任意陣形水聲組合陣列的波達(dá)方向盲估計

肖大為，程錦房，張景卓，張 煒

(海軍工程大學(xué)，湖北 武漢430033)

0 引 言

基于陣列信號處理的方向估計問題在雷達(dá)、聲吶、通信、地震勘探等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。目前已提出以MUSIC 算法為代表的一類高分辨陣列處理方法，其與常規(guī)Bartlett 波束形成方法相比具有優(yōu)越的分辨性能［1］。然而，這種優(yōu)越性是基于假設(shè)陣列信號模型精確確定的條件下獲得的。在實際聲吶工程中，由于探測系統(tǒng)的幾何外形以及在水下布放時的地形條件等多方因素的限制，陣列的安裝位置很難滿足高分辨算法的要求，陣列流型的測量和校準(zhǔn)也十分困難，這些因素將導(dǎo)致高分辨算法的性能嚴(yán)重下降甚至失效。因此，有必要探索新的方向估計方法。

盲源分離［2－3］是指在源信號信息及混合系統(tǒng)特性都未知的情況下，僅從觀測到的混合信號中提取、分離出各個目標(biāo)信號的過程。近年來，越來越多文獻(xiàn)將盲源分離(BSS)理論應(yīng)用到陣列信號處理中，開辟了一條目標(biāo)辨識的新道路［4－7］。

本文將單矢量水聽器與任意陣形聲壓水聽器陣列組合，并引入盲源分離理論，提出了一種任意陣型水聲組合陣列的波達(dá)方向盲估計方法。

1 水聽器陣列模型

下面先對聲壓水聽器L 型均勻線性陣列模型和單矢量水聽器模型作一簡要介紹，然后引出水聽器組合陣列模型。

1.1 聲壓水聽器L 型均勻線性陣列模型

信號接收陣列如圖1所示，其中子陣X 位于x軸上，子陣Y 與子陣X 相互垂直，2 個子陣的結(jié)構(gòu)完全相同，均為等距均勻線陣，陣元間距為d，且陣元數(shù)均為m(總陣元數(shù)為2m－1)。

圖1 L 型均勻線性陣列模型Fig.1 Model of L-shaped uniform linear array

假設(shè)在各向同性的均勻流體介質(zhì)中，有q 個獨立的窄帶遠(yuǎn)場聲信號si入射到此陣列，θi為入射聲波的方位角，其取值范圍為－π ＜θi＜π，φi為入射聲波的俯仰角，其取值范圍為0 ＜φi＜π。設(shè)Θi=(θi，φi)，表示空間信號的空間到達(dá)角，則子陣X與Y 的輸出為:

1.2 單矢量水聽器的陣列模型

矢量水聽器由無指向性的聲壓傳感器和具有偶極子指向性的質(zhì)點振速傳感器構(gòu)成，其可以同步、共點地測量聲場的聲壓和振速，比傳統(tǒng)的聲壓水聽器獲得更多的聲場信息［8－9］。

單矢量水聽器按照維數(shù)分類，可分為一維、二維和三維矢量水聽器。本文僅考慮三維問題，即矢量水聽器輸出聲場中同一點的聲壓p和正交的三維振速vx，vy和vz，其測量方程可以表示為［8］:

式中s(t)為水聽器接收的聲壓波形。假設(shè)目標(biāo)信號是由N 個不同頻率的單色水下聲波組成，傳播介質(zhì)各向同性，則第i 個聲波信號在矢量水聽器上的方向矢量表達(dá)式為:

式中av(Θi)的前3 個分量分別對應(yīng)于矢量水聽器的3 個振速通道輸出，第4 個分量對應(yīng)于矢量水聽器的聲壓通道輸出。這種單矢量水聽器的陣列流型中沒有包含時間延遲的信息，只包含目標(biāo)的方位信息，且與到達(dá)信號的頻率無關(guān)，故不會產(chǎn)生傳統(tǒng)方位估計中的頻率模糊問題。

1.3 水聽器組合陣列的陣列模型

水聽器組合陣列模型如圖2所示，由m 個傳感器組成空間任意陣列模型，其第1 個陣元為矢量水聽器，其余的陣元為聲壓水聽器。

根據(jù)圖2所示的陣列結(jié)構(gòu)，水聽器組合陣列的方向矢量為:

式中:av(Θi)為第i 個信號的矢量水聽器陣列流型;τij為第i 個信號到達(dá)第j 個陣元時相對于矢量水聽器的時延。

圖2 組合陣列模型Fig.2 Model of combination array

2 組合陣列的波達(dá)方向盲估計算法

盲源分離模型和波達(dá)方向盲估計算法實現(xiàn)過程如下:

1)盲源分離模型

假設(shè)空間有相互獨立的q 個窄帶遠(yuǎn)場信號入射到水聽器組合陣列，則陣列的輸出用矩陣形式表示為［10－11］:

