螺旋槳環流理論(升力線理論)設計

侯 奕，孫江龍，呂續艦

(華中科技大學 船舶與海洋工程學院 船舶和海洋水動力湖北省重點實驗室，湖北 武漢430074)

0 引 言

船舶螺旋槳的設計經歷了基于模型系列試驗的圖譜設計、升力線和升力面理論設計與計算和格林函數法理論設計與計算的不同發展階段［1］。其中，升力面理論的應用日趨完善。而升力線理論設計結合升力面理論修正，可以較為便捷地提供初步數據以供參考和估計，因此基于升力線理論的螺旋槳設計依然具備其自身優點和使用價值。

在實際應用中，螺旋槳環流理論(升力線理論)設計有2 種方法:一種為近似法，即哥爾斯坦函數法;另一種為精確法。本文分別在近似法與精確法中應用了Morgan［2］與Lerbs［3］的理論和方法。一般說來，與近似法相比，精確法使用誘導因子對切向和軸向誘導速度等參數進行求解，對螺旋槳設計問題能夠給出許多精確的解。而近似法設計計算簡單，能夠給出與精確法計算相比相當一致的結果。本文通過對比分析2 種設計方法計算得到的對應數據，驗證了這一點。

1 基本理論

1.1 近似法

在螺旋槳升力線理論設計過程中，引入了一些假定:螺旋槳的尾流不收縮，忽略徑向誘導速度，總的誘導速度與入流速度垂直等。按照上述假定，軸向和切向誘導速度之間有簡單的三角關系表達式，而且與哥爾斯坦函數k 相關。計算中利用Kramer 曲線作為螺旋槳效率的第一次近似，以利于初步估算螺旋槳的水動螺距角。升力線理論是建立在無粘流體基礎上的，粘性的作用使扭矩增大、推力減小，可進行必要的螺距修正［4］。

根據近似法理論，對于切向誘導速度Ut有

式中:VA為螺旋槳進速;β 為螺旋槳進角。

在獲得了水動螺距角分布tanβi以后，可以計算升長系數。

對于均勻水流中的螺旋槳，有

式中:l 為葉剖面弦長;D 為螺旋槳直徑;Z 為槳葉數目;x 為無量綱化的徑向坐標(即x=r/R);k 為哥爾斯坦函數;λ 為螺旋槳進速系數。

對于每片槳葉的無量綱環量分布，有

1.2 精確法

在精確法中，考慮由Z 個等距的空間螺旋線所誘導的速度分量。這些螺旋渦線是從螺旋槳葉片發出的螺旋渦片元體。因此由渦片所誘導的速度分量可以由從渦線的各個單元分量的積分而得，同時在一根渦線也能以誘導因子來表達。

對于切向和軸向誘導速度，有

式中:Ut為切向誘導速度;Ua為軸向誘導速度;VA為螺旋槳進速;xh為轂徑比;和可以通過積分運算得出。

定義一個位移速度U*，它反映了螺旋槳進角β與水動螺距角βi之間的如下關系:

在均勻水流中的螺旋槳，環量G 的近似求解方程的離散形式可以寫成

升長系數可以寫成

2 螺旋槳設計算例

分別應用近似法與精確法進行最佳環量敞水螺旋槳設計。

2.1 最佳環量敞水螺旋槳設計(近似法)

用近似法進行最佳環量敞水(均勻水流)螺旋槳設計，相關設計參數如表1所示。得到的計算結果(水動力參數)如表2所示。

表1 近似法設計參數——螺旋槳參數Tab.1 Design parameters of Goldstein function method:propeller parameters

表2 近似法計算結果——水動力參數Tab.2 Hydrodynamic parameters calculated by Goldstein function method

2.2 最佳環量敞水螺旋槳設計(精確法)

