of drag coefficients and lift coefficients

2.2 數值模擬計算

切面位置取3 處，分別為中部和端部1/8L(AR=4)，1/16L(AR=8)，1/20L(AR=10)，切面圖如圖4 ～圖6所示，頻率分布與關系曲線如圖7 ～圖9所示，阻力系數與升力系數的對比如圖10所示，處理后數據結果如表4所示。

圖4 AR=4:不同Re 下切面圖(Ratio=4)Fig.4 AR=4:3D－division slices under different Reynolds number(Ratio=4)

圖5 AR=8:不同Re 下切面圖(Ratio=8)Fig.5 AR=8:3D－Division slices under different Reynolds number(Ratio=8)

圖6 AR=10:不同Re 下切面圖(Ratio=10)Fig.6 AR=10:3D－Division slices under different Reynolds number(Ratio=10)

圖7 AR=4:渦脫落頻率分布圖及雷諾數－斯特羅哈數對應關系圖Fig.7 AR=4:Vortex shedding frequency map and Re－St relational graph

圖8 AR=8:渦脫落頻率分布圖及雷諾數－斯特羅哈數對應關系圖Fig.8 AR=8:Vortex shedding frequency map and Re－St relational graph

圖9 AR=10:渦脫落頻率分布圖及雷諾數－斯特羅哈數對應關系圖Fig.9 AR=10:Vortex shedding frequency map and Re－St relational graph

表4 Fluent 軟件綜合處理后數據結果Tab.4 Data ＆ result analyzed by Fluent

圖10 不同AR 與Re 下阻力系數和升力系數的對比圖Fig.10 Comparison diagram of drag coefficients and lift coefficients under different AR and Re

3 結 語

從上述數據圖中可以發現，在相同縱橫比下，渦脫落的頻率隨著雷諾數的增加呈現遞增趨勢，對以往的實驗數據和模擬結果進行佐證。在相同雷諾數下，小的縱橫比具有更大的渦脫落頻率，渦的變化形態更為復雜。阻力系數隨著雷諾數的增加呈現遞減趨勢，在低縱橫比工況下尤為明顯，相同雷諾數下，以Re=200 為分界點，隨縱橫比增加由遞減轉而遞增。升力系數隨雷諾數也呈現相同的遞減趨勢，僅在雷諾數小于200 區域內出現不穩定過渡狀況，隨著雷諾數增加至200 后，變化趨勢趨于明顯，相同雷諾數下，縱橫比與升力系數成正比。由此發現，層流模式下，流場基本屬于穩定形態，唯獨Re=200 是一個特殊臨界值，而伴流長度也在該處產生趨勢變化，這也是為何以往研究往往會涉及這一特殊工況，在無限AR 工況下，該雷諾數下的渦街極為明顯，而當縱橫比被限定后，往往會有不可預見的變化產生，值得發掘并利用，對于近海開采以及SPAR 平臺的油氣開采具有指導意義。在今后的發展中，對洋流多自由度激勵工況以及圓管的柔性運動要加以研究，以獲得更好的工程應用經驗。

［1］ARVIND S K，SHANKAR K V V，VIGNESH S．Renewable energy from vortex induced vibrations in a slow moving fluid［C］．International Conference on Environmental Engineering and Applications，2010．

［2］KOOPMAN G H．The vortex wakes of vibrating cylinders at low Reynolds numbers［J］．J．Fluid Mech，1967，28:501－512．

［3］ALFRED A，KARAMCHETI K．An experiment on the flow past a finite circular cylinder at high subcritical and super critical Reynolds numbers［J］．J．Fluid Mech．1982，118:1－26．

［4］RAJANI B N，KANDASAMY A，SEKHAR M．Numerical simulation of laminar flow past a circular cylinder［J］．Applied Mathematical Modelling，2009，33:1228－1247．

［5］CHANG Shu-ping，WANG Yong-sheng，PANG Zhi-yang．Numerical simulation of flow around circular cylinder using SST DES model［J］．Ship Science and Technology，2009，31(2):30－33．

［6］BAI Hua，LI Jia-wu，XIA Yong．Numerical simulation and control measures of flow around circular cylinders at low reynolds number［J］．Journal of Architecture and Civil Engineering．2010，27(4)．