基于復雜網絡理論的艦船電力網絡脆弱性研究

蔣心怡，冀 欣，黃 靖

(1．海軍工程大學 電氣工程學院，湖北 武漢430033;2．海軍裝備研究院，北京100086)

0 引 言

近年來，隨著艦船電力系統的發展，艦載用電設備的種類和數量不斷增加，電力系統容量日益增長，電力網絡的結構越來越復雜，重要用電設備對電能品質和供電連續性的要求也在不斷提高。此外，艦船電力系統運行環境惡劣，極易因戰斗損傷或設備自身問題發生局部故障甚至全艦停電的嚴重事故。因此，對艦船電力系統的脆弱性進行研究，辨識出系統中的脆弱環節并有針對性地采取預防和保護措施，能夠有效提高艦船電力系統的戰場生存能力。

電力系統中元件數量眾多、種類繁雜，各元件之間的關系錯綜復雜;電力供需平衡一旦被打破，將會導致系統失去穩定進而造成不同程度的停電事故;不斷地受到各種隨機因素的影響，使得電力系統的運行管理日趨復雜［1］。因此，電力系統具備復雜網絡的一般特性。目前，復雜網絡理論已廣泛應用于陸地電力系統，其研究重點主要集中于系統脆弱性和連鎖故障機理等方面。艦船電力系統作為一種節點緊湊型獨立電力系統同樣具有復雜系統的特征，但其在系統結構、運行模式、運行環境以及元件的布置等方面與陸地電力系統有著較大差異［2－4］。國外已有學者將新一代巡洋艦電網的局部模塊作為基本單元分別構成最近鄰網絡、ER 隨機網絡和無標度網絡，并分別對這幾種類型的電網在蓄意攻擊下的脆弱性進行了研究［5］。而國內目前尚未開展相關研究。

本文運用復雜網絡理論對艦船電網的脆弱性進行研究。考慮艦船電力網絡的結構形式和運行特點，提出了艦船電網元件的電力介數，實現了對艦船電網中關鍵元件的辨識。算例測試表明，該指標能夠準確反映各電網元件在艦船電網中的重要性程度及其對艦船電網脆弱性的影響。

1 基于復雜網絡的系統脆弱性研究

為了研究元件故障對系統功能的影響進而采取正確的預防和校正措施，脆弱性的概念已被引入復雜網絡領域。它從系統的拓撲結構出發，研究隨機故障和蓄意攻擊對系統造成的影響［6－9］。其中，隨機故障是指從網絡中隨機地移除部分節點或線路;蓄意攻擊則是指按照系統元件重要性程度依次從網絡中移除部分節點或線路。為了對復雜系統的結構脆弱性進行研究，一般需要從關鍵元件及線路的辨識和故障后網絡性能的評估2 個方面開展工作。需要說明的是，本文重點研究和考察艦船電網的固有結構的脆弱性和抗打擊能力，通過關鍵元件的辨識和結構脆弱性分析來指導艦船電網結構的可靠性設計和優化，而在設計階段可暫不考慮運行中的電網的實際結構。

1.1 關鍵節點和關鍵線路的辨識

為了衡量各元件在網絡中的重要性程度，以對網絡制定相應的蓄意攻擊策略，研究者普遍采用以下2 類指標對網絡中的關鍵節點或線路進行辨識:

1)度。網絡中2 個指定節點i和j 之間的最短路徑是指其所有連通路徑中總邊數或總權重最小的一條路徑，而該路徑上的總邊數或總權重即為這2個節點之間的距離di，j。一般認為，若節點與同一網絡中其他節點的關聯程度越高，則該節點在網絡中發揮的相應作用也就越重要。

2)介數。介數可分為節點的介數和邊的介數2類。其中，節點i 的介數bi是指網絡中通過該節點的最短路徑的數量占所有最短路徑的比例。該指標可表述為

式中:σww′為節點w和節點w′ 之間最短路徑數量，σww′(i)為w和w′ 之間經過i 的最短路徑數量，且節點w，w′和i 之間互不相同。邊的介數則具有與節點介數類似的定義。在某些網絡中存在一部分節點，它們的度值相對較低，但是它們被網絡中節點對之間的最短路徑經過的次數卻相對較多，因而這類節點在網絡連通性中發揮的作用也相應更大。

