單體復合船型半潛體水動力系數的計算

孫士艷，任慧龍，孫樹政

(哈爾濱工程大學，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

人類在探索海洋的過程中，逐漸意識到船舶發揮羞不可替代的作用。而船舶的性能也隨即成為人們關注的焦點，確切地說，船舶的先進性已經成為各國綜合實力的象征。從現有的水面艦船看，快速性、耐波性兼有的高性能船型并不多見。20世紀90年代初，哈爾濱工程大學研發了一種單體排水式復合船型，以深V和圓舭船型為母型加裝減縱向運動組合附體構成單體復合船型，并在一艘450 噸級艇上成功地進行了實船海試。試驗表明，該單體復合船型具有優良的耐波性［1］。同時，對于這種高性能船的波浪載荷預報也提出了更高的要求。

目前，對于細長體船舶，流場可以用二維流動來近似，因此，對于此類常規船舶在波浪載荷預報上通常采用切片法。試驗和理論研究表明，切片法已足以準確描述船舶在波浪中的縱向運動，不僅如此，二維切片法較三維的方法計算時間大大縮短，在工程應用上非常簡單和有效。但針對一些水線以下船體型線復雜的船型，例如，哈爾濱工程大學研發的單體復合船型，首部加裝的半潛體剖面曲率變化比較大，基于勢流理論的切片法已經無法準確對首部半潛體的受力進行預報。

因此，有很多學者對半潛體周圍的流場進行理論和實驗研究。在理論研究上，工程應用比較廣泛的是RANS 方法。RANS 方法是將湍流流動看成時間平均流動與順勢脈動流動2 種流場的疊加。這種方法相對于直接求解N-S 方程計算簡便，可以保證數值計算的精度，常應用于求解船體定常阻力。因此，這種方法也順理成章地應用到單體復合船的運動預報上。目前，有很多學者對此展開研究。首先，孫樹政［2］對某千噸級復合船型進了研究，對不加半潛體的同型船體進行勢流理論切片法的預報，發現結果吻合的很好。從另一角度說明，勢流理論不適用于加裝半潛體的復合船的預報。蔡新功和李積德［3-4］用RANS 方法計算船體所有剖面的考慮粘性影響的水動力系數，然后將其代入到單體復合船的運動方程中。結果表明，考慮粘性影響的運動響應要比勢流理論計算的運動響應要小。更進一步說明，半潛體會產生較大的橫向粘性阻力和考慮航速影響的粘性升力2 部分，這2 部分力對抑制船體縱向運動產生很大的影響。翁年明［5］對加裝半潛體的復合船型進行了研究，發現當復合船在波浪中做升沉和縱搖運動時，受半潛體橫向尺度的影響，流場粘性引起的阻力遠大于不加裝半潛體的裸體船相同運動狀態下的粘性阻力。

為了精確分析首部流場的粘性影響，本文將采用簡單格林函數法求解出勢流范圍內半潛體剖面受到的非定常力，與此同時，應用Fluent 求解器計算相同剖面的粘性流場內的非定常力。將2 種非定常力進行對比分析可明顯看到，勢流理論并不適用于首部半潛體的水動力預報。為了分析粘性產生的影響，本文將2 種流場計算得到的非定常力，分別利用線性方法將其分解為附加質量和阻尼系數。可以明顯看到，粘性對阻尼的影響要比對附加質量影響大。

1 水動力系數的數值計算

本文采用4 000 噸級的單體復合船進行數值計算。船長為180 m。在隨船平動坐標系中，x 沿船長方向，y 沿船寬方向，z 軸豎直向上，符合右手坐標系。為了單獨研究粘性的影響效果，選用與船主體沒有直接相連的-0.5 站的剖面進行勢流及粘流范圍內的數值計算，而且該剖面在船運動過程中一直埋于水下一定深度，可以不考慮波的表面效應。因此，建立一個無限深水中潛體剖面的流場，強迫半潛體剖面在深水中作簡諧運動，并且分別模擬勢流及粘流對半潛體剖面進行非定常力的計算。

圖1-0.5 站橫剖面圖Fig.1 The section plan of station-0.5

1.1 用Fluent 求解器計算首部剖面考慮粘性的非定常力

基于RANS 方法計算復合船型首部二維剖面的粘性非定常力，基于RANS 方程計算二維剖面垂蕩運動的輻射力時，半潛體剖面所處的流域只有一部分，流域內全部是水。邊界條件中，自由面為壓力輸入面，物面、無窮遠及底部滿足壁面條件。計算中湍流模型采用RNG－κ－ε 湍流模型，網格采用結構化網格。為了得到比較準確的水動力系數，必須強迫首部剖面作微幅振蕩，選取微幅震蕩的幅值為0.02 m，強迫運動位移可取為z=Asinωt，頻率段選取為0.5 ～1.1。圖2 ～圖5 為粘性流場內輻射力的計算結果。

1.2 用簡單格林函數法計算勢流范圍內的非定常力

在流體域內，輻射速度勢滿足拉普拉斯方程［6］:

圖2 頻率為0.5 時粘流范圍內的輻射力Fig.2 Radiation force with frequency 0.5 in viscous flow

圖3 頻率為0.7 時粘流范圍內的輻射力Fig.3 Radiation force with frequency 0.7 in viscous flow

圖4 頻率為0.9 時粘流范圍內的輻射力Fig.4 Radiation force with frequency 0.9 in viscous flow

圖5 頻率為1.1 時粘流范圍內的輻射力Fig.5 Radiation force with frequency 1.1 in viscous flow

在自由表面SF上，對于半潛體，自由面的表面波效應非常弱，因此可以用線性化的邊界條件來更新自由面，輻射速度勢同時滿足運動學和動力學方程，以下公式為歐拉法框架下的動力學及運動學方程:

