思維有“聲”，分析有“跡”
——小學數學教學思維“可視化”的幾點思考

江蘇省南通市郭里園新村小學校 郭愛娟

思維有“聲”，分析有“跡”
——小學數學教學思維“可視化”的幾點思考

江蘇省南通市郭里園新村小學校 郭愛娟

花開有聲！思維的發展也可以是有聲的，通過有聲思考可以讓學生的思維過程可視化，促進學生的認知、能力和情感多個維度共同發展。

小學數學；有聲思考；分析

“學生親自去發現是學習最好的方法”，這是弗賴登塔爾的觀點，由于學生理解能力的不同，學生在發現中總會有一個從自己視角出發的觀點。因此，筆者在小學數學課堂教學活動中有意識地與學生建立對話模式，讓學生借助具體問題的梳理和回答來發現知識規律和問題解決的方法，使得學生在數學知識發生、發展過程中體驗數學方法與結論的獲得和應用，并在感知和應用的過程中將數學知識經驗內化吸收。

一、有聲思考在數學概念教學中的應用

在已知概念、定義的條件下進行數學問題的解決是傳統教學的觀點，這個觀點對于概念或定義的運用比較重視，但卻把概念、定義本身就是問題這個關鍵性質忽視了，知識教學不可或缺的重要組成部分便是挖掘概念、定義的本質內涵，因此，概念、定義本身便是值得思考和探究的。

比如在“梯形”的交流學習中，在學生對梯形的基本知識有了一定的了解之后，教師可以引導學生大膽發表自己的看法。也許有的學生會說：“穩定性應該是梯形也能具備的，因為我們使用梯子時一般都很穩定，梯子不正好是梯形嗎？”教師對于學生的回答要善于引導，把這個問題還給學生，讓學生對這個問題進行討論，并組織學生通過實踐操作來進行驗證，讓學生在各種各樣梯形的驗證過程中去尋找自己想要的答案，最后得出結論：穩定性是梯形不具備的。

小學數學的大半“江山”是數學公式與計算方法以及由這兩方面引申而得的關聯知識，使學生做到“知其然且知其所以然”是小學數學教學的最終目的，因此，揭示這些公式和學生現有知識經驗的邏輯關聯、發現論證的思維過程是教學過程中必須做到的。學生在解決數學問題時的思考永遠是貫穿始終的，教師在這個過程中完全可以讓學生把有聲思考的策略引進解題過程，激發學生呈現出自己的思維，誘導學生把分析問題的思路、解決方法、選擇此解決方法的理由、注意事項、完善的思考進行闡述，使得學生自我監控思維的能力得以形成和提升。

比如在“分數、小數與百分數的互化”的交流學習中，筆者引導學生揭示互化方法后要求學生自主分析教材的結束語：“分數化成百分數的過程中，通常先把分數這一形式轉化為小數的形式（有除不盡這一現象時，通常保留小數點后三位即可），最后再轉化為百分數的形式。”這使得學生有了與教材對話的過程，并且在學生一定的理解基礎上，筆者提出問題：“你們還有哪些問題能夠提出呢？”

學生1：為什么會有兩個“通常”？

學生2：兩個“通常”意義一樣嗎？

學生3：兩個“通常”之外還有哪些含義？

教師：結合之前的例題，大家先討論一下正確的解釋應該是什么呢？

學生1：前面一個“通常”之外的含義是，如果分母恰好擴大到10、100、1000時，分數便可以直接轉化為百分數。

學生2：前面一個“通常”之外的含義還包括，當把分母縮小一定倍數成為10、100、1000時，分數也可以直接轉化為百分數。

學生3：后面一個“通常”之外的含義是除不盡的時候，在沒有特定要求的情況下，保留小數點后三位就可以了。

從上面的教學案例我們可以看到，當學生出現疑問時，教師順應學生的思維引導出了學生的有聲思考，使得學生通過發聲思維對問題進行了分析和研究，使學生更為全面、深刻地認識到了數學的知識結論，也使得數學知識的意義與本質在發聲、對話的過程中在學生的腦海里得以建立。

二、筆者反思：如何讓思維可視化做得更好

1．依賴問題進行情境的營造

教師教學的任務不僅僅是基本數學知識內容的傳授，教師還應考慮學生的水平發展現狀，在學生面前呈現出知識的形成過程，幫助學生把舊知識與新知識之間的橋梁搭建起來，而且還應該把促進學生思考的環境營造出來，抓住問題本質與核心列出問題的清單，使這些問題起到學生深入思考的“腳手架”的作用。同時，策略運用有聲思考這一手段，教師對于學生內隱的思維過程能夠及時、零距離地了解，使得教學中的問題得以及時發現與解決，使學習的周期大大縮短。

2．教師啟發學生完成自我領悟

教師對課程的理解是課程的開始，學生對課程的領悟是課程的結束。課堂教學活動中，教師要注意留給學生足夠的思考和實踐的空間與時間，讓有聲思考在學生之間、師生之間開展起來，相互間能夠“看得見”思維的過程，使學生在親身經歷探究的過程中能夠加深對知識的理解并體驗成功。

3．學生的學習是在知識模仿這一基礎上的創新

有聲思考策略的實施過程中，教師進行認知示范要建立在結合具體內容的基礎之上，使學生能夠表達理由，在學生之間進行相互合作、提問、交流的時候，教師要進行個性化的點撥和指導，慢慢培養出學生運用有聲思考的思路和策略。

當然，在實際的教學過程中，教師應該努力了解并解讀學生這一教學的主體，立足于學生的想法，使教學的起點得以準確把握，對學生的質疑表示鼓勵和贊賞，促進學生思維的放開與拓寬，對于學生不成熟的想法或者錯誤教師要耐心引導，對學生的點滴見解和進步予以肯定和欣賞。