多目標優(yōu)化算法在艦船天線布局中的應用

朱啟龍，陳少昌

(海軍工程大學 電子工程學院，湖北 武漢430033)

0 引 言

傳統(tǒng)的天線布局一般根據(jù)工程師的經(jīng)驗進行，在此基礎上，運用實驗或者數(shù)值計算方法驗證其正確性。近來，有學者提出優(yōu)化算法與數(shù)值計算方法相結合的天線布局方法，但該優(yōu)化算法只能針對單目標進行優(yōu)化，對于艦載天線布局這種復雜多目標約束優(yōu)化問題，往往采用線性加權和法將多目標問題轉變成單目標問題［1］。該方法只考慮了天線布局的綜合優(yōu)化度，不能保證每根天線都布置在最優(yōu)的位置上。本文針對單目標優(yōu)化算法的不足，采用多目標粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)艦載短波通信天線的優(yōu)化布局。

1 多目標函數(shù)模型

工程應用上的許多問題通常需要同時優(yōu)化多個目標函數(shù)。在這類問題中，被優(yōu)化的目標函數(shù)之間常常會相互沖突，不能同時達到最優(yōu)解，這意味著對這類問題來說，尋找單一的最優(yōu)化方案毫無意義。多目標優(yōu)化解決的是在多個目標函數(shù)之間尋找平衡的解集(Pareto 解集)。不失一般性，多目標優(yōu)化問題可以表述成如下形式:

式中:決策變量x=(x1，x2，…，xn)∈Rn為維歐式空間中的一個點;k 為優(yōu)化目標數(shù);m 為不等式約束個數(shù);l 為等式約束個數(shù)。

1.1 優(yōu)化變量

艦船天線優(yōu)化布局就是為了使天線布置在合理的位置上，從而使天線系統(tǒng)各方面性能達到最優(yōu)，獲得良好的電磁兼容性。因此，優(yōu)化變量選擇天線的位置坐標，即

式中:X 為所有天線位置的集合;xi，yi和zi分別為天線的x，y和z 坐標;n 為天線總數(shù)。

1.2 優(yōu)化目標

影響天線布局的因素很多，如天線之間的耦合度、天線的方向圖畸變、近場輻射等。通常人們希望這三者越小越好。一般來說，影響天線性能的主要因素是天線間的耦合度和天線的方向圖畸變度，這2 個指標直接關系到天線工作狀態(tài)的好壞。對于天線的近場輻射，主要是考慮其對人員和武器系統(tǒng)的輻射危害，對天線系統(tǒng)正常工作影響不大，并且艦船上的人員與武器系統(tǒng)一般與天線布置區(qū)域相隔較遠，所以選擇天線間的耦合度和天線的方向圖畸變作為優(yōu)化目標。

天線間的耦合度一般可表達為:

工中:Cij為天線i 與天線j 之間的耦合度;Pi為進入接收天線i 的干擾功率;Pj為發(fā)射天線j 的輸出功率。

實際應用中，通常采用S 參數(shù)來表示發(fā)射天線與接收天線之間的能量傳遞關系。S 參數(shù)與天線之間的耦合度C 存在如下關系:

應用FEKO 軟件，可以得到天線間的S 參數(shù)，進而得到天線間的耦合度和方向圖。方向圖畸變定義為:

式中:σi為天線i 的方向圖畸變度;N 為方向圖上所取計算點的個數(shù);Ej為方向圖上點j 處的場強值;Eα為方向圖上各個點處場強值的算數(shù)平均值。即

1.3 多目標優(yōu)化函數(shù)模型

綜合1.2 節(jié)中的論述，可以建立如下的多目標優(yōu)化函數(shù)模型:

式中:n 為天線總數(shù);0 ≤i，j ≤n;i ≠1。

2 仿真模型的建立與求解

以某型戰(zhàn)艦的實際參數(shù)為依據(jù)，運用CADFEKO 軟件建立仿真模型，如圖1所示。

圖1 某型戰(zhàn)艦仿真模型Fig.1 Simulated model of a warship

該艦長約150 m，寬約20 m，甲板高約20 m，整艦表面材料為PEC(理想導體)。求解該模型，屬于三維電大尺寸目標問題，運算時間較長，且使用MOPSO 算法進行優(yōu)化需要多次運算，所以對該模型進行簡化。