式中:Y(t)=［y1(t)，y2(t)，…，ym+3(t)］T為陣列輸出矢量;A(Θi)=［a(Θ1)，a(Θ2)，…，a(Θq)］為陣列流型矩陣;S(t)=［s1(t)，s2(t)，…，sq(t)］T為目標(biāo)信號矢量;n(t)=［n1(t)，n2(t)，…，nm+3(t)］T為加性噪聲矢量。

針對上述模型，盲源分離的目標(biāo)為:在先驗信息未知的情況下，僅根據(jù)接收信號Y 分離出各信號S 及其陣列流型A。

2)波達(dá)方向盲估計算法

采用BSS 的成熟算法特征矩陣聯(lián)合近似對角化算法(Joint Approximate Diagonalization of Eigen Matrices，JADE)來實現(xiàn)混合信號分離［12－13］。

白化是JADE 方法的第1 步［14］，通過白化可以消除陣列各通道數(shù)據(jù)間的二階相關(guān)，假設(shè)數(shù)據(jù)的白化矩陣為W。

設(shè)定Z 為白化后的組合陣列觀測矢量，Z=［z1，z2，…，zN］T，M 為任意N×N 矩陣。Z 的四維累積量矩陣Qz(M)定義如下:

式中:Kijkl(Z)為矢量Z 中的第i，j，k，l 四個分量的累積量;mkl為矩陣M 的第(k，l)號元素。

可以證明:以M 為權(quán)重構(gòu)成的累積量陣Qz(M)可分解成

式中:λ=k4(sm)為信源的峰度;M 為Qz(M)的特征矩;k4(sm)為其特征值。

由定義可知Qz(M)是對稱陣(Qij=Qji)，可表示成VΛ(M)VT形式，其中:

根據(jù)式(7)，通過VTQz(M)V 將Qz(M)對角化得到酉矩陣V。

得到白化矩陣W和酉矩陣V 后，就可分離出陣列目標(biāo)信號并及其陣列流型:

3 仿真實驗

仿真中，陣列選取為空間任意排列的6 元陣列，其中第1 個陣元為三維矢量水聽器，其他5 個陣元為標(biāo)量聲壓水聽器。陣元坐標(biāo)(dxi，dyi，dzi)(i=1，2，…，6)分別為(0，0，0)，(－0.1，0.15，0.15)，(0.12，0.19，0.2)，(0.2，－0.2，1.2)，(－0.25，0.27，0.17)，(0.32，－0.39，0.26)，坐標(biāo)單位為m。

仿真1:設(shè)4 個不相關(guān)的單頻遠(yuǎn)場信號入射到陣列，其來波方向分別為(－30°，50°)，(45°，25°)，(5°，85°)和(70°，110°)，信號頻率分別為350 Hz，600 Hz，1 000 Hz和1 300 Hz，快拍數(shù)為10 000。仿真結(jié)果如圖3 ～圖5所示。

圖3 為陣列前4 個通道接收到的混合信號的時域波形和頻譜。圖4 為通過本文方法分離出的4 個目標(biāo)信號的時域波形和頻譜。從圖3 與圖4 中可以看出，本文方法可實現(xiàn)對多目標(biāo)信號的分離。

圖3 接收通道信號Fig.3 The signal of receiver channels

圖4 目標(biāo)信號盲分離結(jié)果Fig.4 The result of BSS

圖5 為對4 個目標(biāo)信號進(jìn)行DOA 估計得到的均方根誤差(RMSE)隨信噪比(SNR)變化的性能曲線，該曲線是由200 次Monte Carlo 仿真得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。從圖5 可看出，隨著信噪比的提高，DOA估計的均方根誤差趨近于0。

圖5 DOA 估計的均方根誤差Fig.5 The RMSE of DOA estimation

圖6 DOA 估計結(jié)果Fig.6 The result of DOA estimation

仿真2:設(shè)4 個不相關(guān)的單頻遠(yuǎn)場信號入射到陣列，其來波方向分別為(45°，45°)，(45°，55°)，(55°，45°)和(55°，55°)，此4 個信號都存在一維角度兼并。快拍數(shù)取10 000，信噪比SNR=10 dB，進(jìn)行200 次Monte Carlo 仿真試驗。圖6 為采用本文方法對4 個目標(biāo)信號的DOA 估計結(jié)果。

從圖6 可看出，本文方法避免了譜峰搜索和參數(shù)配對，適合存在一維角度兼并的情況。

4 結(jié) 語

本文提出了一種任意陣型水聲陣列的波達(dá)方向盲估計方法。該方法集成了盲源分離和矢量水聲信號處理各自的優(yōu)勢。首先，在目標(biāo)信號先驗信息和陣列流型未知的情況下，該方法可分離出各目標(biāo)信號及其陣列流型，避免了復(fù)雜繁瑣的陣列流型測量和校準(zhǔn)問題。仿真結(jié)果表明，隨著信噪比的提高，DOA 估計的均方根誤差趨近于0;其次，該算法利用單矢量水聽器振速分量的正交性直接估計目標(biāo)方位，避免了方位譜搜索和參數(shù)配對問題，適合存在一維角度兼并的情況。

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