物面上，速度勢滿足不可穿透物面條件，即速度勢法向導數為物面的法向速度:

無窮遠處及底部邊界，輻射速度為0:

域內擾動速度勢滿足二維拉普拉斯方程，用簡單格林函數表示為:

一旦邊界積分方程得到求解，就可以通過伯努利方程得到物體表面的脈動壓力:

圖6 ～圖9 為用上述方法得到的無限深水中首部剖面的輻射力時歷結果。

圖6 頻率為0.5 時勢流范圍內的輻射力Fig.6 Radiation force with frequency 0.5 in potential flow

從以上時歷結果可以看到，對于相同剖面，采用相同的控制邊界，考慮粘性時，輻射力的平均值在143 kN 左右，然而，不考慮粘性時，輻射力的平均值基本在99 kN 左右。換言之，考慮粘性的輻射力結果要比不考慮粘性的結果大0.5 倍，很明顯，勢流理論完全不適合復合船型首部半潛體的水動力預報。

圖7 頻率為0.7 時勢流范圍內的輻射力Fig.7 Radiation force with frequency 0.7 in potential flow

圖8 頻率為0.9 時勢流范圍內的輻射力Fig.8 Radiation force with frequency 0.9 in potential flow

圖9 頻率為1.1 時勢流范圍內的輻射力Fig.9 Radiation force with frequency 1.1 in potential flow

1.3 用線性化方法求解水動力系數

一旦船體橫剖段的非定常輻射力得到求解，就可以將其轉化為附加質量和阻尼系數。當強迫船體做微小幅值運動時，船體受力和運動近似滿足線性變化規律。強迫船體在深水中作升沉運動時引起的非定常力按照線性理論主要分成附加慣性力和阻尼力。附加質量連同與船體運動的加速度貢獻于附加慣性力，阻尼系數及船體運動的速度貢獻于阻尼力。因此，全部非定常力可以表示為以上2 部分非定常力之和［4］。

式中:B33為阻尼系數;A33為附加質量。

在線性范圍內，船體受到的非定常力仍然是簡諧的。因此，可以假定非定常力的公式為:

式中:Fa為非定常力的幅值;θ0為相位。

將非定常力進行三角分解，代入式(10)有

應用待定系數法，可以得到附加質量和阻尼系數分別為:

通過上述公式，可以很容易得到半潛體剖面考慮粘性的水動力系數以及勢流范圍內的水動力系數。

圖10 附加質量隨頻率變化曲線Fig.10 The change of added mass with frequencies

從圖10和圖11 可以明顯看到，考慮粘性與否對阻尼的影響更大一些。圖10 表明:當強迫船體振蕩的頻率比較小時，附加質量差別比較大，然而隨著震蕩頻率的增大，2 個流場算出的附加質量越來越接近。加上頻率大于0.9 的情況更接近于真實船體出現的頻率，因此可以認為粘性對附加質量的影響在一定情況下可以忽略。再看描述阻尼系數變化(見圖11)，2 種阻尼系數的差距幾乎不因頻率的改變而改變。考慮粘性和不考慮粘性阻尼系數的數值差距穩定在16.0 左右。因此可以得到一個結論:粘性對附加質量的影響在一定條件下可以忽略，如強迫震蕩頻率大于0.9 的情況，然而，粘性對阻尼的影響在任何情況下都不能忽略，換句話說，粘性對阻尼系數的影響比對附加質量的影響要大得多。

圖11 阻尼系數隨頻率變化曲線Fig.11 The change of added damping with frequencies

2 結 語

本文首先介紹了用Fluent 求解器計算粘性輻射力，然后在勢流范圍內采用簡單格林函數法計算不考慮粘性的輻射力，最后用線性方法將它們轉化為水動力系數，并進行對比分析。通過以上計算，可以得到以下結論:

1)對于相同剖面，采用相同的控制邊界，變化不同頻率，結果表明考慮粘性的輻射力要比不考慮粘性的輻射力大得多，也就是說勢流理論不適合復合船型首部半潛體的水動力預報。

2)粘性對阻尼系數的影響比對附加質量的影響要大得多。因此，在進行復合船型的運動的預報時，在一定條件下，可以只考慮粘性對阻尼系數的影響。

［1］蔡新功，李積德，王建方.中高速船加裝減縱向運動組合附體模型試驗［J］.中國造船，2003，144(3):51-57.

CAI Xin-gong，LI Ji-de，WANG Jian-fang.Model testing of medium and high vessels with anti-pitching composite appendage［J］.Shipbuilding of China，2003，144(3):51-57.

［2］孫樹政.單體復合船型大型化與運動預報技術［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2008.

SUN Shu-zheng.Large-scale and motion prediction of monomer composite ships［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2008.

［3］蔡新功.減縱搖組合附體水動力性能研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2004.

CAI Xin-gong.The study on hydrodynamic performance of anti- pitching composite appendage［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2004.

［4］李積德，張恒.考慮粘性影響的單體復合船型的運動預報［J］.船舶力學，2008，12(2):180-187.

LI Ji-de，ZHANG Heng.Motion prediction of monomer composite ships considering viscosity［J］.Journal of Ship Mechanics，2008，12(2):180-187.

［5］翁年明.單體復合船型流體動力數值仿真研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2006.

WENG Nian-ming.Numerical simulation study of hydrodynamic force of monomer composite ships［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2006.

［6］戴遺山，段文洋.船舶在波浪中運動的勢流理論［M］.北京:國防工業出版社，2008.

DAI Yi-shan，DUAN Wen-yang.Potential flow theory of Ship motions in waves［M］.Beijing:National Defence Industry Press，2008.