考慮到天線一般布置在艦船中部，且艦船上層建筑對天線布局起主要影響，因此，抽取艦船上層建筑作為該艦天線布局的簡化模型，如圖2所示。

圖2 某型戰(zhàn)艦上層建筑Fig.2 The superstructure of a warship

假設在該艦上布置3 副短波通信天線，如圖3所示。其中天線1 為接收天線，天線2和天線3 為發(fā)射天線，天線形式為線天線，工作頻率主要集中在1.6 ～30 MHz 之間。由于工作在同一頻率的天線之間相互影響最大，是天線布局中重點要考慮的情況，所以設置這3 副天線都工作在30 MHz 的頻率。由于接收天線一般布置在艦船的前部，而發(fā)射天線一般布置在艦船的中后部，所以將天線1 布局限制于觀察室上方，坐標范圍5 ≤x ≤15，－5 ≤y ≤5，z=10;天線2 布置于艦船中部平臺上，坐標范圍為－8.5 ≤x ≤－3.5，－4 ≤y ≤4，z=3.5;天線3 布局限制于動力室上方，坐標范圍為－2.5 ≤x ≤0.5，－3 ≤y ≤3，z=6.5。

圖3 天線初始化布局Fig.3 Original layout of the antennas

3 優(yōu)化結果與分析

用文獻［2］中介紹的基于擁擠距離的多目標粒子群優(yōu)化算法，對該艦上布置的3 副短波通信天線的情況進行優(yōu)化。設置種群數(shù)為60，最大迭代次數(shù)為20，外部存檔容量為5。將以上設置及限制條件代入程序中，運行1 次得到的結果如表1所示。

表1 優(yōu)化后的天線布局Tab.1 Optimized antenna layout

優(yōu)化后天線間的電磁兼容性得到改善，各天線間的耦合度數(shù)值與天線方向圖畸變度如表2所示。

表2 優(yōu)化后的天線間耦合度和方向圖畸變度Tab.2 Optimized coupling and pattern distortion

優(yōu)化后的綜合遠場方向圖如圖4所示。

圖4 優(yōu)化后的綜合遠場方向圖Fig.4 Optimized synthesized pattern in the far field

根據(jù)國軍標要求［3］，驅逐艦級以上的短波收發(fā)天線間的耦合度應小于－40 dB，短波天線的水平方向圖畸變度應小于6 dB。從以上結果可以看出，優(yōu)化后的天線布局滿足國軍標的要求。多目標優(yōu)化算法運行1 次生成了5 種不同的方案，各種方案有不同的優(yōu)缺點，為設計人員提供了多種選擇。

4 結 語

本文將多目標優(yōu)化算法與數(shù)值計算方法相結合，通過在艦船仿真模型上布置3 根短波通信天線驗證了該方法的有效性。該方法可為工程人員在設計初期提供多種天線布局方案，從而滿足不同的應用需求，具有一定的實際應用價值。

［1］張崎，趙剛．艦船短波通信天線優(yōu)化布置數(shù)學模型［J］．艦船科學與技術，2006，28(3):56－59．

ZHANG Qi，ZHAO Gang．Optimizing model of shipboard HF antenna placement［J］．Ship Science and Technology，2006，28(3):56－59．

［2］RAQUEL C R，NAVAL P C．An effective use of crowding distance in multiobjective particle swarm optimization［A］．Genetic and Evolutionary Computation，GECCO 2005，Washington DC，USA．257－264．

［3］GJB/Z 36－93 艦船總體天線電磁兼容性要求［S］．

GJB/Z 36－93 The requirements for electromagnetic compatibility of ship antennas［S］．

［4］JEFFREY BARNEY M，KNAPIL J M，Dr．Randy L．Haupt．Determining an optimal antenna placement using a genetic algorithm［A］．Antennas and Propagation Society International Symposium，2009，Charleston，SC:1－4．

［5］OSOBA P E，MICHIELSSEN E．Antenna placement on complex platforms by multi-objective genetic algorithms［A］．Antennas and Propagation Society International Symposium，2009，Charleston，SC:1－4．

［6］ROOME T F．Aircraft antenna coupling minimization using genetic algorithm and approximations［J］．IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems，2004:742－751．