橫梁腹板開孔剪切穩定性加強方式

葛俊波，張世聯，鄭軼刊

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海200240)

0 引 言

實際船舶中為了方便管線布置，常需在橫梁腹板上開孔，這將影響橫梁的強度和穩定性。目前，國內外學者對梁腹板開孔后的強度和穩定性都進行了一些研究，由于開孔腹板剪切穩定性難以用解析法計算，研究一般采用有限元法或試驗法進行。對于梁腹板開孔后的剪切穩定性問題，文獻［1-6］對梁腹板開孔形狀、尺寸及位置等變化對腹板剪切穩定性的影響進行了研究。圖1［6］對比了不同長寬比板格在腹板開孔前后的剪切穩定系數，表明腹板開孔將導致其剪切穩定性損失，同時也將降低整根橫梁的極限承載能力［7-8］，因此需要對開孔進行加強。目前國內外對腹板開孔剪切穩定性的加強方式研究較少，文獻［6，9，10］進行了一些研究，但是僅限于研究正方形板格開孔，且開孔尺寸都不超出規范要求(開孔高度d/b≤0.5)的情況，對加強構件尺寸討論不夠全面。

本文針對腹板開孔影響其剪切穩定性問題，對橫梁腹板開孔剪切穩定性加強方式進行探討。文中以腹板開圓孔(開孔高度范圍為d/b=0.35 ～0.75)的橫梁為例，應用有限元彈性屈曲分析方法，探討加強筋、圍緣扁鋼和復板3 種常用加強方式在不同加強尺寸下的加強效果。最后對橫梁腹板開孔的加強設計提出一些合理的建議。

圖1 四邊受剪開孔板的穩定系數Fig.1 Buckling coefficients of perforated beam webs under shear loading

1 有限元彈性屈曲分析方法的基本理論

本文使用MSC.Nastran 軟件對開孔板進行彈性屈曲分析。彈性屈曲分析的基本假定是:失穩前結構處于小變形狀態，可以不考慮幾何非線性對平衡方程和幾何方程的影響，同時材料始終處于彈性狀態。此時，結構總剛度矩陣K 可表示為

式中:KE為結構彈性剛度矩陣，是結構固有的屬性，與載荷無關;KG(σ)為結構幾何剛度矩陣，又稱初應力剛度矩陣，表示結構在變形狀態下的剛度變化，是應力σ 的線性函數［11］。

使用Nastran 對模型進行彈性屈曲分析前，需要給結構施加一個初始載荷p0，從而在結構內產生與之成比例的應力σ0。Nastran 的彈性屈曲分析過程如下:

1)對結構進行靜力計算，得到KE和KG(σ0);

2)假定載荷增大使結構內應力達到失穩臨界值σcr=λcrσ0，則結構幾何剛度矩陣變為KG(σcr)=λcrKG(σ0)，結構總剛度矩陣為K=KE+λcrKG(σ0);

3)彈性屈曲分析歸結為求解線性特征值方程，即:

從中可解得一系列特征值λcr，i，及對應的位移模態φi。

一般關注最低階特征值λcr，1，將其乘以初始載荷p0，即得結構的臨界載荷pcr，1，對應的位移模態φ1即為屈曲模態。

2 開孔橫梁腹板有限元模型、載荷、邊界條件

對于一根腹板開孔橫梁，可取一塊包含開孔的腹板板格作為研究對象，建立有限元模型，腹板、加強材都以板單元建立。開孔附近單元大小一般不大于板格短邊長的1/30［10］。細化網格到粗網格應平緩過渡。板格四周的剪切作用一般簡化為單位均布應力［2-3，5，7，9］。翼板和相鄰板格對該板格的約束作用一般可保守看做簡支，并約束剛體位移。橫梁腹板開孔參數、載荷和邊界條件如圖2所示。

文獻［6，9-10］僅針對正方形板格進行了加強方式研究，事實上屈曲系數隨長寬比a/b 增大而減小(見圖1)，當a/b≥4 時才趨于穩定，因此本文針對a/b=4 的腹板板格進行加強方式研究。

板格具體參數為:板長a=1 600 mm，半寬b=400 mm，板厚t=5 mm，開孔中心位置xc/a=1/2和yc/b=1/2。

圖2 橫梁腹板開孔參數、載荷和邊界條件Fig.2 Hole parameters，loading and boundary conditions of beam webs plate

圖3 典型的開孔橫梁腹板板格有限元模型Fig.3 Typical finite element model of beam web plate panel

3 加強方式及加強構件尺寸

3.1 加強方式的布置形式和尺寸參數

文獻［6，9-10］中提出了許多加強方式，本文僅研究目前常用的3 種加強方式:加強筋，圍緣扁鋼和復板，它們的布置形式和參數如圖4所示。圖中加強筋和圍緣扁鋼的作用主要是提高開孔附近腹板平面的抗彎剛度，復板的作用主要是增加開孔附近腹板抗剪切面積。

下面分別討論3 種加強方式的尺寸變化對其剪切穩定性加強效果的影響，尺寸范圍如下:

圖4 開孔腹板板格加強方式Fig.4 Reinforcement of perforated beam web plate panel

1)加強筋:假定加強筋緊貼開孔邊緣;厚度為定值ts=0.5 t，高度變化hs=(0.1 ～0.5)d;

