灰色理論在膨脹土脹縮等級分類中的應用

趙鴻志 黃巖峰

（1.柳江縣建設工程質量安全監督站，廣西 柳州 545000；2.長沙理工大學，湖南 長沙 410000）

我國膨脹土分布廣泛，每年由于膨脹土造成的經濟損失巨大。膨脹土是一種特殊的黏土礦物，具有超固結性、裂隙性、脹縮性。修筑在膨脹土地區的公路膨脹土路基常常是“逢塹必滑，有堤必坍”[1]。不同的脹縮等級膨脹土對建筑物的危害顯然是不一樣的，因此，在膨脹土地區的工程勘察中，準確判定膨脹土的脹縮等級對工程建設意義重大。

1 國內外分類方法

膨脹土脹縮等級分類國內外已進行了大量研究，由于選取的指標和分類標準不同，不同的學者提出了幾種分類方法，歸納主要有以下幾種：印度對黑棉土的判別與分類標準、柯尊敬標準法、南非威廉姆斯分類法、美國懇務局法、國家標準《膨脹土地區建筑技術規范》（GBJ112-87）判別法、塑性圖判別法等其它判別方法，以上幾種方法采用單個或者少數幾個判別指標進行判別簡單易行，已被不同地區工程設計單位根據實際情況所采用。但是，影響膨脹土脹縮性的因素很多，若使用單一或只反映膨脹土某一類特性的幾個指標，可能因為選取判別指標的片面性和隨機性而導致結果的不準確。所以上述方法不能全面反映膨脹土的性質，而且不同的判別方法得出結果可能相差很大。為了更好的評判膨脹土的脹縮等級，一些學者提出采用多個指標判別方法，如朱韜[2]灰色關聯分析法、李玉花[3]灰色聚類法等。

現有研究選取的膨脹土判別指標大多存在單一因子或者交叉情況，對于既能反映其宏觀特征又能突出微觀特征的判別指標研究甚少。

2 灰色理論對膨脹土脹縮等級分類基本原理

灰色系統理論是我國著名學者鄧聚龍教授1982年創立的一門新興橫斷學科，主要通過對“部分”已知信息的利用，從而實現對系統運行的正確認識和有效控制[4]。正因為灰色理論這種特點，現已滲透到各個學科，并發揮了重要的作用。灰色理論對膨脹土分類方法大致可分為兩類：一類是灰色關聯分析法；一類是灰色聚類法。

2.1 灰色關聯分析法

灰色關聯分析法是根據參考序列與比較序列的相似程度來判斷其聯系是否緊密，從而得出關聯度大小判定膨脹土等級類型。灰色關聯分析法判別膨脹土脹縮等級的步驟如下[5-7]：

（1）確定評價指標的標準值和樣品實測值，即參考序列與比較序列。

（2）對各項數據進行量綱化，歸一化處理。

（3）將參考序列與被比較序列進行比較分析確定各項因素的關聯度，其計算公式：

式中： ri為參考序列對比較序列的關聯度；N為序列的長度， ξi(k)為關聯系數。

（4）根據最大關聯度識別原則來判定膨脹土脹縮等級類型。

2.2 灰色聚類法

灰色聚類法是通過不同類型的白化權函數來判斷該聚類對象屬于哪一類的方法[3]。假設有n個聚類對象，m個聚類指標，s個不同的灰類。則灰色聚類法評判膨脹土脹縮等級的一般步驟為[8-9]：

（1）確定分類指標以及膨脹土脹縮等級分類標準。

（2）構造各指標白化權函數。

一般將白化權函數分為3種基本類型，其數學模型如下。假設：高類下限為H，中類中限為Z，低類上限為L，并記dij為第i個評價對象關于第 j個指標的觀測值；(xj)為 j指標k子類的白化權函數值。則灰類白化權函數及類別權系數計算公式如下：

（3）對各項數據進行無量綱化處理。

（5）計算不同指標的子類的權。

令 j指標k子類的權為：

（6）求聚類系數向量。

（7）根據聚類系數向量中的最大元素確定聚類元素所屬灰類。

3 分類指標與標準

3.1 分類指標

目前，國內外選取作為判別膨脹土脹縮等級的指標很多，如標準吸濕含水率、自由膨脹率、脹縮總率、塑性指數、液限、塑限、小于 0.002mm膠粒含量、殘余內摩擦角等。這些指標主要體現膨脹土的脹縮特性和本質特性兩方面，前者容易受到外界條件影響，而后者比較穩定適合用于膨脹土的判別分類[10]。研究認為在確定膨脹土的判別指標時，如果重點考慮膨脹土脹縮機理，選取能體現膨脹土特性的獨立指標和相關性較大的指標，對膨脹土脹縮等級分類的準確性極為重要[11]。在選取判別指標時，還需考慮指標測定的可操作性，因此，本文采用標準吸濕含水率、塑性指數、自由膨脹率為判別指標。

（1）標準吸濕含水率

膨脹土標準吸濕含水率為在標準條件下(溫度為25℃，相對濕度為60% )，膨脹土試樣從天然含水率脫濕至平衡狀態的含水率[1]。標準吸濕含水率與膨脹土礦物組成密切相關，很好地反映了膨脹土最基本的本質屬性。

