基于LQG的穿浪雙體船垂向運(yùn)動控制系統(tǒng)設(shè)計

關(guān) 勁，宋 超，張松濤

(1．海軍裝備部，北京100841;2．哈爾濱工程大學(xué)，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

穿浪雙體船(Wave Piercing Catamaran，WPC)最早由澳大利亞INCAT 公司提出，設(shè)計建造的“威尼斯王子”號橫渡太平洋和印度洋，獲得成功。其繼承了小水線面雙體船低阻、高耐波性及甲板面積寬敞等優(yōu)點(diǎn)，克服了前者片體無儲備浮力和復(fù)雜的航態(tài)控制、傳動系統(tǒng)等缺點(diǎn)，同時吸收了深V 型船優(yōu)良的航行性能［1］。WPC 以良好的總體性能，在高速車客渡船、軍用高性能攻擊艦和隱身艦等領(lǐng)域迅速擴(kuò)展。

WPC 其獨(dú)特的船體結(jié)構(gòu)使得在橫搖方面具有良好的耐波性，但在高海況高航速時，往往發(fā)生劇烈的縱搖和垂蕩運(yùn)動，出現(xiàn)砰擊、甲板上浪等現(xiàn)象，并產(chǎn)生較大的垂向加速度，導(dǎo)致乘員暈船［2］，因此如何改善WPC 的垂向運(yùn)動是姿態(tài)控制的研究重點(diǎn)。目前采用在船體上裝備T 型水翼、縱傾調(diào)整尾板和船尾攔截器等一種或多種可控水翼，運(yùn)用有效的策略對水翼進(jìn)行控制，構(gòu)成綜合運(yùn)動控制系統(tǒng)(Ride Control System，RCS)，利用其抑制船體的搖擺運(yùn)動，改善船舶的耐波性、操縱性和舒適性，并減少能耗。這種技術(shù)在澳大利亞、美國等國家比較成熟［3］。

我國在裝備多種可控水翼的運(yùn)動姿態(tài)控制的研究相對較少，目前尚不具備獨(dú)立設(shè)計能力，需要進(jìn)一步探索。文獻(xiàn)［4］以裝備T 型水翼的86 m長的WPC 為研究對象，設(shè)計LQR 控制器，運(yùn)用Fluent 仿真分析，實(shí)現(xiàn)垂向加速度減小24%，縱搖運(yùn)動減少55%的效果;文獻(xiàn)［5］研究安裝T 型水翼的高速船，設(shè)計與110 m 實(shí)船比例為1/40 的自主動力船模，在露天水域進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分析T 型水翼對垂蕩、縱搖和橫搖的影響及節(jié)能效果;文獻(xiàn)［6］設(shè)計裝備T 型水翼和尾板改進(jìn)型快速船模，分析運(yùn)用運(yùn)動控制系統(tǒng)前后，海浪對模型耐波性的影響。以上文獻(xiàn)研究的是只安裝T 型水翼的作用或是多水翼對普通高速船的影響，沒有關(guān)注多水翼的運(yùn)動控制系統(tǒng)對WPC 垂向運(yùn)動的改善情況。在此基礎(chǔ)上，本文以裝備T 型水翼和縱傾調(diào)整尾板的WPC 為對象，設(shè)計了運(yùn)動控制系統(tǒng)，通過研究船體垂向運(yùn)動的各項指標(biāo)來分析所設(shè)計的控制系統(tǒng)的有效性。

1 模型分析

1.1 系統(tǒng)模型

由于WPC 的2 個船體形狀相同，且對于縱中剖面對稱，所以船的垂向運(yùn)動(i=1，3，5)和橫向運(yùn)動之間無耦合［7］。本文主要針對WPC 的縱搖及垂蕩運(yùn)動進(jìn)行研究，由此得到的帶控制水翼的WPC 垂蕩和縱搖耦合運(yùn)動的方程組如下:

式中:下角標(biāo)3和5 為垂蕩和縱搖的相關(guān)參數(shù);FT－foil和MT－foil為T 型水翼提供的垂向水動力和力矩;Fflap和Mflap為尾板提供的垂向水動力和力矩。

圖1 WPC 運(yùn)動控制系統(tǒng)Fig.1 Ride control system of WPC

其中的水動力系數(shù)是根據(jù)切片理論進(jìn)行求解的。圖1 為船舶運(yùn)動控制系統(tǒng)框圖。

根據(jù)式(1)，其相應(yīng)的狀態(tài)空間模型及其推導(dǎo)如下所示:

1.2 海浪干擾模型

在對船舶垂向運(yùn)動仿真及船舶控制系統(tǒng)研究中，考慮波浪產(chǎn)生的隨機(jī)干擾力和干擾力矩是非常重要的。為了研究方便，用于模擬的海浪狀態(tài)模型是一個Pierson-Monskowitz 波譜［8］。定義式如下:

式中:S(ω)為波浪振幅譜，m2s;ω 為頻率，rad/s;g 為重力加速度，m/s2;H13為海浪的有義波高，m。

利用波譜密度來描述不規(guī)則波浪，采用余弦序列權(quán)重系數(shù)法(見式(7))，來計算波浪作用于船體上的隨機(jī)干擾力和力矩。

1.3 控制水翼水動力特性

在研究T 型水翼和尾板對減小船舶垂向運(yùn)動的貢獻(xiàn)時，先考慮升力的作用，然后通過以下分析得到縱搖和垂蕩方向上的力和力矩。

1)T 型水翼

圖2 為T 型水翼受力分析示意圖。

圖2 T 型水翼受力分析示意圖Fig.2 Force analysis diagram of T-foil

T 型水翼上的升力計算模型［9］如下:

式中:ρ 為水密度，103kg/m3;A 為翼面積，m2;U為船速，kn;α 為翼面的有效攻角，(°)，有效范圍為－15° ～15°;CL(α)為翼的升力系數(shù)，在α 很小的情況下可將其視為常量。

從實(shí)踐的角度出發(fā)，在WPC 以航速40 kn 前行時，利用Fluent 軟件進(jìn)行水動力仿真確定翼升力系數(shù)，利用式(9)計算獲得T 型翼在不同攻角下的升力系數(shù)CL(α)，然后通過擬合的方式獲得升力系數(shù)滿足的函數(shù)Y(x):

2)縱傾調(diào)整尾板

安裝在船尾的尾板通過改變流過其表面的水流的方向產(chǎn)生作用力。如圖3所示為尾板受力分析示意圖。

尾板上的升力計算模型如下:

式中:Lf，Df分別為尾板上的升力和阻力，N;Cd為阻力系數(shù);q 為縱搖角系數(shù);l 為尾板的壓力中心到縱搖軸的距離，m。

圖3 尾板受力分析示意圖Fig.3 Force analysis diagram of flap

2 LQG 控制器設(shè)計

由于控制器需要同時控制船的垂蕩和縱搖，因此通過將上述2 個自由度設(shè)定成狀態(tài)變量再根據(jù)最優(yōu)控制去設(shè)計，這是一種即減小設(shè)計難度，又能觀測每一個狀態(tài)變量的實(shí)時變化的設(shè)計方法。

運(yùn)用LQG 設(shè)計控制器可以滿足運(yùn)動控制系統(tǒng)的需要，根據(jù)分離原理首先得到的最優(yōu)控制，它是最優(yōu)濾波的線性函數(shù)，即

由于受控對象是線性定常系統(tǒng)，這里對其進(jìn)行無限長時間的線性二次型最優(yōu)狀態(tài)控制器設(shè)計，定義其性能指標(biāo)如下［9］:

式中:Q 為常數(shù)對稱正定矩陣，是狀態(tài)加權(quán)矩陣;R為常數(shù)對稱正定(或半正定)矩陣，是控制加權(quán)矩陣。仿真時比較關(guān)鍵的是加權(quán)矩陣Q和R 的選擇，需要通過多組比較來確定。在此所取的LQR 權(quán)矩陣為:

最優(yōu)調(diào)節(jié)器的增益為:

最優(yōu)控制為:

其中P 可通過Riccati 方程求出:

根據(jù)Kalman 濾波理論，最優(yōu)估計^x(t)可從狀態(tài)變量x(t)中得到，為估計誤差，性能指標(biāo)函數(shù)要求最優(yōu)估計誤差的平方取極小值:

式中:L 為濾波器增益矩陣，它的定義如下:

其中P0為以下Riccati 方程式的解:

T 型水翼對應(yīng)的的增益矩陣為:

尾板對應(yīng)的增益矩陣為:

3 仿真實(shí)驗(yàn)研究

3.1 研究對象

用于研究的WPC 船型數(shù)據(jù)如下:船長L=90 m，排水量D=737.348 t，吃水T=2.6 m。當(dāng)WPC 船速為40 kn，遭遇角為180°時，相應(yīng)的狀態(tài)空間系數(shù)如下:

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

在船舶運(yùn)動數(shù)學(xué)模型、海浪干擾力矩模型、T型水翼和尾板控制力和力矩的數(shù)學(xué)模型中，加入設(shè)計的線性高斯二次型最優(yōu)控制器，然后利用仿真軟件搭建仿真模塊，對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，系統(tǒng)的總體仿真程序框圖如圖4所示。

LQG-flaps 模塊為尾板的LQG 控制器，LQG-T-foil 模塊為T 型水翼的LQG 控制器，F(xiàn)laps model 模塊為尾板的力和力矩，T-foil model 模塊為T 型水翼的力和力矩模型。

3.3 結(jié)果分析

為了方便總結(jié)，將不同有義波高下的3 組仿真結(jié)果做一個對比，如表1所示。可以看出，在最常見的3 種海況下，采用LQG 控制的T 型水翼和尾板減搖效果明顯，驗(yàn)證了控制器的設(shè)計合理，能夠較好地減小垂蕩和縱搖。

圖4 WPC 運(yùn)動控制系統(tǒng)仿真模塊Fig.4 Simulation module of WPC ride control system

表1 不同海況下的減搖效果對比Tab.1 Comparison of stabilization effect in different sea state

圖5 中仿真曲線表示的是第2 組:WPC 的航速為40 kn，遭遇角為180°，隨機(jī)海浪有義波高2.5 m。為了顯示方便，仿真圖上的仿真時間為80 s。減搖仿真結(jié)果如下:垂蕩減搖21.71%，縱搖減搖61.77%。

圖5 垂向運(yùn)動仿真曲線Fig.5 Simulation curves of vertical motion

4 結(jié) 語

1)分析T 型水翼和尾板的升力特性，仿真研究水翼和船體一起運(yùn)動的情況。

2)設(shè)計LQG 控制器，實(shí)現(xiàn)2 種可控水翼的統(tǒng)籌配合。

3)T 型水翼和尾板構(gòu)成的運(yùn)動控制系統(tǒng)對穿浪雙體船的垂蕩和縱搖的改善情況。

4)通過研究分析船體垂向運(yùn)動的各項指標(biāo)驗(yàn)證運(yùn)動控制系統(tǒng)的效果。

5)本文設(shè)計的雙體船運(yùn)動控制系統(tǒng)為廣泛興起的高速船垂向運(yùn)動過大問題提供了借鑒方法。下一步將優(yōu)化水翼參數(shù)，并探索運(yùn)用到多水翼的高速船姿態(tài)運(yùn)動控制系統(tǒng)中。

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