2)圍緣扁鋼:厚度為定值tr=0.5 t，高度變化hr=(0.1 ～0.5)d;

3)加強復板:厚度變化tf=(0.2 ～1.1)t，寬度范圍變化lf=(0.1 ～0.7)d。

加強效果用板格開孔加強后的臨界剪切應力τcr與不開孔時的臨界剪切應力τcr，0的比值來衡量。

3.2 加強筋加強方式

圖5 給出了開孔孔徑分別取d/b=0.35，0.5和0.75 時，τcr/τcr，0隨hs/d 的變化曲線。從圖中可看出:當hs/d ＞0.2 時，加強效果基本不變，說明加強筋抗彎剛度已經達到臨界值，繼續增大不能改變開孔板格的屈曲模態;加強筋對開孔孔徑為d/b=0.75 的板格加強效果較差。圖6 進一步給出了當hs/d=0.2 時，τcr/τcr，0隨d/b 的變化曲線，從圖中可知，當d/b ＞0.5時，加強筋加強效果隨d/b 增大而迅速減小，這是因為開孔尺寸較大時，2 根加強筋之間的板格先失穩，形成了一個完整的屈曲半波，如圖7所示。

3.3 圍緣扁鋼加強方式

圖8 給出了開孔孔徑分別取d/b=0.35，0.5和0.75 時，τcr/τcr，0隨hr/d 的變化曲線。從圖中可以看出，當hr/d ＞0.2 時，加強效果基本不變，說明圍緣扁鋼抗彎剛度已經達到臨界值，使板格形成3 個屈曲半波，繼續增大不能改變開孔板格的屈曲模態;圍緣扁鋼對不同開孔尺寸的板格都有較好的加強效果。

3.4 復板加強方式

3.4.1 加強復板厚度的影響

圖5 τcr/τcr，0隨hs/d 的變化曲線Fig.5 Variation of τcr/τcr，0 as a function of hs/d

圖6 τcr/τcr，0隨d/b 的變化曲線(hs/d=0.2)Fig.6 Variation of τcr/τcr，0 as a function of d/b

圖7 d/b ＞0.5 時的板格屈曲模態圖Fig.7 Buckling mode of plate panels with d/b ＞0.5

經計算，對應不同的復板寬度，加強效果隨復板厚度的變化規律基本一致。圖9 僅給出了開孔孔徑分別取d/b=0.35，0.5和0.75，lf/d=0.4 時，τcr/τcr，0隨tf/t 的變化曲線。從圖中可看出，隨tf/t增大，圍緣扁鋼加強效果明顯提高;但是對各開孔尺寸的板格，tf/t 分別到達某一臨界值后，加強效果提高速度都相對變緩，這是因為復板加強范圍受限;取tf/t=0.65，即可使各開孔尺寸的板格臨界剪切屈曲應力達到不開孔時的水平。

圖8 τcr/τcr，0隨hr/d 的變化曲線Fig.8 Variation of τcr/τcr，0 as a function of hr/d

圖9 τcr/τcr，0隨tf/t 的變化曲線(lf/d=0.4)Fig.9 Variation of τcr/τcr，0 as a function of tf/t

3.4.2 加強復板寬度的影響

圖10 給出了開孔孔徑分別取d/b=0.35、0.5和0.75，tf/t=0.65 時，τcr/τcr，0隨lf/d 的變化曲線。從圖中可看出，隨lf/d 增大，圍緣扁鋼加強效果明顯提高;取lf/d=0.3 即可使各開孔尺寸的板格臨界剪切屈曲應力達到不開孔時的水平。

4 結 語

本文采用有限元彈性屈曲分析方法，針對長寬比為4、中央開圓孔的腹板板格，探討了常用的加強筋、圍緣扁鋼和復板3 種加強方式在不同加強尺寸下對腹板開孔剪切穩定性的加強效果，得到以下結論:

圖10 τcr/τcr，0隨lf/d 的變化曲線(tf/t=0.65)Fig.10 Variation of τcr/τcr，0 as a function of lf/d

1)3 種加強方式基本都能使腹板開孔后的剪切穩定性提高到不開孔的水平;

2)當加強筋緊靠開孔邊緣，高度hs大于0.2d時，繼續增大對加強效果提升作用不大;

3)圍緣扁鋼高度hr大于0.2d 時，繼續增大對加強效果提升作用不大;

4)復板加強方式的尺寸增大時，對腹板開孔剪切穩定性的加強效果不斷提高，因此相比前兩者更有效，但是材料消耗更多，如對開孔孔徑d/b=0.5 的板格，將其臨界剪切應力提高到不開孔的水平，復板加強所需的材料重量是加強筋的3 倍以上;

5)對于小開孔(d/b≤0.5)板格，要使其臨界剪切應力提高到不開孔的水平，加強筋加強時，其尺寸建議取為ts=0.5t和hs=0.1d，圍緣扁鋼加強時其尺寸建議取為ts=0.5t和hs=0.2d，復板加強時，其尺寸建議取為tf=0.65t和lf=0.2d，其中加強筋所消耗的材料最少;對大開孔(d /b ＞0.5)板格，加強筋加強效果較差，建議采用圍緣扁鋼或復板加強，其尺寸分別取為ts=0.5t、hs=0.2d和tf=0.65t、lf=0.3 d。

以上分析結果和結論可對橫梁腹板開孔的剪切穩定性加強設計提供一定的參考。

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