基于Lighthill聲類比的流激噪聲三維計算及驗證

張詠鷗，張 濤，劉繼明，趙 威，李 奇

(1.華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢430074;2.船舶和海洋水動力湖北省重點實驗室，湖北 武漢430074;3.武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢430064;4.上海海基盛元信息科技有限公司，上海200235)

0 引 言

隨著艦艇管路系統流激噪聲問題的日益突出，流激噪聲數值計算方法逐漸受到關注。從1952年開創性的Lighthill 方程提出后，近代聲學開始了蓬勃的發展。近年來，氣動聲學方面已取得廣泛的研究成果，但是水動力聲學方面的研究卻進展緩慢。

對于低馬赫數的流激噪聲數值計算，國內外都提出了不同的計算方法。張楠［1-2］等通過大渦模擬結合FW-H 聲類比方法對空腔流激噪聲問題進行了數值計算與驗證，并利用該方法預報了三維空腔的流激噪聲。耿冬寒、劉正先［3］利用大渦模擬-Lighthill 等效聲源法對二維空腔的水動力噪聲進行了預測。Moon［4］等利用LES/LPCE 混合方法對臺階繞流聲學問題進行了計算，其結果與試驗數據相符。Ji和Wang［5］以臺階模型為研究對象，利用LES和Lighthill 理論進行了低馬赫數下流場和聲學求解，并與實驗結果進行了對比分析。此外，劉敏［6］等基于邊界元方法對水下流噪聲問題進行了分析。

在艦艇流激噪聲研究方面，張允［7］等人在二維模型驗證的基礎上，對三維開孔潛體流激噪聲進行了數值預報。江文成［8-9］等對潛體流噪聲和流固耦合產生的結構噪聲進行了研究。在管路系統流激噪聲研究方面，袁壽其［10］和趙威［11］等人對離心泵內部流激噪聲進行了數值計算，并進行了一定的驗證。Liu［12］等采用大渦模擬對蒸汽截止閥的流激噪聲進行了預報。郭濤［13］采用大渦模擬結合Lighthill 聲類比對直管和彎頭的流激噪聲進行了分析。張碩［14］等采用FW- H 聲類比對三通、四通管路流激噪聲進行了預報并提出了降噪方案。

針對閥門及管路流激噪聲問題，本文在前期對泵［11］及截止閥［12］流激噪聲進行預測的工作基礎上，對大渦模擬結合Lighthill 聲類比的混合求解方法進行了計算及驗證。鑒于水動力聲學試驗費用昂貴，試驗條件要求較高。本文選取的驗證對象為Lafon［15］在2003年于法國航空技術研究所中所使用的蒸氣管路開口閥門模型。計算時先采用大渦模擬的方法進行低馬赫數下三維類閥空腔模型的非定常流場計算。然后將流場結果作為噪聲源，利用ACTRAN 基于有限元/無限元計算的Lighthill 聲類比法進行聲場求解。最終將計算結果與試驗結果進行了對比，驗證了該混合方法可行，計算結果可靠。

1 流激噪聲數值模擬方法

1.1 大渦模擬

本文采用大渦模擬對非定常流場進行仿真。大渦模擬將湍流中的渦按照尺度分成大小兩類。大渦的形態和強度因流動而異，是高度各向異性的，大部分質量、動量、能量的輸運是由大渦引起的。而小渦主要是通過大渦之間的非線性相互作用間接產生的，它與平均運動或流場邊界形狀幾乎沒有關系，因而近似是各向同性的。

通過將非定常的N-S 方程進行濾波，得到大渦模擬的控制方程。濾波過程有效地過濾掉了那些尺度小于濾波寬度(或網格尺度)的小渦［2］。

濾波函數G(x，x′)取為:

連續性方程可以寫為:

則濾波后的NS 方程如下式所示:

式中:σij為分子粘性引起的應力張量;τij為亞格子雷諾應力。本文采用LES WALE 模型來模擬亞格子尺度效應。

1.2 Lighthill 聲類比法

Lighthill 聲類比理論由流體力學基本N-S 方程導出。由于方程的非線性和流動與聲場的耦合性使方程不易求解，將聲場分為近場和遠場。近場為聲源區，遠場為輻射區，假定輻射區的流動對聲場沒有影響。在該假定下通過連續方程和動量方程簡化得到Lighthill 聲類比方程:

式中:c0為等熵條件下的聲速值;ρ′=ρ- ρ0，ρ 與ρ′分別為擾動與未擾動時的流體密度;為Lighthill應力張量，定義為

本文中的聲學計算采用軟件ACTRAN，其基于有限元和無限元的方法不僅可以考慮偶極子噪聲，也可以考慮由湍流引起的四極子噪聲。

1.3 流激噪聲混合模擬方法

本文流激噪聲混合計算步驟可總結如下:

1)流場計算:首先基于不可壓流體假設采用CFX 中的k-ε 模型對模型進行定常求解;然后，以定常計算得到的流場為初始條件，通過大渦模擬對模型非定常流場進行計算;最后，待測點壓力變化范圍基本不變后，保存并導出流場計算結果;

2)網格插值:將流場計算結果，流場計算網格信息以及聲學計算網格信息導入ACTRAN 的iCFD模塊，對計算結果進行插值和傅里葉變換。其中流場計算結果插值到聲源區作為聲學計算時的聲源項;

3)聲場求解:在傅里葉變換后的流場計算結果基礎上，采用ACTRAN 的Lighthill 聲類比理論和有限元/無限元計算方法，對可壓的流體聲學特性進行計算。

2 計算模型及網格

針對艦船管路系統流激噪聲問題，本文采用研究較多的類閥模型的低馬赫數氣動聲學試驗結果進行驗證，即Lafon［15］在法國航空技術研究所試驗的模型，試驗風速為U0=62.8 m/s，馬赫數Ma=0.183。

本文采用的仿真模型幾何尺寸與試驗模型相同，測點位置及模型尺寸如圖1所示。其中:H=0.137 m，d=0.05 m，h=0.02 m，h1=0.008 m，L=0.073 m。仿真空腔外流場上游長0.075 m，下游長0.175 m，模型寬度為0.02 m。

圖1 空腔模型示意圖Fig.1 Characteristic dimensions of cavity model

在采用混合方法求解流激噪聲時，時間步長為0.000 08 s，大渦模擬穩定后保存5 000 步作為聲場計算輸入。流場計算網格和聲學計算網格均為ICEM劃分的結構網格，且在近壁面處對網格進行了加密處理，具體網格參數如表1所示。在流場計算時CFL 數為1 ～5，所有壁面y+值小于100。

表1 流場及聲學計算網格參數表Tab.1 CFD and acoustic mesh parameters

流場計算邊界條件和三維模型整體及局部網格示意圖如圖2所示。模型網格寬度方向劃分為20層。流場計算邊界條件如下:

1)入口采用速度入口邊界條件，速度分布采用試驗測量值;

2)出口采用壓力出口邊界條件;

3)壁面1、2 為滑移壁面，壁面3、4 為無滑移壁面。垂直于壁面1 ～4 的兩側面采用對稱壁面邊界條件。

圖2 流場網格及邊界條件示意圖Fig.2 CFD mesh with boundary conditions

聲學網格及邊界如圖3所示。聲學網格中模型寬度方向劃分為10 層網格。

通過將大渦模擬的湍流流場計算結果插值到圖3中聲源區聲學網格來模擬噪聲聲源。為接近實際試驗邊界條件，聲源區兩端設置不導入流場結果的聲傳播區。同時聲傳播區兩邊界設為無限透射邊界，通過無限元對無網格區域聲學進行計算。除無限透射邊界外，其他邊界均為剛性壁面。

