陀螺角度隨機游走誤差對旋轉慣導系統的影響

高賢志

(海軍駐天津707 研究所軍事代表室，天津300131)

0 引 言

旋轉慣導系統通過雙軸旋轉機構帶動IMU 繞方位軸和橫搖軸交替旋轉，將器件誤差調制成周期性信號，降低其對導航精度的影響［1-4］。然而，并非所有的器件誤差均能被旋轉調制掉，不可調制的誤差特性及其對調制效果的影響值得研究［5］。針對這些不可調制誤差，應分析出其對調制效果影響的嚴重程度，提出相應的應對措施，對能補償或抑制的誤差提出相應的方法［6］。

角度隨機游走(Angle Random Walk，ARW)是一個非平穩的隨機過程，均值為0，方差隨時間變長而增大，相關性隨時間增長［7］，因此在長航時高精度導航的光學陀螺慣導系統中，這項指標就顯得格外關鍵。ARW 誤差對慣導系統的影響不能被旋轉調制平均掉，其影響與非旋轉慣導系統相同。為了研究ARW 誤差對旋轉慣導系統的影響，本文從ARW 的含義出發，分析其對慣導系統對準和導航2個過程的作用機理，并驗證該項誤差對系統精度的影響。

1 ARW 的含義

ARW 實質上是角速率中的白噪聲積分成為角度后表現為隨機的角度誤差漂移，ARW 與角速率白噪聲這2 種形式等效，滿足以下關系［8］:

式中:N(t)為角速率白噪聲序列;n(t)為ARW序列。

隨機誤差需要用統計學的概念來進行定義衡量，根據ARW 與速率白噪聲之間的積分關系，容易得到角度誤差的均方差與時間的平方根成正比，表示為:

式中RWC 為角隨機游走系數，用于評估角速率陀螺的ARW 特性，與衡量陀螺角速率白噪聲的功率譜(power spectral density，PSD)等價，滿足:

2 ARW 對慣導系統初始對準的影響

忽略加計零偏和天向陀螺漂移的影響，由經典頻域對準方法可得到方位對準精度和東向陀螺漂移的關系:

東向陀螺漂移本身的大小和估計精度決定了方位對準的精度，如要求高精度的對準結果，不僅要降低陀螺本身的常值漂移，而且要使漂移本身的估計精度達到一定的水平，ARW 的隨機性成為影響漂移估計的重要因素之一。由式(2)，ARW 引起初始對準航向誤差為:

式中:ΔφU－ARW為由于角度隨機游走產生的航向誤差;RWC 為東向陀螺的等效角隨機游走系數;T 為對準時間。例如，緯度為45°時，系數為的隨機游走，對準30 min，由ARW 引起的航向誤差為27.5″。

可見，ARW 是影響慣導系統初始對準的重要誤差源，是影響對準時間T 的重要因素。因此，要提高對準精度，如何消弱ARW 誤差的影響因素是需要考慮的問題。

3 ARW 對導航精度的影響

分析ARW 對各項主要導航參數的影響，有助于理解其內部的傳播機理。姿態速度誤差與導航誤差中的舒勒振蕩方程和地球振蕩方程密切相關，位置誤差包含速度振蕩引起的振蕩誤差項和陀螺漂移引起的發散項兩部分。下面從理論上進行分析。

以東向通道為例，忽略加計零偏，由導航誤差方程簡化可得:

若假定εN為常值，解微分方程得:

式中:ωs為舒勒角頻率;R 為地球半徑。

同樣對導航誤差方程中的位置誤差進行分析，忽略舒勒振蕩和加計零偏影響，得:

在慣導系統緯度誤差24 h 周期回路之內并不發散，經度誤差與長周期回路解耦，是導航位置發散的主要原因。若單純考慮式(11)中由漂移引起的發散項誤差，可得:

可見，在只有陀螺ARW 作用下，經度誤差的發散項也是一個隨機游走過程，方差隨時間增長，方差大小與天向和北向陀螺的ARW 有關。

4 仿真分析

Allan 方差法是20世紀60年代由美國國家標準局的David Allan 提出的，它是一種基于時域的分析方法，可以用來分析光學陀螺的誤差特性。它的主要特點是能夠非常容易地對各種誤差源及其對整個噪聲統計特性的貢獻進行細致的表征和辨識，而且有便于計算、易于分離等優點。

對國內50 型機抖激光陀螺慣導系統的3 個陀螺用Allan 方差法分析，畫出雙對數圖如圖1所示。統計3 個陀螺的速率斜坡、速率隨機游走、零偏不穩定性、角度隨機游走和量化噪聲的系數，得到表1。

表1 50 型激光陀螺隨機誤差參數Tab.1 The parameters of 50 laser gyro′s random errors

設置3 個陀螺隨機游走系數為表1 中測得的結果，仿真隨機游走對慣導系統誤差的影響，取東速誤差、東向平臺角誤差、位置誤差曲線分析，結果如圖2 ～圖4所示。

圖2 陀螺角度隨機游走引起的東向速度誤差曲線Fig.2 The east velocity error due to gyro RWC

圖3 陀螺角度隨機游走引起的東向平臺角誤差曲線Fig.3 The east attitude error due to gyro RWC

圖4 陀螺角度隨機游走引起的位置誤差曲線Fig.4 The position error due to gyro RWC

陀螺隨機游走所產生的姿態和速度常值誤差為零，但速度和姿態存在一定的振蕩誤差，振蕩幅值與陀螺漂移隨機游走大小相關。隨機游走會引起振蕩幅值較大的位置誤差，但位置誤差均值并不隨時間線性增長，而是呈現隨機游走過程，驗證了式(13)的結論。的角度隨機游走導航7 天引起的位置誤差大約1.3 nm。

5 結 語

本文針對旋轉慣導系統隨機誤差不可調制的特性，研究了陀螺隨機游走誤差對慣導系統性能的影響，得出以下結論:

1)陀螺隨機游走誤差影響慣導系統的對準精度和對準時間，是高精度慣導系統設計必須考慮的一個重要因素。

2)陀螺隨機游走對慣導系統導航精度產生影響，表現在速度和姿態存在一定的振蕩誤差，位置存在振蕩誤差，且誤差均值呈現隨機游走過程。

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