用精確法進行最佳環量敞水(均勻水流)螺旋槳設計，相關設計參數如表3 ～表4所示。得到的計算結果(水動力參數)如表5所示。

表3 精確法設計參數——螺旋槳參數Tab.3 Design parameters of rigorous method:propeller parameters

表5 精確法計算結果——水動力參數Tab.5 Hydrodynamic parameters calculated by rigorous method

3 近似法與精確法計算結果比較

對于最佳環量螺旋槳的設計，給定相同轂徑比xh、進速系數λ、槳葉數Z、理想推力系數CTi和伴流分數ω 等設計要求，對于均勻水流(敞水)與適應伴流(船后)，分別采用2 種不同的處理方法(近似法與精確法)進行計算，并比較分析。由于在設計過程中，2 種方法僅僅在計算環量G、軸向誘導速度Ua/V、切向誘導速度Ut/V和升長系數CLl/D 時有所差別，在計算得到各葉剖面的這4 個參數后，后續處理方法基本一致，因此此處僅對這4 個參數進行比較。

為了與近似法取得相同的初始設計條件，均勻水流螺旋槳的精確法設計中，需要給定一不隨半徑變化的位移速度U*(見式(6))。位移速度U*是直接影響水動螺距角分布、進而影響推力系數等性能參數的重要物理量。指定與近似法相似的水動螺距角分布形式

k 的取值由CTi決定:任意給定一k 值，然后進行螺旋槳設計計算，得到一相應的理想推力系數CTi。比較所得CTi與給定CTi，如果不同，則適當調整k，直到二者相等。

分別應用近似法與精確法在均勻水流(敞水)與適應伴流(船后)條件下進行最佳環量螺旋槳設計，計算得到的無因次環量、誘導速度和升長系數對比如圖1 ～圖6所示。

圖1 均勻水流(敞水)螺旋槳近似法與精確法設計結果對比——無因次環量Fig.1 Propeller design results contrast of two methods underuniform wake(open water):dimensionless circulation

圖2 均勻水流(敞水)螺旋槳近似法與精確法設計結果對比——誘導速度Fig.2 Propeller design results contrast of two methods under uniform wake(open water):induced velocity

圖3 均勻水流(敞水)螺旋槳近似法與精確法設計結果對比——升長系數Fig.3 Propeller design results contrast of two methods under uniform wake(open water):lift coefficient

圖4 適應伴流(船后)螺旋槳近似法與精確法設計結果對比——無因次環量Fig.4 Propeller design results contrast of two methods under non-uniform wake(after the ship):dimensionless circulation

圖5 適應伴流(船后)螺旋槳近似法與精確法設計結果對比——誘導速度Fig.5 Propeller design results contrast of two methods under non-uniform wake(after the ship):induced velocity

圖6 適應伴流(船后)螺旋槳近似法與精確法設計結果對比——升長系數Fig.6 Propeller design results contrast of two methods under non-uniform wake(after the ship):lift coefficient

4 結 語

本文分別應用Morgan 關于近似法的理論與Lerbs 關于精確法的理論進行了螺旋槳理論設計。為了進行比較分析，提出了位移速度概念(U*)，進而比較了2 種方法對應的環量分布、誘導速度和升長系數計算結果。通過對比可以看出，2 種方法的設計結果相當接近(特別是對于船后螺旋槳的水動力參數)。從而證實在實際進行螺旋槳設計時采用近似法進行初步估算可行。

［1］王言英.船用螺旋槳理論及其應用研究進展［J］.大連理工大學學報，2006，46(2):306-312.

WANG Yan-ying.Technological advances in propeller propulsion of ships［J］.Journal of Dalian University of Technology，2006，46(2):306-312.

［2］ECKHARDT M K，MORGAN W B.A Propeller design method［J］.Trans SNAME，1968，76.

［3］LERBS H W.Moderately loaded propellers with a finite number of blades and an arbitrary distribution of circulation［J］.Trans SNAME，1952，76.

［4］葉永興.螺旋槳升力線理論在艦船設計及性能預報中的應用［J］.艦船科學技術，1984(5):35-44.

YE Yong-xing.The application of propeller lifting line theory in ship′s design and performance prediction［J］.Ship Science and Technology，1984(5):35-44.

［5］CARLTON J.Marine propellers and propulsion［M］.Oxford:Butterworth Heinemann，2007.

［6］王國強，董世湯.船舶螺旋槳理論與應用［M］.哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，2005.