圖3 聲學網格及邊界條件示意圖Fig.3 Acoustic mesh with boundary conditions

3 結果及分析

3.1 流場結果分析

大渦模擬穩定后，空腔內觀測點壓力時域曲線如圖4所示，圖中橫坐標為無因次化處理的流場時間，縱坐標為觀測點壓力值。由圖可以看到測點壓力在一定范圍內波動，壓力變化范圍不隨時間明顯變化，可以認為大渦模擬計算已趨于穩定。

圖4 測點壓力時域變化曲線Fig.4 Pressure fluctuations at the monitor point

流場穩定后某時刻類閥空腔截面的渦量云圖如圖5所示，圖中從左往右為外流場來流方向。流體流過空腔后，在空腔內形成了大量渦，但對外流場影響不大。此外，空腔對邊界層分布產生了一定的影響，特別是在圖中區域1和區域2 流場變化較大，上游邊界層在區域2 處破碎并重新形成新的邊界層，導致此處渦量值較大。

由圖5 知，渦量較大的區域主要在空腔內和空腔口。由渦聲理論可知，低馬赫數下流場渦量較大的區域將成為主要噪聲源。

圖5 截面流場渦量云圖Fig.5 Vorticity contour at the cross section

圖6 給出了500 Hz，1 000 Hz和1 500 Hz 頻率下的空腔處聲壓級云圖。如圖所示，與流場特性相似，主要噪聲源在空腔內和區域2，其中區域2 在各頻段內聲壓級均較高，區域1和空腔內聲壓級在低頻時也有較大值。

圖6 500 Hz，1 000 Hz和1 500 Hz 聲壓級云圖Fig.6 Sound pressure level contour at 500 Hz，1 000 Hz and 1 500 Hz

為與文獻［15］中測點聲壓級(見圖7)比較，本文在與試驗測點相同位置提取聲壓，其在100 ～3 200 Hz 頻段內聲壓級曲線如圖8所示。

圖7 文獻［15］聲壓測量曲線Fig.7 Experimental data in［15］

圖8 本文大渦模擬和聲類比混合法測點聲壓級曲線Fig.8 Sound pressure level obtained by the hybrid method in the paper

對比圖7和圖8 可知，在測點處，聲壓級從100 Hz 的100 dB 左右降低到3 200 Hz 的70 dB 以下，整體上隨著頻率的增加而逐漸降低。其中在1 200 Hz和2 400 Hz 左右出現共振峰值，共振峰值的試驗值與仿真計算值對比如表2所示。其中誤差百分數為試驗值與計算值差值占試驗值的百分比。

表2 峰值頻率及聲壓級計算值與試驗值對比Tab.1 Frequency and SPL results of experiment and simulation at two peaks

由表2 可知，試驗和計算得到的2 個峰值頻率的頻率值和聲壓級值基本一致。文獻［15］中的仿真結果第1 峰值聲壓級偏低10 dB 以上，沒有明顯的第2 峰值。本文計算得到的峰值頻率比試驗值略為偏小，誤差小于3%，而第1 峰值聲壓級偏大3.5 dB，約為2.8%。對于復雜的空腔湍流致聲問題，計算精度已可為工程應用接受。

4 結 語

為對艦船管路系統水動力噪聲進行計算，本文在前期工作的基礎上，采用低馬赫數下的三維類閥空腔模型試驗數據，對大渦模擬和Lighthill 聲類比理論的流激噪聲混合計算方法進行了驗證。

首先采用大渦模擬對三維類閥空腔湍流流場進行了模擬。然后將流場信息作為聲源插值到聲學網格并做傅里葉變換，通過ACTRAN 中的Lighthill 聲類比理論對空腔流激噪聲進行了計算。最后對三維類閥空腔模型的流動特性及聲學特性進行了一定的分析，并將空腔內測點聲壓值與對應的低馬赫數下試驗結果進行了對比。仿真結果與試驗結果在測量頻率范圍內量級相近，趨勢相同，峰值頻率和聲壓級大小吻合良好，驗證了大渦模擬和Lighthill 聲類比混合方法計算流激噪聲可行，結果可靠，可用于低馬赫數下氣體流激噪聲及水動力噪聲的預測。

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