1.2 故障后網絡性能的評估

為了對網絡在蓄意攻擊下所表現出的脆弱性進行研究，需要對故障后網絡的性能建立評價指標，以反映節點或線路的移除對網絡性能的影響，目前該類指標主要有以下3 種:

1)最大連通子網的相對規模

該指標可表述為

式中:S 為最大聯通子網的相對規模;N0為故障前網絡中節點的總數;Ni為網絡在發生第i 次故障后其最大子連通域中的節點數量。若系統在發生隨機故障或遭受蓄意攻擊后發生解列，可以利用最大連通子網中節點數量在系統節點總數中所占比例來衡量系統受損的嚴重程度。

2)聚類系數

聚類系數描述了網絡中某一節點的相鄰節點之間也互為相鄰節點的比例，也就是網絡中聚類結構的完美程度。該指標可表述為

式中:Ci為節點i 的聚類系數;ki為與節點i 相連的節點的數量;Ei為這ki個節點之間的邊的數量。該類指標用于考察元件故障對網絡的局部連通性的破壞程度。

3)平均距離

該指標是指網絡中所有節點對之間最短路徑長度的平均值。該指標系統認為，在元件故障后各節點對間的距離增加的越多，系統會變得更加脆弱。

2 基于復雜網絡理論的艦船電網脆弱性研究

2.1 艦船電網等效拓撲模型的建立

結合艦船電力網絡的結構及運行特點，本文制定如下規則以建立艦船電力網絡的等效拓撲模型:

1)將發電機、主配電板、分配電板、負載、發電機電纜、跨接電纜和饋線電纜等電網元件等效為復雜網絡模型中的節點。經等效后得到的節點可以相應地劃分為發電機節點、主配電板節點、分配電板節點、負載節點、發電機電纜節點、跨接電纜節點和饋線電纜節點。

2)將電網元件之間的連接關系等效為復雜網絡模型中的邊。

3)將轉換開關等效為由2 個饋線節點構成的節點對。圖1 為轉換開關的原理圖，該轉換開關分別向其配電下游的重要負載或重要配電板提供A和B兩路供電電源。其中，A和B 分別為正常電源和備用電源。圖2 為轉換開關的等效拓撲模型。圖中L/S 表示該轉換開關下所連接的重要負載節點或重要配電板節點。

圖1 轉換開關原理圖Fig.1 Skematic diagram of bus transfer

圖2 轉換開關的等效模型Fig.2 Equivalent topological model of bus transfer

4)將與饋線電纜節點或發電機電纜節點相連的邊定義為有向邊，并且將該邊的方向定義為電能在該邊上的傳輸方向;將未與饋線電纜節點相連的邊定義為無向邊。在由電源至負載搜索供電路徑時，對于有向邊應沿其定義的方向進行搜索。

圖3 為一環形艦船電網的結構示意圖。該電網中包含4 臺發電機、4 個主配電板、12 個分配電板、20 個負載和8 個轉換開關。圖4 為該電網對應的等效拓撲模型，其中G 表示發電機節點;S 表示配電板節點;L 表示負載節點;D 表示發電機電纜節點;J 表示跨接電纜節點;F 表示饋線電纜節點。圖3 中轉換開關BT1～BT8在圖4 中所對應的饋線節點對分別 為(F13，F51)，(F23，F52)，(F33，F53)，(F43，F54)，(F21，F55)，(F31，F56)，(F41，F57)和(F11，F58)。

圖3 環形艦船電力網絡結構示意圖Fig.3 Sketch map of a ring shaped shipboard power network structure

2.2 故障后艦船電網的性能評估

文獻［10］考慮了艦船電力系統中各負載的重要性等級，將對系統負荷的供電量作為艦船電力系統故障恢復方案的評價指標。本文對該評價指標進行了局部修改，以對故障后艦船電網性能進行量化評估。

將負載按其重要性程度由高至低分為1 ～3 級，則故障后艦船電網的性能指標可表示為:

式中:Lg1，Lg2，Lg3依次為1 ～3 級負載的編號集合;w1，w2和w3依次為1 ～3 級負載所對應的權重;pi為負載i 的額定功率;xi為負載i 所對應的狀態變量，它用于表征故障后負載i 的運行狀態，若因電網受損而最終導致負載i 停運，則有xi=0，反之則有xi=1;該指標值越高，說明故障后艦船電網的性能越優。