（2）塑性指數

塑性指數是液限與塑限的差值，膨脹土許多特性與其密切相關。它與液限、塑限在反映膨脹土的脹縮性方面具有相似規律，即膨脹土的膨脹性與塑性指數成正比關系。塑性指數受到液限與塑限的影響，選取塑性指數比單獨采用液限或者塑限判別效果要好。

（3）自由膨脹率

重塑土經過風干過篩后的一定體積的土粒，在水中沒有外力作用下充分吸水膨脹，從而體積增大，其增大體積與干土自由堆積體積的比值為自由膨脹率。自由膨脹率是表征土膨脹性的指標之一，它與土的礦物成分、膠粒含量、分散程度等有著十分緊密的聯系。自由膨脹率試驗具有操作簡單、方便、便于室內試驗等優點。

3.2 分類標準

國內外對膨脹土的脹縮等級分類方法很多，所以選取的指標和標準也不統一[12]。根據大量土工試驗資料，經統計分析，且參考相關文獻和規范，確定了膨脹土分類標準[1]（見表1）。

4 應用實例

本文選取文獻[13]中 10組分別來自全國不同地區的膨脹土，各指標測試結果見表2。

4.1 灰色關聯分析法判定脹縮等級類型

因為不同指標的單位、物理意義不同，未經處理數值相差較大，所以在運用關聯分析法之前必須對各項數據進行量綱化，歸一化處理。首先對標準序列進行量綱化處理，采用各項指標等級標準的中值，最大（小）值的確定采用界限值加或減毗鄰與界限值的差值。處理后得標準等級參考序列（見表3）。然后將土樣試驗值量綱化處理后得比較序列，根據各單項因素關聯系數，計算其關聯度，并由最大關聯度原則對土樣脹縮等級進行評判，得出其結果。

4.2 灰色聚類法判定脹縮等級類型

首先，對各指標分類標準值以及試驗數據進行無量綱化處理，根據不同聚類指標所擁有的白化權函數計算出然后由公式②計算各指標關于各子類的權（見表4），將相關數據代入公式③得聚類向量（見表5），根據最大隸屬度原則，確定各樣本的脹縮等級，其結果見表5。

表1 膨脹土分類標準

表2 膨脹土各指標試驗值

表3 標準等級參考序

表4 不同指標關于各子類的權重

表5 不同標準對膨脹土脹縮等級的分類結果

從表 5評判結果中可以看出，運用灰色理論評判的結果與文獻[12]方法基本一致，只有個別樣本評判結果不一樣，但是文獻[12]方法對于皖中地區膨脹土的適用性較差[13]，而本文方法適用性范圍較廣。相比灰色理論評判結果，國家標準分類結果偏小，這是由于國家標準分類是評判指標單一導致。

5 結論

（1）評判指標的選取是影響膨脹土脹縮等級分類的一個重要因素。

（2）灰色理論中兩種方法分析結果基本一致，而灰色聚類法運算過程要比灰色關聯分析法要復雜。

（3）利用灰色理論進行膨脹土脹縮等級分類很好的避免了因評判因子的片面性而導致結果的不準確甚至錯誤的情況，但是不管是灰色理論中的灰色關聯分析法還是灰色聚類法都需要發揮專家經驗，確定分類標準以及權重。

[1] 鄭健龍,楊和平.公路膨脹土工程[M].北京:人民交通出版社,2009.

[2] 朱韜,李慧麗.用灰色關聯分析法判別膨脹土脹縮等級[J].公路與汽運.2004(103):67-68.

[3] 李玉花,馮曉臘,嚴應征.灰色聚類法在膨脹土分類中的應用[J].巖土力學,2003,24(2):304-306.

[4] 劉思峰,郭天榜,黨耀國.灰色系統理論及其應用[M].北京:科學出版社,2000.

[5] 經蘇龍.灰色關聯分析法及其在膨脹土等級判定中的應用[J].勘察科學技術,1997(5):19-22.

[6] 鄧聚龍.灰色系統基本方法[M].武漢:華中理工大學出版社,1987.

[7] 傅立.灰色系統理論及其應用[M].北京:科學技術文獻出版社,1992.

[8] 張慧穎,曾昆,王金艷.膨脹土分類的灰色變權聚類法[J].數學的實踐與認識,2012,42(3):61-66.

[9] 王學萌,張繼忠,王榮.灰色系統分析及實用計算程序[M].武漢:華中科技大學出版社,1992.

[10] 張銳,鄭健龍,楊和平.對公路膨脹土判別分類指標和標準的試驗驗證[J].中外公路.2008,28(6):35-39.

[11] 李衛軍,等.模糊數學在某段公路膨脹土分類判別中的應用[J].三峽大學.2007,29(5):429-431.

[12] 孟慶云,楊果林.膨脹土分類方法研究[J].公路,2006(7):7-10.

[13] 姚海林,程平,楊洋,等.標準吸濕含水率對膨脹土進行分類的理論與實踐[J].中國科學:E輯,2005,35(1):43-52.