圖4 環形艦船電力網絡等效拓撲模型Fig.4 Equivalent model of a ring shaped shipboard power network structure

權重w1、w2和w3的計算方法為:

由式(4)和式(5)可以看出，任意一個1 級負載，不論其功率大小，在該權重定義下，其對性能指標E 的貢獻都不小于一個2 級負載對E 的貢獻，同理可知任意一個2 級負載對E 的貢獻都不小于一個3 級負載對E 的貢獻，從而充分強調了重要負載對電網性能的作用和影響。

2.3 艦船電網中關鍵元件的辨識

在艦船電力系統中，更加注重負載尤其是重要性程度較高負載的供電路徑的暢通，而并非僅僅關注電力節點之間的最短路徑。因此，在針對艦船電網元件的重要性程度建立評價指標時，需要考慮到艦船電力系統對供電連續性的要求以及負載的重要性程度。

元件i 的電力介數k′i可表述為

式中:Lg1，Lg2，Lg3依次為1 ～3 級負載的編號集合;權重w1，w2和w3計算方法同式(5);σj為所有發電機至負載Lj的供電路徑的數量，即表示負載Lj的所有供電路徑的數量;σj(i)為負載Lj的供電路徑經過電網元件i 的次數;為負載Lj的額定功率占全艦負載總額定功率的比例;參數的計算方法為

式中pj為負載Lj的額定功率。

3 算例與分析

3.1 算例系統

本節算例系統采取圖5所示的環形艦船電力網絡。該電網中包含4 臺發電機，20 個配電板，97 個負載，4 根發電機電纜，4 根跨接電纜，95根饋線電纜和8 個轉換開關。為繪圖方便，直接連接于各配電板下的負載在圖中均以集中負荷的形式表現。各集中負荷所對應的具體負載、各負載的額定功率及與其相連的饋線編號如表1所示。此外，集中負荷L12，L15，L22，L25，L32，L35，L42和L45所代表負載的重要性等級為1 級;集中負荷L16，L26，L36和L46所代表負載的重要性等級為2 級;其余負載的重要性等級為3 級。圖5 中，G 為發電機，S 為配電板，L 為負載，D 為發電機電纜，F 為饋線電纜，J 為跨接電纜。該電網所對應的等效脫坡模型中共含有250 個節點、158條邊。該電網中的總負荷為4 250 kW;根據式(4)，在各元件狀態完好的情況下該電網的性能指標值為16 585.50 kW。

分別采取下列4 種模式對該艦船電網中的元件進行攻擊:

1)RAN 模式:隨機對20 個電網元件依次進行攻擊;

2)ID 模式:將各電網元件按其度值由大至小排序，并依次攻擊該排序中的前20 個電網元件;

3)IB 模式:將各電網元件按其介數值由大至小排序，并依次攻擊該排序中的前20 個電網元件;

4)IK 模式:將各電網元件按其電力介數由大至小排序，并依次攻擊該排序中的前20 個電網元件。

需要說明的是，IB 攻擊模式中所采用的介數指標與傳統的介數指標存在細微差別。原指標中，介數是指節點被電網中所有發電機和負載之間的最短路徑經過的次數。而修改后，元件i 的介數bi可表示為

式中:La為所有負載的編號集合;σ′j為由所有發電機至負載Lj的最短路徑的數量，即負載Lj的最短供電路徑的數量;σ′j(i)為負載Lj的經過元件i 的最短供電路徑的數量。

圖5 典型四電站環形艦船電力網絡示意圖Fig.5 Sketch map of a ring shaped shipboard power network with four plants

表1 負荷基本參數Tab.1 Basic parameters of loads

3.2 算例結果分析

在RAN，ID，IB和IK 這4 種攻擊模式下，該艦船電網性能的變化趨勢如圖6所示。經過各輪次的攻擊后，電網的性能指標見表2。在4 種攻擊模式下，在各輪次攻擊中受損的電網元件及其對應的指標值見表3。

圖6 在4 種攻擊方式下艦船電網性能的變化趨勢示意圖Fig.6 Variation trends of shipboard power network performance under four attacking modes

根據攻擊測試結果，本文作如下分析:

1)艦船電網在隨機攻擊下表現出較強的魯棒性，經過20 輪攻擊后，電網性能的評價指標值為6 333.14 kW，較攻擊前下降了61.82%，此時電網中仍有一部分負載能夠正常運行;在基于電力介數對電網元件進行攻擊時，艦船電網表現的最為脆弱，僅經過4 輪攻擊后電網中的所有負載就全部停運。

2)在基于度對電網元件進行排序時，度值較大的前20 個電網元件均為配電板，且排序靠前的配電板均為分配電板。因此在ID 攻擊模式下的前幾輪攻擊中，受損元件均為分配電板。這雖然會致使電網丟失部分負載，但是由于主配電板和跨接電纜并沒有遭到破壞，即供電網絡的連通性沒有受到影響，電網中剩余的負載的總負荷并未超過發電機的總容量，因此仍能獲得可靠的電能供應。

3)在基于介數對電網元件進行排序時，介數值較大的前8 個電網元件依次為1 號、3 號、2 號、和4 號發電機下的發電機電纜及主配電板。因此在IB 攻擊模式下，直至電網受到第7 輪攻擊即4 號發電機下的發電機電纜受損后，所有發電機全部從電網中脫離，所有負載因失去供電路徑而全部停運。

4)在采用IK 攻擊模式時，受攻擊的前4 個電網元件全部為主配電板。在艦船電力網絡中，主配電板的重要性甚至比發電機還要重要。一方面，主配電板的受損會使連接于該主配電板的發電機被孤立在電網之外，這使得在網運行的發電機的總容量降低，最終導致電網中某些負載因電網中剩余發電機的總容量不足而停運;另一方面，主配電板的受損會破壞供電網絡的連通性，致使電網被割裂為多個獨立的子網，當某些子網中發電機的容量不足時，該子網中的部分負載因無法從其他子網的發電機上獲得額外的電能供應而停運。此外，主配電板的受損還會使得由該主配電板供電的所有普通負載直接退出運行。這也是在IK攻擊模式下，該艦船電網性能迅速下降的原因。

綜上所述，在確保對艦船各負載尤其是重要負載連續供電的前提下，采用艦船電網元件的電力介數能夠準確辨識出艦船電網中的關鍵元件，因而它可以作為表征艦船電網中各元件重要性程度的評價指標。

表2 在4 種攻擊方式下各輪次攻擊后的艦船網絡性能Tab.2 Shipboard power network performance at each round of attack under four attacking modes

表3 在4 種攻擊方式下各輪次攻擊中受損元件及其指標Tab.3 Damaged component and indexes at each round of attack under four attacking modes

4 結 語

本文針對艦船電力網絡及其各類元件的結構形式特點，基于復雜網絡理論對艦船電網的結構脆弱性進行了研究，考慮艦船電力網絡的結構形式和運行特點，提出了艦船電網元件的電力介數，實現了對艦船電網中關鍵元件的辨識。算例測試表明，該指標能夠準確反映各電網元件在艦船電網中的重要性程度。

［1］STRONGATZ S H．Exploring complex networks［J］．Nature，2001，410:268－276．

［2］王文義．船舶電站［M］．哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，2006．

［3］李麟，沈兵，莊勁武．艦船電力系統［M］．武漢:海軍工程大學出版社，2001．

［4］孫詩南．艦船電力系統的研究與設計［M］．北京:國防工業出版社，1990．

SUN Shi-nan．Research and design of shipboard power system［M］．Beijing:National Defense Industry Press，1990．

［5］JOSH A T，FRANS S H．Statistically robust design for the all-electric ship from a network theoretic prospect［DB/OL］．Download from IEEEX Plore．

［6］ALBERT R，JEONG H，BARABASI A L．Error and attack tolerance of complex networks［J］．Nature，2000，406:378－381．

［7］CRUCITTI P，LATORA V，MARCHIORI M，et al．Error and attack tolerance of complex networks［J］．Physica A，2004，340:388－394．

［8］KURANT M，THIRAN P．Error and attack tolerance of layered complex networks［J］．Physica A，76(2):026103．

［9］ALBERT L，BARABASI A L，ALBERT R，et al．Scale-free characteristics of random networks:the topology of the world-wide web［J］．Physica A，2000，281:69－77．

［10］黃靖．艦船電力系統故障恢復智能決策方法研究［D］．武漢:海軍工程大學，2010．

HUANG Jing．Research on intelligent decision making method of service restoration for shipboard power system［D］．Wuhan:Navy University of Engineering，2010．